TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 (ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN) Câu 1 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Có bao nhiêu cách chọn ra k đồ vật từ n đồ vậ[.]
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHÉP ĐẾM - XÁC SUẤT (ĐỘ KHÓ TĂNG DẦN) Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước k , n ,0 k n ? A Cnk B k k 1 n C Ank D n k ! Lời giải Chọn A Ta có: Mỗi cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước tổ hợp chập k n phần tử Vậy có tất Cnk cách chọn Câu (Cụm Ninh Bình – 2021) Cần phân công bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân công khác nhau? A 210 B 120 C 720 D 103 Lời giải Phân cơng bạn từ tổ có 10 bạn để trực nhật ta có số cách phân cơng C103 120 Câu (Cụm Ninh Bình – 2021) Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nẵng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Số cách xếp thứ tự biểu diễn ban nhạc để ban nhạc đến từ Nha Trang biểu diễn A B 20 C 24 D 120 Lời giải Chọn Nha Trang địa điểm biểu diễn Còn tỉnh thành lại thay đổi thứ tự biểu diễn nên có 4! 24 cách cần tìm Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 36 C D 720 Lời giải Chọn D Xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử P6 720 Câu (Chuyên Long An - 2021) Bạn Mai có ba áo màu khác hai quần kiểu khác Hỏi Mai có cách chọn quần áo? A 10 B 20 C D Lời giải Chọn C Ta có số cách chọn quần áo 3.2 (Chuyên Thái Bình - 2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh? Câu A 12! B C12 C A12 Lời giải D 512 Chọn B Chọn học sinh từ nhóm có 12 học sinh tổ hợp chập 12 phần tử nên số cách chọn C12 Câu (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Số cách xếp học sinh thành hàng dọc A 66 B 4! C D 6! Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh thành hàng dọc P6 6! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 (Chuyên Vinh - 2021) Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt? A 16 B C 12 D 20 Lời giải Chọn C Mỗi số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, chỉnh hợp chập phần tử Suy có tất là: A42 12 Câu (Đại Học Hồng Đức - 2021) Có cách chọn viên bi từ hộp có 10 viên bi? A C102 B A102 C 2! D 102 Lời giải Chọn A Chọn viên bi hộp 10 viên bi ta có C102 cách chọn Câu 10 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh 7! A 7C73 B C A73 D C73 3! Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh tổ hợp chập phần tử Suy tổng số cách chọn là: C73 Câu 11 (Sở Bạc Liêu - 2021) Từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A A94 B 94 C 49 D C94 Lời giải Chọn A Ta gọi bốn chữ số đôi khác abcd với a Vậy ta có A94 cách chọn số tự nhiên gồm bốn chữ số đơi khác Câu Câu 12 (Sở Bình Phước - 2021) Từ số 1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 125 B 60 C 15 D 120 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5 chỉnh hợp chập phần tử Số số tạo thành là: A53 60 (số) Câu 13 (Sở Cần Thơ - 2021) Số chỉnh hợp chập k n phần tử ( n, k , k n ) A Akn B Cnk C Ank D Pk Lời giải Chọn C Số chỉnh hợp chập k n phần tử ( n, k , k n ) Ank Câu 14 (Sở Cần Thơ - 2021) Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh A A53 B C53 C 53 D 5! Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh số tập gồm phần tử tập phần tử nên ta có C53 cách Câu 15 (Sở Cần Thơ - 2021) Số cách xếp sách Toán khác sách Ngữ văn khác thành hàng kệ sách A A85 A83 B 5!.3! C C85 C83 D 8! Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chọn D Tổng số sách (quyển) Số cách xếp sách khác thành hàng ngang 8! Câu 16 (Sở Cao Bằng - 2021) Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 12 B 24 C 44 D 42 Lời giải Chọn B Gọi A 1; 2;3;4 Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hoán vị phần tử Vậy có 4! 24 số cần tìm Câu 17 (Sở Hịa Bình - 2021) Bạn Bình có áo sơ mi quần âu đôi khác Trong ngày tổng kết năm học, Bình muốn chọn trang phục gồm quần âu áo sơ mi để dự lễ Hỏi Bình có cách chọn trang phục? A 25 B 49 C 35 D 12 Lời giải Chọn C Ta có: Số cách chọn trang phục gồm quần âu áo sơ mi là: C15 C17 35 cách Chọn đáp án C Câu 18 (Sở Hưng Yên - 2021) Có cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh? A A10 B C10 C A10 Lời giải D 102 Chọn A Số cách chọn học sinh để bầu vào hai chức vụ tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 học sinh số chỉnh hợp chập 10 phần tử, nghĩa A10 Câu 19 (Sở Nam Định - 2021) Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, A 60 B 125 C 24 D 3! Lời giải Chọn A Có A53 60 (số) Câu 20 (Sở Quảng Bình - 2021) Số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ A A103 B C103 C 10 D 24 Lời giải Mỗi cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ tổ hợp chập 10 phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ tổ có học sinh nam học sinh nữ C103 Câu 21 (Sở Sơn La - 2021) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B 342 C A342 D C342 Lời giải Chọn D Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh C342 (cách) Câu 22 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho A C153 B A153 C P15 D A1512 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Số tam giác số tổ hợp chập 15 C153 Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh? A 5! B A105 C C105 D 10 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh tổ hợp chập 10 : C105 Câu 24 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm điểm, khơng có điểm thẳng hàng Có tam giác có đỉnh thuộc P ? A C73 B C A73 D 36 Lời giải Chọn A Chọn điểm từ điểm ta có tam giác, nên số tam giác tạo thành từ điểm cho là: C 73 Câu 25 (Chuyên Long An - 2021) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ 1 A .B C D 15 15 15 Lời giải Chọn A Ta có số phần tử không gian mẫu n C102 Gọi A biến cố: “2 người chọn có người nữ” Khi n A C31C71 21 Vậy xác suất biến cố A là: P A n A n 21 C102 15 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Có sách Văn học khác nhau, sách Toán học khác sách Tiếng Anh khác xếp lên kệ sách nằm ngang Tính xác suất để sách mơn khơng cạnh 1 A B C D 1287 6435 6435 2145 Lời giải Chọn B Tổng số sách 15 Suy số kết 15! Đếm số kết thuận lợi: Vì số sách Tiếng Anh nhiều nên ta xếp sách Tiếng Anh trước, xong chèn sách Văn học Toán học vào - Có 8! cách xếp sách Tiếng Anh - Vì có khoảng trống nên có 7! cách xếp sách Văn Toán Suy ra, số kết thuận lợi 8!.7! 8!.7! Vậy xác suất 15! 6435 Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2021) Chọn ngẫu nhiên hai số 30 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có số chẵn 14 22 A B C D 15 15 29 29 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên hai số 30 số nguyên dương có số cách là: C30 435 n 435 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi A biến cố: “ Hai số chọn có số chẵn” Số cách để chọn hai số có số chẵn là: 152 225 ( cách ) Số cách để chọn hai số số chẵn là: C15 105 ( cách ) n A 225 105 330 P A n A 330 22 n 435 29 Câu 28 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số nguyên tố A B C D 17 17 17 17 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương có C171 17 cách Số phần tử không gian mẫu n 17 Gọi A :" chọn số nguyên tố " A 2;3;5;7;11;13;17 n A Vậy xác suất biến cố A P A n A n 17 Câu 29 (Chuyên Vinh - 2021) Một tổ gồm học sinh có An Hà xếp ngẫu nhiên ngồi vào dãy ghế, người ngồi ghế Tính xác suất để An Hà không ngồi cạnh A B C D 3 Lời giải Chọn C Khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! 720 Số cách xếp An Hà ngồi cạnh là: 5.2!.4! 240 240 Xác suất để An Hà không ngồi cạnh là: P 720 Câu 30 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Một đề thi học kì gồm câu chọn ngẫu nhiên từ 20 câu đề cương ôn tập Bạn An kịp học nắm vững 15 câu đề cương Xác suất để đề thi có câu mà bạn An nắm vững 4167 1001 A B C D 5168 5168 4 Lời giải Chọn B Ta có số cách chọn câu 20 câu đề cương ôn tập C20 nên không gian mẫu n C20 Gọi A biến cố “Đề thi có câu mà An nắm vững” Ta có n A C155 Vậy xác suất để đề thi có câu mà An nắm vững P A n A C155 1001 n C20 5168 Câu 31 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Tủ lạnh có 12 hộp sữa, hộp có vị dâu hộp có vị cam Bạn An lấy ngẫu nhiên hộp tủ lạnh để uống Xác suất để bạn An lấy hộp có vị dâu A 0, 25 B 0,35 C 0,5 D 0, 75 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số phần tử không gian mẫu n 12 Gọi A biến cố “ Bạn An lấy hộp sữa vị dâu “ n A Xác suất để bạn An lấy hộp có vị dâu là: P A n A 0, 25 n 12 Câu 32 (Sở Hịa Bình - 2021) Một lớp có 15 học sinh nữ 20 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia trực tuần đoàn trường Xác suất để bốn học sinh chọn có số học sinh nam số học sinh nữ 299 65 855 415 A B C D 1496 374 2618 748 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n C354 Gọi A biến cố “chọn học số học sinh nam số học sinh nữ” Ta có trường hợp sau: TH1 Chọn học sinh nam, học sinh nữ có C20 C153 (cách) TH2 Chọn học sinh nữ có C154 (cách) C153 C154 10465 Suy n A C20 Vậy xác suất cần tìm P A n A n 10465 299 C354 1496 Câu 33 (Sở Hưng Yên - 2021) Đội văn nghệ lớp 12A gồm học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn hai học sinh tham gia biểu diễn văn nghệ Tính xác suất để hai học sinh chọn gồm nam nữ? 11 A B C D 11 435 29 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 11 học sinh có: C11 55 cách Suy n 55 Gọi A biến cố: “hai học sinh chọn gồm nam nữ” ta có n A 5.6 30 30 Vậy P A 55 11 Câu 34 (Sở Nam Định - 2021) Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác suất để lấy cầu màu 47 81 47 14 A B C D 190 95 95 95 Lời giải Ta có: n C20 190 Gọi A biến cố “Lấy cầu màu” A1 biến cố “Lấy cầu màu trắng” A2 biến cố “Lấy cầu màu đen” Theo quy tắc cộng xác suất, ta có: P A P A1 P A2 n A1 n A2 C82 C122 47 n n C202 C202 95 Câu 35 (Sở Quảng Bình - 2021) Có người nam nữ đến dự hội nghị Họ không quen biết người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn trịn có ghế (mỗi người ngồi ghế) Gọi P xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Khẳng định đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A P B P 3 C P D P 87 34 Lời giải Gọi A biến cố “khơng có người nữ ngồi cạnh nhau” Ta có: n ! Xếp nam ngồi vào bàn trịn có 4! cách Giữa người nam có khoảng trống, để khơng có người nữ ngồi gần bạn nữ phải ngồi vào khoảng trống đó, nên số cách xếp bạn nữ A5 Suy n A 4! A53 P A n A 4! A53 n 7! Câu 36 (Sở Sơn La - 2021) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 12 44 Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu, khơng gian mẫu có n C123 phần tử Gọi A biến cố: “3 cầu lấy màu xanh” n A C53 P A n A C53 n C12 22 Câu 37 (Chun Biên Hịa - 2021) Một nhóm có nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn? A 30 B 15 C 32 D 46 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh tùy ý C83 Số cách chọn học sinh nam C53 Số cách chọn có nữ C83 C53 46 Câu 38 (Chuyên ĐHSP - 2021) Một lớp học có 18 nam 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, có nam nữ tham gia đội xung kích nhà trường là: A 30 B C182 C122 C C202 D 216 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh nam từ 18 học sinh nam là: C181 Số cách chọn học sinh nữ từ 12 học sinh nữ là: C121 Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán C181 C121 18.12 216 Câu 39 (Chuyên ĐHSP - 2021) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A 360 B C 720 D Lời giải Chọn C Số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, số hoán vị phần tử Số số cần tìm là: P6 6! 720 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 40 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Một học sinh tô ngẫu nhiên câu trắc nghiệm ( câu có phương án lựa chọn, có phương án đúng) Xác suất để học sinh tơ sai câu 15 243 A B C D 1024 1024 1024 Lời giải Chọn C Xác suất tô sai câu 243 3 Vậy Xác suất để học sinh tơ sai câu 1024 Câu 41 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số phân biệt? A 720 B 120 C 96 D 600 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm abcde a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.4.3.2 600 Câu 42 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Chọn ngẫu nhiên số 20 số nguyên dương Xác suất để chọn số chia hết cho 1 A B C D 20 20 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n C20 20 Gọi A biến cố số chọn chia hết cho 3, A 3;6;9;12;15;18 Vậy n A n A n 20 10 Câu 43 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5, ? A P6 B C64 C A64 D 64 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số a1a2 a3a4 Khi xác suất biến cố A là: P A Chọn chữ số từ chữ số cho xếp vào vị trí từ a1 đến a4 có A64 cách Vậy có A64 số Câu 44 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho tập X 5; 4; 3; 2; 1;1; 2;3;4;5 chọn số phân biệt từ tập X Tính xác suất để tổng số chọn số âm A B C D 9 Lời giải Chọn A Không gian mẫu n C210 Gọi A biến cố tổng số chọn số âm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 TH1: Chọn số âm số: C25 TH2:Chọn số có số âm số dương Các khả xảy ra: Chọn a 5 b 1;2;3; 4 có cách Chọn a 4 b 1;2;3 có cách Chọn a 3 b 1;2 có cách Chọn a 2 b có cách có 10 cách C 10 Vậy P A 10 C2 Câu 45 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho tập hợp A {0;1; 2;3;;9} Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số tự nhiên liên tiếp? 7 7 A B C D 15 10 24 90 Lời giải Chọn A Số cách chọn ba số tự nhiên từ tập A là: C103 120 Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp từ A là: Số cách chọn ba số tự nhiên có số tự nhiên liên tiếp: Trường hợp cặp số tự nhiên liên tiếp (0;1) (8;9) là: 7.2 14 cách chọn Trường hợp cặp số tự nhiên liên tiếp (1;2), (2;3),,(7;8) là: 7.6 42 cách chọn Vậy xác suất để chọn ba số tự nhiên từ A mà khơng có hai số liên tiếp là: 120 14 42 120 15 Câu 46 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Cho tập hợp A 1; 2;3;4;5 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số khác chọn từ tập hợp A Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C D 5 5 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n A53 60 Gọi B biến cố: “Số lập chia hết cho 3” Có số có ba chữ số khác mà tổng chia hết cho chọn từ tập A là: 1; 2;3 , 2;3; 4 , 3; 4;5 , 1;3;5 Từ số có ba chữ số lập 3! số tự nhiên có ba chữ số khác Do n B 4.3! 24 Vậy P B n B 24 n 60 Câu 47 (Sở Bạc Liêu - 2021) Trong hộp có viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Khi xác suất viên bi chọn có đủ màu màu có viên bi 25 15 1 A B C D 154 154 10 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mỗi cách chọn viên bi từ 12 viên bi hộp tổ hợp chập 12 Vậy số phần tử không gian mẫu: n C126 924 Gọi A biến cố “bi chọn có đủ màu màu có viên bi” là: n A C62 C42 C22 90 Vậy xác xuất cần tìm P A 90 15 924 154 Câu 48 (Sở Bình Phước - 2021) Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 78400 B 235200 C 117600 D 44100 Lời giải Chọn C Chọn điểm bất kì: Có 100 cách chọn Xét điểm A bất kì, xét đường trịn có đường kính chứa điểm A (quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) để tạo tam giác tù ta cần chọn điểm lại nằm nửa đường tròn Vậy có: C492 cách chọn Số tam giác tù là: 100.C492 117600 Câu 49 (Sở Cần Thơ - 2021) Xếp ngẫu nhiên bạn nam bạn nữ ngồi vào 11 ghế bố trí thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ ngồi cạnh 1 1 A B C D 462 7920 66 231 Lời giải Chọn D Số cách xếp 11 bạn vào 11 ghế 11! (cách), suy n 11! Gom bạn nữ ngồi cạnh X Gọi A biến cố “5 bạn nữ ngồi cạnh nhau” Số cách xếp cho bạn nữ X 5! (cách) Số cách xếp bạn nam X 7! (cách) Áp dụng quy tắc nhân, ta có n A 5!7! Vậy P A n A n 5!7! 11! 66 Câu 50 (Sở Cần Thơ - 2021) Có học sinh nam học sinh nữ, học sinh nữ có An Bình Xếp học sinh thành hàng ngang Xác suất để bạn nam đứng hai bạn nữ đồng thời An Bình ln đứng cạnh 1 A B C D 264 132 396 33 Lời giải Chọn B Chọn An Bình xếp thành cặp có 2! cách chọn Xếp cặp An, Bình bạn nữ cịn lại thành hàng có 7! cách chọn Xếp nam vào vị trí nữ (1 cặp nữ) có A64 Vậy xác suất cần tính 2!.7! A64 12! 132 Câu 51 (Sở Cao Bằng - 2021) Cho S tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D 18 9 Lời giải Chọn A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Gọi số tự nhiên có chữ số a1a2 a8 Số chữ số tự nhiên có chữ số 9.107 Suy số phần tử không gian mẫu n 9.107 Gọi A biến cố “số chọn số lẻ chia hết cho ” Ta có số lẻ nhỏ có chữ số chia hết cho số 10000017 Số lẻ lớn có chữ số chia hết cho số 99999999 Hai số liên tiếp số lẻ có chữ số chia hết cho cách 18 đơn vị 99999999 10000017 5.106 Suy n A 18 n A 5.106 Vậy xác suất cần tìm P A n 9.107 18 Câu 52 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ có kích thước trọng lượng khác Hỏi có cách lấy viên bi có đủ hai màu? A 426 B 455 C 545 D 462 Lời giải Chọn B Các trường hợp xảy TH1: lấy viên bi xanh viên bi đỏ có C61 C54 cách TH2: lấy viên bi xanh viên bi đỏ có C62 C53 cách TH3: lấy viên bi xanh viên bi đỏ có C63 C52 cách TH4: lấy viên bi xanh viên bi đỏ có C64 C51 cách Vậy có số cách lấy viên bi có đủ hai màu là: C61 C54 + C62 C53 + C63 C52 + C64 C51 455 Câu 53 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Chọn ngẫu nhiên số 90 số tự nhiên: 1, 2,3, ,90 Tính xác suất biến cố: “ Trong số chọn có hai số phương.” 1136 243 1124 356 A B C D 9790 9790 9790 9790 Lời giải Chọn B Ta có: n C903 Có 1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81 : số phương Chọn ngẫu nhiên số phương C92 Chọn ngẫu nhiên số 81 số cịn lại khơng phải số phương: C81 Nên n A C92 C81 Vậy P A n A n 243 9790 Câu 54 (Chuyên ĐHSP - 2021) Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021 , tổ có 10 bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng ký thi tổ hợp xã hội, bạn đăng ký thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng ký tổ hợp dự thi tốt nghiệp 33 31 124 124 A B C D 64 64 C32 A32 Lời giải Chọn C Ta có: 162 256 Gọi A biến cố: “Cả hai bạn chọn đăng ký tổ hợp dự thi tốt nghiệp” Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 10.7 6.9 124 Vậy xác suất để hai bạn chọn đăng ký tổ hợp dự thi tốt nghiệp 124 31 P A A 256 64 Câu 55 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ hai chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai có màu đỏ 17 A B C D 56 56 Lời giải Chọn B Gọi A1 , A biến cố lấy bi đỏ hộp thứ hộp thứ hai lượt lấy, B1 , B2 biến cố lấy bi xanh hộp thứ hộp thứ hai lượt lấy A biến cố lần lấy sau lấy bi đỏ hai lượt lấy Ta có A A1A B1A 3 17 Do đó, xác suất biến cố A p A p A1A p B1A 8 56 Câu 56 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Người ta dùng 100 số nguyên dương để đánh số cho 100 thẻ (mỗi thẻ đánh số) Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ 100 thẻ Xác suất để chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho gần với kết sau đây? A 0,536 B 0, 464 C 0, 489 D 0,511 Lời giải Ta có n () C100 Xét n 3k 100, n N * k 1, 2, ,33 , nên 100 số nguyên dương có 33 số chia hết cho Gọi A tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho A 9,18, 27,36, 45,54, 63, 72,81,90,99 n ( A) 11 Gọi B tập hợp số nguyên dương bé 100 chia hết cho không chia hết cho n( B ) 33 11 22 Gọi C tập hợp số nguyên dương bé 100 không chia hết cho n (C ) 100 33 67 Gọi M biến cố: “chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ chia hết cho ” M biến cố: chọn bốn thẻ cho tích số ghi bốn thẻ không chia hết cho ” Để tích số khơng chia hết cho xảy hai trường hợp sau TH1: số thuộc tập C , có C674 ( cách) TH2: số thuộc tập C , số thuộc tập B có C24 ( cách) C67 Nên P( M ) 3 C674 C22 C67 C674 C22 C67 P ( M ) P ( M ) 0,536 4 C100 C100 Câu 57 (Sở Cần Thơ - 2021) Một tổ có 12 học sinh gồm nam có Vinh nữ có Hoa Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nam Xác suất để Vinh Hoa nhóm A B C D 32 32 16 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố “Vinh Hoa nhóm” Có thể chia thành nhóm sau Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 Nhóm nam + nữ C 42 C82 Nhóm nam + nữ C21C63 Nhóm nam + nữ Áp dụng quy tắc nhân, ta có n C42C82C21C63 6720 Để Hoa Vinh nhóm xảy trường hợp sau Trường hợp Trường hợp Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Hoa + Vinh nam + nữ nam + nữ Hoa + Vinh nam + nữ + + nữ nữ + nam C31C71 C21C63 C72 C32C52 7 C C C C 840 Nhóm nam + nữ C C C 630 n A 840 630 1470 Vậy P A n A n 1470 6720 32 Câu 58 (Sở Hưng Yên - 2021) Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kkif Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B ? 4 A B C D 1287 6435 6453 1278 Lời giải Chọn B Ta có n 13! Gọi A ”Xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B ” Gọi vị trí ngồi bạn nam X , vị trí ngồi bạn nữ Y Vị trí ngồi 13 học sinh thoả đề có dạng YXXYXXYXXYXXY Xếp bạn nam vào vị trí X có 8! cách Xếp bạn nữ vào vị trí Y có 5! cách Ta xếp cho A B kế Lấy ghế liên tiếp có dạng YX XY có cách Xếp học sinh A B vào ghế chọn có cách Xếp 11 học sinh cịn lại vào vị trí cịn lại cho nam ngồi vị trí X nữ ngồi vị trí Y có 8 1!5 1! 7!.4! cách Vậy có 8.1.7!.4! cách xếp cho A B kề Suy ta có n A 8!.5! 8.1.7!.4! 3870720 cách Vậy P A n A n 3870720 13! 6435 Câu 59 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Gọi A tập tất số tự nhiên có chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để lấy số ln có mặt chữ số , , hai chữ số có chữ số 7 A B C D 15 162 162 405 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n 9.9.8.7.6.5 136080 Gọi số có chữ số khác có dạng abcdef ln có mặt chữ số , , Vì hai chữ số có chữ số nên cặp số có vị trí 1, , 2, , 3, Trường hợp 1: đứng vị trí 1, Khi chọn số số lại: C 74 Xếp số số chọn vào vị trí cịn lại có 4! cách Suy có C 74 4! số Trường hợp 2: đứng vị trí 2, Khi chọn số số lại: C 73 Xếp số số chọn vào vị trí cịn lại có 4! cách Suy có 2!.C 73 4! số Trường hợp 3: đứng vị trí 3, Khi chọn số số lại: C 73 Xếp số số chọn vào vị trí cịn lại có 4! cách Suy có C 73 4! số Vậy số số thỏa mãn yêu cầu n A C 74 4! 2.2!.C 73 4! Vậy xác suất để lấy số thỏa mãn P A n A C 74 4! 2.2!.C 73 4! n 136080 162 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... cho số 99 999 999 Hai số liên tiếp số lẻ có chữ số chia hết cho cách 18 đơn vị 99 999 999 10000017 5.106 Suy n A 18 n A 5.106 Vậy xác suất cần tìm P A n 9. 107 18... nhiên số 90 số tự nhiên: 1, 2,3, ,90 Tính xác suất biến cố: “ Trong số chọn có hai số phương.” 1136 243 1124 356 A B C D 97 90 97 90 97 90 97 90 Lời giải Chọn B Ta có: n C903 Có 1; 4 ;9; 16;... nghiệm ( câu có phương án lựa chọn, có phương án đúng) Xác suất để học sinh tơ sai câu 15 243 A B C D 1024 1024 1024 Lời giải Chọn C Xác suất tô sai câu 243 3 Vậy Xác suất để học sinh tơ sai