Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 XÁC SUẤT Chuyên đề 38 Qui tắc đếm : Quy tắc cộng: Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m n cách thực Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao thì: n A B n A n B Quy tắc nhân: Một công việc hoành thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Hốn vị, Chính hợp, tổ hợp Hoán vị : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử + Số hốn vị Kí hiệu Pn số hốn vị n phần tử Ta có: Pn n ! n 1 Chỉnh hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho +Số chỉnh hợp n! Kí hiệu Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có: Ank 1 k n n k ! Tổ hợp : + Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Mỗi tập hợp gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho + Số tổ hợp: Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần tử (0 k n ) Ta có: Cnk n! (0 k n ) k !(n k )! Tính xác xuất : Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố A : P A n A n Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố A, B xung khắc P A B P A P B * Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P A1 A2 Ak P A1 P A2 P Ak + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố A biến cố A là: P A P A + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu A B hai biến cố độc lập Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 P AB P A P B * Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P A1 , A2 , A3 , , Ak P A1 P A2 P Ak Câu (Mã 102-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 9 A B C D 34 34 17 17 Lời giải Chọn A Ta có: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nên n C172 Gọi A :” biến cố chọn hai số chẵn” ta có n A C82 Khi P A Câu C82 C17 34 (Mã 101-2021-Lần 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B C D 44 22 12 Lời giải Chọn A Không gian mẫu n C12 220 Gọi A biến cố: “Lấy màu xanh” n A C73 35 P A Câu n A 35 n 220 44 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Lời giải Chọn D Ta có: n C103 Gọi biến cố A:“3 lấy màu đỏ” Suy n A C43 Vậy Xác suất để lấy màu đỏ P A Câu n A n 30 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B 30 C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Lời giải Chọn A Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 10 bóng cho có C10 cách Lấy màu xanh từ màu xanh cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy màu xanh P Câu C63 C103 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A B C D 22 44 12 Lời giải Chọn A Không gian mẫu n C123 Gọi A biến cố “ bóng lấy màu đỏ” n A C 53 Xác suất để lấy màu đỏ là: P A Câu n A C53 n C12 22 (Đề Tham Khảo 2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn bằng? A B C D 15 15 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương có 15 cách chọn Số cách chọn số nguyên dương chẵn số 15 số nguyên Xác suất để chọn số chẵn Câu 7 15 (Mã 120-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác xuất để chọn hai số lẻ 10 A B C D 19 19 19 19 Lời giải Chọn D Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương ta có n C192 Trong 19 số nguyên dương có 10 số lẻ số chẵn nên số cách chọn hai số lẻ từ 19 số là: C102 Vậy xác suất cần tìm là: Câu C102 C19 19 (Mã 101-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A B C D 19 19 19 19 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Gọi X tập hợp 19 số nguyên dương Suy X 1; 2;3; ;18;19 Khi tập X có 19 phần tử, có phần số chẵn, 10 phần tử số lẻ Chọn đồng thời hai số từ tập X , ta có C192 (cách chọn) Gọi không gian mẫu phép thử chọn đồng thời hai số từ tập X Suy số phần tử không gian mẫu: n C192 Gọi A biến cố: “Chọn hai số chẵn từ tập X” Khi số phần tử biến cố A : n A C92 Vậy xác suất biến cố A : P A Câu n A C92 n C19 19 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 A B C 42 21 126 Lời giải Chọn A D 55 126 Có A94 cách tạo số có chữ số phân biệt từ X 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 S A 94 3024 3024 Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn” Nhận thấy khơng thể có chữ số chẵn chữ số chẵn lúc tồn hai chữ số chẵn nằm cạnh Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ Chọn số lẻ từ X xếp thứ tự có A54 số Trường hợp 2: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X xếp thứ tự có C35 C14 4! số Trường hợp 3: Có chữ số chẵn, chữ số lẻ Chọn chữ số lẻ, chữ số chẵn từ X có C52 C42 cách Xếp thứ tự chữ số lẻ có 2! cách Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hai chữ số lẻ tạo thành khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào khoảng trống thứ tự có 3! cách trường hợp có C52 C24 2!.3! số Vậy P A Câu 10 A A54 C53 C14 4! C52 C42 2!.3! 