Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2021) Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho[.]
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1;2 Gọi H trực tâm tam giác ABC Tọa độ AH A 1; 1;2 B 1; 2;0 C 2;0; D 1;1;2 Lời giải Chọn A Gọi H x; y; z trực tâm tam giác ABC AH x 1; y 2; z 1 , BC 2;0;1 Ta có BH x 2; y 1; z 1 , AB 1; 1; , AC 1; 1;3 AB; AC 1; 5; 2 AH BC 2 x z 3 x Do H trực tâm tam giác ABC BH AC x y 3z y x y z 9 z AB; AC AH Vậy AH 1; 1; Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AA a ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AA Khoảng cách hai đường thẳng MO CD A a 10 B a 5 a 15 Lời giải C D a Chọn A Do ABCD hình thoi, ABC 60 nên AC BD ABC tam giác Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: 1 1 1 O 0;0;0 , C ;0;0 , D 0; ;0 , trục Oz // AA , M ;0; , C ;0;1 2 2 2 ;1 Khi OM ;0; , DC ; 2 2 OM , DC OD Khoảng cách hai đường thẳng MO CD d OM , DC OM , DC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong đó: 3 OM , DC ; ; , 3 OM , DC OD , 15 OM , DC 16 16 16 Vậy d OM , DC 10 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian O xyz , cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC BD cắt gốc toạ độ O Biết A 2;0;0 , B 0;1;0 , S 0;0; 2 Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SD N Tính thể tích hình chóp S ABMN B V A V C V D V Lời giải Chọn A 1 Ta có: AB / / MN / /CD N trung điểm SD N 0; ; 1 SA 2;0; 2 , SM 1;0; , SB 0;1; 2 ; SN 0; ; SA, SM 0; 2;0 2 VS ABM SA, SM SB ;VS AMN SA, SM SN 6 VS ABMN VS ABM VS AMN Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z : hai mặt phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương 1 trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A x y z 2 C x y z 2 2 D x y z Lời giải 2 2 B x y z Chọn C x 1 t Đường thẳng có phương trình tham số y 1 t z 2t Gọi I tâm mặt cầu Vì I nên I 1 t; 1 t; 2t Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q nên d I , P d I , Q t 1 t 3.2t 1 5t 5t t 1 I 0; 2; 2 Khi mặt cầu có bán kính R d I , P t 1 t 3.2t 2 14 1 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x y z Câu (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình d1 : ; d2 : 2 1 đường thẳng d song song với mặt phẳng P cắt d1 , d A B cho AB 3 x 1 x 1 C A y2 y2 z2 x 1 y z B 1 1 z 2 x 1 y z D 1 1 Lời giải Chọn A Ta có vectơ pháp tuyến mp P n 1;1; 2 ; A d1 A 1 t; 2 2t; t ; B d B 2s;1 s;1 s Do AB s t;3 s 2t;1 s t Vì AB / / P AB n 2s t s 2t 1 s t s t Suy AB t 5; t 1; 3 2 Mặt khác AB 3 t t 1 27 2t 8t t s 2 Khi AB 3; 3; 3 3 1;1;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A 1; 2; nhận u 1;1;1 làm vec tơ phương có phương trình Câu x 1 y z 1 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 3; 1;0 x 1 y z 1 Gọi S mặt cầu có tâm I thuộc d S qua hai 1 1 điểm A , B Giả sử I a; b; c Tính a b c đường thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B D C Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I d , suy tọa độ I 1 t ; t;1 t 2 Tac có: IA t ;1 t ; t IA t 1 t t 3 3t 12t 14 ; 2 IB t ; t ; t 1 IB t 1 t t 1 3t 8t 18 Do mặt cầu S qua hai điểm A , B nên IA IB 3t 12t 14 3t 8t 18 4t 4 t 1 Khi tọa độ I I 2; 1; Suy a 2 , b 1 , c 2 Vậy ta có a b2 c 2 1 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 điểm A 2;1; Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài d: 1 nhỏ Tính T a b c A T B T 62 C T D T 13 Lời giải Chọn B x 1 t Ta có phương trình đường thẳng d : y t ; t z 2t Mà H d H 1 t; t ;1 2t 2 t 1 t 1 2t 3 Dấu " " xảy t H 2;3;3 AH 6t 12t 11 t 1 a 2; b 3; c T 27 27 62 Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM 2a 2a 2a 39 a 39 A B C D 13 13 13 13 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 z S y M A C B x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đặt AB x Ta có: B 0;0;0 , C 0; 2a ;0 , S x ;0; 2a , A x ;0;0 x Do M trung điểm AC M ; a ; x x Khi đó: AB x ;0; , SM ; a ; 2a ; AM ; a ; 2 2 AB , SM 0; 2ax ; a AB, SM AM 2a x 2a x 2a 39 Vậy d SM , AB 2 2 13 ax 13 AB, SM 12 a x a x Câu (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vng góc x y z cắt trục Ox , trục Oy tia Oz M , N , P Biết thể 2 tích khối tứ diện OMNP Mặt phẳng qua điểm sau đây? với : A C 1; 1; B B 1; 1;1 C A 1; 1; 3 D D 1; 1; Lời giải Chọn B Đường thẳng có vectơ phương u 1; 2;3 Do nên n u 1; 2;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có dạng: x y z D Theo ra, ta có: M D ;0;0 , N 0; 3D ;0 , N 0;0; D với D 1 Thể tích khối tứ diện OMNP V OM ON OP D 3D D D 6 Do V nên D D Từ suy phương trình mặt phẳng : x y z Dễ thấy B 1; 1;1 thuộc mặt phẳng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng R qua điểm A 1;0;3 chứa giao tuyến P (Q ) A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Giao tuyến P (Q ) đường thẳng d có vectơ phương u nP , nQ ; ; 3 7 7 Trên đường thẳng d lấy điểm B ; ; , 3 3 10 2 AB ;1; , a AB 10 ; ; Mặt phẳng ( R ) có vectơ pháp tuyến n u, a 15 ; 30 ; 30 Khi n ' 1 ; ; vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( R ) Phương trình ( R ) : x y z Câu 11 ( THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 t : y t điểm A 1;3; 1 Viết z 1 t phương trình đường thẳng d qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 1 1 2 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D 1 1 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi B giao điểm hai đường thẳng d Vì B nên tọa độ B (1 t ; t ; t ) Khi BA t ; t 3; t Đường thẳng có vec tơ phương u 1; 1;1 d BA u BA u t 1 Suy BA (1 ; ; 1) Do đường thẳng d qua điểm A nhận BA làm vectơ phương có phương trình x 1 y z 1 tắc Cách 2: Suy luận nhanh VTCP u 1; 1;1 d vng góc với đường thẳng u ud Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 12 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x 2my z (trong m tham số) Tìm tất giá trị m để mặt cầu S có diện tích 28 A m 1 B m 2 C m 7 Lời giải Chọn A D m 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 a 2 a 1 2b 2m b m Từ phương trình mặt cầu S ta có: c c 2 d 1 d 1 Bán kính mặt cầu S R a b2 c d m2 Diện tích mặt cầu S 28 , tức là: S 4 R2 28 4 m2 m 1 Câu 13 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng Q nằm trục hoành Cao độ M A 3 B 1 C 8 D 5 Lời giải Chọn C Gọi A a;0;0 Ox điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Q xM a k xM a k Ta có: AM k nQ yM k yM k M a k ; k ; 2k z 2k z 2k M M k Gọi I trung điểm AM , suy ra: I a k ; ; k a k 2k k M P a 2k a Ta có: k 4a 9k k 4 a k 2k I Q Vậy z M 8 Câu 14 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 A S : x y z x y 4z B S : x y z x y 8z C S : x y z x y 4z D S : x y z x y 8z Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng: x y z ax 2by 2cz d a b c d Do mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 nên ta có: d d a 2 2 a 1 2a b 1 2 4b 4b c 42 8c 8c 16 d Vậy phương trình mặt cầu S : x y z x y 4z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; , B 0; 4; , C 0;0; Điểm M thay đổi mặt phẳng ABC điểm N tia OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Chọn B x y z Mặt phẳng ABC có phương trình dạng đoạn chắn: x y z 12 OM OM ON 12 ON ON ON Gọi N x; y; z Ta có: OM ON 12 OM ON ON ON 12 12 12 x; y; z Suy ra: M 2 ON ON ON 12 12 12 x y z 12 Mặt khác M ABC 2 ON ON ON x y z ON x y z x y z 3 Vậy điểm N thuộc mặt cầu tâm I 3; ;1 , bán kính R 32 12 2 Câu 16 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2;5;7 , C 3;1; 4 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D 0;8;8 B D 6;6;0 8 C D 0; ; 3 Lời giải D D 4; 2; 6 Chọn D Gọi D x; y; z AB 1;3;10 , DC 3 x;1 y; z Tứ giác ABCD hình bình hành 3 x x 4 AB DC 1;3;10 3 x;1 y; z 1 y y 2 4 z 10 z 6 Câu 17 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt tia Ox ; Oy ; Oz A ; B ; C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC là: A 18 B 54 C Lời giải D Chọn C Giả sử mặt phẳng P qua M cắt tia Ox ; Oy ; Oz A a ;0;0 ; B 0; b ;0 ; C 0;0; c , với a ; b ; c dương Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x y z Phương trình mặt phẳng P theo đoạn chắn là: a b c 1 1 Do M P nên 3 abc 54 a b c a b c a b c 1 Lại có: VOABC OA.OB.OC abc 6 a Dấu xảy b c Vậy giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC Câu 18 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 2;0;0 , B 0;1;1 Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với mặt phẳng P A x y z B 3x y z C x y z D x y 3z Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x y z có VTPT n 1; 2;2 Ta có AB 2;1;1 Vì mặt phẳng Q qua A, B và vng góc với mặt phẳng P nên có VTPT AB, n 4;5;3 Do phương trình Q x y 3 z x y 3z Câu 19 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 3; , B 6;1; , C 2;8; 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm tam giác ABC x y z x y z x y z x y z A B C D 1 1 1 3 1 Lời giải Chọn B Trọng tâm tam giác ABC G 4;2; Suy OG 4; 2; 2;1; 1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm: x y z 1 x 1 t Câu 20 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian, cho đường thẳng d : y t mặt phẳng z 1 t : x y z Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , biết cắt vuông góc với đường thẳng x 1 A y 2t B z 1 t d x 1 y t z 1 t x 1 C y t z 2t x 1 D y t z 1 t Lời giải Chọn D Ta có d M 1;1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Véc tơ phương d u 1; 1; 1 , véc tơ pháp tuyến n 1;1;1 Vì đường thẳng nằm cắt vng góc với d nên qua M nhận véc tơ phương u u , n 0; 2; x 1 Vậy phương trình tham số y t z t Câu 21 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1 ; ; , B 1: 2: 1 , C ; ; 1 D 0;1;3 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x 2 3t A y 1 t z 4 2t x 1 3t B y t z 2t x t C y z 2t x 3t D y t z 2t Lời giải Chọn D Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng BCD Ta có: BC 1; 3; ; BD 1; 1; Suy ra: BC ; BD 6; 2; Chọn vtpt là: n 3;1; Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng BCD nên vec tơ phương u đường thẳng d vec tơ n phương Loại hai phương án B C Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng BCD là: x 1 3t d y t z 2t t t t 1 Nên loại Thay tọa độ điểm 2; 1; vào d ta được: 1 t 4 2t t 3 2 1 3t t Chọn D Thay tọa độ điểm 2;1; vào d ta được: 1 t 4 2t A Câu 22 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) , B (0; 4;5) Gọi M điểm cho MA 2MB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P : x y z đạt giá trị nhỏ là: 14 11 A B C 9 Lời giải Chọn C Gọi M x; y; z Khi MA 2MB 2 2 x 1 y z 3 x y z D 17 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 y z có VTCP u 1;1; qua A 1; ; 1 3 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : x y z 10 song song cách đường x 1 y z thẳng : nên VTPT n n; u 5 ; ; 1 3 Đường thẳng : Phương trình mặt phẳng có dạng : 5 x y 3z D D D 10 25 16 D 11 Vậy mặt phẳng x y z x y z 11 Lại có d P ; d A;( P 5 D Câu 25 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2; 1;3 Tìm tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A A 0; 0; 2 1 C ;0;0 2 Lời giải B 0; 2;0 D 0; ;0 Chọn D Gọi C 0; t ;0 Oy 2 Ta có AB 14, AC t 1 , BC 13 t 1 Khi tam giác ABC vng A BC AB AC 2 13 t 1 14 t 1 t 2t 14 t 2t 16 t Vậy C 0; ;0 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian mặt phẳng góc đường thẳng Đường thẳng mặt phẳng A B , cho đường thẳng Đường thẳng qua điểm sau đây? C hình chiếu vng D Lời giải Chọn C Ta có: Gọi ; mặt phẳng chứa đường thẳng Mặt phẳng Đường thẳng Đường thẳng Gọi vng góc với mặt phẳng : có vtpt là: giao tuyến mặt phẳng mặt phẳng : có vtcp là: giao điểm đường thẳng ⇔ mặt phẳng ⇔ Tọa độ nghiệm hệ: ⇒ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Phương trình tham số đường thẳng Với ⇒ là: Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với O 0;0;0 ; A 1;8;1 ; B 7; 8;5 Phương trình đường cao OH tam giác OAB là: x 6t A y 4t t z 5t x 5t B y 4t t z 6t x 5t x 8t C y 4t t D y 16t t z 6t z 4t Lời giải Chọn D Ta có: AB 8; 16; u 2; 4;1 vectơ phương AB x 1 2t1 Phương trình tham số AB là: y 4t1 z 1 t Vì H AB nên H 1 2t1 ;8 4t1 ;1 t1 OH 1 2t1 ;8 4t1 ;1 t1 Do OH AB nên OH u 1 2t1 4t1 1 t1 15 12 18 11 t1 OH ; ; u1 5; 4;6 vector phương OH 7 7 x 5t Vậy phương trình tham số OH là: y 4t t z 6t Câu 28 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 1 , B 2;1;0 Điểm M a ; b ; c thuộc mặt phẳng P : x y z cho MA MB trị a b c A a b c B a b c C a b c 11 Khi đó, giá D a b c Lời giải Chọn A Ta có: A, B P AB 3 1 12 11 nên M trung điểm AB suy 1 M ; ; 2 2 Vậy a b c Câu 29 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z : x y 3z Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B Mặt phẳng : 3x y z có véc tơ pháp tuyến n1 3; 2; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt phẳng : x y 3z có véc tơ pháp tuyến n2 5; 4;3 Do mặt phẳng P đồng thời vng góc với nên P nhận véc tơ n1 véc tơ n2 làm cặp véc tơ phương mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là: 2 2 3 2 n ; ; 6 8;10 9; 12 10 2;1; 4 3 5 4 Mặt phẳng P qua gốc tọa độ có véc tơ pháp tuyến n 2;1; nên phương trình mặt phẳng P x y z Câu 30 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t x y 1 z x 1 y z 1 d3 : Đường thẳng d song song d1 : y 2t , d : 2 1 z 2 t với d cắt d1 d có phương trình x 1 y z x y z 1 A B 1 x 3 y 3 z x 1 y 1 z C D 3 Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng d cắt d1 d A , B Gọi A t;3 2t; 2 t ; B 3t ; 1 2t ; t Ta có AB 3t t 2; 2t 2t 4; t t Vectơ phương đường thẳng d u 1; 2;3 Do d song song với d nên AB , u phương 3t t 2t 2t t t Khi 3t t 2t 2t 8t 8 t 1 10t 4t 2 t 2 3t t t t Ta có A 1; 1;0 Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z Câu 31 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tam giác vng với AB AC Cạnh bên SA đáy SA Gọi M trung điểm SC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 S M C A B Tính khoảng cách AM BC 3 A d AM , BC B d AM , BC 3 22 22 C d AM , BC D d AM , BC 11 Lời giải Chọn C Gắn hệ trụ tọa độ ta có A 0;0;0 gốc tọa độ, S 0;0;3 , B 2;0;0 , C 0;2;0 3 Điểm M 0;1; Ta có AM 0;1; , BC 2; 2; 2 2 Gọi n AM , BC 3; 3; Gọi P mặt phẳng qua B 2;0;0 nhận n 3; 3; làm véc tơ pháp tuyến P : 3x y z Ta có d AM , BC d A, P 3.0 3.0 2.0 3 3 2 22 11 Câu 32 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng x y 1 z qua điểm A 1;1;2 song song với hai đường thẳng : , 2 x y z 1 : có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z 10 Lời giải Chọn A Đường thẳng có vectơ phương u1 2; 2;1 Đường thẳng có vectơ phương u2 1;3;1 Mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến n u1 , u2 1; 1; 4 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 1 x 1 y 1 z x y z x y z Câu 33 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x y z A 2; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng OAB biết B thuộc mặt cầu S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z B x y z C x y z D x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Gọi B x; y; z H trung điểm OA Khi H 1;1;0 BH OA x y 1 Do tam giác OAB nên OA OB x y z , kết hợp B thuộc mặt cầu nên có pt: x y z (2) x y 2 x Từ 1 , z Từ có (do B có hồnh độ dương) x y y OA 2; 2;0 , OB 2;0; OA, OB 4; 4; 4 1; 1; 1 Vậy ptmp OAB : x y z Câu 34 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 3 2t ( P ) : x y z đường thẳng d : y 1 t , t R Viết phương trình đường thẳng z t nằm mặt phẳng ( P) vng góc cắt d Phương trình đường thằng là: x 7t x 2 t x t x t A y t B y 5t C y 5t D y 5t z 2 5t z 3t z 4 3t z 4 3t Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng P nghiệm hệ phương trình x 3 2t y 1 t 3 2t 1 t t t M 5;3; z t x y z Mặt phẳng ( P) có véc tơ pháp tuyến n 1; 1; , đường thẳng d có véc tơ phương ud 2;1; 1 Gọi u véc tơ phương đường thẳng cần tìm u n , ud 1 2 1 1 ; ; Ta có n , ud 1;5;3 u 1; 5; 3 2 1 1 x t Phương trình đường thẳng cần tìm y 5t z 4 3t Câu 35 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1; , C 3; 2; 4 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 9 A M 4; ; 2 9 B M 4; ; 2 9 C M 4; ; 2 Lời giải 9 D M 4; ; 2 Chọn A Gọi M x; y; z , ta có : MA MB MC MB CA MB AC MB AC Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 5 x 1 x 3 9 1 y 1 y M 4; ; 2 2 2 z 4 1 z Câu 36 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y z điểm A 2;0;0 Mặt phẳng qua A , vng góc với P , cách gốc cắt tia Oy , Oz điểm B C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A 16 B C D 3 Lời giải Chọn B Gọi B 0; b;0 C 0;0; c tọa độ O khoảng x y z bc.x 2c y 2b.z 2bc b c Ta có biểu thức liên hệ khoảng cách từ O đến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng 1 1 1 2 2 2 a b c 16 d O; OA OB OC Hai mặt phẳng P vng góc với nên 2.2c 1.2b b 2c b 2c b 2c b Mà a nên ta có hệ 1 1 c 22 b c 16 4c c 16 Vậy thể tích khối tứ diện OABC V a.b.c Câu 37 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Trong không gian cho bốn điểm O , A , B , C cho O , A , B không thẳng hàng Tập hợp điểm M cho MC MO MA MB ng A mặt phẳng B điểm C tập hợp rỗng Lời giải D đường thẳng Chọn A Gọi I trung điểm OB Ta có MC MO MA MB MC MO MA MB MA MC AO AB 2MC AI MC AI Vậy tập hợp điểm M mặt phẳng qua C vng góc với AI Câu 38 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P : x y z 2m khơng có điểm chung với mặt cầu S : x y z x z m A m 15 m 1 B m C 15 m 2 D 1 m Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt cầu S có tâm I 1;0; bk R P khơng có điểm chung với S d I ; P R 2, 1 2.2 2m 22 12 2 2 m 2m 6 2m 2m m 15 Câu 39 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho điểm A 2;3;1 hai đường thẳng x 3t x2 y2 z , d2 : y t Phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 , d d1 : 1 2 z t x 5t x y z 1 A B y 55 10 z 1 t x 35t C y 10t z 11t D x y z 1 35 10 11 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 qua M 2; 2; có vectơ phương u1 1; 1; 2 Đường thẳng d qua N 1;0; có vectơ phương u2 3;1; 1 Gọi P mặt phẳng qua A 2;3;1 đường thẳng d1 Q mặt phẳng qua A 2;3;1 đường thẳng d d P Q Vectơ pháp tuyến P : n AM , u1 1; 9;5 Vectơ pháp tuyến Q : n AN , u2 2; 4; 10 Do đường thẳng d có vectơ phương u n; n 110; 20;14 Chọn vectơ phương d u3 55;10;7 Vậy phương trình đường thẳng d là: x y z 1 55 10 Câu 40 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;0 , B 3;1; 2 , C 6;0; 5 D 1;3; Có mặt phẳng chứa B, C cách hai điểm A, D ? A vô số B C Lời giải D Chọn C Trường hợp 1: Nếu AD, BC chéo có mặt phẳng qua B, C cách với AD Bao gồm mặt phẳng qua BC song song với AD mặt phẳng chứa BC qua trung điểm AD Trường hợp 2: Nếu AD, BC đồng phẳng với có vơ số mặt phẳng chứa B, C cách hai điểm A, D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Ở ta thấy mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x z Thế tọa độ điểm D vào mặt phẳng ( ABC ) ta thấy thỏa nên suy điểm A, B, C , D đồng phẳng Như suy có vơ số mặt phẳng chứa B, C cách hai điểm A, D Câu 41 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hai đường thẳng x 2 d : y t t z 2t x y 1 z P : x y z Gọi d’ ' hình chiếu d lên 1 mặt phẳng P Gọi M a; b; c giao điểm hai đường thẳng d ' ' Biểu thức a b.c : A B C Lời giải D Chọn C Gọi mặt phẳng chứa d vng góc với P : x y z Gọi mặt phẳng chứa vng góc với P : y z x 3 t Gọi d1 d1 : y t z t Khi M d ' ' M d1 P M 1; 2;3 Câu 42 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1; 4;3 , C 5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC ba đỉnh A , B , C Tổng bán kính ba mặt cầu 769 769 37 A B C D 120 60 Lời giải Chọn B Gọi I , J K tâm ba mặt cầu tiếp xúc đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC điểm A , B , C tương ứng với bán kính R1 , R2 R3 Ta có: AB , AC BC Dựng JH IA H 2 Xét IHJ vuông H , ta có: IJ IH HJ R1 R2 R1 R2 AB R1R2 Tương tự ta được: R2 R3 25 R3 R1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 R1 15 769 Từ đó, ta có: R2 R1 R2 R3 120 10 R3 Câu 43 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 1 t 2 ( S ) : x y z điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc z 3t mặt cầu (S ) cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D 1;1; Khi z0 gần với số số sau: A B 1 C Lời giải D Chọn D + Mặt phẳng ( ABC ) qua D(1;1; 2) có VTPT OM nên có phương trình dạng: x0 x y0 y z0 z x0 y0 z0 + Gọi H giao điểm OM với ( ABC ) Xét tam giác MAO vuông A có đường cao AH Ta có: x y0 z0 OH OM OA2 x02 y02 z02 x0 y0 z0 2 x0 y0 z0 t 1 M (0; 1;5) 3t t M (6;11; 13) Vậy z0 gần với Câu 44 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm P , đồng 3 thời cắt vng góc với có phương trình là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A y 1 t B y 1 t C y 4 t D y 4 t z 2 t z 2 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A Tọa độ giao điểm A P thỏa mãn hệ: x 1 x 1 y z 1 3 y 1 A 1; 1; z 2 x y z Đường thẳng có vector phương u 2; 3;1 Mặt phẳng P có vector pháp tuyến n 2; 1; 1 3 1 2 3 ; ; Ta có: u, n 4; 4; 1 1 1 2 1 Chọn u1 1;1;1 vector phương đường thẳng cần tìm Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1; 4;3 , C 5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC ba đỉnh A , B , C Tổng bán kính ba mặt cầu 76 9 76 9 37 A B C D 120... I 3; ;1 , bán kính R 32 12 2 Câu 16 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2;5 ;7 , C 3;1; 4 Tọa độ điểm D để tứ... d vng góc với đường thẳng u ud Chỉ có đáp án C thỏa mãn Câu 12 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z