Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1 Hình chiếu vuông góc của một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm 0 0 0; ;M x y z và mặt[.]
https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 26 TÌM HÌNH CHIẾU VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Hình chiếu vng góc điểm đến mặt phẳng Cho điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng P : Ax By Cz D hình chiếu vng góc H M mặt phẳng P giao điểm đường thẳng mặt phẳng đường thẳng qua M vng góc với P ( nhận nP làm u ) Hình chiếu vng góc điểm đến đường thẳng x xN y y N z z N Cho điểm M x0 ; y0 ; z0 đường thẳng d : hình chiếu a b c vng góc M lên đường thẳng d điểm H thuộc d cho MH ud MH ud Hình chiếu vng góc đường thẳng đến mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng P Hình chiếu vng góc đường thẳng d Z Y đến mặt phẳng P giao điểm mặt phẳng mặtXphẳng P mặt phẳng chứa d vng góc với P UI nhận u n cặp vecto phương CH chứa điểm nằm đường thẳng C d O Lệnh Caso H Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE H Nhập thông số vecto MODE 1I1C H: vectoA SHIFT vectoB Tính tích vơ hướng vecto T Tính tích có hướng hai.vecto : vectoA x vectoB W HYP Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT Lệnh tính độ lớn Wvecto SHIFT HYP Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE W Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE d P II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh lần năm 2017] Cho mặt phẳng : 3x y z điểm A 2; 1;0 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng có tọa độ C 1;0;3 D 1;1; 1 GIẢI Gọi H hình chiếu vng góc A lên Đướng thẳng AH song song với A 2; 2;3 B 1;1; 2 x 3t vecto pháp tuyến n 3; 2;1 AH : y 1 2t z t Tọa độ điểm A 3t; 1 2t ;1 t Trang 1/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui P https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui (Phần ta dễ dàng nhẩm mà khơng cần nháp) Để tìm t ta cần thiết lập điều kiện A thuọc xong 3(2+3Q))p2(p1p2Q))+Q) t 1 H 1;1; 1 Đáp số xác D VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M 3;3;3 qua mặt phẳng P : x y z 1 1 1 1 A M ' ; ; B M ' ; ; 3 3 3 3 7 7 7 7 C M ' ; ; D M ' ; ; 3 3 3 3 GIẢI Tương tự ví dụ ta nhẩm tọa độ hình chiếu vng góc H M lên P I U Z Y X CH M t;3 t;3 t Tính t Casio 3+Q)+3+Q)+3+Q)p1qr1= H C I W C O H H T 1 1 Ta thu t H ; ; 3 3 Ví A ' đối xứng với M qua H nên H trung điểm MM ' Theo quy tắc trung 7 7 điểm ta suy M ' ; ; 3 3 Đáp số xác C VD3-[Thi thử THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần năm 2017] x y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm 2 M 1; 2; 3 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d : W W A H 1; 2; 1 B H 1; 2; 1 C H 1; 2; 1 D H 1; 2;1 GIẢI Gọi H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d x t Đường thẳng d có phương trình tham số y 1 t Tọa độ z 2t H 2t; 1 t;1 2t Trang 2/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui +6qr1= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Khi t 1 H 1; 2; 1 Đáp số xác B VD4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm 1 A 2; 1;1 Gọi I hình chiếu vng góc A lên d Viết phương trình mặt cầu C có tâm I qua A 2 A x y z 1 20 I U B x y z 1 2 2 2 C x 1 y z 1 20 D x 1 y z 1 14 C O H Z Y X CH GIẢI H C I Điểm I có tọa độ I 1 t; t; 1 t Thiết lập điều kiện vng góc IA.ud p1(1pQ)p2)+(2+Q)pp1)+ W H T 2(p1+2Q)p1)qr1= W W t I 1; 2; 1 Với I 1; 2; 1 A 2; 1;1 ta có : R IA2 IA 14 w8112p1=p1p2=1pp1=W qcq53)==d= Đáp số xác D VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y 1 x Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng 1 Oxy : Trang 3/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui MH d MH ud với ud 2;1; Sử dụng máy tính Casio bấm : 2(3+2Q)p1)+(p1+Q)p2)+2(1 +2Q)pp3)qr1= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui x x 2t x 1 2t x 1 2t A y 1 t B y 1 t C y t D y 1 t z z z z GIẢI Ta hiểu : Hình chiếu vng góc d ' d lên mặt phẳng Oxy giao tuyến mặt Mặt phẳng chứa d vng góc với Oxy nên nhận vecto phương u 2;1;1 đường thẳng d vecto pháp tuyến nOxy 0;0;1 cặp vecto phương n ud ; nOxy 1; 2; w8112=1=1=w8210=0=1=W q53Oq54= Z Y Xtrình : Hơn qua điểm có tọa độ 1; 1; nên có phương :1 x 1 y 1 z : x y U3 I : x y C 0H Phương trình d ' có dạng Chuyển sang dạng tham số ta có : C Oxy : z O H u n ; n 2; 1; H w8111=p2=0=w8210=0=1= C I H Wq53Oq54= T W W W d' Oxy Có đáp án thỏa mãn vecto phương có tọa độ 2; 1;0 B , C , D Tuy nhiên có đáp án B chứa điểm M 1; 1;0 điểm thuộc d ' Đáp số xác B VD6-[Câu 61 Sách tập hình học nâng cao 12] x 3t Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d : y 2t z 2t : x y z x5 A 4 2z y x5 B 4 2z y Trang 4/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui phẳng chứa d vng góc với Oxy mặt phẳng Oxy https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui C x 5 3 y z D x 2z y GIẢI Lập phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với n ud ; n 8; 4;8 w8113=p2=p2=w8211=2=p2= ;0;0 nên có phương trình 2 qua điểm Z Y X 7 x y 8z x y z 2 2 x y z Ta có d ' : x y 2z Tính nd ' n ; n 8;6; n 4;3; vecto phương d ' I U C O H CH x5 Đường thẳng d ' lại qua điểm 5; ; nên có phương trình : 4 Đáp án xác A H C I H T W 2z y W BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần năm 2017] Hình chiếu vng góc A 2; 4;3 lên mặt phẳng P : x y z 19 có tọa độ : W 20 37 37 31 A 1; 1; B ; ; C ; ; D Kết khác 7 7 5 Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 2; 2 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng P A N 3; 4;8 B N 3;0; 4 C N 3;0;8 D N 3; 4; 4 Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6; Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng BCD : A 1;7;5 B 1; 7;5 C 1; 7; 5 D 1; 7;5 Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Trang 5/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Wq53Oq54= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui x 1 y z mặt phẳng 2 P : x y z Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng P x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 1 3 1 x y 1 z 1 x y z 1 C D 1 1 3 Bài 5-[Câu 75 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho ba điểm A 1;3; , B 4;0; 3 , C 5; 1;4 Tìm tọa độ hình chiếu H A lên đường thẳng BC 12 12 77 77 12 77 12 77 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 Bài 6-[Câu 76 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tìm tọa độ điểm đối xứng M 3;1; 1 qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x y 13 : y z I U Z Y X A 2; 5; 3 B 2; 5;3 C 5; 7; 3 D 5; 7;3 Bài 7-[Câu 22 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x 1 y 1 z Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d mặt phẳng tọa 1 đọ Oxy : CH C O H x x 2t x 1 2t A y 1 t B y 1 t C y t D z z z W W I H T CH x 1 2t y 1 t z LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử THPT Phạm Văn Đồng lần năm 2017] Hình chiếu vng góc A 2; 4;3 lên mặt phẳng P : x y z 19 có tọa độ : W A 1; 1; 20 37 B ; ; 7 7 37 31 C ; ; 5 5 GIẢI D Kết khác x 2 2t Đường thẳng chứa A vng góc với P có phương trình : y 3t z 6t Điểm H hình chiếu vng góc A lên P nên có tọa độ H 2 2t; 3t;3 6t Tính t Casio 2(p2+2Q))p3(4p3Q))+6(3+6 Q))+19qr1= Trang 6/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui 20 37 Vậy t H ; ; 7 7 Vậy đáp số xác B Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 2; 2 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng P A N 3; 4;8 B N 3;0; 4 C N 3;0;8 D N 3; 4; 4 GIẢI I U Z Y X x 1 t Phương trình : y 2 t Tọa độ hình chiếu H 1 t; 2 t ; 2 t z 2 t C O H CH Tìm t Casio ta t 1+Q)p2+Q)p(p2pQ))p4qr1= H C I W H T Với t H 2; 1; 3 N 3;0; 4 W Đáp án xác B Bài 3-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A 5;1;3 , B 5;1; 1 , C 1; 3;0 , D 3; 6; Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua W mặt phẳng BCD : A 1;7;5 B 1; 7;5 C 1; 7; 5 D 1; 7;5 GIẢI Tính vecto phương BCD : u BC ; BD 5; 10; 10 w8111pp5=p3p1=0pp1= w8213pp5=p6p1=2pp1= Wq53Oq54= BCD qua B 5;1; 1 BCD : 5 x 5 10 y 1 10 z 1 Trang 7/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Chuyển t dạng phân thức qJz= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui x y 2z Gọi H hình chiếu A lên BCD H t;1 2t ;3 2t Tính t w15+Q)+2(1+2Q))+2(3+2Q)) +5qr1= Đáp án xác C Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 P : x y z Viết phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng P x y 1 z 1 x y 1 z 1 A B 1 3 1 x y 1 z 1 x y z 1 C D 1 1 3 GIẢI Lập mặt phẳng chứa d vuông góc với P n ud ; nP 1; 7; I U C O H Z Y X CH w8112=2=3=w821p1=1=2=W H C I q53Oq54= W H T x y 4z : x 1 y z W W x y 4z Đường thẳng d có phương trình tổng qt Để so sánh kết ta phải x y z chuyển phương trình đường thẳng d dạng tắc Ta có : ud n ; nP 18; 6; 6 u 3;1;1 vecto phương d w8111=p7=4=w821p1=1=2=W q53Oq54= Hơn điểm M 2;1; 1 thuộc d Phương trình tắc d : x y 1 z 1 Đáp số xác C Bài 5-[Câu 75 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Trang 8/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui t 2 H 3; 3; 1 A ' 1; 7; 5 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Cho ba điểm A 1;3; , B 4;0; 3 , C 5; 1;4 Tìm tọa độ hình chiếu H A lên đường thẳng BC 12 77 A ; ; 17 17 17 12 77 77 12 C ; ; D ; ; 17 17 17 17 17 17 GIẢI Đường thẳng BC nhân vecto BC 1; 1;7 vecto phương qua điểm B 4;0; 3 77 12 B ; ; 17 17 17 Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC H t ; t; 3 t Mặt khác AH BC AH BC w1(4+Q)pp1)p(pQ)p3)+7(p3 +7Q)p2)qr1= I U Chuyển t dạng phân số qJz H C I C O H Z Y X CH 9 12 77 H ; ; 17 17 17 17 Đáp số xác A Bài 6-[Câu 76 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tìm tọa độ điểm đối xứng M 3;1; 1 qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt t W W W H T phẳng : x y 13 : y z A 2; 5; 3 B 2; 5;3 C 5; 7; 3 D 5; 7;3 GIẢI 4 x y 13 d giao tuyến mặt phẳng ; nên có phương trình tổng quát : y z Vecto phương d ud n ; n 6;8; nhận u 3; 4; vecto phương w8114=p3=0=w8210=1=p2=W q53Oq54= Trang 9/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x t BC : y t z 3 7t https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui x 3t Đường thẳng d có vecto qua điểm N 4;1;3 nên có phương trình tham số y 4t z 2t Điểm H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d nên có tọa độ M 3t;1 4t;3 2t Mặt khác MH d MH u w13(4+3Q)pp3)+4(1+4Q)p1) t 1 H 1; 3;1 M ' đối xứng M qua d H trung điểm MM ' M ' 5; 7;3 Z Y X Đáp số xác D Bài 7-[Câu 22 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x 1 y 1 z Cho đường thẳng d : Hình chiếu vng góc d mặt phẳng tọa 1 đọ Oxy : I U H C x 1 2t x x 2t x 1 2t C y 1 t A y 1 t B y 1 t C y t D O H z z z z H C GIẢI I H Dưng mặt phẳng chứa đường thẳng T d vng góc với 2; Oxy n u ; n 1; W W w8112=1=1=w8210=0=1=W W q53Oq54= d Oxy Mặt phẳng chứa điểm N 1; 1; nên có phương trình : : x 1 y 1 z x y Đường thẳng d ' hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng Oxy d ' x y giao tuyến Oxy d ' : z Tính ud n ; nOxy 2; 1; nhận u 2;1;0 vecto phương w8111=p2=0=w8210=0=1=W q53Oq54= Trang 10/11 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui +2(3+2Q)pp1)qr1= https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui x 2t Lại có d ' qua điểm có tọa độ 1; 1;0 d ' : y 1 t z I U H C I W W W C O H Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đáp số xác B Z Y X CH H T Trang 11/11 ... Xương – Thanh Hóa lần năm 2017] x y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm 2 M 1; 2; 3 Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d : W W A H 1;... Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm 1 A 2; 1;1 Gọi I hình chiếu vng góc A lên d Viết phương trình mặt cầu C... Gọi H hình chiếu A lên BCD H t;1 2t ;3 2t Tính t w15+Q)+2(1+2Q))+2(3+2Q)) +5qr1= Đáp án xác C Bài 4-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z Trong không gian