25 3024 42 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 31 17 41 A B C 126 42 126 Lời giải Chọn A Số phần tử S A94 3024 D 21 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n 3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số) Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A52 A42 720 (số) Do đó, n A 24 480 720 1224 Vậy xác suất cần tìm P A Câu 11 n A n 1224 17 3024 42 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 A B C 35 35 35 Lời giải Chọn C D 19 35 Không gian mẫu A74 840 Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C43 C31 4! số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C42 C32 2! A32 số Như A 528 Vậy xác suất P A 528 22 840 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C 35 35 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu n A74 D Để chọn số thỏa mãn toán, ta có trường hợp: + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ: Chọn chữ số lẻ số lẻ: có cách Xếp chữ số lấy có 4! cách Trường hợp có 4! 96 cách + Trường hợp số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Lấy chữ số lẻ chữ số chẵn có C42 C32 cách Xếp chữ số chẵn có cách, xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách số chẵn có A32 cách Suy trường hợp có C42 C32 A32 216 cách Số kết thuận lợi cho biến cố 96 216 312 312 13 Xác suất biến cố P A7 35 Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Lời giải Chọn A Gọi số cần lập a1a2 a3 a4 a5 a6 , 0,1, ,9 ; i 1, 6; a1 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập S cho số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ” Do n A95 136080 Trường hợp 1: a1 chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A42 A73 10080 Trường hợp 2: a1 chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A52 A73 16800 Trường hợp 3: a1 lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: A52 A73 21000 Trường hợp 4: a1 lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: A42 A73 12600 Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 n A 60480 P A n 1360809 Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 5 A B C D 81 18 Lời giải Chọn D Gọi x abcde, a số tự nhiên có chữ số khác Khi có 9.9.8.7.6 27216 số Số phần tử không gian mẫu n 27216 Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có C51.P2 A83 3360 số TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số : Có C41 C51.P2 7.7.6 11760 số Suy n F 3360 11760 15120 Vậy P F Câu 15 nF n (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 32 32 A B C D 81 45 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử không gian mẫu n C127216 27216 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác hai chữ số tận có tính chẵn lẻ, B gồm trường hợp sau: TH1 Trong hai chữ số tận có chữ số 0, có C51.P2 A83 3360 số TH2 Trong hai chữ số tận khơng có chữ số 0, có C51.C41 P2 7.7.6 11760 số Vậy xác suất biến cố cần tìm P B P B 3360 11760 27216 Câu 16 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn 41 16 A B C D 81 81 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có n 9.9.8 648 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn A53 Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu A42 Vậy nên số số thỏa biến cố A là: A53 A42 48 số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có chữ số số lẽ chữ số số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số số chẳn C52 C51.3! Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chẳn số đứng đầu C52 2! Vậy nên số số thỏa biến cố A là: C52 C51.3! C52 2! 280 số Do n A 280 48 328 Ta có P A n A 328 41 n 648 81 Câu 17 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4! 96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hoán vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2! 48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48 96 144 144 Xác suất biến cố M P M 6! Câu 18 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm A Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho 31 28 52 A B C D 55 55 55 Lời giải Chọn C Số tam giác tạo thành C123 Số tam giác có chung cạnh với đa giác 12C81 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số tam giác có chung cạnh với đa giác 12 Vậy xác suất để tam giác chung cạnh với đa giác 12C82 12 28 C123 55 Câu 19 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam C84 A54 C54 C84 A B C D C13 C8 C13 A13 Lời giải Chọn C Chọn người 13 người hát tốp ca có C134 Nên n () C134 Gọi A biến cố chọn người nam n ( A) C54 Nên xác suất biến cố A P ( A) C54 C134 Câu 20 Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 720 20 120 Lời giải Chọn A Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n 6! Gọi A biến cố:“xếp ngẫu nhiên thẻ thành dãy TNTHPT”, suy n A 3! ( số hoán vị T- T- T N, H,P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P A 3! 6! 120 Câu 21 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ 19 16 17 A B C D 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n C93 84 Gọi biến cố A : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A : “3 cầu khơng có màu đỏ” 20 20 16 P A Vậy n A C63 20 P A 84 84 21 Câu 22 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Lời giải Chọn D phân tích thành 11 nhóm sau: = (7+0+0+0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 = (6+1+0+0) = (5+2+0+0) = (5+1+1+0) = (4+3+0+0) = (4+2+1+0) = (4+1+1+1) = (3+3+1+0) = (3+2+2+0) = (3+2+1+1) = (2+2+2+1) +) Với nhóm (7+0+0+0) viết số, số: 7000 +) Với nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) (4+3+0+0): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có số 6100, 6010, 6001 hoán vị số số 1) 4! 3! +) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) (3+2+2+0): nhóm viết số ( 3! số có số đứng đầu, chia có số xuất lần) +) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4! 3! 18 số ( 3! số có số đứng đầu) 4! +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: 12 số (vì xuất số 1) +) Với nhóm (4+1+1+1) (2+2+2+1): nhóm viết số (chẳng hạn: với nhóm (4+1+1+1) ta có số: 4111; 1411; 1141; 1114) Tổng số số viết là: 6.3 9.3 18 12 4.2 84 (số) Câu 23 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A B C D 42 21 14 Lời giải Chọn B Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: C93 cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: C63 cách người cịn lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: C33 cách Từ ta có số phần tử khơng gian mẫu là: n C93 3.C63 3.C33 45360 Gọi M biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có C42 C51 Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: C21 C42 bác sĩ lại người lại vào nhóm có cách Chọn nhóm A, B, C có bác sĩ có C31 cách n M C42 , C51 2.C21 C42 C31 2160 P M 2160 45360 21 Câu 24 Cho tập S 1;2; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 Lời giải Chọn C D 114 Ta có: n ( ) C 20 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi A biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện” Học sinh nam thứ có cách chọn vị trí ngồi Học sinh nam thứ hai có cách chọn vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất) Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ thứ hai) Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí cịn lại có 3! cách n A 6.4.2.3! P A 6.4.2.3! 6! Câu 38 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B 2 A B C D 13 10 14 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên sáu học sinh vào sáu ghế xếp quanh bàn trịn ta có 5! 120 cách xếp Ghép hai học sinh lớp B học sinh lớp C thành nhóm cho học sinh lớp C hai học sinh lớp B ta có cách xếp Lúc xếp học sinh lớp A nhóm học sinh B_C vào vị trí quanh bàn trịn ta có 3! cách xếp Do đó: để xếp học sinh vào ghế theo yêu cầu có 2.6 12 cách xếp Nên ta có xác suất: P 12 120 10 Câu 39 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A 924 B 165 165 Lời giải C D 16 231 Chọn D Số cách xếp 12 học sinh vào 12 chỗ 12! n 12! Gọi A biến cố “Xếp em nam ngồi đối diện với em nữ” Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Ta có vị trí có 12 cách chọn; vị trí có cách chọn; vị trí có 10 cách chọn;; vị trí có cách chọn Nên n A 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 P A n A n 16 231 Câu 40 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 769 409 A B C D 89 171 2450 1225 Lời giải Chọn D Gọi không gian mẫu phép thử rút ngẫu nhiên thẻ Ta có: n C503 19600 Gọi A biến cố “tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” 50 thẻ chia thành loại gồm: + 16 thẻ có số chia hết cho {3; 6; ; 48} + 17 thẻ có số chia cho dư {1; 4; 7; ; 49} + 17 thẻ có số chia cho dư {2;5;8; ;50} Ta xét trường hợp sau: TH1: thẻ chọn loại có C163 C173 C173 cách TH2: thẻ chọn loại thẻ có C161 C171 C171 cách Do n A C163 C173 C173 C161 C171 C171 6544 Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho bằng: P A n n A 6544 409 19600 1225 Câu 41 Cho đa giác H có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh H Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù 39 39 A B 140 58 45 58 Lời giải C D 39 280 Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có C303 Gọi T đường tròn ngoại tiếp đa giác H Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù, C nhọn Chọn đỉnh làm đỉnh A có 30 cách Kẻ đường kính đường trịn T qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn T thành hai phần.(Bên trái bên phải) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh cịn lại nằm bên trái nằm bên phải Hai đỉnh nằm bên trái có C142 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hai đỉnh nằm bên phải có C142 cách Vì tam giác vai trò đỉnh A C nên số tam giác tù tạo thành là: 30 C142 C142 2730 Xác suất cần tìm P 2730 39 58 C30 Câu 42 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10 , lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 A B C D 12 12 12 12 Lời giải Chọn D Không gian mẫu phép thử n C105 252 Gọi A biến cố để “tích số ghi cầu chia hết cho ” Các cầu có số thứ tự chia hết cho gồm có số thứ tự , , Do để tích số ghi cầu chia hết cho phải chứa có số thứ tự , , Suy A biến cố để “tích số ghi cầu khơng chia hết cho ” Số phần tử A cách lấy từ tập hợp gồm phần tử 1; 2; 4;5;7;8;10 Vậy ta có n A C7 21 P A n A n 21 252 12 Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho 11 P A P A 12 12 Câu 43 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 43 11 17 A B C D 324 27 324 81 Lời giải Chọn C Ta có n() 9.A97 Gọi a số tự nhiên thuộc tập A Ta có a a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a1 107 a2 106 a3 105 a4 104 a5 103 a6 102 a7 10 a8 Do đó, a 25 (10a7 a8 ) 25 a8 a8 Suy a7 a8 số sau: 50; 25; 75 Th1: Nếu a7 a8 50 có A86 cách chọn chữ số cịn lại Th2: Nếu a7 a8 25 a7 a8 75 có 7.A75 cách chọn chữ số cịn lại Vậy xác suất cần tìm A86 2.7 A75 11 324 A9 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 44 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho A 13 60 B C 17 45 D 11 45 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác thỏa mãn tốn có dạng abc ( a ) Theo ra: Vì abc chia hết abc phải số chẵn Như vậy, c có cách chọn Trường hợp 1: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5) Mỗi trường hợp có cách xếp Như có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 2: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6) Mỗi trường hợp có chữ số có cách xếp Mỗi trường hợp khơng có chữ số có cách xếp Như vậy, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 3: c = Khi đó, (a;b) hốn vị số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6) Làm tương tự trường hợp 2, có + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn toán trường hợp Trường hợp 4: c = Khi đó, (a;b) hoán vị số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5) Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp có + 4.2 = số tự nhiên thỏa mãn tốn Số phần tử khơng gian mẫu: n() 6.6.5 180 Xác suất để chọn số chia hết cho 6: 10 10 10 39 13 P 180 180 60 Câu 45 Trường trung học phổ thơng Bỉm Sơn có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp, khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp thị xã Tính xác suất để em chọn có đủ ba khối? 7345 7012 7234 7123 A B C D 7429 7429 7429 7429 Lời giải Chọn C 817190 Số phần tử không gian mẫu là: n C23 Gọi X biến cố “9 em chọn có đủ ba khối” X “9 em chọn khơng có đủ ba khối” Vì khối số bí thư nhỏ nên có khả sau: TH1: Chỉ có học sinh khối 10 11 Có C169 cách TH2: Chỉ có học sinh khối 11 12 Có C159 cách TH3: Chỉ có học sinh khối 10 12 Có C159 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21450 195 là: P X 817190 7429 Số phần tử biến cố X là: n X C169 C159 C159 21450 Xác suất biến cố X Xác suất biến cố X là: P X P X 7234 7429 Câu 46 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 A B C 954 252 945 Lời giải Chọn C D 126 Số phần tử không gian mẫu số cách xếp 10 học sinh vào hai dãy bàn đối diện n 10! Gọi A biến cố “tổng số thứ tự hai e ngồi đối diện nhau” Đánh số thứ tự em từ đến 10 Để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau phải chia thành cặp đối diện 1;10 , 2;9 , 3;8 , 4;7 , 5;6 Ta xếp dãy 1, dãy có cách chọn Vị trí A1 có 10 cách chọn học sinh, B1 có cách chọn Vị trí A2 có cách chọn học sinh, B2 có cách chọn Vị trí A3 có cách chọn học sinh, B3 có cách chọn Vị trí A4 có cách chọn học sinh, B4 có cách chọn Vị trí A5 có cách chọn học sinh, B5 có cách chọn Suy số phần tử biến cố A n A 10.8.6.4.2 Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P A n A 10.8.6.4.2 n 10! 