TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới[.]
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A 0; 2;1 , B 4; 2;1 , C 2;3; ? A u2 1; 2; B u1 1; 2; 1 C u3 2;1;2 D u4 4; 2;1 Lời giải Chọn C 2 11 Trọng tâm tam giác ABC là: G ; ; 2;1; 3 Vectơ phương đường thẳng OG là: OG 2;1; Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;1 , B 0;1;3 , C 1; 2;3 , D 2; 1; Phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng BCD x 1 y z 1 x 2 y 3 z 5 B 1 4 x y 1 z x 1 y z 1 C D 1 1 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Do BCD nên vectơ phương đường thẳng trùng với vectơ pháp tuyến mặt phẳng BCD , tức là: a n BCD BC , BD 1;1; 1; 1; x 1 y z 1 Khi đó: Phương trình tắc đường thẳng là: 1 Xét điểm M 2; 3;5 , ta thấy M A Suy ra: Một phương trình tắc khác đường thẳng Câu x2 y 3 z 5 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số x 2t x 2t A y t B y t z 2 2t z 2 2t x t C y t z 2t Lời giải x t D y t z 2 2t Chọn B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P nên nhận VTPT P n 2;1; làm x 2t VTCP Do phương trình đường thẳng cần tìm y t z 2 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2;3 , B 0;2; 1 , C 2;0;5 Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác A 2 B C Lời giải D Chọn D Gọi M trung điểm BC AM đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC xB xC 1 xM y yC Suy yM B M 1;1;2 MA 0;1;1 MA 02 12 12 z B zC 2 zM Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z điểm A 1;1;0 thuộc mặt cầu S Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm A có phương trình ax y cz d Tính a c d A B 1 C Lời giải D 2 Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2;0;0 Mặt phẳng tiếp xúc với S có vectơ pháp tuyến n AI 1; 1;0 a 1 Phương trình mặt phẳng x y c d Vậy a c d 1 Câu Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 5;1;3 , B 1; 2;3 , C 0;1;2 Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A tam giác ABC nhận véctơ sau làm véctơ phương? A d 3; 2; 1 B u 2; 1; 1 C v 5; 6;1 D c 3; 5; Lời giải Chọn A Ta có: BA 4; 1;0 , BC 1; 1; 1 Vậy véctơ pháp tuyển ABC n BA; BC 1;4; 5 Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A nằm ABC vngg góc với đường thẳng BC nên có VTCP d n; BC 9;6;3 3; 2; 1 3 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 D 1; 2;1 Độ dài chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng: 3 A B C D 2 Lời giải Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 BC 8; 0; ; BD 4;3;5 ; BA 5; 0;10 BD BC 12; 24; 24 5.12 0.24 10.24 ( BD BC ).BA 30 6 122 2.242 S BCD BD BC 18 2 3V 30.3 d A,( BCD ) ABCD 5 S BCD 18 VABCD Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x y 3z (Q) : 3x y z Giao tuyến ( P) (Q ) có phương trình tham số x 2t x 2t x 2t x 2t A y 1 7t B y 7t C y 1 7t D y 1 7t z 4t z 4t z 4t z 4t Lời giải Chọn C Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) (Q ) với điểm M ( x, y, z ) d nghiệm hệ phương trình sau: x y z x y 3z 3 x y z 3 y z y z x y 3z 8 y 14 z x 2t Đặt z 4t y 7t z 4t Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 3 y z 1 tròn giao tuyến S 81 mặt phẳng : x y z Tâm H đường nằm đường thẳng sau đây? x y z 1 x3 y2 B 2 1 2 x y z 1 x3 y C D 2 1 2 A z 1 z 1 1 Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua tâm I (3; 2;1) mặt cầu S vng góc với mặt phẳng có x 2t phương trình y 2 2t z 1 t Xét phương trình 2(3 2t ) 2(2 2t ) (1 t ) 9t 18 t 2 Suy tâm H 1; 2;3 , cách thay tọa độ điểm H vào đường thẳng 1 2 (đúng) 2 1 x y z 1 Vậy H 1; 2; nằm đường thẳng 2 1 Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 3;1;0 B 1;1;1 có phương trình x 4t A y z 1 t x 1 4t B y z 1 t x 4t C y t z 1 t x 4t D y t z t Lời giải Chọn A AB 4;0;1 vectơ phương đường thẳng AB x 4t Phương trình đường thẳng AB y z t Điểm M 7;1; 1 AB Câu 11 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 3;1;0 Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 B x y 1 z 1 2 D x y 1 z A x y 1 z 1 2 C x 1 y 1 z 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có Mặt cầu có tâm I 2;1;1 Mặt cầu có bán kính R AI 2 Vậy mặt cầu có phương trình: x y 1 z 1 Câu 12 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 N 3;0; 1 Mặt phẳng trung trực MN có phương trình A 4x y 2z 1 B 2 x y z C x y D 2 x y z Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm đoạn MN I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực đoạn MN qua điểm I nhận MN 4; 2; 2 làm VTPT Có phương trình là: x 1 y 1 z 2x+y z Câu 13 (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2;1 ? x 1 y z 1 x 1 y z 1 C d : A d : x 1 y z 1 3 x 1 y z 1 D d1 : 1 Lời giải B d : Chọn B 2 Vì nên M d3 3 1 2 Vì nên M d 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 Vì nên M d 2 Vì nên M d1 1 Câu 14 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z Trong ba điểm có tọa độ 0;0;0 , 1; 2;3 2;0;6 có điểm nằm mặt cầu S ? A B C Lời giải D Chọn D Thay điểm vào mặt cầu S ta có 02 02 02 2.0 4.0 6.0 0;0;0 S 12 22 32 2.1 4.2 6.3 14 1; 2;3 S 22 02 2.2 4.0 6.6 2;0; S Câu 15 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 1; 2; , A 1;0;0 , B 0;2;0 C 0;0; Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC qua điểm M A x y z 21 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 21 Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z Vì // ABC nên phương trình mặt phẳng có dạng: x y z D D 4 Mà M 1; 2;4 nên: 4.1 2.2 D D 12 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng là: x y z 12 Câu 16 (Chun Biên Hịa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 3;5; 12 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN AN B BN 5 AN BN AN BN AN Lời giải C D BN AN Chọn A Mặt phẳng Oyz : x , suy A, B nằm phía mặt phẳng Oyz Kẻ AH Oyz , BK Oyz BN BK d B, Oyz AN AH d A, Oyz Câu 17 (Chuyên Biên Hịa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;1;0 mặt phẳng : x y z 10 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với có phương trình 2 B S : x y 1 z 25 2 D S : x y 1 z A S : x y 1 z 25 C S : x y 1 z 25 2 2 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có, bán kính R d I , 2.2 2.0 10 2 12 2 Phương trình mặt cầu S : x y 1 z 25 Câu 18 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z x y z 1 d : Xét vị trí tương đối d1 d d1 : A d1 chéo d B d1 song song d C d1 cắt d D d1 trùng d Lời giải Chọn B Ta có d1 qua A 3;1; 2 có VTCP u1 2;1;3 d qua B 1; 5;1 có VTCP u2 4; 2; 2 Ta có d1 song song d A d Câu 19 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Tính bán kính mặt cầu tâm I (3; 5; 2) tiếp xúc P :2 x y 3z 11 là: A 14 Lời giải Chọn D B 14 D 14 C 28 Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc P d( I ;( P)) 2.3 11 2 (1) (3) 14 Câu 20 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Trong không gian cho ba điểm A 6;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình x 6t x 6t x 6t x 6t A y 1 t B y 1 t C y 1 t D y 1 t z 2 2t z 2 2t z 2t z 2 2t Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC x 6t Ta có M 0; 1; 2 AM 6; 1; 2 u AM 6;1; AM : y 1 t z 2 2t Câu 21 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Mặt cầu tâm I 1;0; tiếp xúc với đường thẳng x 1 y z có bán kính bao nhiêu? 12 10 A B C D 12 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 1;0;2 có vec tơ phương u 1; 2;1 IM , u 10 Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với đường thẳng d R d I , d u d: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 22 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho mặt phẳng : y z Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A / /Oy B / /Ox C / / Oyz D chứa trục Ox Lời giải Chọn D : y z có vectơ pháp tuyến n 0; 2;1 Trục Ox có vectơ phương i 1;0;0 Suy n i điểm O , O Ox Ox , suy đáp án D Câu 23 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;0;1 đường thẳng x y z 1 Phương trình đường thẳng qua A vng góc cắt d 1 x y z 1 x y z 1 A B 1 2 x y z 1 x y z 1 C D 2 1 1 5 Lời giải Chọn D x 2t Phương trình tham số d : y 6 t z 1 t d: Gọi H hình chiếu vng góc A lên d Ta có H 2t ; 6 t ;1 t d AH 2t ; t 6; t , ud 2;1;1 AH ud AH ud 4t t t t AH 2; 5;1 Đường thẳng qua A 0;0;1 vng góc cắt d nên u 2; 5;1 Vậy phương trình x y z 1 5 Câu 24 (Chuyên Bắc Giang - 2021) Cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0; 0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tam giác ABD tam giác C AB vng góc với CD B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện D Tam giác BCD tam giác vuông Lời giải Chọn D Ta có BC 0; 1;1 , BD 1; 0;1 , CD 1;1; Do BC BD 1; BD.CD 1; CD.BC 1 nên tam giác BCD không vuông Câu 25 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 5 B 3;0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A x y 3z B x y 3z C 4 x y z D x y z Lời giải Chọn B Gọi M 1;1; 2 trung điểm AB Ta có AB 4; 2;6 Ta có mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: 4( x 1) 2( y 1) 6( z 2) x y z 10 x y 3z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai x 1 t x y z 29 đường thẳng d : y 3 2t d : Xác định vị trí tương đối hai 2 1 z 2 5t đường thẳng d d A d cắt d B d chéo d C d song song với d D d trùng với d Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua M 1; 3; 2 có VTCP ud 1; 2; 5 Đường thẳng d qua M 1;3; 29 có VTCP ud 2; 2; 1 ud ud 8; 9; 2 ; M M 0; 6; 27 ud ud M M 8.0 9 2 27 Vậy d cắt d Câu 27 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z Gọi góc đường thẳng P :3x y z đường thẳng : 1 mặt phẳng P Tính sin A sin 26 13 B sin 42 21 C sin 22 11 D sin 66 33 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có VTPT n 3; 1; 1 Đường thẳng có VTCP u 1; 2; 1 n.u 3.1 1.2 1.1 66 Ta có sin cos n, u 2 2 2 33 n.u 1 1 1 Câu 28 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt P : phẳng 2x y 2z mặt cầu S có phương trình: 100 Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Tính r : A r B r C r D r 10 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 3;5 , bán kính R 10 x 1 y 3 z 5 Ta có: d I ; P 1 2.5 22 12 22 6 Vậy r R d I ; P 10 62 P : x y z 0, song song với P Q Câu 29 (Sở Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z điểm A 1; 2;3 Đường thẳng qua A có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 1 t A y 2 z t x 1 t B y z 3 t x 2t C y 2 z 2t x D y 2 z 2t Lời giải Chọn A Ta có P : x y z có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 ; Q : x y z có vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 n, n 2;0; Gọi d đường thẳng qua A song song với P Q Khi d có vectơ phương u n, n 1; 0; 1 nên có phương trình tham số 2 x 1 t y 2 z t x t Câu 30 (Sở Bạc Liêu - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t đường z 6t x y 1 z Phương trình đường thẳng qua A 1; 1; đồng thời vng góc với 5 hai đường thẳng d1 d x 1 y z x 1 y z A B 14 17 2 x 1 y z x 1 y 1 z C D 1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có vecto phương u1 1; 4;6 Đường thẳng d có vecto phương u2 2;1; 5 thẳng d : Đường thằng qua A 1; 1; , đồng thời vng góc với hai đường thẳng d1 d có vecto phương là: u u1 ; u2 14;17;9 Vậy phương trình đường thẳng là: x 1 y 1 z 14 17 Câu 31 (Sở Bạc Liêu - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 4; B 0; 2; Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB 9 1 3 A G 1; ; B G 1; 2; 3 C G ;3; D G 3;6; 2 3 2 Lời giải Chọn B Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 xO xA xB 3 xG 1 xG 3 yO y A yB 042 2 yG hay yG Suy G 1; 2; 3 3 zO z A zB 5 4 zG 3 zG Câu 32 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với trục Oy A B C 13 Lời giải Gọi M hình chiếu I 6;3; 4 lên Oy M 0;3;0 Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: R IM 2 3 D 52 13 Câu 33 (ĐGNL-ĐH Sư Phạm HCM - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ;1; đường x y 1 1 4 A x y z C x y z thẳng : z 1 Mặt phẳng qua A chứa đường thẳng có phương trình B x y z D x y z Lời giải Chọn C Đường thẳng qua điểm M ;1; 1 có VTCP u 1; ; ; AM 1;0; 1 Gọi P mặt phẳng qua A chứa đường thẳng n u Gọi n VTPT mặt P n u , AM 4;1; n AM Vậy phương trình mặt phẳng P : x 1 y 1 z x y z Câu 34 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) tiếp xúc mặt phẳng ( P) : x y z có phương trình 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 A x 1 y z 3 C x 1 y z 3 2 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên R d I ; P 1 2 (2) 2 3 Khi phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y z 3 Câu 35 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d qua x 1 t M (2; 4;6) song song với đường thẳng () y 3t có phương trình tắc z 6t x 1 1 x 1 C A y3 3 y 3 6 z 5 x 1 y z B z 5 x y z 18 D 3 6 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Lời giải Chọn D Đường thẳng d song song với đường thẳng () nên ud u (1; 3;6) x y z 18 Do d qua M (2; 4;6) ud (1; 3; 6) có dạng 6 Câu 36 (Chuyên Vinh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 4;3) B(2;3;4) Gọi ( P) mặt phẳng qua B chứa trục Ox Khoảng cách từ A đến ( P) A B C D Lời giải Chọn D Trục Ox qua gốc O(0;0;0) có VTCP i (1; 0; 0) Mặt phẳng ( P) qua B(2;3; 4) chứa trục Ox có VTPT n i; OB (0; 4;3) Phương trình mặt phẳng ( P ) : 0( x 2) 4( y 3) 3( z 4) y 3z (4).(4) 3.3 Khoảng cách từ A đến ( P) : d ( A;( P)) (4) 32 Câu 37 (Chuyên Vinh - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x y z 12 cắt mặt phẳng P : x y 3z điểm M Độ dài OM A B C Lời giải D Chọn B x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y 3t z 12 4t Xét phương trình: t 3t 12 4t 26t 78 t 3 Khi đó: d cắt P điểm M 2;0;0 Vậy độ dài OM OM 2 02 02 Câu 38 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Đường thẳng qua điểm M 2;1; 5 , vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 b 4;1; 1 có phương trình: x2 x2 B 1 A y 1 z x y 1 z C 1 1 y 1 z x y z 1 D 5 Lời giải Chọn B Vì đường thẳng vng góc với giá hai vectơ a 1;0;1 phương đường thẳng là: u a, b 1;5;1 x y 1 Đường thẳng qua điểm M 2;1; 5 , có dạng 1 b 4;1; 1 nên vectơ z 5 Câu 39 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Mặt cầu tâm I 5;3; qua A 3; 1;2 có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 B x 5 y 3 z 2 D x 5 y 3 z A x 5 y 3 z 36 C x 5 y 3 z 36 2 2 2 Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm I 5;3; qua A 3; 1;2 có bán kính 2 R IA 3 1 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 5 y 3 z 36 Câu 40 (Chun Thái Bình - 2021) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Gọi A hình chiếu M lên trục Ox A 1;0;0 B hình chiếu M lên trục Oy B 0; 2; 0 C hình chiếu M lên trục Oz C 0; 0;1 x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 2x y 2z 2 Câu 41 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt phẳng P : x y z Vec-tơ vec-tơ : 2 1 phương đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P A u1 27; 7; B u 27; 7; C u3 27; 7;6 D u4 27;7;6 Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P đường thẳng d x 1 y z 1 Ta có : qua A 1; 2; 1 có VTCP u 2; 2; 1 2 1 Gọi M P , N hình chiếu vng góc A lên P Do M M 2t 1; 2t 2; t 1 M P nên 12 19 14 M ; ; 5 5 Đường thẳng AN qua A 1; 2; 1 có VTCP u AN n P 1; 3;1 t t t 1 t x 1 y z 1 3 Do N AN N m 1; 3m 2; m 1 N P nên Suy phương trình AN 12 23 14 N ; ; 11 11 11 11 324 84 72 12 Đường thẳng d qua A, N nên nhận MN ; ; 27; 7; 55 55 55 55 m 3m m m Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 1 y z 2 hai điểm A 3; 2; 1 , B 1;1; Gọi S mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng qua Câu 42 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong không gian toạ độ Oxyz , đường thẳng : hai điểm A, B Biết I a; b; c Tính T a b c A T 27 B T 23 C T 49 D T 25 Lời giải Chọn C Ta có I I 1 2m; m; 1 2m Do A, B thuộc mặt cầu nên ta có IA IB (2m 2) m 4m 4m ( m 1) (2 m 3) 8m 2m 12m 2m m Từ suy I 7;5;5 T 49 Câu 43 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có trọng tâm G với A 1; 6; 1 , B 2; 2;3 , C 4; 5; 11 Gọi I m; n; p điểm đối xứng G qua mặt phẳng Oxy Tính T 2021m n p A T 2021 B T 2021 C T D T 20215 Lời giải Chọn B x xA xB xC Gọi G x; y; z , ta có: y y A yB yC 3 G 1; 3; 3 z z A z B zC 3 Suy I 1; 3;3 Vậy T 2021133 2021 Câu 44 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3; 2; 1 Ba điểm A , B , C hình chiếu vng góc M lên ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có vectơ pháp tuyến là: A n2 2; 3; B n3 2;3; 6 C n4 2;3;6 D n1 3; 2; 1 Lời giải Chọn C Ta có: A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 AB 3; 2;0 ; AC 3; 0; 1 AB, AC 2; 3; 6 Vậy mặt phẳng qua ba điểm A , B , C có vectơ pháp tuyến là: n4 2;3;6 Câu 45 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z d: Hỏi d song song với mặt phẳng đây? 2 A x y z B x y 3z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Đường d qua điểm M 1;0; , có VTCP u 1; 2; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét mặt phẳng P : x y 3z , có VTPT n 2; 2;3 Ta có n.u 1.2 2.2 2 , điểm M P Suy d / / P Câu 46 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 3; tiếp xúc với mặt phẳng Oxz có phương trình là: 2 B x 1 y 3 z 2 D x 1 y 3 z A x 1 y 3 z C x 1 y 3 z 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng Oxz : y Ta có R d I ; Oxz Phương trình mặt cầu tâm I 1; 3; tiếp xúc với mặt phẳng Oxz 2 x 1 y 3 z Câu 47 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương trình 2 B S : x 1 y z 1 2 D S : x 1 y z 1 A S : x 1 y z 1 C S : x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn A Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P nên có bán kính r d I , P 2 2.1 2.2 1 2 2 1 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: S : x 1 y z 1 Câu 48 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x quanh trục hồnh tính cơng thức đây? A V xdx B V x dx C V xdx D V xdx 1 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x quanh trục hoành V xdx Câu 49 (Cụm Ninh Bình – 2021) Trong khơng gian toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3;0;4 , qua điểm A 3;0;0 có phương trình 2 2 A x y z 16 C x y z Ta có IA 0; 0; 2 2 B x y z 16 D x 3 y z Lời giải Mặt cầu tâm I 3;0;4 , qua điểm A 3;0;0 có bán kính R IA , có phương trình Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 3 2 y z 16 Câu 50 (Sở Sơn La - 2021) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1; 2; Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ A 3; 7; 23 B 7;3; 23 C 23;7 ;3 D 7; 23;3 Lời giải Chọn A Ta có: 2a 2; 4;6 , 3b 6; 12; 3 , 5c 5;15; 20 Câu 51 (Sở Sơn La - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 Phương 1 trình mặt phẳng qua điểm M 2;0; 1 vng góc với d A x y z B x y z C x z D x y z Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng d nên nhận vectơ phương u d 1; 1;2 đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến Vậy, phương trình mặt phẳng là: x 2 y z 1 x y 2z Câu 52 (Sở Sơn La - 2021) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 x 2 3t A y z 1 2t x 3t B y t z 2t x 2 3t C y t z 1 2t Lời giải x 1 4t D y 2t z 5t Chọn C Đường thẳng qua hai điểm A 2;0;1 nhận AB 6;2;4 hay u 3;1; làm vectơ x 2 3t phương có phương trình tham số là: y t z 1 2t Câu 53 (Sở Quảng Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng : x y 2z Mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc có dạng ax by cz 11 Giá trị a b c A B 20 C D Lời giải Gọi n , n VTPT mặt phẳng Ta có: AB 3; 3; n 1; 3; Khi đó: n AB , n 0;8;12 Phương trình mặt phẳng có dạng: y 12 z 1 y 3z 11 Vậy: a b c Câu 54 (Sở Quảng Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4; 2 , B 1;1;3 Gọi đường thẳng qua hai điểm A, B Điểm không thuộc đường thẳng ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 A ; ; 2 B 5;7; 7 C 1;1;3 D 4;5; 4 Lời giải Ta có AB 3; 3;5 vectơ phương đường thẳng nên phương trình đường thẳng x 3t là: y 3t z 2 5t Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình nhận thấy điểm 4;5; 4 không thuộc đường thẳng Câu 55 (Sở Nam Định - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A 1; 1;2 vuông góc với mặt phẳng P : x y 3z là: x A d : y 1 3t z 5t x 1 t B d : y 1 2t z 3t x 1 t C d : y 1 t z 2t x t D d : y t z 3 2t Lời giải Chọn B Nhận thấy P có véc tơ pháp tuyến nP 1; 2; 3 d vng góc với P nên d nhận nP làm véc tơ phương Như đường thẳng d qua điểm A 1; 1;2 có véc tơ x 1 t phương nP 1; 2; 3 , suy phương trình d y 1 2t z 3t Câu 56 (Sở Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng x y 1 z mặt phẳng ( P) : x y z 2021 bằng: d: 2 2012 2030 2021 A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có đường thẳng d qua điểm M (2;1; 3) có VTCP u (1; 2; 2) , mp P có VTPT n (2;1; 2) Nhận thấy n.u M (2;1; 3) ( P) nên d / /( P) 2.(2) 2.(3) 2021 2030 Do d d ;( P) d M ;( P) 22 12 22 Câu 57 (Sở Hưng Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 6;3 đường thẳng x 3t d : y 2 2t Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H z t A H 1;2;1 B H 8; 4;3 C H 4; 4;1 D H 1; 2;3 Lời giải Chọn C Vì H d nên H 1 3t ; 2 2t ; t VTCP đường thẳng d u 3; 2;1 ; MH 3t 1;4 2t ; t 3 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Ta có: MH d MH u 3t 1 2t 1. t 3 14t 14 t Suy H 4; 4;1 Câu 58 (Sở Hưng Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S 2 2 2 tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình 529 49 23 A x 3 y 1 z C x 3 y 1 z 2 2 2 529 49 23 B x 3 y 1 z D x 3 y 1 z Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu S R d A; P 6.3 1 2.4 2 3 Phương trình mặt cầu S tâm A 3; 1; , bán kính R 2 x 3 y 1 z 23 23 529 49 Câu 59 (Sở Hòa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;5; 2 song song với mặt phẳng : x y 3z có phương trình A x y z 10 B x y z C x y z 17 D x y z 15 Lời giải Chọn C Vì // nên n n 1; 2;3 Vậy phương trình mặt phẳng 1 x 1 y 5 z x y 3z 17 x t Câu 60 (Sở Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng : y t qua điểm z t M 3; b; c Giá trị b 2c A B 1 C Lời giải D Chọn D 3 t t 1 t 1 Vì M nên b t b t b t 1 b 2c c t c t c Câu 61 (Sở Hòa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 1;0;3 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z Bán kính mặt cầu S A R B R 14 C R D R 11 14 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do tiếp xúc S R d I , 1.1 3.0 2.3 12 3 22 14 14 14 Câu 62 (Sở Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d qua điểm M 1; 2;5 vng góc với mặt phẳng : x y z có phương trình x 1 x 1 C A y2 3 y2 3 z 5 x 1 y z B 4 3 z 5 x 1 y z D 4 3 2 Lời giải Chọn A Do d ud n 4; 3; Mà d qua điểm M 1; 2;5 nên d : x 1 y z 3 Câu 63 (Sở Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu S : x y z x y z có tọa độ tâm bán kính A I 1;2;1 , R B I 1; 2; 1 , R C I 1; 2; 1 , R D I 1;2;1 , R Lời giải Chọn C 2 x2 y z x y z x 1 y z 1 Do vậy, mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Câu 64 (Sở Cao Bằng - 2021) Mặt cầu tâm A( 1; 2; 4) tiếp xúc mặt phẳng ( ) :2 x y z 12 có phương trình là: 2 2 2 A ( x 1) ( y 2) ( z 4) 16 B ( x 1) ( y 2) ( z 4) 24 C ( x 1) ( y 2) ( z 4)2 36 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 Lời giải Chọn B Mặt cầu tâm A( 1; 2; 4) tiếp xúc mặt phẳng ( ) :2 x y z 12 có bán kính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) 2.(1) 12 d ( A,( )) R 22 (1) 12 Mặt cầu tâm A( 1; 2; 4) có bán kính R là: ( x 1)2 ( y 2) ( z 4) 24 Câu 65 (Sở Cao Bằng - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ 2 S : x y z x y z Mặt phẳng tiếp xúc với S P :2 x y z 11 có phương trình Oxyz , cho mặt cầu song song với mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn A Mặt phẳng Q cần tìm song song với mặt phẳng P nên có dạng x y z C , C 11 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Điều kiện để mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S d I , P R 1 2.3 C C 3 C2 9 C 11 Đối chiếu điều kiện ta chọn C Vậy phương trình mặt phẳng Q cần tìm x y z Câu 66 (Sở Cao Bằng - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z d: mặt phẳng P : x y z Tọa độ giao điểm đường thẳng d 1 2 mặt phẳng P A 3; 1; 2 B 2; 1; 1 C 1; 3; 2 D 1; 3; Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P nghiệm hệ phương trình sau 2 x y x x y 1 z y 2 2 x z 1 x y z x y z z Vậy tọa độ giao điểm M 1; 3; Câu 67 (Sở Cần Thơ - Trong 2021) không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : x y z 2021 : 3x y z 2021 Góc hai mặt phẳng ( ) ( ) A 1500 B 300 C 1200 D 600 Lời giải Chọn B n n cos ( ), ( ) n n cos ( ), ( ) A1 A2 B1 B2 C1C2 A B12 C12 A22 B22 C22 6 16 25 Vậy góc mặt phẳng 300 Câu 68 (Sở Cần Thơ - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1; 0;1 , B 2;1; ; D 1; 1;1 , A 1;1; 1 Tọa độ AC A 1;1; 1 B 1;1;1 C 0;1; 2 D 0; 1;0 Lời giải Chọn A Ta có AB DC C (2; 0; 2) Mặt khác AA (0;1; 2) mà AA CC C (2;1; 0) Vậy AC = 1;1; 1 Câu 69 (Sở Cần Thơ - 2021) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 x 1 y 1 z là: 1 B x y 3z D x y 3z Lời giải vng góc với đường thẳng d : A x y 3z C x y 3z Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y 1 z có VTCP u d 2; 1;3 1 Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nhận VTCP đường thẳng d VTPT Mặt phẳng qua điểm A 1; 2;3 có VTPT n 2; 1;3 có phương trình là: Đường thẳng d : x 1 y z 3 x y 3z Câu 70 (Sở Cần Thơ - 2021) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng P : x y 3z x 2t A y t z 3t x 2t B y t z 3t x 2t C y t z 3 3t x 2t D y t z 3t Lời giải Chọn C Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : x y 3z nhận n P 2;1; làm vectơ phương x 2t Phương trình đường thẳng d y t z 3t Loại phương án B, D + Phương án A: Lấy điểm B 3;3;3 thay vào phương trình đường thẳng d ta được: 2t t 3 t t B 3;3;3 d 3t t x 2t Phương trình đường thẳng y t phương trình đường thẳng d z 3t Câu 71 (Sở Cần Thơ - 2021) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 0; a;1 a , B a 3; 1;1 , C 2;4; , D 2; a; a 3 Gọi S tập hợp tất giá trị a cho bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng Tập hợp S tập hợp tập hợp sau đây? A 7; B 3;6 C 5;8 D 6; Lời giải Chọn D Ta có AB a 3; a 3; a , AC 2; a 2; a 1 , AD 2; 2; , AB; AC 4a 3; a 6a 3; a a Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng chi a 2 10 6; AB; AC AD a 4a a 2 10 6; Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... góc đường thẳng lên mặt phẳng P A u1 27; 7; B u 27; 7; C u3 27; 7; 6 D u4 27; 7;6 Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc đường thẳng lên... 2021) Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 , b 2; 4;1 , c 1; 2; Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ A 3; 7; 23 B 7; 3; 23 C 23 ;7 ;3 D 7; 23;3 Lời giải... 0; 6; 27 ud ud M M 8.0 9 2 27 Vậy d cắt d Câu 27 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho