CHỦ đề 1 hinh hoc

CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN a HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác vuông , đường cao, đường trung tuyến Ta có: Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: Cạnh huyền Cạnh đối Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: b Định lý sin: c Cơng thức tính diện tích tam giác: d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: Định lý Thales: Diện tích đa giác: a Diện tích tam giác vng: v Diện tích tam giác vng bằng ½ tích cạnh góc vng b Diện tích tam giác đều: v Diện tích tam giác đều: v Chiều cao tam giác đều: c Diện tích hình vng hình chư nhật: v Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương v Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân v Diện tích hình chư nhật bằng dài nhân rộng d Diện tích hình thang: v SHình Thang (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao e Diện tích tứ giác co hai đường chéo vuông goc: v Diện tích tư giác có hai đường chéo vng góc bằng ½ tích hai đường chéo v Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỡi đường b CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : ² (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) ² (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) ² ² ² ² (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) Chứng minh hai mặt phẳng song song: (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một định lí sau ² Hai mặt phẳng có điểm chung S lần lượt chưa đường thẳng song song tuyến của chúng qua điểm S song song với a,B thì giao (Hệ trang 57, SKG HH11) ² Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng giao tuyến b thì b song song với a Nếu mặt phẳng chưa a cắt theo (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) ² Hai mặt phẳng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) ² Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mợt mặt phẳng thì song song với (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ² Sư dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng: ² Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu mợt đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm một mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ² Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng ² Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ² Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thư ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thư ba ² Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cư đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kiA Chứng minh hai đường thẳng vng góc: ² Cách 1: Dùng định nghĩa: Hay ² Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với mợt hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường ² Cách 3: Nếu mợt đường thẳng vng góc với mợt mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng nằm mặt phẳng ² Cách 4: (Sư dụng Định lý Ba đường vuông goc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng a đường thẳng không thuộc với Gọi a’ hình chiếu vng góc của a b vng góc với a’ đồng thời khơng vng góc Khi b vng góc với a Cách khác: Sư dụng hình học phẳng (nếu được) Chứng minh : ² Cách 1: Theo định nghĩa: Chưng to góc giưa hai mặt phẳng bằng ² Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): c HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chop gọi hình chop đều co đáy đa giác đều co chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: ² Hình chóp có mặt bên tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy góc bằng ² Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc bằng Gọi H, M, I lần lượt trung điểm của đoạn thẳng AB, AC, AM Ta có IH đường trung bình của tam giác , MB trung tuyến của tam giác ABC Do đó: Mà: góc gưa hai mặt phẳng Trong tam giác vng H, ta có: Vậy Câu 37 Cho hình chóp , góc giưa mặt bên mặt phẳng đáy cách giưa hai đường thẳng bằng A bằng B bằng Thể tích của khối chóp C theo D Hướng dẫn giải: Gọi trung điểm của Trong mp(SAM), Kẻ Ta có: Do đường vng góc chung của Suy Ta có: Trong có: Khi đó: ta Đặt , khoảng Câu 38 Cho hình chóp hai mặt phẳng từ điểm A có đáy đến mặt phẳng B hình thoi tâm , , vng góc với mặt phẳng bằng Biết khoảng cách Tính thể tích của khối chóp C theo D Hướng dẫn giải Ta có tam giác ABO vng O , Do Suy Ta có: Trong tam giác AB, K trung điểm BH, suy Suy , , gọi H trung điểm ; Gọi I hình chiếu của O lên SK, ta có: Tam giác SOK vng O, OI đường cao: Câu 39 Cho hình chóp tư giác , hình chóp tam giác khoảng từ theo A B giao điểm của đến mặt bên Biết mặt bên của Tính thể tích khối chóp C D Hướng dẫn giải: Gọi trung điểm của , kẻ đường cao Đặt Khi , , Ta có: Câu 40 Cho hình chóp tư giác biết giưa A có hình thang vng Tính thể tích khối chóp bằng B theo biết góc C D Hướng dẫn giải: Dựng Ta có: Ta có: Câu 41 Cho hình chóp tư giác biết có , hình thang vng Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ A đến mặt phẳng A B bằng theo C Hướng dẫn giải: D , biết Dựng Dựng Ta có: Ta có: Câu 42 Cho lăng trụ tam giác bằng điểm theo A có , tam giác lên bằng vng , góc giưa đường thẳng góc trùng với trọng tâm của B trung điểm của trọng tâm của Hình chiếu vng góc của Thể tích của khối tư diện C Hướng dẫn giải: Gọi D Xét vuông , có (nưa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông nưa tam giác trọng tâm Trong vuông : Vậy, Câu 43 Cho hình lăng trụ đưng từ tâm , biết đáy của tam giác trụ A có tam giác cạnh đến mặt phẳng bằng Khoảng cách Tính thể tích khối lăng B C Hướng dẫn giải: D Gọi trung điểm của ta có , theo giao tuyến Trong kẻ Suy ra: Xét hai tam giác vng góc có chung nên chúng đồng dạng Suy ra: Thể tích: VẬN DỤNG CAO Câu 44 Cho hình chóp tam giác cho Tính tỉ số A có Kí hiệu trung điểm của , điểm cạnh lần lượt thể tích của khối chóp B C Hướng dẫn giải D ; Suy ra, Câu 45 Cho hình chóp tam giác cho , có điểm cạnh tích của khối tư diện A trung điểm của cho Tính tỉ số B , C điểm cạnh Kí hiệu lần lượt thể D Hướng dẫn giải ; , Suy ra, Câu 46 Cho hình chóp tư giác thể tích A bằng , có cạnh đáy bằng của khối tư diện B , góc giưa hai mặt phẳng lần lượt trung điểm cạnh C Hướng dẫn giải D Tính Ta có: Tương tự, Suy (có thể khẳng định nhờ hai tam giác MNP BAS hai tam giác đồng dạng với tỉ số ) Do (1) (2) (3) Từ (1), (2) Câu 47 (3): Cho lăng trụ có đáy bên cạnh A tam giác vng cân Hình chiếu vng góc của Tính thể tích mặt phẳng của khối lăng trụ B , ; cạnh trung điểm C Hướng dẫn giải D Vì ABC tam giác vuông cân B nên trung tuyến BH đường cao của nó, Câu 48 Cho tư diện Gọi có cạnh lần Biết lượt , A trọng tâm đôi một vng góc với mặt Tính theo a thể tích khối tư diện B C D Hướng dẫn giải Trong trường hợp tổng quát, ta chưng minh được Thật vậy, ta có dạng (tỉ số đồng ) Từ đó: Suy Câu 49 Cho tư diện tích khối tư diện có , , Tính thể A B C D Hướng dẫn giải Dựng tam giác MNP cho C, B, D lần lượt trung điểm cạnh MN, MP, NP Do BD đường trung bình giác MNP nên y tam Tam giác AMN vuông A (do có trung tuyến bằng mợt nưa cạnh tương ưng), hay Tương tự, Ta có , , Từ đó, Suy Đặt Ta có , suy (AM, AN, AP đơi mợt vng góc nên Câu 50 Cho hình chóp tư giác ) có đáy vng; mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm bằng Tính thể tích A B của khối chóp đến mặt phẳng C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB, suy SH chiều cao khối chóp cho Kí hiệu đợ dài cạnh đáy Ta có Kẻ ; Kẻ Suy Theo gt, Câu 51 Cho Suy tư diện cho , , , hiệu phẳng , đó, tích của điểm tḥc mặt phẳng qua cạnh song song với khối đa diện có được chia khối tư diện A chưa điểm Tính tỉ số , chưa điểm ; Kí mặt lần lượt thể B C D Hướng dẫn giải Kí hiệu Gọi thể tích khối tư diện , lần lượt giao điểm của Ta có chóp Khi chia khối với đường thẳng mặt phẳng , , ta được hai khối Ta có: ; ; Suy Câu 52 Cho hình chóp , , , có chân đường cao nằm tam giác tạo với mặt phẳng ; đường thẳng của khối chóp A góc bằng Biết tạo với mặt đáy mợt góc bằng B C Hướng dẫn giải Gọi J chân đường cao của hình chóp S.ABC; H, K L lần lượt hình chiếu cạnh AB, BC ra, , mặt phẳng phẳng , giác Suy lần lượt góc tạo với thiết, ta có tam Tính thể tích của J ; mặt phẳng mặt Theo giả , suy vng bằng Từ đó, Mà J nằm tam giác ABC nên J tâm đường trịn nợi tiếp tam giác ABC Áp dụng công thưc Hê-rông, ta tính được diện tích S của tam giác ABC D Kí hiệu nưa chu vi tam giác ABC, bán kính đường trịn nợi tiếp của ABC Ta có , Đặt , Ta có hệ phương trình Giải được Ta có Thể tích V của khối chóp S.ABC , suy SJB tam giác vuông cân J ... : ² (Định lý 1, trang 61, SKG HH 11) ² (Hệ 1, trang 66, SKG HH 11) ² ² ² ² (Tính chất 3b, trang 10 1, SKG HH 11) Chứng minh hai mặt phẳng song song: (Định lý 1, trang 64, SKG HH 11) (Hệ 2, trang... ÁN 7.4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44... ² Định lý (Trang 99 SGK HH 11) Nếu mợt đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm một mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ² Tính chất 1a (Trang 10 1 SGK HH 11) Cho hai đường thẳng song