945 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 47 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh cịn lại tạo thành nhóm thứ Vì C8 khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có n 16 2! Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có C 1.C C C31 C53 C84 học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do n A 2! n A 84 Vậy P A n 143 Câu 48 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 72 56 71 56 A B C D 143 143 143 715 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu phép thử: n C156 5005 Chia 15 thẻ thành tập hợp nhỏ gồm: + Tập ghi số lẻ: 1;3;5;7;9;11;13;15 số + Tập ghi số chẵn: 2;4;6;8;10;12;14 số Các trường hợp thuận lợi cho biến cố: TH1 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C81.C75 168 TH2 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C83 C73 1960 TH3 số lẻ: số chẵn - Số phần tử: C85 C71 392 Tổng số phần tử thuận lợi biến cố là: 168 1960 392 2520 2520 72 Vậy xác suất biến cố là: P 5005 143 Câu 49 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số không đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A P ( A) 5100 107 B P ( A) 2850 10 C P ( A) 5100 10 D P ( A) 2850 106 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n() 106 Gọi A biến cố: “Số điện thoại may mắn” Có trường hợp xảy ra: TH1: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3 0a5 a6 a7 Chọn a2 , a3 từ 2; 4;6 có A32 cách Chọn a5 từ 1;3;5;7 có cách Chọn a6 , a7 từ 1;3;5;7;9 có 5.5 25 cách Các số may mắn 6.4.125 600 số TH2: Số điện thoại may mắn dạng: 8a2 a3a4 a5 a6 a7 a4 Chọn a4 từ 2;4;6 có cách Chọn a2 , a3 từ 0;2; 4;6 có A32 cách (do phải khác a4 ) Chọn a5 , a6 , a7 từ có 125 cách Các số may mắn 3.6.125 2250 số n( A) 600 2250 2850 P ( A) 2850 106 Câu 50 Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A B C D 30 25 25 25 Lời giải Chọn B Vì S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A nên ta tính số phần tử thuộc tập S sau: Số số thuộc S có chữ số A53 Số số thuộc S có chữ số A54 Số số thuộc S có chữ số A55 Suy số phần tử tập S A53 A54 A55 300 300 Số phần tử không gian mẫu n C300 Gọi X biến cố '' Số chọn có tổng chữ số 10 '' Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 1; 2; 3; 4 , A2 2; 3; 5 , A3 1; 4; 5 ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! Suy số phần tử biến cố X nX 4! 3! 3! 36 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 n 36 Vậy xác suất cần tính P X X n 300 25 Câu 51 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn A 24 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Lời giải Chọn D Có 7.A7 số có chữ số khác lập từ tập S Xét số có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ + TH1: Số có chữ số Có C3 cách chọn thêm chữ số chẵn khác C4 cách chọn chữ số lẻ; có 3.3! cách xếp chữ số chọn, suy có C3 C4 3.3! 324 số thỏa mãn + TH2: Số khơng có chữ số Có C32 cách chọn chữ số chẵn, C42 cách chọn chữ số lẻ; có 4! cách xếp chữ số 2 chọn, suy có C3 C4 4! 432 số thỏa mãn Vậy có 324 432 756 số có hai chữ số chẵn thỏa mãn Xác suất cần tìm P 756 18 A73 35 Câu 52 Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 Lời giải D 114 Chọn C Số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b ac Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a; c chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính P 2C102 C20 38 Câu 53 Một bàn cờ vua gồm 88 ô vuông, ô có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 216 B 17 108 51 196 Lời giải C D 29 216 Chọn A Bàn cờ 88 cần đoạn thẳng nằm ngang đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua xác định đường thẳng x 0, x 1, , x y 0, y 1, , y Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ hai đường thẳng x hai đường thẳng y nên có C82 C82 hình chữ nhật hay không gian mẫu n C92 C92 1296 Gọi A biến cố hình chọn hình vng có cạnh a lớn Trường hợp 1: a Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 4.4 16 cách chọn Trường hợp 2: a Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 3.3 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 2.2 cách chọn Trường hợp 3: a Khi tạo thành đường thẳng x cách đơn vị hai đường thẳng y cách đơn vị có 1.1 cách chọn Suy n A 16 1 30 Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị n A 30 P A n 1296 216 Câu 54 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị 296 695 A B C D 21 16 2051 7152 Lời giải Chọn D Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc Số số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.8.8 448 số Số phần tử không gian mẫu C448 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Gọi A biến cố: “ số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị” Trường hợp b có 7.7 49 số Trường hợp b có 6.6 36 số Trường hợp b có 5.5 25 số Trường hợp b có 4.4 16 số Trường hợp b có 3.3 số Trường hợp b có 2.2 số Trường hợp b có 1.1 số Vậy có 49 36 25 16 140 số thỏa mãn chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hàng trăm A C140 Vậy P A A 695 7152 Câu 55 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n 6! (cách) Gọi D biến cố học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C đầu hàng cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào vị trí đầu cuối là: (cách) Số cách chọn học sinh lớp B học sinh lớp B ngổi cạnh C là: (cách) Số cách xếp học sinh lại ( học sinh lớp B học sinh lớp A ) là: 4! (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! (cách) Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B (buộc lại xem đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: (cách) Số cách xếp trường hợp là: 2.4! (cách) (gồm bạn lớp A phần buộc lại) Khi số phần tử biến cố D là: n D 2.2.4! 2.4! 6.4! (cách) Xác suất biến cố D là: P D nD n 6.4! 6! Câu 56 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A 2.2.3 ! 2!2! 1 A B C D 7! 70 105 7! Lời giải Chọn D Xếp tất học sinh vào ghế theo hàng ngang, ta có số phần tử khơng gian mẫu n 7! (cách) Gọi D biến cố để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A ta có phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ hai học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3! 12 (cách) Trường hợp 2: Xếp học sinh lớp C ghế thứ ghế thứ học sinh lớp B ghế thứ học sinh lớp C ghế thứ học sinh lớp B ghế lại học sinh lớp A có: 2.1.2.1.3! 12 (cách) Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp C vị trí 7, học sinh lớp B vị trí học sinh lớp A xếp vào vị trí cịn lại có: 2!2!3! (cách) Vậy số phần tử biến cố D là: n D 48 (cách) Xác suất biến cố D là: P D n D 48 n 7! 105 Câu 57 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng ( viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên vi lấy 45 có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai viên bi 182 đỏ 135 177 45 31 A P B P C P D P 364 182 182 56 Lời giải Chọn B Số cách lấy viên bi từ hộp là: C83 n Số cách lấy viên đủ màu là: C51.C31.Cn1 15n Vì xác suất để ba viên vi lấy có đủ màu 45 15n 45 n 182 C8 n 182 có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Số cách lấy bi C143 Trường hợp 1: bi lấy khơng có bi đỏ, số cách lấy C 93 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C51.C92 Trường hợp 2: bi lấy có bi đỏ, số cách lấy C52 C91 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy xác suất để viên bi lấy có nhiều hai viên bi đỏ P 177 182 Câu 58 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0,34 B 0,36 C 0, 21 D 0,13 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n 95 Gọi A biến cố số chọn có mặt chữ số: Chọn chữ số khác ta có C93 cách Trường hợp 1: Có chữ số bị lặp lần, chữ số khác xuất lần C31 Trường hợp 2: Có chữ số xuất lần, chữ số xuất lần C32 5! cách 3! 5! cách 2!2! 5! 5! n A C93 C31 C32 12600 2!2! 3! P A 0, 213 Câu 59 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A B C D 3320 3230 230 3320 Lời giải Chọn B Ca I có người, ca II có người ca III có người nên số phần tử không gian mẫu là: n C206 C147 C77 133024320 Gọi biến cố X “mỗi ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm” Để ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm, ta có trường hợp: TH1: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C42 C133 C21 C21 C105 C11.C11 C55 5189184 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C41 C134 C21 C32 C94 C11.C11.C55 6486480 TH2: Ca I có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Ca II có kĩ thuật viên, kĩ sư cơng nhân Ca III có kĩ thuật viên, kĩ sư công nhân Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Số cách chọn cho trường hợp là: C31.C41 C134 C21 C31.C95 C11.C22 C44 6486480 Số phần tử biến cố X là: n X 5189184 6486480 6486480 18162144 Xác suất biến cố X là: P X 18162144 441 133024320 3230 Câu 60 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 8 A B C D 30 63 37 Lời giải Chọn C Số cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế 10! Ta có n 10! Để xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh mà học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ ta làm sau: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ có 10 cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ hai có cách xếp trừ ghế ngồi đối diện với bạn nam Tương tự: Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ ba có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ tư có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nam thứ năm có cách xếp Xếp chỗ ngồi cho bạn nữ vào ghế cịn lại có 5! Theo quy tắc nhân, ta có n A 10.8.6.4.2.5! 460800 Do xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ là: 460800 p 10! 63 Câu 61 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O 0;0 đến điểm A 9;0 dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước( bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Lời giải Chọn C Gọi x, y số lần nhảy bước bước châu chấu Ta có: x y Do x, y nên ta có số x; y sau: 9;0 ; 7;1 ; 5;2 ; 3;3 ; 1;4 Với cặp x; y thỏa mãn số cách châu chấu đến đích là: C xx y Vậy ta có; C99 C87 C75 C63 C51 55 cách Câu 62 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Lời giải Chọn D Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Mỗi bạn có 9.A cách viết nên số phần tử không gian mẫu n A92 Ta tìm cách viết mà chữ số chữ số có mặt hai số mà bạn A B viết giống Bạn A có tất 9.A92 cách viết, A93 cách viết mà số khơng gồm chữ số có 9.A92 A93 cách viết mà số có chữ số TH1: Nếu A viết số khơng gồm chữ số có A93 cách, lúc B có 3! cách viết TH2: Nếu A viết số có chữ số có 9.A92 A93 cách, lúc B có cách viết Vậy có A93 3! A92 A93 cách viết thỏa mãn Xác suất cần tính A93 3! A92 A93 2 A 25 2916 Câu 63 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 3 A B C D 64 16 32 Chọn C Từ số cho lập được: số có3 chữ số Số cần chọn có dạng abc a b c TH1: a b c Chọn số thuộc tập 1; 2;3; 4;5;6; 7 ta số thỏa mãn Do có C37 35 số TH2: a b c có C 72 số thỏa mãn TH3: a b c có C 72 số thỏa mãn TH4: a b c có C17 số thỏa mãn Vậy có: C37 2C 72 C17 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Vậy xác suất cần tìm là: P 84 448 16 Câu 64 Đội niên tình nguyện trường THPT gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 151 850 A B C D 5005 5005 1001 1001 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n C156 5005 Gọi A biến cố: “6 HS chọn có đủ khối” Xét trường hợp biến cố A + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 11: C116 C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 10 12: C106 C66 + Số cách chọn HS bao gồm khối 11 12: C96 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Số cách chọn HS khối 10: C66 6 6 Vậy n A C11 C10 C9 C6 755 n A 5005 755 4250 Vậy xác suất cần tìm là: P A 4250 850 5005 1001 Câu 65 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: A 23 44 B 21 44 139 220 Lời giải C D 81 220 Chọn C Số phần tử không gian mẫu là: n C123 220 Gọi A biến cố: “Lấy cầu có hai màu” - Trường hợp 1: Lấy màu vàng màu đỏ có: C82 28 cách - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C32 cách - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C81.C32 24 cách - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C31.C82 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n A 28 24 84 139 cách Xác suất cần tìm là: P A n A 139 n 220 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Xác suất cần tìm P 756 18 A73 35 Câu 52 Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38... A 3! ( số hoán vị T- T- T N, H,P cố định) Vậy xác suất biến cố A : P A 3! 6! 120 Câu 21 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy... ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 Lời giải Chọn C D 114 Ta có: n ( ) C 20 Trang 10 Fanpage Nguyễn
Ngày đăng: 19/03/2022, 08:12
Xem thêm:
