NBV chủ đề 8 hình học không gian đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 (ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN) Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    có ,O[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (ĐỘ KHĨ TĂNG DẦN) Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hình lập phương ABCD ABCD có O, O tâm hình vng ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  ABD   ABCD  A  AOA Chọn ADA C  Lời giải  A B OA D  AOC A A' D' O' B' C' A D O B C  ABD  Ç  ABCD  = BD Có AO ^ BD Mà AO hình chiếu vng góc AO  ABCD  Þ AO ^ BD Vậy góc  ABD   ABCD   AOA Câu (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh 2022 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC ' B ' A 1011 B 2022 C 2022 Lời giải D 1011 Chọn A C' A' B' C A H B Gọi H trung điểm BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ì AH ^ BC Ta có í Þ AH ^  BB ' C ' C   AH ^ BB ' Þ d  A,  BCC ' B '  = AH = 1011 Câu (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , AA = a Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  2a Lời giải A a B C a A' D 2a C' B' H A C B Vẽ AH ^ A ' B Þ AH ^  A ' BC  Þ d  A ,  A ' BC   = AH Ta có: AH = AA ' AB  AA '   AB  Câu = 2a.a 4a  a = 2a  (Chuyên Long An - 2021) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ AF  EG A 30 B 120 C 60 D 90 Lời giải Chọn C      Ta có AF , EG = AF , AC = CAF      = 60 CAF tam giác đều, nên CAF Câu (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có SA ^  ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC = a AD = a Tính khoảng cách SD BC A a B 3a a Lời giải C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn A S B A D C Có BC // AD Þ BC //  SAD  Þ d  BC , SD  = d  BC ,  SAD   = d  B,  SAD   ì BA ^ AD Có í Þ BA ^  SAD  Þ d  B,  SAD   = BA  BA ^ SA Tam giác ABC vng B Þ AB = AC  BC = 5a  2a = a Þ d  B,  SAD   = AB = a Þ d  SD, BC  = a Câu (Chun Biên Hịa - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , O  giao điểm AC BD ABC = 60 ; SO vng góc với  ABCD  SO = a Góc SB mặt phẳng  SAC  A  25 ; 27  B  62 ;66  C  53 ;61  D  27 ;33  Lời giải Chọn A Ta có :  ABC = 60; ABC cân B nên ABC cạnh a a  Do OB ^ ( SAC ) nên góc SB mặt phẳng  SAC  góc BSO  = BO = Þ BSO   26,56 Ta có tam giác SOB vng O nên tan BSO SO Suy : BO = Câu (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ^  ABCD  Biết SA = a , AB = a AD = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  A a B 2a a Lời giải C D 2a Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M tring điểm SD Þ d  G ;  SBD   = GM d  A ;  SBD   = d  A ;  SBD   AM Mà SA ; AB ; AD đơi vng góc 1 1 2a = 2  Þ Þ d  A ;  SBD   = 2 SA AB AD  d  A ;  SBD    Câu 2a Vậy khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  là: d  G ;  SBD   = d  A ;  SBD   = (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng a cân A , cạnh AC = a , cạnh bên SA = SB = SC = Tính góc tạo mặt bên ( SAB) mặt phẳng đáy ( ABC ) A  B  C arctan D arctan Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Þ HA = HB = HC = 1 BC = a 2 a nên SH ^ BC , SHA = SHB = SHC suy SH ^  ABC  mà SA = SB = SC =   SAB  ,  ABC  = SI , HI = SIH Kẻ HI ^ AB Þ      Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1 Ta có HI = AB = AC = a (do tam giác ABH vuông cân H ) 2 2 Câu a 6 a 2 SH = SC  HC =      = a     Xét tam giác SIH vng H , ta có  = SH = a = Þ SIH  = arctan tan SIH IH a (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA = 3a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  2 Giá trị tan  A B C D Lời giải Chọn A S 3a a A D B C Ta có  SBC  Ç  ABCD  = BC  ï   SB   SBC  , SB ^ BC  Þ  SBC  ,  ABCD  = SB , AB = SBA ï AB   ABCD  , AB ^ BC   = SA = 3a = tan  = tan SBA AB a Câu 10 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , có AB = a , BC = a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S 2a C A a a B  Hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABC  AC Khi  SC ,  ABC   =  SC , AC  = SCA Xét tam giác ABC vuông B có: AC = AB  BC = a 3  a = 2a SA 2a  = 45 = = Þ SCA AC 2a Câu 11 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Góc hai mặt phẳng (SCD ) mặt phẳng (ABCD ) = Xét tam giác SAC vuông A có: tan SCA  A SDC  B SCD  C DSA  D SDA Lời giải Chọn D Ta có (SCD ) Ç (ABCD) = CD Mặt khác CD ^ ( SAD ) Þ CD ^ SD , lại có AD ^ CD  Vậy góc hai mặt phẳng (SCD ) mặt phẳng (ABCD ) SDA Câu 12 (Sở Hịa Bình - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' BCD có AB = a , AD = a ( tham khảo hình vẽ bên dưới) D' A' C' B' D A B C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BDDB  A a B a a Lời giải C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn D D' A' C' B' D A H B C Nhận thấy  BDDB ^  ABCD  Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AH ^ BD  H  BD  Þ AH ^  BDDB  Þ d  A,  BDDB   = AH 1 1 2a =  =  = Þ AH = 2 AH AB AD a 4a 4a 2a Þ d  A,  BDDB   = Câu 13 (Sở Nam Định - 2021) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác có cạnh 3, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) A B 3 C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Þ SH ^ AB SH = 3 (do SAB tam giác có cạnh 3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ì(SAB) ^ ( ABC) ï Ta có í(SAB) Ç ( ABC) = AB Þ SH ^ ( ABC) ï SH ^ AB  Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC) SH = 3 Câu 14 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SA ⊥  ABCD  SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A ˚ B 45˚ C 30˚ Lời giải D ˚ Ta có: SA ⊥  ABCD  nên AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD   Do đó:  SC , ABCD =  SC , AC = SCA      Xét hình vng ABCD ta có: AC = a  = SA = a = Þ SCA  = 45˚ Xét △ SAC vng A , ta có: tan SCA AC a Câu 15 (Sở Sơn La - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt đáy  ABC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Khi sin  A B Lời giải C D Chọn B S C A M B Ta có  SBC  Ç  ABC  = BC ; gọi M trung điểm BC (1), tam giác ABC nên AM ^ BC (2) ì BC ^ AM Þ BC ^ SM (3) í  BC ^ SA  Từ (1), (2) (3) ta có  =  SM , AM  = SMA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 SM = SA2  AM = a 3 a 3 a 15    =    = SA = a : a 15 = sin  = sin SMA SM Câu 16 (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a a Lời giải C D a 21 Chọn A Gọi H, I trung điểm AB, CD Vì SAB tam giác nên SH ^ AB, SH = a HI ^ CD, HI = a Vẽ HK ^ SI ìCD ^ HI Ta có: í Þ CD ^  SHI  CD ^ SH ìï HK ^ SI Þ HK ^  SCD  Þ d  H ,  SCD   = HK Ta có: í ï HK ^ CD  Do CD ^  SHI   a 3   a a 2 SH HI   = a2 = = Trong SHI vuông H ta có: HK = 7 SH  HI  a 2 a  a     Þ HK = a 21 Ta có: AH // CD Þ AH //  SCD  Þ d  A,  SCD   = d  H ,  SCD   = HK = a 21 Câu 17 (Chun Tun Quang - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , tam giác 3a ABD cạnh a , SA = vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 300 D 900 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A S D A O B C Ta có AO hình chiếu vng góc SO mp  ABCD  nên góc giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  góc SO AO Xét tam giác SAO vng A có SA =  = SA = tan SOA OA a 3a ; AO = 2 3a 2 = Þ SOA  = 600 6a Vậy góc giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  600 Câu 18 (Chun Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = a , cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABCD  : A 2a C a Lời giải B a D a Chọn D S M A B O H D C Gọi O giao hai đường chéo Dễ thấy cạnh bên hình chóp nên chân đường cao hình chóp tâm đáy Ta có AC = AB  BC = 3a  a = 2a Þ AO = AC = a Khi ta có SO = SA2  AO2 = 5a  a = 2a Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 09467 984 89 Câu 29 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hình chóp S ABCD ,  SAB  ^  ABCD  , SAB đều, ABCD hình vng, AB = a, K trung điểm AD Tính khoảng... 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh S A vng góc với mặt đáy ( tham khảo hình vẽ) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt 489 / TÀI... giữa đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  600 Câu 18 (Chuyên Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = a , cạnh bên hình chóp a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách