NBV chủ đề 2 logarit mức độ VDC đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Liên trường Quỳnh Lưu Hoàng Mai Nghệ An 2021) Cho các số thực không â[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn 2a  4b  8c  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S  a  2b  3c Giá trị biểu thức M  log M m 2809 4096 281 14 A B C D 500 729 50 25 Lời giải Chọn B Đặt a  log x, 2b  log y ,3c  log z Ta có S  a  2b  3c  log x  log y  log z  log  xyz  Mà 2a  4b  8c   x  y  z  3  4  4 4 Suy  x  y  z  xyz  xyz     S  log  xyz   log    3log    3  3 3 4 Do M  max S  3log   x  y  z  3  4 Mặt khác, ta có  x  1 y  1   xy  x  y    z  xyz  z   z   (vì z  1;  )  3 Suy S  , m  S  x  z  1, y  M Vậy  log M m  Câu 4 3log   3  log  43    6 4096  log              3 3log   729  3   (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Biết x, y số thực dương cho số u1  x  log y , u2  x log y , u3  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích x y có giá trị bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn D  Điều kiện: y  ;  2.2 x log2 y   x  log y  y 1 Theo đề bài, ta có:  2 x  log y   x  log y.5 y  8  x  log y  log   5y x  log y 2  x  log2 y.5 y   x  log2 y  y    x  log2 y  y (2)   log 5y   x  log y  log  log  log y  x  3log y  log  log y  x  log y  log 5  3 y2 Thay   vào 1 ta được:  x  log Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2.2 x  log y   y  y  2 Từ  3    log x  log y   y  x  log y  log y  x  log y   5 1  3.log y    y   y  y y y 25 2      x  log    log  x y  2log2    1  5  5 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Bất phương trình f  e x   m(3e x  2019) nghiệm với x  (0;1) A m   1011 B m   1011 C m  f ( e) 3e  2019 D m  f ( e) 3e  2019 Lời giải Chọn C  Đầu tiên, ta nhận thấy hàm số y  e x đồng biến  hàm số f ( x) hàm số f (e x ) có tính chất giống nên từ bảng biến thiên cho ta suy tính chất hàm số f (e x ) Xét bất phương trình f  e x   m(3e x  2019) (*) Đặt t  e x  , với x  (0;1)  t  (1; e) f (t ) (1) (3t  2019) f (t ) f (t )(3t  2019)  f (t ) Xét hàm số g (t )  t  (1; e) , ta có g ( x)  (3t  2019) (3t  2019)2 Do hàm số f ( x) hàm số f (e x ) có tính chất giống nên khoảng xét f (t )  f (t )  với t  (1; e)  g (t )  với t  (1; e) f (t ) Như ta có bảng biến thiên hàm số g (t )  với t  (1; e) sau: (3t  2019) Ta bất phương trình f  t   m(3t  2019)  m  Suy ra, Bất phương trình f  e x   m(3e x  2019) nghiệm với x  (0;1) (1) với t  (1; e)  m  max g (t )  m  g (e)  m  1;e f (e ) 3e  2019 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho a, b hai số thực thay đổi thỏa mãn  a  b  , biết giá trị nhỏ biểu thức P  2.log a  b2  4b    log 2b a m  3 n với a m, n số nguyên dương Tính S  m  n A S  B S  18 C S  54 Lời giải D S  15 Chọn D Ta có b2  4b   b3   b  1  b    (điều  b  ) 2     1 Nên P  2.log a b3     log a b     log a b    log a b   Đặt t  log a b Với  a  b  t    Đặt f  t   6t    với t  P  f  t  , t   t 1  3  t  1  1    Ta có f   t       6    3  t     t  1   t  1  t  1 f  t    t             33 Ta có f 1      3     3   Vậy m  6, n   m  n  15 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có số nguyên y   20;20  thỏa mãn  log  3x  1  log A  yx  x  y  với x   ? C 10 Lời giải B 11 Chọn C Ta có:  log  3x  1  log  yx D  x  y  1 với x   y   y ĐKXĐ: yx  x  y  0, x     2  '   y  1  log   3x  1   log  yx 3  6x  y    x  1  yx  x  y   y   x  x  y   0, x     y   a    y  21  33 bx  c  6 x  15  x   Loai       y  a  2 y  21y  18    y    9   y   y  3    '   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  y   20; 20   y    y  10;11; ;18;19 Do  y  2    y  21  33  Vậy có 10 số nguyên y thỏa yêu cầu toán Câu (Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình vng ABCD có đỉnh A, B, C tương ứng nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x, y  3log a x Biết diện tích hình vng 36, cạnh AB song song với trục hồnh Khi a A B C D Lời giải Chọn B  Từ giả