NBV chủ đề 2 logarit mức độ vận dụng cao đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương m để ph[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Có số nguyên dương m để phương trình e x   m ln  mx  1 có hai nghiệm phân biệt đoạn  10;10 ? A 2201 B 2020 C 2021 Lời giải D 2202 Chọn A  Điều kiện mx    Ta có e x   m ln  mx  1  e x  mx  mx   m ln  mx  1  e x  mx  e ln  mx 1  m ln  mx  1 (1) Xét hàm số f  t   et  mt , t   Có f   t   et  m  0, t  , m  Suy hàm f  t  đồng biến  Từ (1) ta f  x   f  ln  mx  1   x  ln  mx  1  e x  mx  (2)  Ta thấy (2) ln có nghiệm x    10;10 Do ta cần tìm giá trị m để (2) có nghiệm x  0, x   10;10 ex 1 m x ex 1 Xét hàm g  x   , x   10;10 \ 0 x xe x  e x  Ta có g   x   x2 Đặt h  x   xe x  e x  1, x   Với x  (2)  Có h  x   xe x , h  x    x  Ta thấy lim h  x   , lim h  x   1, h    x  x  Bảng biến thiên hàm h  x  sau x   h x h  x 0    Từ bảng biến thiên suy h  x   0, x    g  x   0, x   Ta có lim g  x   1, lim g  x   x 0 x 0 Bảng biến thiên hàm y  g  x  với x   10;10 \ 0 sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 10 y' 10   e10 1 10 y 11 1e10 10 Từ bảng biến thiên suy (2) có nghiệm 1  e 10 e10   x  0, x   10;10  m   , \ 1 10   10 Câu  Do m nguyên dương nên m2,3, 4, , 2202 Vậy có 2201 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán (Chuyên Long An - 2021) Cho x , y số thực thoả mãn log 3 x  6  x  y  3.9 y Biết  x  2021 , tìm số cặp x , y nguyên thoả mãn đẳng thức A B C Lời giải D Chọn B Ta có: log 3 x  6  x  y  3.9 y  log  x  2  x   y1  y   log  x  2  x   y 1  log 3 y1 (1) Xét hàm số f t  log t  t , t    0, t   f t hàm số đồng biến tập xác định t.ln Từ (1) suy x   y 1  x  y 1  Ta có: f ' t  Do  x  2021 nên  32 y1   2021   y   x  25 Mà y nguyên nên     y   x  241   Câu log  log 2023  y 2 (Chuyên Long An - 2021) Số giá trị nguyên tham số m  20;10 để bất phương trình  log3 x   log x  2m  nghiệm với giá trị x   3;81 A 12 B C 11 Lời giải D Chọn A  + Điều kiện x  : log 3 x   log x  2m   log 32 x  log x  2m    + Đặt t  log x , với x   3;81  t  1; 4   trở thành t  t  2m   t  t  2 m f (t ) + Bảng biến thiên f  t  : Vậy để bất phương trình nghiệm với giá trị x   3;81  2m   m  1  m  1;0; ;10 nên có 12 giá trị nguyên m Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 50 số nguyên x thỏa mãn  log5 x  x  1 log x  y   ? A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  Xét hàm số f  x   log x  x  với x    , x   0;    x ln Suy hàm số f đồng biến khoảng  0;    Ta có: f   x   Lại có f 1  Từ suy ra: +) f  x    f  x   f 1  x  +) f  x    f  x   f 1   x   log x  x    log x  y  Ta có:  log x  x  1 log x  y     log x  x     log x  y   x   x  log x  y    x  7y  y  0  x  x   (v« nghiƯm, x  )  log x  y Để với số ngun dương y có khơng q 50 số ngun x thỏa mãn u cầu tốn ta cần có y  49  y  Suy ra: y  y  thỏa mãn Vậy có giá trị y thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   9x Tìm m để phương 9x    trình f  3m  sin x   f  cos x   có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;3  ?   1 1  m0 m  m0 m0 A  B  C  D  192 192 192 192 Lời giải Chọn D 3.9 x.ln 9x  Hàm số f  x   x có TXĐ:    ; f   x    ⇒ f  x  đồng biến  (1) 3  x  3 91 x 9x      f  x  (2) 91 x  x  9x  1      f  3m  sin x   f  cos x   ⇔ f  3m  sin x    f  cos x   f 1  cos x  (3) 4     1 Do (1) nên (3) ⇔ 3m  sin x   cos x ⇔ sin x  sin x  m (4) 12 1 Đặt: sin x  t ; x   0;3  ⇒ t   1;1 ; Phương trình (4) trở thành: t  t  m (5) 12 Lập bảng biến thiên y  sin x đoạn  0;3  : Mặt khác, ta có: f 1  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  3 2 sin x 3 5 y=t 0 1 Dựa vào BBT y  sin x , ta thấy: ứng với t phương trình cho có nhiều nghiệm x   0;3  Do đó, để phương trình có nghiệm x   0;3  phương trình (5) phải có nghiệm phân biệt t   0;1 1 1  Xét g  t   t  t ; t   1;1 ; g   t   t  ; g   t   ⇔ t  12 12 t 1 g t  12 1 y =m  192 Để phương trình g  t   m có nghiệm t   0;1 đường thẳng y  m phải cắt đồ thị g  t  điểm phân biệt thuộc đoạn  0;1 Từ bảng biến thiên g  t  , ta có điều kiện m thỏa mãn ycbt là:  Câu m0 192 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log  mx  log m m   10 x có hai nghiệm thực x phân biệt A 13 B 12 C 10 Lời giải D 11 Chọn A m m  m    Điều kiện:  m mx  log m   x  log m  Đặt t  10 x   x  log t Ta có: log  mx  log m m   10 x  log  m log t  m log m   t  m log t  m log m  10t 10t 10t  log t  log m  log m  log t  log m  10t  log m m 10  log t  10t  log m  t  log m *  log t  log m   10log t  Xét hàm số f  t   10log t  t với t  Ta có: f   t   10t ln10   t   Suy hàm số f  t   10log t  t đồng biến với t  Vậy  *  log t  t  log m hay x  10 x  log m  log m  10x  x  Xét hàm số g  x   10 x  x Ta có: g   x   10 x ln10  Khi g   x    10 x ln10    x   log  ln10  Bảng biến thiên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 g  log ln10 Vậy phương trình cho có hai nghiệm  log m  g   log  ln10    m  10      6,3 m    m  7;8;9; ;19 Suy có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán  m  20 Do  Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Có số nguyên a  a   cho tồn số   thực x thỏa mãn ln a log x  4a log x   B A ln  x   ? log a C Lời giải D Chọn A Ta có:  ln  x   ln  x    ln  a 4log x  4a 2log x    log a log a ln  x    ln a log x  4a log x    2ln  a 2log x    log a Đặt a 2log x   t  log a.2log x  log  t    log a  log  t    ln t.ln  t    ln x.ln  x   log x Xét hàm f  u   ln u.ln  u   ln  u   ln u  0 u u2 Do t   a 2log x  22log   u  x  a 2log x  x   x  x 2log a   x  x 2log a  log a   log a   a  10  a  2;3  f  u   Câu (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2021) Có số nguyên dương a thỏa mãn   ln a  ln a    (a  3)  a   ? A C Lời giải B D Chọn D Điều kiện: a  Vì  ln a  ln a  ln a   ln a  ln a  Do   ln a  ln a    (a  3)  a     (a  3)2  a   ln a  ln a 1   (a  3)  a      ln a     ln a  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số f  t   t   t , t  ; f   t    t 1 t  t  1 t2 1 t  0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  Bất phương trình 1  f  a  3  f   ln a   a    ln a  a   ln a   0, a   0;   a Hàm số g  a  đồng biến khoảng  0;   Do phương trình g  a   có khơng q Xét hàm số g  a   a   lna, a   0;   ; g   a    nghiệm thuộc khoảng  0;   Mặt khác g   g  3   ln  1 ln  , suy phương trình g  a   có nghiệm a   2;3 tức a0   2;3 để g  a0   Câu a  Do đó: g  a    g  a   g  a0   a  a0  a   0; a0    a  (Chuyên Hà Tĩnh - 2021) Có giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm nhất? log m A   x  mx   log5  x  mx    log m  B D C Lời giải Chọn B * Điều kiện:  m  * Đặt t  x  mx  , BPT trở thành: log  t  1 log  t  1  log m   log m 1  log  t  1 log  t  1   m * TH1:  m   log m  , BPT tương đương: log  t  1 log  t  1  m m2 m2  Ta có: t   x      5  2, x   ,  m  2 4  Suy ra: log  t  1 log  t  1  log   1 log  22  1 (BPT đúng) Vậy TH tập nghiệm BPT  (không thỏa mãn đề bài) * TH2: m   log m  , BPT tương đương: log  t  1 log  t  1  - Nếu t   log  t  1 log  t  1  log   1 log  22  1 (BPT vô nghiệm) - Nếu t   log  t  1 log  t  1  log   1 log  22  1 (BPT có tập nghiệm  (không thỏa mãn đề bài) - Nếu t   BPT  x  mx    x  mx   BPT có nghiệm khi:   m    m  Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 10 (Chuyên ĐHSP - 2021) Có giá trị nguyên tham số m cho với giá trị   m , bất phương trình log x  x  m  log x  x  m  10 nghiệm với giá trị x thuộc đoạn  0;3 ? A 13 B 12 C 253 Lời giải D 252 Chọn D Điều kiện: x  x  m  Xét: log x  x  m  log  x  x  m   10 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 1  log  x  x  m   log  x  x  m   10  2 log  x  x  m  , với t  , phương trình trở thành: 2 t  3t  10   5  t  , kết hợp với điều kiện, ta được:  t  , tức 1 0 log  x  x  m     log  x  x  m   2 2   log x  x  m    x  x  m  28 Đặt t    Xét hàm số: f  x   x  x  m , f   x   x    x  Xét: f    m , f 1  m  , f  3  m  Suy ra: f  x   m  max f  x   m   0;3  0;3 Để phương trình 1 có nghiệm với x   0;3  f  x   max f  x   28 0;3 0;3   m   m   256   m  253 Kết hợp với điều kiện m , ta 252 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 11 (Chuyên ĐHSP log  x   y  1  y 1 2021) Cho hai số thực x, y dương thoả mãn  125   x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  125 B Pmin  57 C Pmin  43 Lời giải D Pmin  25 Chọn C Với hai số thức dương x, y ta có : log  x   y  1  y 1  125   x  1 y  1   y  1 log  x     y  1 log  y  1  125   x  1 y  1 125  log  y  1  y 1  125   125   log  x     x    log     y 1  y 1  log  x     x    Ta có nhận xét, hàm số y  log t  t với t  có f   t     0, t  nên hàm số đồng t ln biến  0;   :  125   125  125 125  log  x     x    log  y 1   x2 y 1 x2  y 1   y 1  625 625 625 Khi đó, P  x  y  x     x  2     x  2   2.25   43 x2 x2  x  2  x  23 Do giá trị nhỏ biểu thức Pmin  43 , đạt  y  Suy x  y  43 Câu 12 (Chuyên Bắc Giang mãn  x   y  1  log A - 2021) Xét số thực dương x, y thoả 1 1 x     3x Khi x  y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y B C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1  x y     3x  xy  y  x   3x  log   x y  xy   log  xy   xy  log  x  y     x  y  Ta có  x   y  1  log  xy   xy  log 2  x  y    x  y  1 Xét hàm đặc trưng f  t   log t  t  t    log   t   f  t  đồng biến  0;  t ln Mà phương trình 1 có dạng f  xy   f   x  y   nên ta có: f t   2x x2 Do x  0, y   x  xy   x  y   y   x   ( x  không thoả mãn) 8x 16 16  x 8  x2  10  x2 x2 x2 x  2x  Dấu “=” xảy  3 16  x   y  x2  x   x  Khi đó: x  y  x  Vậy Max  x  y   18 x  6, y    x  2 16  10  18 x2 x  y Câu 13 (Chuyên AMSTERDAM - Hà Nội - 2021) Cho x, y  số thực dương thỏa mãn log 2021 x  log 2021 y  log 2021  x  y  Gọi Tmin giá trị nhỏ biểu thức T  3x  y Mệnh đề đúng? A Tmin  13;15 B Tmin  10;12  C Tmin   8;10  D Tmin  15;17  Lời giải Chọn C  Ta có log 2021 x  log 2021 y  log 2021  x  y   log 2021 xy  log 2021  x  y   xy  x  y  y  x  1  x (1) Do x, y  nên từ (1) suy x  Khi từ (1) ta có y   Ta có T  x  y  x  x2 x 1 x2 x  3x  x 1 x 1 x  3x với x  1;   x 1 x2  8x  Có g   x    x  1 Xét hàm g  x    x  g x    x    1;    1;    Bảng biến thiên hàm g  x   x  3x sau: x 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x  g x   g x   Từ bảng biến thiên suy g  x    x  1;  3 Vậy Tmin  x  , y  2 Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Giả sử 2021.2  cos x  log x 2021  log x  A x0   2 ; 4  2021 x0 nghiệm thực phương trình Khẳng định sau đúng? B x0   0; 2  C x0   4 ;6  D x0   2 ;0  Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0; x  Khi đó, 2021.2 cos x  log x 2021  log x  2021  2021.2 cos x  2021.log x  2021.log x   2 cos x  log x  log x  Ta có: 1   cos x   1 log x   2 cos x   log x  log x     log x   (do log  x log x  dấu) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: log x  log x   log x.log x   log x  log x   VT  VP   Phương trình (1) có:  VT   cos x    x   ( x  (0; 2 )) Do PT(1) có nghiệm   VP  log x   log x  2021) Cho bất phương trình  4m   ( m tham số thực) Tìm tập hợp tất  m  1 log21  x     m  5 log 2 x2 Câu 15 (Sở Bình Phước - 5  giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn  ;  2  7 7 7    A  ;   B  3;  C  ;  D  3;   3 3      Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Ta có:  4m    m  1 log 21  x     m  5 log x2 2   m  1 log 22  x     m   log  x    4m   Đặt t  log  x   5  Với x   ;   t   1;1 2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do bất phương trình  m  1 log 21  x     m  5 log 2  4m   nghiệm với x2 5  x thuộc đoạn  ; 4 bất phương trình  m  1 t   m   t  4m   1 , 2  nghiệm với t thuộc đoạn  1;1 Ta có:  m  1 t   m   t  4m    m  t  t  1  t  5t  t  5t   1 Vì t  t    t     0, t   nên m  t  t  1  t  5t   m  t  t 1  2 t  5t  Xét hàm số f  t   đoạn  1;1 t  t 1 t  5t  4t  f  t    2  t  t  1  t  t  1 f  t    4t  t  t  1   t  1 7 Suy max f  t   f 1  ; f  t   f  1  3 t   1;1   3 t1;1 t  5t   7 Vậy m  nghiệm với t thuộc đoạn  1;1 m   3;  t  t 1 3  f  1  3 ; f 1  Câu 16 (Sở Bạc Liêu - 2021) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2021; 2021 để phương trình x 2 m 3 x   x3  x  x  m  x 2  x 1  có nghiệm nhất? B A 4038 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Chia hai vế phương trình cho x ta được: 3 m 3 x  x  x  x  m   2  x  m  x  m  x  2  x    x    * Xét hàm đặc trưng: f  t   2t  t Ta có f   t   2t ln  3t  0, t   nên f  t  đồng biến   *  m  x   x  m   x  x  x  Xét hàm số f  x    x3  x  x  có bảng biến thiên sau: x  f  x f  x       m  Phương trình có nghiệm khi:  m  9  m  2021 Kết hợp với yêu cầu đề ta có:  Vậy có tất 4038 số nguyên m thỏa mãn  2021  m  10  1 Câu 17 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Có cặp  x; y  thỏa mãn 10 x  y   x  y   10 xy x y  * x   , y  A 14 B C 21 D 10 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 10 x y Lời giải  x  y  xy  1 10  1 10   x  y    10 xy  10 x  y  x y xy  t Xét hàm số f (t )  t.10 khoảng  0;   xy 10 1  10  10  10 x  y  1   10 xy x y  xy  f (t )  10t  t.10t ln10  0, t  nên hàm số f (t )  t.10t đồng biến khoảng  0;   10 1  10  10 10 x  y  1   10 xy   1 x y x y xy  xy     1  10   x  y      10   y    x  y x  xy   Do đó: 1  2, y  nên x    x  x     15  x   15 , x   * y x  x  A  1; 2;3; 4;5;6;7 Vì y     Với số a  phương trình y   a  y  ay   (*) có  S  a  y P     Phương trình (*) ln có hai nghiệm y  Vậy có 14 cặp  x; y  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Giả sử tồn số thực m cho phương trình e x  e x  2cos mx có 2021 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm phân biệt phương trình e x  e x  2cos mx  A 2021 B 2020 C 4038 D 4042 Lời giải Chọn D x    x Ta có : e  e  cos mx    e  e   cos mx    x x   mx e  e  cos 1 x x     mx   2    e  e    cos   x x    mx    e  e  2 cos  2   Nhận thấy x  không nghiệm phương trình e x  e x  2cos mx x0 nghiệm x x phương trình 1  x0 nghiệm phương trình   ngược lại Vậy suy phương trình cho có 2.2021  4042 nghiệm phân biệt Câu 19 (Chuyên Vinh - 2021) Có số thực y để với y tồn giá trị thực   x cho ln 4x  xy  y ? A C Lời giải B Vô số D Chọn D Điều kiện: x  Xét x  1 , đó: ln  x   xy  y  ln    (vơ lí) Suy ra: x  1 Xét: ln  x   xy  y  y  ln  x  x 1 Để với y tồn giá trị thực x đồ thị hàm số y  ln  x  x 1 đường thẳng song song với trục hoành y  m cắt điểm phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số y    ln  x  g  x , y  x  2 x 1  x  1  x  1 ln  x  2 2  x  1   , g   x    x  1 , g  x  đồng biến   ;  1 x2 x x2 Xét: lim  g  x    ln    , suy ra: g  x   0, x  1 Xét: g   x   x  1 Xét: lim  g  x    ln    , suy ra: g  x   0, x   1;0 x  1 Trên  0;    , g  x  nghịch biến, liên tục g  3 g     a   3;4  : g  a   Xét: lim y  , lim y  , lim y   , lim y   , lim  y   , lim  y   x  x  x 0 Bảng biến thiên hàm số y  x 0 ln  x x 1 x  1 x  1 : Vậy: Để với y tồn giá trị thực x y  y  a  y  Khi tồn giá trị y thỏa yêu cầu đề Câu 20 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Có cặp số nguyên dương x 1  25 y  10 y  x y  y x , với y  2022 ? 5y 1 A 10246500 B 10226265 C 2041220 Lời giải Chọn B Ta có: 25 y  10 y  x y  y x  25 y  10 y  y  x y  y x  y  x; y  thoả mãn ln D 10206050   25 y  10 y  y    x y  y x  y   y  25 y  10 y  1  y  x  x  1 2  y  y  1   x  1    x 1  25 y  10 y  x y  y x Do đó: ln 5y 1 x 1 2  ln  y  y  1   x  1    5y 1 +) TH1: x   y  vế trái dương, vế phải âm ( không thoả mãn) +TH2: x   y  vế trái khơng dương, vế phải khơng âm nên thoả mãn Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021    x  1   x    y    y           x       x  1      5 y       y     x   y     x  5y  Do x , y số nguyên dương nên ta có:  x  1 x      y     y   y  2022; x, y     x  y   x  y Vậy y  1; 2022 , x  1;10110 Ứng với y nguyên dương có 5y cặp  x; y  Do dó số cặp: 5.2022.2023 1     2022    10226265 cặp Câu 21 (Chuyên Thái Bình - 2021) Có số nguyên a  a  3 cho tồn số thực x thỏa mãn  a log 2021 x  3 log 2021 a  x 3? A 2019 B 2018 C 2020 Lời giải D 2003 Chọn B ĐK có nghiệm x  Ta có:  a log 2021 x   log 2021 a   x   x log 2021 a   log 2021 a    x log 2021 a   x log 2021 a  x 1 Xét hàm số f  t   t log2021 a  t  0;    f   t   t log2021 a 1.log 2021 a   t  vµ a   Hàm số f  t  đồng biến  0;    Do 1  f  x log 2021 a    f  x   x log 2021 a   x  x log 2021 a  x   log 2021 xlog2021 a  log 2021  x  3  log 2021 a log 2021 x  log 2021  x  3  log 2021 a  log 2021  x  3 log 2021 x Mà log 2021  x  3  log 2021 x x  log 2021 x  x  nên Lại có: Hàm số g  x   log 2021  x  3 log 2021 x  1x  log 2021  x  3 liên tục  3;    log 2021 x lim g  x   ; lim g  x    x  x 3 log 2021  x  3   ;1 log 2021 x Khi phương trình cho có nghiệm log 2021 a   a  2021 Do tập giá trị hàm số g  x   Lại có a nguyên a  nên a  3; 4; ; 2020 Vậy có 2018 số nguyên a  a  3 thỏa mãn u cầu tốn Câu 22 (Chun Thái Bình - 2021) Tìm số giá trị nguyên tham số thực m để tồn số thực x ; y thỏa mãn e x  y2 m  e x y  xy m  x  y  x  y  xy  2m  : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A C Lời giải D Chọn B 2 Ta có: e x  y m  e x  y  xy m  x  y  x  y  xy  2m   ex  y2 m   x  y  m    e x  y  xy  m   x  y  xy  m    1 Xét hàm số f  t   et  t   f   t   et  f   t    et    t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy f  t   t   Do 1  f  x  y  m   f  x  y  xy  m    x  y   xy  m   x2  y  m     2  x  y  xy  m   x  y  xy  m  x  y  S Đặt  S  4P    xy  P S  2P  m  trở thành   S  P  m  Xét phương trình S  S  3m   2  S  2S  3m  3  S  P  m S  S  3m    Hệ  3 có nghiệm    có nghiệm     3m   m   Do S  P nên P  S Ta có: S  S  3m  3S  3P  3S  S  S  S    S  4   S  S  24   3m  24   m  Do m nguyên nên m0;1; ;8 Vậy có giá trị nguyên tham số thực m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị f   x  hình vẽ bên Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Bất phương trình log  f  x   m  2  f  x    m với x   1;4  A m   f 1 B m   f   C m   f  1 D m   f  1 Lời giải Chọn B  Ta có, bất phương trình log5  f  x   m    f  x    m  log5  f  x   m  2  f  x   m    log  f  x   m  2  f  x   m   log5  5  Đặt: t  f  x   m  2,  t   Ta bất phương trình log5  t   t  log5  5  (1)  Xét hàm số f  t   log  t   t ,  t     0, t   ;    t ln  f  t   log5  t   t hàm số đồng biến khoảng  ;    Ta có f   t   Từ (1) ta có f  t   f    t   Vậy, bất phương trình log  f  x   m  2  f  x    m với x   1;4  f  x   m   5, x   1;   m   f  x  , x   1;  Dựa vào đồ thị f   x  ta có:  1 f   x  dx   f    f  1   f    f  1   f     f 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số f   x  , ta có BBT vủa hàm số f  x   1;4  sau: x 1  f 1 f  x f  x  f  4 f  1 Vậy, hàm số  f  x  có BBT sau: x 1 f  x   3 f  4  f  1 3 f  x  f 1  Vậy, m   f  x  , x   1;   m   f   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do bất phương trình log  f  x   m  2  f  x    m với x   1;4  m   f   Câu 24 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S tập hợp cặp số thực  x ; y  thỏa mãn đẳng đẳng thức sau x  y 1 22 x y 1  22 x  y 1  32 x  y 1  32 x  y 1   52 x  y 1 Biết giá trị nhỏ biểu thức P  y  2021x  với  x ; y  S đạt  x0 ; y0  Khẳng định sau đúng? A x0  0;100  B x0  200;  100  C x0  100;0  D x0  300;  200  Lời giải Chọn D Đặt t  x  y , ta được: 2t 1  21 t  3t 1  31 t   5t 1  51 t   Xét hàm f  t   2t 1  21 t  3t 1  31 t   5t 1  51 t  với t   f '  t    2t 1  21t  ln   3t 1  31t  ln   5t 1  51t  ln f ''  t    2t 1  21 t  ln 2   3t 1  31 t  ln   5t 1  51 t  ln Xét hàm h  u   u t 1  u1t ( với t : số; u >1) h '  u    t  1 u  1  t  u  t  u  u t t t t u t t u  t  u 2t  1 u t  u t  u t Ta thấy nếu: t  u t   t  u t   Và u t  u t  0; t  u 2t  1  u t  u  t  0;  u  ut Suy ra: h  u  đồng biến 1;    Nên h '  u   h    h   ; h  3  h   f ''  t   h   ln 2  h  3 ln  h   ln  h    ln 2  ln  ln 5  Từ f '  t  nghịch biến  Mà f '    nên ta có bảng biến thiên: f  0   2x  y   y  2x Theo đề ta có: P  y  2021x   x  2021x  đạt GTNN x   2021 Vậy x   300; 200  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 25 (Sở Sơn La - 2021) Cho bốn số thực a , b, c , d lớn thay đổi thỏa mãn a  b  c  d  2021 Gọi x1 , x2 hai nghiệm  loga x   logb x   1  2loga b  3loga c  5loga d  logb x  logb a Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c  5d A 8084 11 B 2020 phương trình:  x1.x2 đạt giá trị lớn 22231 C 78819 D 78819 11 Lời giải Chọn D  loga x   logb x   1  2loga b  3loga c  5loga d  logb x  logb a2020    loga x   logb x  1  2loga b  3loga c  5loga d  logb x  2020logb a    log a x   log b x   log a  a.b c d  log b x  2020 log b a    log a x   logb x   log log b a a   log a x   log a x   log a x  2020  b a log  a.b c d  log  a.b c d  log 5 b a x  2020  Đặt t  loga x ta phương trình t  log a  a.b c d  t  2020  1 Dễ thấy phương trình 1 ln có nghiệm với số thực a , b , c , d lớn Giả sử t1 , t hai nghiệm 1 t Khi t1  loga x1  x1  a t2  loga x2  x2  at2 x1.x2  at1 at2  at1 t2  ab 2.c3.d x1.x2 lớn  a b c d lớn b b c c c d d d d d b 2021  a  b  c  d  a            11.11 a   2 3 5 5 2 c    3 d    5 2021  a  11  b  2a  2021 b c d   a    11 Đẳng thức xảy   2021 a  b  c  d  2021 c  3a   11  2021 d  5a   11 Suy S  a  2b  3c  d  78819 11 Câu 26 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho số thực dương x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  A  2016 1   2020 x  y x y C  2020 D  Lời giải Xét hàm số f  t   et  et với t  Ta có f   t   et  e , f   t    t  B 2012 BBT Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ BBT ta có f  t   t  f  t    t  Từ giả thiết ta có f  x  y   Vậy f  x  y    x  y  Ta có P  1 1 1   2020    2020    2020 x y xy  xy xy  x  y   x  y   3xy  xy  x y Đặt u  xy  u       1  với  u  Xét hàm số g  u    3u u 3 Có g   u    , gu    u  u 1  3u  BBT Vậy g  u    nên P   2016  1 u 0;   4 Câu 27 (Sở Nam Định - 2021) Có cặp số nguyên  x; y thỏa mãn đồng thời x  y  log  x  y  x , y thuộc đoạn  2;10 ? A B C D Lời giải Chọn A x  y  log  x  y   x  x  log  x  y   x  y  x  x  log  x  y   2log2  x  y  * Xét hàm số f  t   2t  t có f '  t   2t ln   0,  t  Hàm số đồng biến  , đó: *  x  log  x  y   x  x  y  y  x  x ** Xét hàm số g  x   x  x đoạn  2;10 Ta có: g '  x  1  x ln g '  x    x  log  log e  x g ' x 2 10 log  log e     log e  log   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương g  x   https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  e   1014 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  log e  Kết hợp  ** BBT ta có: 2  y  log    e  Do y   nên y  2 y  1 Với y  2 ta có: g  x   2 Do x   nên  x  1;0;1; 2 Trường hợp có cặp số  x ; y  thỏa mãn Với y  1 ta có: g  x   1 Do x   nên  x   0;1  Trường hợp có cặp số  x ; y  thỏa mãn Vậy có tất cặp số  x ; y  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28 (Sở Nam Định - 2021) Cho phương trình log4 x  log3 x  2log x  3m log x  m2  , (với m tham số thực) Biết tập tất giá trị thực tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân   ;100   a; b    b; c  Xét T  a  b  c , khẳng định sau, khẳng biệt thuộc đoạn  100  định đúng? 3   3 A T   2;3 B T   ;  C T   0;1 D T  1;  2   2 Lời giải Chọn B   ;100   t   2; 2 Đặt t  log x , x   100  Phương trình trở thành t  t  2t  3m.t  m2   4t  4t  t  9t  12m.t  4m2 2   2t  t    3t  m   2t  t  3t  2m m  t  t    2t  t  3t  2m  m  t  2t Vẽ hai Parabol y  t  t; y  t  2t hệ trục tọa độ hình vẽ Đường thẳng y  m cắt hai Parabol bốn điểm phân biệt thuộc  2;2  3 3   m   0;    ;1  4 4   a  0; b  ; c  Vậy T  a  b  c  4 Câu 29 (Sở Hưng Yên - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn log x2  y 1  x  y   Tính P  x y biểu thức S  x  y  đạt giá trị lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A P  52 25 B P   13 25 C P  13 25 D P   52 25 Lời giải Chọn D x  y  Điều kiện:  x  y  Ta có log x2  y 1  x  y    x  y  x  y  2   x  1   y    1 Lại có S  x  y    x  1   y    S 4 2  32   x  1   y        S 3 x 1 y    2 13   x  ; y    tm  Kết hợp 1   , suy   x   ; y   22  l   5 52 Vậy P  xy   25 Dấu “=” xảy Câu 30 (Sở Hịa Bình - 2021) Gọi S tập hợp số nguyên m cho phương trình log  3x  2m   log  3x  m  có nghiệm Hỏi tập S có phẩn tử? A C Lời giải B D Chọn C 3x  2m  Điều kiện  x 3  m  x t 3  2m  Đặt log 3x  2m  log5 3x  m2  t   x t 3  m       m2  2m  3t  5t * Xét hàm số f  t   3t  5t t t Ta có f   t   ln  ln 5; f   t    t  log  log3 5  t0 Bảng biến thiên Phương trình * có nghiệm  m2  2m  f  t0   1,  2,07  m  0, 07 Vì m    m  2; 1;0 Thay m  2, m  1, m  vào phương trình kiểm tra thấy thỏa mãn điều kiện có nghiệm Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... log 20 21 a    f  x   x log 20 21 a   x  x log 20 21 a  x   log 20 21 xlog2 021 a  log 20 21  x  3  log 20 21 a log 20 21 x  log 20 21  x  3  log 20 21 a  log 20 21  x  3 log 20 21... y  20 22; x, y     x  y   x  y Vậy y  1; 20 22? ?? , x  1;10110 Ứng với y nguyên dương có 5y cặp  x; y  Do dó số cặp: 5 .20 22. 2 023 1     20 22    1 022 626 5 cặp Câu 21 (Chuyên... thỏa yêu cầu đề Câu 20 (Chuyên Tuyên Quang - 20 21) Có cặp số nguyên dương x 1  25 y  10 y  x y  y x , với y  20 22 ? 5y 1 A 1 024 6500 B 1 022 626 5 C 20 4 122 0 Lời giải Chọn B Ta có: 25 y  10