NBV chủ đề 2 logarit mức độ vận dụng đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Liên trường Quỳnh Lưu Hoàng Mai Nghệ An 2021) Tìm tất cả các giá trị thực[.]

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương tình sau có nghiệm m log 3 4 x  x x  x  12 A m  C m  Lời giải B m  12 log Chọn C 3   x   3   x     x  ĐK:  x   x  12   4  x   Nhận xét:   x      log3 m log3 4 x  x x  x  12  m     4 x  log 3 4 x D  m  12log3 1 x x  x  12  m  x x  x  12 log 3   x log 3 4 x  Đặt f ( x)  x x  x  12 log 3   x     3  f ( x)   x log 3   x  x x  x  12  x  12    x ln 3.2  x 2       Vì f   x   0, x   0;4   f  x  tăng  0;   tập giá trị f  x   0;12  Vậy bất phương trình có nghiệm m  Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log x đồ thị hàm số y  log ( x  4) Khoảng cách giao điểm Biết k  a  b , a, b số nguyên Khi tổng a  b A B C D Lời giải Chọn D Gọi A, B giao điểm đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log x đồ thị hàm số y  log ( x  4) Ta có A  k ;log5 x  , B  k ;log5  x    ,  k  0 x  log   1 x x4 Ta có AB   log x  log  x     log   2 x4 log x   x4   x x4   k  5     x   k    x  Đối chiếu điều kiện suy k    a  1; b  Vậy a  b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Ba em Sơn, Tuấn Minh vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% /tháng, tổng số tiền vay ba người tỷ đồng Biết tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Sơn cần 10 tháng, Tuấn cần 15 tháng Minh cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng gần với số tiền đây? A 21900000 đồng B 21090000 đồng C 21422000 đồng D 21400000 đồng Lời giải Chọn C  Bài toán gốc: Một người vay ngân hàng số tiền N đồng, lãi suất hàng tháng r Số tiền A người phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ - Sau tháng, người nợ N  Nr  N 1  r  , người trả A đồng nên nợ N 1  r   A đồng - Sau hai tháng số tiền nợ  N 1  r   A 1  r   A  N 1  r   A 1  r   A - Sau ba tháng số tiền nợ N 1  r   A 1  r   A 1  r   A - Vậy sau n tháng, người hết nợ n n 1 n 1 N 1  r    A 1  r   A 1  r    A    n  N 1  r   A 1  r  n n n 1 1  r    N 1  r  r  A n   N 1  r   A n  r 1 r 1  r   n A 1  r   1  N  n 1  r  r  Gọi số tiền Sơn, Tuấn, Minh cần trả hàng tháng a (đồng)  0, 10   0, 15   0,  25  a    a   a          1 100 100 100                  a  21422719  Ta có 1.109   10 15 25  0,  0,  0,  0,  0,  0, 1   1   1    100  100  100  100  100  100 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2  A  B log  C 12 D  Lời giải Chọn A  Điều kiện: 3.2 x    Ta có: log  3.2 x  1  x   3.2 x   x 1  3.2 x   22 x  22 x  12.2 x    t    tm   Đặt t  x  t   , phương trình cho trở thành: t  12t     t2    tm   Khi đó: phương trình cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn: x1   ; x2       Hay: x1.2 x2     x1  x2   x1  x2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình  m  1 log 21  x     m   log  x    m   có hai nghiệm thực thuộc 2 khoảng  2;  : B A C Lời giải D Chọn B Đặt log  x    t  t  1 Phương trình cho trở thành:  m  1 t   m   t  m    m  Xét hàm số f  t   f t   t  5t  t2  t 1 t  5t   1;    t2  t 1 4t  t  t  1 f  t    4t  t  t  1   t   t  1 Bảng biến thiên: Phương trình cho có hai nghiệm thực thuộc khoảng  2;   Phương trình m  f  t  có hai nghiệm thực thuộc khoảng  1;     3  m  Mà m nguyên nên m  2;  1; 0 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho phương trình log 3x.log  2m.3x   , với m tham số thực Tính giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 3x1  x2  0, A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có: log 3x.log  2m.3x    log 3x log 3x  m    log 22 3x  m.log 3x   * Phương trình * phương trình bậc hai ẩn log 3x có ac  nên ln có hai nghiệm trái dấu Theo định lý Vi-ét ta có: log x1  log x2   m 1 Mặt khác: 3x1  x2  0,5  3x1 3x2   log 3x1  log 3x2  log  log 3x1  log 3x2  1 2 Vậy m  1  m  Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log32  3x    m   log3 x  2m   ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 9;27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  4;5 B  4;5 C  2;3 D  2;3 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  log32  3x    m   log3 x  2m    1  log3 x    m   log x  2m    log32 x  m log x  2m   (1) Đặt log x  t Vì x  9;27  t   2;3 PT (1) trở thành: t  mt  2m   (2)     m   2m     m   Bài toán đưa tìm m để PT (2) có nghiệm phân biệt t   2;3 Khi đó:  2   m  m   m  4    2;3 m   m  4 t1   m    2;3 Suy  m     m  Vậy  m  t1  Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực dương a, b khác thỏa mãn a  log a  log b 16 ab  64 Giá trị biểu thức  log  b  25 A B 20 C 25 Lời giải Chọn B 64  log a  log b 16 ⇔ log  log b ⇔  log b  b log b D 32  log b   ⇔  log b   log b   ⇔  log b      Với: log b   ⇒ log a      a a   log a  log b      ⇒  log   20 b b   Với: log b   ⇒ log a      log     a a  log  log a  log b      2 ⇒  log   20 b b    a  Vậy với số a, b thỏa mãn ycbt ta ln có:  log   20 b  Câu (Chuyên KHTN - 2021) Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình x 3  m.2 x    có nghiệm? A 2018 B 2017 C 2021 D 2019 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x3  m.2 x    x 3  m 2x2 22 x   x  x 2  m 2  x   x   m 1 1 Ta có: x   x   22.2 x   x   22.2 x  x   22  2 x3 x2 Để phương trình  m.2   có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm  m4 Vì m không vượt 2021 nên m   4; 2021  Có 2018 số m Câu 10 (Chuyên KHTN - 2021) Có giá trị nguyên dương m để hàm số y  x  8ln x  mx đồng biến  0;   ? A B C D Lời giải Chọn A  Tập xác định D   0;   y  x   m x Để hàm số đồng biến  0;   y   , x   0;    m  x  , x   0;   x 8 2x2  Đặt f ( x)  x  , f ( x)    x x x2 Hàm số đồng biến  0;   m  Vậy m  1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Câu 11 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Có giá trị nguyên dương m để phương trình log  x  m   log   x   ( m tham số) có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn D 2  x  Ta có: log  x  m   log   x    log   x   log  x  m    2  x  x  m x    2m x   2m   m  mà m  nên  m  Lại có: m    m  Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Do để phương trình cho có nghiệm thì: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Giả sử 2021.2  cos x  log x A x0   2 ;0  2021  log x  2021 x0 nghiệm thực phương trình Khẳng định sau đúng? B x0   2 ; 4  C x0   0; 2  D x0   4 ;6  Lời giải Chọn C   cos x   2021.2 cos x  4042 2021  0, x nên 2021.log x   0, x   0;   \ 1 log x  Với  x  1, ta có: 1   cos x   Vì 2021.2 cos x  log x  0, x   0;   \ 1 Do đó: log x 2021  log x  2021  2021.log x   Do 2021.2  cos x  log x 2021 2021  2.2021 log x  log x  2021 2021.2 cos x  4042  2021 2021  4042 log x  log x  2 cos x  cos x  1    x     0; 2  x   log x  Câu 13 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Để lắp đặt hệ thống lượng mặt trời 50KWP , gia đình bạn A vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất 0, 6% /tháng Sau tháng kể từ ngày lắp đặt, gia đình bạn A bắt đầu đưa vào vận hành hịa lưới tháng cơng ty điện lực trả cho gia đình bạn A 16 triệu đồng Nên sau sau tháng kể từ vay, gia đình bạn A bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền 16 triệu đồng Hỏi sau tháng, gia đình bạn A trả hết nợ A 43 B 42 C 41 D 44 Lời giải Chọn A  Gọi n số tháng mà nhà bạn A hoàn trả hết nợ  n    Để sau n tháng gia đinh bạn A trả hết nợ 16  n n 600 1  0, 6%   1  0, 6%   1   0, 6% 16  n n Ta có: 600 1  0, 6%   1  0, 6%   1   0, 6% 6200 8000 n  1  0, 6%   3 40 n  1  0, 6%   31  n  42, Vậy gia đình An sau 43 tháng trả hết nợ Câu 14 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Biết log 12  a ; log12 24  b Giá trị log 54 168 tính theo a b ab  ab  2ab  2ab  A B C D a   5b  a   5b  8a  5b 8a  5b Lời giải Chọn A Do log 12  a ; log12 24  b  a ; b   log 12  a  log7  22.3  a  log  log  a 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 log 24 3log  log b   log12 24  b   b  3log  log  ab   log 12 a 2 log  log  a log  ab  a Từ 1   ta có hệ phương trình:   3log  log  ab log  3a  2ab log 168 log  3.7  3log  log  Mặt khác: log 54 168    log 54 log  3log log  2.33   ab  a   3a  2ab  3ab  3a  3a  2ab  ab  ab     ab  a   3a  2ab  ab  a  9a  6ab 8a  5ab a   5b  ab  Vậy log 54 168  a   5b   log54 168  Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên a để phương trình a x  x  3x  có hai nghiệm thực phân biệt? A B C Vô số D Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x  x  3x xác định  Ta có: f   x   x ln  x ln  3x ln x x 1 1 f   x    x ln  x ln  3x ln     ln    ln  ln 3 2 Dễ thấy, x  nghiệm phương trình f   x   Bảng biến thiên: Nhận xét: Số nghiệm phương trình x  x  3x  a a số giao điểm đường thẳng y  5 với đồ thị hàm số y  f  x  Do vậy, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt  1  a   5  a  Vậy a  4; 3; 2; 1 Câu 16 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn x A Vô số  y2  x y B C Lời giải D Chọn C 3x  y2  x  y  x  y  log3 x  y  x  y  ( x  y ) log3  y  y log3  x  x log3  0, * Ta xem phương trình * phương trình ẩn y , tham số x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình * có nghiệm thực y       log3   4( x  x log3 4)  (1  2) log (1  2) log , *  x 2 Do có hai số nguyên x  x  thỏa yêu cầu toán  Câu 17 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho a số thực dương cho 3x  a x  x  x với x   Mệnh đề sau đúng? A a  14;16 B a  16;18 C a  12;14 D a  10;12 Lời giải Chọn B Ta có 3x  a x  x  x  a x  18x  x  x  3x  18x  a x  18x  3x  x  1 3x  1 * VP *  0, x   nên * với x   x a a x  18x  0, x       1, x    a  18  18  Câu 18 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m   x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  m8 B m  C m  D 2  m  Lời giải Chọn A Đặt t  x , t  ta phương trình t   m   t  3m   * Vì x1   x2   t1  x1   x2  t2 , toán trở thành: Tìm tham số m để phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt thỏa t1   t2     m  2   3m     Điều kiện để * có hai nghiệm dương phân biệt  P  3m   m S  m      Khi t1   t2   t1  1 t2  1   t1t2   t1  t2     3m    m      m  Vậy  m  giá trị cần tìm Câu 19 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.106 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Nếu hàng năm không khai thác sau năm khu rừng có mét khối gỗ? A 7.146 C 10,  B 7.145 D 10,  Lời giải Chọn D Áp dụng công thức “lãi kép”: A  a 1  r  n Trong đó: A trữ lượng gỗ khu rừng sau n năm, a trữ lượng gỗ ban đầu, r tốc độ sinh trưởng hàng năm Vậy sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ là: 6 A  7.106 1  4%   7.10  40%  10,  Câu 20 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Tìm tập nghiệm bất phương trình  x   1   1 x 2   1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021  B  2;   A ;  C  ; 2 D  1;1 Lời giải Chọn C Đặt t   t   x  , t  ta có bất phương trình:  2 1 2 t   1  t2      hay   1   2  t   2   1  t   2 x Kết hợp điều kiện có  t   2  x2 Lời bình: Học sinh dùng máy tính cầm tay để chọn đáp án theo cách sau: Cách 1: Dùng chức CALC để thử loại nghiệm Cách 2: Lập bảng (TABLE) để chọn nghiệm Câu 21 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Tính tổng nghiệm phương trình x2  x   x  4x   5x  A B log C Lời giải D Chọn B Với điều kiện: x  , ta có: x2  x  1  x  x    log  x  x  1   x  x  1  log  x  1   x  1 5x  2 1 Xét hàm số f  t   log t  t ; f   t     với t   0;   2t ln x   f  x  x  1  f  x  1  x  x   x    (tmđk)  x   Vậy tổng nghiệm phương trình Lời bình: Học sinh dùng máy tính cầm tay, sử dụng lệnh SHIFT SOLVE để tìm nghiệm tính tổng log Câu 22 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: 5a  7b  35c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  2  b  2  c  2 B log2 35 A 18 C log2 Lời giải 2 D Chọn D Đặt 5a  7b  35c    a 5t   5a  t  1 1   b  1  t  7  t  7  t b  t a t b  t c      c  a b c   35  t  c   35  t      1     ab  bc  ca  a b c Ta có: P  a  2  b  2  c  2  a  b  c  a  b  c   12 2  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  a  b  c   a  b  c   12  a  b  c  2   2  Pmin     a     log5  log 35 a  a log  a log   ab  bc  ca     35      b log  b  b log 35   b  a  b  c   a    log  log 35   c log 35  c log 35  c  3  5b  35c        c    log 35  log 35    Câu 23 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Tính tích tất nghiệm thực phương trình    x    x  x  log  2 5  x    A Lời giải B C D Chọn C Điều kiện: x  x2  2x2   2x 2x Phương trình có dạng: log t  2t  * Đặt t  Hàm số f  t   log t  2t có f   t    2t ln  t  hàm số đơn điệu nên phương t ln trình * có nhiều nghiệm Mặt khác f    log 2  22  , suy t  nghiệm phương trình * Với t  , ta có: x2    x  x   ** 2x Phương trình ** có      nên có hai nghiệm phân biệt tích x1 x2  Câu 24 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Một người gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu số tiền lãi số tiền gửi ban đầu, giả định thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Lời giải Chọn A n Số tiền gửi ban đầu A số tiền nhận (cả gốc lãi) sau n năm S  A 1  0, 061 Theo đề số tiền lãi số tiền vốn ban đầu nên ta có: S  2A n  A 1  0, 061  A n  1, 061   n  log1,061  11, 7062 Vậy sau 12 năm người thu số tiền lãi số tiền gửi ban đầu Câu 25 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho x, y hai số nguyên không âm thỏa mãn log  x  y   log3  x  y  Hỏi tổng x  y ? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A C Lời giải B D Chọn A x  y   x, y    Điều kiện  t t x y 2  x  y  Đặt t  log  x  y   log3  x  y  ta có hệ phương trình  suy   t x y 3  x  y   x, y    x  y  x  y x y Ta có   từ ta có  x y x  y  x  y Mặt khác x  y  t  log3  x  y   Từ t  x  y  t 2   1 t  3 Câu 26 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Ba năm trước, An tốt nghiệp Đại học với loại giỏi xin việc làm sau trường Sau năm trường, An tiết kiệm khoản tiền 600 triệu đồng An định vay thêm 400 triệu đồng từ ngân hàng để mở công ty riêng với hợp đồng thỏa thuận đặn hàng tháng sau ngân hàng giải ngân cho vay tháng An bắt đầu trả khoản tiền cố định hàng tháng cho ngân hàng, mức lãi suất 0, 6% tháng (lãi suất khơng thay đổi suốt q trình vay tiền) trả hết nợ sau năm ( 60 tháng) Hỏi số tiền An cần trả hàng tháng cho ngân hàng gần với số tiền sau đây? A 7, 9018 triệu đồng B 7,8530 triệu đồng C 7, 9582 triệu đồng D 7,8030 triệu đồng Lời giải Chọn C An vay số tiền A  400 triệu đồng, lãi suất r  0, 6% a (triệu đồng) số tiền mà An trả hàng tháng Gọi Tn số tiền mà An phải trả sau n tháng Ta có: T1  400 1  0, 6%   a   T   400 1  0, 6%   a 1  0, 6%   a  1  0, 6%   a T2  400 1  0, 6%   a 1  0, 6%   a  400 1  0, 6%   a 1  0,6%   a 3  400 1  0, 6%   a 1  0, 6%   a 1  0, 6%   a …………………………………………………………………………………… n n 1 n2 Tn  400 1  0, 6%   a 1  0, 6%   a 1  0, 6%    a n   400 1  0, 6%   a 1  0, 6%  n 1  a 1  0, 6%  n    a  400 1  0, 6%  n 1  0, 6%  a n 1 0, 6% Theo đề T60   400 1  0, 6%  60 1  0, 6%  a 0, 6% 60 1   a  7,9582 triệu đồng Câu 27 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn log x2  y2   x  y  3  Giá trị lớn biểu thức P  x  y có dạng M  m với M , m   Tính M  m ? A 2 B 11 C D Lời giải Chọn C 2 log x2  y2   x  y  3   x  y   x  y    x  1   y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 P  x  y  3( x  1)  4( y  2)   2 Ta có  3( x  1)  4( y  2)    32  42   x  1   y     150 Suy P  3( x  1)  4( y  2)    Dấu xảy x   6  1; y    Giá trị lớn P  5 Vậy M  m    Câu 28 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Biết phương trình log 22  x  1  m log  x  1   m  có ba nghiệm phân biệt Hỏi m thuộc khoảng sau đây? A  21; 28  B 1;9  C  10;1 D 15; 21 Lời giải Chọn C Đặt t  log  x  1 , t  Phương trình trở thành t  mt   m  * Để thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm dương m2    m     m 8 Khi 8  m  m   m Câu 29 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Số 2021 ( với m số tự nhiên) viết hệ thập phân có 6678 chữ số Kết luận sau đúng? A 2010  m  2015 B m  2010 C m  2025 D 2015  m  2025 Lời giải Chọn D  Áp dụng lý thuyết số tự nhiên x có n chữ số thập phân n  [ log x ]  với [ log x ] phần nguyên  log x Vậy [m.log 2021] = 6677  m  2020 Câu 30 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x  6.2 x  m  nghiệm với x   A m  B m  9 C m  D m  Lời giải Chọn D Đặt t  x   bất phương trình cho tương đương t  6.t  m  với t   0;    m  t  6t  f  t  , t   0;    f '  t   2t    t  Bảng biến thiên hàm số f  t   m  f  t  , t   0;    m  max f  t  , t   0;    m  Vậy m  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 31 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho phương trình x  2m.6 x  3.9 x  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m   10;7  để phương trình cho có nghiệm? A B C Lời giải D Chọn C 2x x 2  2  2m.6  3.9      2m     3  3 x x x x 2 Đặt t     t   3 Phương trình cho trở thành: t  2mt    2m  t  1 t Xét f  t   t  t Có: f   t    ; f   t    t   t Bảng biến thiên hàm số f  t   t  khoảng  0;   t Phương trình cho có nghiệm  phương trình 1 có nghiệm dương  2m   m  Mà m  ; m   10;7   m  2;3; ;7 Có giá trị m thỏa mãn Câu 32 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ   Bất phương trình f  x   cos x  3m với x   0;   2 1   1   A m  f    B m  f   C m   f    1 D m  3 4 2 Lời giải Chọn D    Từ bảng biến thiên hàm số y  f   x  ta thấy f   x   1, x   0;   2    Xét bất phương trình f  x   cos x  3m với x   0;   2    3m  f  x   cos x với x   0;   2   f   2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Xét hàm số g  x   f  x   cos x với x   0;   2   Ta có g   x   f   x   cos x sin x  f   x   sin x  0, x   0;   2   Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x   cos2 x với x   0;   2         Khi đó: 3m  g  x  với x   0;   3m  g    3m  f    cos    2 2 2 2      3m  f     m  f   2   Câu 33 (Sở Tuyên Quang - 2021) Có số nguyên log  x  m   2log x  x  x  2m  có nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải m để phương trình D Chọn A 2 x  m  Điều kiện  x  Với điều kiện ta có: log  x  m   log x  x  x  2m   log  x  m    x  m   log x2  x2   0, t  t ln  x2  x2 x2  m   x Từ ta có: f  x  m   f    x  m  2  2 Xét hàm số f  t   log  t   2t , f   t   x2  x, x   0;   g   x   x  2, g   x    x  Bảng biến thiên hàm số g  x   0;   : Đặt g  x     Phương trình có nghiệm thực phân biệt m    ;0  Vậy có giá trị nguyên m thỏa   mãn yêu cầu toán Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 34 (Sở Yên Bái - 2021) Cho a , b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục hoành mà cắt đồ thị y  a x , y  b x trục tung A , B , C phân biệt ta có 2CB  5CA ( hình vẽ minh họa) Khẳng định sau đúng? A 2b  5a B 2a  5b C a  b5 Lời giải D b2  a5 Chọn C Giả sử đường thẳng y  t cắt đồ thị y  a x , y  b x trục tung A , B , C phân biệt A  x1 ; t  , B  x2 ; t  , C  0; t  Ta có CA  x1 , CB  x2  x2  x1  x1  x2 Mặt khác ta có a x1  b x2  x1  x2 log a b  log a b    b5  a  Câu 35 (Sở Yên Bái - 2021) Cho hàm số f ( x)  log 0,2 x  x Gọi S tập nghiệm bất phương trình f ( x )  Số nghiệm nguyên thuộc nửa khoảng  2021; 2021 tập S A 2023 B 2019 C 2020 Lời giải D 2022 Chọn C  x2  x   x2  x    f '( x)      2x   x  Do S   ;0  2x  0 0    ( x  x).ln 0,  ( x  x) Vậy có 2020 nghiệm nguyên thuộc khoảng  2021; 2021 tập S Câu 36 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tất giá trị m để bất phương trình: 2020 x  21x  m.2022 x có nghiệm khơng âm là: A m  B m  C m  D m  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A x  2020   21  Ta có: 2020  21  m.2022  m       2022   2022  x x x x x x 2020 21  2020   21  ;  nên hàm số f  x  Xét hàm số f  x       với x  có  2022 2022  2022   2022  nghịch biến  0;   BBT Vậy bất phương trình có nghiệm  m  Câu 37 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét a, b hai số thực dương tuỳ ý Đặt 2021 x  2020 log 22020  a  b  , y  log  a  b  Mệnh đề đúng? 2021 A x  y  1 B x  y  1 C x  y  1 D x  y  1 Lời giải Chọn A Ta có : a, b   a  b    a  b  , x  log  a  b  , y  log  a  b   x  y  log  a  b   2log  a  b   a  b2   log    log  x  y  1   a  b 2    Câu 38 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ A  2.3 y  32 x 24 81 51 A Amin  B Amin  C Amin  D Amin  8 Lời giải Chọn C Ta có: x  y   y   x 1 18 Xét: A  2.3 y  32 x  2.32 x  32 x  x   3x  24 24 24 18 t Đặt t  3x , t  , A   t 24 t 18 Xét: A     t  12 t 18 t Bảng biến thiên hàm số A    0;   t 24 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2021 Khi đó: A đạt giá trị nhỏ t   Amin  Câu 39 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho hàm số f  x   e x  e x  2020 x Có số nguyên dương m cho ứng với m có 10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình f  mx  1  f  x  2021  ? A 2018 B 19 C 18 Lời giải D 2019 Chọn C Ta có: f   x   e x  e x  2020 x   f  x  , x    Hàm số f  x  hàm số lẻ Lại có: f   x   e x  e x  2020  0, x    Hàm số f  x  đồng biến  Khi đó: f  mx  1  f  x  2021   f  mx  1  f  2021  x   mx   2021  x   m   x  2020  x  2020 (do m  ) m2 2020 1998  11   m  200 m2 11 Do m nguyên dương nên m  182;183; ;199 Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán Yêu cầu toán  10  Câu 40 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Biết phương trình log x  log x   log x log x có hai 2 nghiệm x1 ; x2 Giá trị x1  x2 A 13 B C Lời giải D 25 Chọn A Phương trình cho xác định  x  Khi đó: log x  log x   log x log x  log x  log x log x  log x    log x 1  log3 x   1  log x    1  log x  log x  1  1  log3 x  log x  x     (thỏa mãn điều kiện xác định) x  log x   log3 x  Khơng tính tổng qt, giả sử x1  ; x2   x12  x22  2  32    13 Vậy x12  x22  13 Câu 41 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x   2m   3x  m   có hai nghiệm phân biệt? A B C Lời giải D Vô số Chọn B  Đặt t  3x  , phương trình trở thành t   2m  2 t  m   * Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   13 m     13 m     m  1  m   m2  m       13    S  2m    m   m    m4  P  m   m  m          Do m    m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt  x  a log Câu 42 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho phương trình x 2020  2021 , với a số thực dương Biết tích nghiệm phương trình 32 Mệnh đề sau ? A  a  B  a  C  a  D  a  Lời giải Chọn A log log  x3  a  2021  x3   a  x 2020  log 2020  x 2020  log 2020 2021     3log 2020 x  a  log 2020 x  log 2020 2021    log 2020 x   a log 2020 x  log 2020 2021  (*) x1.x2  32  log 2020  x1.x2   log 2020 x1  log 2020 x2  log 2020 32 Mà log 2020 x1  log 2020 x2  a  a  3.log 2020 32 Câu 43 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Có số nguyên m   20; 20  để phương trình log x  log  m  x   có nghiệm thực A 15 B 14 C 24 Lời giải D 23 Chọn B x  Đk:  m  x Phương trình log3 x  log3  m  x    log3 x  m  x    x  mx   m  m6 YCBT   m  36  Mà m   20;20  , m  nên  m  19 Vậy có 14 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 44 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho phương trình log 32  x   5log x  m  Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  x2 thỏa mãn x2  81x1  ? A B C D 11 Lời giải Chọn B Ta có log 32  x   5log x  m     log3 x   10log x  m    log 32 x  log x  m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt      m    m  12 Khi x2  81x1   x2  81x1  log3 x2  log3  81x1   log3 x2  log3 x1  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021   log3 x2  log3 x1   log3 x2 log3 x1  16  36   m    16  m  m Vậy  m  12   m  9,10,11 Câu 45 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Để người nhận số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc lãi) cần gửi năm, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A 14 năm B 15 năm C 16 năm D 10 năm Lời giải Chọn B  Theo kiện tốn: hình thức gửi tiền vào ngân hàng theo lãi suất kép  Số tiền (cả tiền gốc lãi) thời điểm nhận tính theo công thức lãi kép là: n n Tn  A 1  r  ⇔ 300000000  100000000 1  8%  ⇔ n  log1,08  14, 27 (năm) Vậy người ngửi tiền vào ngân hàng cần gửi 15 năm Câu 46 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tỉ lệ tăng dân số năm quốc gia X 0, 2% Năm 1998 dân số quốc gia X 125500000 người Hỏi sau năm dân số quốc gia X 140000000 người? A 54 năm B năm C 55 năm D năm Lời giải Chọn C  Gọi A số dân quốc gia X thời điểm năm 1998 Tỉ lệ tăng dân số năm quốc gia X r An số dân quốc gia X sau n năm  Ta có: A1  A  A.r  A 1  r  A2  A1  A1 r  A1 1  r   A 1  r  A3  A2  A2 r  A2 1  r   A 1  r  n n An  A 1  r   125500000 1  0, 002   125500000 1, 002  n n n  Từ suy ra: 125500000 1, 002   140000000  1, 002   280 251 280  54, 72298215 251  Vậy cần phải sau 55 năm  n  log1,002 Câu 47 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Theo số liệu Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam tính đến hết tháng năm 2020 khoảng 97,3 triệu người Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số năm Việt Nam giai đoạn 2020 đến 2025 mức không đổi 1,14% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? A 2039 B 2042 C 2043 D 2037 Lời giải Chọn A  Gọi An dân số Việt Nam sau n năm, tính từ năm 2020 Khi ta có An  97,3.(1  1,14%) n  Theo đề ta có:  Vậy sau 97,3.(1  1,14%) n  120,5  n  log1,0114 120,5  18,86 97, 19 năm, tức đến năm 2039 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 48 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho phương trình log 22 x  log x  m   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  ? A B C D Lời giải Chọn A Đặt log x  t  t   Phương trình trở thành: t  4t  m   1 u cầu tốn  Phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt      m      4  lu ôn m  m    Do m nguyên nên m  4;5;6 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log y Giá trị nhỏ biểu thức P  10 x   x  y   1 7 A 3 B C D 2 Lời giải Chọn D Ta có:  log x  log y  log  log x  log y  x  y 2  7  Khi P  10 x   x  y    10 x   x  x    x  x    x     2 2  7 Vậy giá trị nhỏ P  10 x   x  y   x  ; y  2 Câu 50 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Có giá trị tham số thực m để phương 2 trình x  3m.3x  2m  có nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải Chọn B 2 Xét phương trình x  3m.3x  2m  Đặt t  3x  t   Suy phương trình có dạng: t  3mt  2m  (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt có nghiệm m  Pt(*) có nghiệm t  , suy 2m  3m     m   2 x t     x  Với m   *   t   3x   x  log  x   log 2  t   3x   x  Với m   *   (không thỏa ycbt) t   3x2   x  log   2 Suy m  thỏa mãn yêu cầu toán Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 20 20  log 20 20  x 20 20  log 20 20 20 21     3log 20 20 x  a  log 20 20 x  log 20 20 20 21    log 20 20 x   a log 20 20 x  log 20 20 20 21  (*) x1.x2  32  log 20 20  x1.x2   log 20 20... 20 20   21  Ta có: 20 20  21  m .20 22  m       20 22   20 22  x x x x x x 20 20 21  20 20   21  ;  nên hàm số f  x  Xét hàm số f  x       với x  có  20 22 2 022  20 22. .. đó: log x 20 21  log x  20 21  20 21.log x   Do 20 21 .2  cos x  log x 20 21 20 21  2. 2 021 log x  log x  20 21 ? ?20 21 .2? ?? cos x  40 42  20 21 20 21  40 42 log x  log x  ? ?2? ?? cos x 