thiết cho, ta có đỉnh A, B, C hình vng ABCD nằm đồ thị y  log a x, y  log a x, y  3log a x  Do AB / / Ox, AB  BC nên suy CB / /Oy   AB   a x2  a x1 ; x2  x1   Giả sử A( a x1 ; x1 ), B ( a x2 ; x2 ), C ( a x3 ;3 x3 ) ta có:   x x  BC  a  a ;3 x3  x2 2 x2  x1  CB / /Oy  x2  x1  x3  2k  Do  nên  x x2  AB / / Ox a  a     AB  (a k  a k ) Khi A(a ; 2k ), B(a ; 2k ), C (a ;3k )   2  BC  k  Mà diện tích hình vng ABCD 36 nên 2k S ABCD k k   a k  a k  6   a k  a k  6 k 2k  AB  ( a  a )  36      AB  BC  36    a k  a 2k   a k  a 2k   BC  k  36   k  6, k  k    a  a12  6 a6      a  a12    a63   a  2 k  Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2a b  ab 3   ab Giá trị nhỏ ab biểu thức a  b là: A   1 B C 1 D  Lời giải Chọn D  ab 1 Điều kiện ab  ab   ab   log  2a b  ab 3   log    ab   2a b  ab 3  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  a  b  2ab   log 1  ab   log  a  b    a  b   log  a  b    log 1  ab     2ab    a  b   log  a  b     2ab   log   2ab   2  Xét hàm số đặt trưng f  t   t  log t với t  , ta có: , t  nên hàm số f  t  đồng biến  0;   t ln    f  a  b   f   ab   a  b   ab  Để có a, b thỏa yêu cầu tốn thì: f  t    2 ( a  b)  4ab  (2  2ab)  4ab  3 a b  3ab       ab     0  ab  0  ab  0  ab   Ta có: P  a  b  (a  b)2  2ab  (2  2ab)  2ab  4a 2b  10ab   Bằng biến thiên  Từ bảng biến thiên ta có P   Câu (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn y e x  e y   ln x  y  2, ( x  0) Giá trị lớn biểu thức P  bằng: x 1 A e B C  D  e e e Lời giải Chọn A  e x  e y   ln x  y  ⇔ e2 x  e y   ln  e2 x   y ⇔ e2 x  ln  e2 x   e y  ln  e y  Xét hàm số: f  t   t  ln  t  với t  ; f   t     với t  t ⇒ f  t  đồng biến với t  ⇒ e2 x  ln  e2 x   e y  ln  e y  ⇔ e2 x  e y ⇔ x   P ey e2 y y e2 y  y  y x e e e2 Khảo sát hàm số: P  e2 y e e y  e y.e y e 1  y   ; ; P  ⇔ y  P   ey ey e y  BBT: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y 1  Vậy: max P  e ; khi:  x   e Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S tập hợp cặp số thực  x, y  thỏa mãn đẳng thức sau 22 x  y 1  22 x  y 1  32 x y 1  32 x y 1  52 x y 1  52 x  y 1 Biết giá trị nhỏ biểu P  y  2021x  với  x, y   S đạt  x0 , y0  Khẳng định sau đúng? A x 0  300; 200  B x 0  200; 100  C x 0  100;0  D x 0  0;100  Lời giải Chọn D Đặt a  x  y Khi 22 x  y 1  22 x  y 1  32 x y 1  32 x  y 1  52 x  y 1  52 x  y 1   2a  2 a    3a  3 a    5a  5 a  1  1 1     2a  a    2a  a    5a  a  1       a a a a 2 3 Đặt sin   a  a ; cos   a  a 5 5 2sin   3cos        2a  2 a  3a  3 a sin   cos    2  5a  5 a  a a a  23  23 5 5 2a  3a 2 a  3 a          2 2     2    a   a     sin   cos   a a a a 5 5 5 a a a a      5 5           4 2 2 2       a   a  a  a  2 a a a a       2 2 2a.2  a a5 a     2         2 2      2sin   3cos     sin   cos    a  sin   cos    y  2x a  x3  Câu 10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình  log 22 x  log  e x  m  4  Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với m   10;10 để phương trình có hai nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 B 3 C 27 Lời giải D 12 Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  x3   Ta có:  log 22 x  log  e x  m  4  x  Điều kiện:  x m  e  x3 log x  log 0    e x  m  log 22 x  3log x    x e  m  log x  x      log x    x  e x  m  e x  m   Ta có: + Trường hợp 1: m  Khi phương trình e x  m vô nghiệm + Trường hợp 2: m   x    x3  x  x4  log x  log  e  m     4    x  ln m  x  ln m    ln  m    e2  m  e4 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:  ln m  x Ngoài m  e   x   l  Nên m  1,8;9;10 Vậy m  10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;1;8;9;10   m  28 Chọn A Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giá trị m nguyên, m   20;20 , cho x 0,3;1 log 0,3 x m  16 log 0,3 x  m  16 A B C 20 Lời giải D 40 Chọn B  Đặt t  log 0,3 x  Đặt f  x   m log 0,3 x  16 log 0,3 x  m  x  0 mt  16 đoạn  0;1 tm m  16 Từ f   t   , t  m  Khi đó: Xét f  t   f  0  16 m  16 , f 1  (Điều kiện m  0, 1) m m 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trường hợp 1: m   20;  4  f   t   m  16 t  m  0, t   0;1 Nên hàm số đồng biến khoảng  0;1 Suy ra, f    f  t   f 1  nên f    f  t   f 1  , t   0;1 Nên max f  t   f 1  t0;1 m  16 m  16   f  t   f 1   m  1 t  0;1   m 1 m 1 m   l  m  16 Mà  16    m  32  l  m 1  17  Trường hợp 2: m   4;0  f   t   m  16 t  m  0, t   0;1 Nên hàm số nghịch biến đoạn  0;1 Suy ra,  f    f  t   f 1 nên f 1  f  t   f    , t   0;1 Nên max f  x   f    f  x   f    x 0;1 Mà x 0;1 16 m  0 m  m  1 l  16  16   m  m  1 l   Trường hợp 3: m   0; 4  f   t   m  16  0, t   0;1 t  m Nên hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Suy ra, f    f  t   f 1  nên f 1  f  t   f    , t   0;1 Nên f  t   f 1  f  t   f 1  x 0;1 x0;1 m  16  m  1 m 1 m   n  m  16 Mà  16    m  32  l  m 1  17  Trường hợp 4: m   4; 20  f   t   m  16  0, t   0;1 t  m Nên hàm số đồng biến khoảng  0;1 Suy ra,  f    f  t   f 1 nên  f    f  t   f 1 , t   0;1 Nên f  t   f    f  t   f    x 0;1 Mà x 0;1 16  m  0 m  m  1 l  16  16   m  m  1 l  Vậy tổng hợp trường hợp: m  thỏa ycbt Chọn B Câu 12 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho phương trình ln  x  m   e x  m  , với m tham số thực Có giá trị nguyên m  2021;2021 để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 Lời giải D 2021 Chọn D Điều kiện: x  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  x  m  et Đặt t  ln  x  m   x  m  et , ta có hệ phương trình sau:  x t  m  e Suy x  t  et  e x  e x  x  et  t * Xét hàm số f  x   e x  x , có f   x   e x   0, x    f  x  đồng biến khoảng  ;   Ta thấy * có dạng f  x   f  t   x  t Khi ta có phương trình x  m  e x  m  e x  x Xét hàm số g  x   e x  x , có g   x   e x  1; g   x    e x   x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có nghiệm m   m   2021; 2021 Mà  nên ta có m 1; 2; ; 2020;2021 Tức có 2021 số nguyên m thỏa mãn  m   đề Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số thực  16.4 x2 2 y    16 biểu thức P  A T  15 x2 2 y  y  x2  x, y thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 10 x  y  26 Tính T  M  m 2x  y  19 21 B T  C T  2 Lời giải D T  10 Chọn B  16.4 x 2 y    16 x 2 y  y  x2  1 Đặt t  x  y , phương trình 1  16.4    16  t t trở thành: t  5.7t  16.28t  49   16t    7t  49   16.28t  49.16t   t      t    t          t       Khi đó: x  y   y  x  , vào biểu thức P ta được: P 10 x   x    26 2x  x   f  x  4 x  22 x  10 x  x  3  x  10 x  20  f  x x2  x   x  5 ; f   x    4 x  22 x  10    x    2 Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT ta có: M  7; m  Vậy T  M  m   5 19  2 Câu 14 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  xy  y  x  1  e xy  e x  y     x   y   y   e y A B C Lời giải D Chọn C Ta có:  xy  y  x  1  e xy  e x  y     x   y   y   e y   x   xy  y   e xy  y  e x    x   y   y  (vì e y  y )   x   xy  y   e xy  y  e x     x     xy  y    x    xy  y  e xy  y  1   xy  y   x   e x   1   xy  y  e2 xy y    x   e4 x 7  với xy  y  e2 xy  y  4x  7 x   ;x  ; y  1  e4 x7  xy  y 4x  Xét f  t   et   f   t   et  t  0 t  t  t2  f  t  đồng biến khoảng xác định  f  xy  y   f  x   TH1:  xy  y   x    Giả sử xy  y  x   Do x, y   nên xy  y  1 x     f  xy  y   f  1    e  Do đó, f  xy  y   f  x    f  x    f 1  e    TH2:  xy  y   x    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  x 20 20 x  y  x  x  y 20 20 x  x    x   y   20 20  x  y 20 20 x  x     x  x  20 20 x x2  x  y  2x2  x  y     x  x  20 20 x y    1 2 2 020 x  x  20 20 x ...   m   ? ?20 21; 20 21 Mà  nên ta có m 1; 2; ; 20 20 ;20 21 Tức có 20 21 số nguyên m thỏa mãn  m   đề Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 20 21) Cho số thực  16.4 x2 ? ?2 y    16... ? ?20 21;    cho với giá trị y tồn nhiều hai số thực x thỏa mãn x  y   x  x  20 20 x  y   x  x  y  20 20 x  x ? A 20 20 B 20 19 C 20 21 Lời giải D 20 22 Chọn A Ta có: x  y  x  x 20 20