TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,[.]
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2 mặt phẳng P : x y z Gọi S mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16 Tính bán kính mặt cầu S A B C Lời giải D Chọn A Gọi H hình chiếu I P HI d I ; P 2.1 2.2 2 22 22 12 Gọi A điểm thuộc đường tròn giao tuyến, suy +) HA bán kính đường trịn giao tuyến +) IA bán kính mặt cầu S IA IH HA Theo đề có HA2 16 HA IA Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q d P , Q Trong điểm sau đây, điểm thuộc mặt phẳng P ? A M 1; 2;3 B N 2;2;0 C K 0;1;3 D P 3;1;1 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên mặt phẳng P có dạng x y z D D 0, D 3 D 1 12 22 22 D 6 Kết hợp với điều kiện ta có D 6 nên phương trình mặt phẳng P Theo giả thiết, d P , Q D3 x y z Điểm thuộc mặt phẳng P N 2;2;0 Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x 1 y z x y 1 z , d2 : Xét tương đối hai đường thẳng đường thẳng d1 : 2 2 1 cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 u1 2;1; Ta có : u1 u2 Do d1 song song trùng với d u2 2; 1; 2 Gọi điểm M 1;0 d1 Thay M vào d ta được: (vơ lí) 2 1 Vậy d1 // d Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy , K điểm đối xứng với M qua trục Oz Tính HK A B Chọn C H 1; 3;0 Oxy Ta có : HK K 1;3; Câu C 65 Lời giải D 10 1 1 3 5 65 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt x y z 1 phẳng P : x y z đường thẳng d : Gọi đường thẳng d hình 2 chiếu vng góc d mặt phẳng P Trong điểm sau đây, điểm không thuộc d A H 5;9;3 B K 10;16;5 C M 0; 2;1 Lời giải D N 1; 2;0 Chọn C Gọi M d P Khi M d M 2t; 2 2t; 1 t Mặt khác M P 2t 2 2t 1 t t M 0; 2;1 Đường thẳng d hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng P nên d qua điểm M 0;2;1 Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 2; 3;1 mặt phẳng : x y z Đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng có phương trình x t A y 3 3t z 1 t x t B y 3 3t z 1 t x 2t C y 3t z 1 t x 2 t D y 3t z 1 t Lời giải Chọn A Ta có : x y z VTPT mặt phẳng n 1;3; 1 Do d vng góc với mặt phẳng nên d nhận n 1;3; 1 làm VTCP hay d nhận u 1; 3;1 làm VTCP x t Mặt khác d qua điểm M nên d có phương trình d : y 3 3t z 1 t Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2;1 qua điểm A 0; 4; 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R IA 12 2 2 2 Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;2;1 R là: x 1 y z 1 Câu (Chun Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 4;1;0 B 2; 1; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y z B 3x z C 3x z D x y z Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB , ta có M 3;0;1 đi qua M Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : vtpt AB 2; 2; 2 1,1, 1 Phương trình x 3 y z 1 x y z Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 2;1;1 C 1; 2;3 Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Ta có: BC 1;1; phẳng P qua A vng góc với BC nhận BC VTPT, phương trình P là: x 1 y z x y z Câu 10 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 4;0 C 0;0; 6 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ A 2; 4;6 B 1;2; 3 C 2; 4; 6 D 1; 2;3 Lời giải Chọn B Gọi I a; b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , phương trình mặt cầu ngoại tiếp có dạng: S : x y z 2ax 2by 2cz d với điều kiện a b c d Mặt cầu S qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình: 4a d a 16 8b d b 36 12 c d c 3 d d Vậy tâm I 1; 2; 3 Câu 11 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 đường thẳng x y z 1 Tọa độ hình chiếu vng góc A d d: 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2;0;1 B 4; 1;0 C 0;1; D 1; 1;3 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A d , ta có H 2 2t; t;1 t Có: AH 3 2t ; 2 t; t , vectơ phương d ud 2;1;1 Vì AH d nên AH ud 3 2t 2 t t 6 6t t Vậy: H 0;1;2 Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba A 1;1; 2 , B 3;1;0 , C 2;2;1 Tam giác ABC có diện tích A B C D Lời giải Chọn A Ta có AB 2;0;2 , AC 1;1;3 AB, AC 2; 4;2 2 Vậy tam giác ABC có diện tích: S AB, AC 2 4 2 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 hai mặt phẳng P : x y z ; Q : x z Đường thẳng qua A 1; 2;0 , song song với P có phương trình x 1 y z A B Q x 1 y z x 1 y z x 1 y z C D 1 3 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần lập Mặt phẳng P Q có VTPT n P 1; 1;1 , nQ 2; 0; 1 Do đường thẳng song song với P Q nên đường thẳng có véc-tơ phương là: u n P , n P 1;3; Đường thẳng qua điểm A 1; 2; có véc-tơ phương u 1;3; có phương trình là: x 1 y z Câu 14 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 1, 2 mặt phẳng P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với P x 1 y z x 1 B 2 x 1 y z x 1 C D 2 3 A y 1 2 y 1 2 z2 3 z2 Lời giải Chọn C n 1; 2; 3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với P Vì d P nên n 1; 2; 3 vectơ phương d Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 1 y z Vậy phương trình đường thẳng d 2 3 Câu 15 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z 1 x 1 y z d1 : d : Khoảng cách hai đường thẳng 2 2 bằng: 17 17 A B C 16 D 16 16 17 Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua A 0;1; 1 có vectơ phương u1 2;1; 2 Đường thẳng d qua B 1; 2;3 có vectơ phương u2 1; 2; 2 Ta có: AB 1;1; ; u1 , u 2; 2;3 ; u1 , u2 AB 2.1 2.1 3.4 16 u1 , u2 AB 16 16 Vậy khoảng cách hai đường thẳng là: d 2 17 u1 , u2 Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z : điểm A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 2 17 17 17 17 A B C D 9 Lời giải Chọn B M 1;2;3 Gọi u 2; 2;1 AM 2;0;3 AM , u 6;4; 4 AM , u 4 17 d A, u 22 2 Câu 17 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z Gọi góc đường thẳng : 2 mặt phẳng P Khẳng định sau đúng? A cos B sin C cos D sin Lời giải Chọn B Đường thẳng có VTCP u 1; 2; 2 Mặt phẳng P có VTPT n 2; 1; u n 1.2 2.( 1) ( 2).2 sin 2 2 2 u n 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 18 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y z 1 mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua : 2 điểm A 0; 1;2 , song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5 x y C x y Lời giải D 5 x y Chọn C x y z 1 : có VTCP a 2; 2;1 2 Q : x y z Q có VTPT nQ 1; 1; mặt phẳng P song song với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q nên P có VTPT n a, nQ 3; 3;0 3 1;1;0 P qua điểm A 0; 1;2 có VTPT 1;1;0 nên có phương trình: 1 x 1 y 1 z x y Câu 19 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;0; 1 song song với mặt phẳng x y z là? A x y z B x y z C x y z Lời giải D x y z Chọn D Mặt phẳng P qua điểm A 1;0; 1 song song với mặt phẳng x y z nhận n 1; 1;1 VTPT có phương trình là: x y z Câu 20 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I (4; 1; 0), R B I ( 4;1; 0), R C I ( 4;1; 0), R D I (4; 1; 0), R Lời giải Chọn D 2 ( S ) : x y z x y x x 1 z 16 Suy S có tâm bán kính I (4; 1; 0), R Câu 21 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3;2 x 1 x 1 C A y 1 y 1 z 1 x 1 y z B 1 1 z 1 x2 y3 z 2 D 3 Lời giải Chọn C Ta có PQ 1; 2;3 Khi đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3;2 nhận véc tơ PQ 1;2;3 làm véc tơ phương có phương trình: x 1 y 1 z Câu 22 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 2 B S : x 1 y z 1 2 D S : x 1 y z 1 A S : x 1 y z 1 C S : x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn C d I ; P 2.1 2.2 1 2 2 1 3 Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên d I ; P R 2 Vậy phương trình mặt cầu S tâm I 1; 2; 1 ; bán kính S : x 1 y z 1 Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G (673;674;675) làm trọng tâm tam giác ABC x y z x y z A B 2019 2022 2025 2019 2022 2025 x y z x y z C D 673 674 675 673 674 675 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c có dạng: x y z 1 a b c a 3.673 Do G (673;674;675) trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ: 0 b 3.674 0 c 3.675 a 2019 b 2022 c 2025 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là: x y z 2019 2022 2025 Câu 24 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng điểm M 0;1; qua mặt phẳng x y z là: A 2; 1;0 B 0; 1; C 0;1; D 2; 1;0 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm M 0;1; vng góc với mặt phẳng x y z có phương x t trình y t z t Tọa độ giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng x y z thỏa mãn hệ x t t 1 y 1 t x 1 I 1;0;1 z t y x y z z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M đối xứng với M 0;1; qua mặt phẳng x y z nên I trung điểm MM xM xI xM 2 yM yI yM 1 M 2; 1;0 z 2z z M I M Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , biết mặt cầu S có phương trình: x y z 25 cắt mặt phẳng P : x y z 3 theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi giá trị r là: A B C D Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 , bán kính R Ta có: d O ; P 3 2 2 1 1 r R d O ; P Câu 26 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; 1 B 2;0; 3 Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x y z y z C x y z x y B x y z y z D x y z y z Lời giải Chọn A Gọi I tâm mặt cầu I trung điểm AB I 0;1; AB 4; 2; AB Vậy mặt cầu có tâm I 0;1; bán kính R AB 2 Phương trình mặt cầu: x y 1 z x y z y z Câu 27 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng P :3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với P ? A 3x y 2z C 3x y 2z M B 3x y 2z D 3x y 2z 14 Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 3; 1; Mặt phẳng Q qua M song song với P nên Q nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình Q : x 3 y 1 z 3x y z Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 , B 2; 0; , C 2; 1;3 , D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ABD có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 x 2t A y t z 3t x 2 4t B y 2 3t z t x 4t C y 1 3t z t Lời giải x 4t D y 1 3t z t Chọn D Gọi d đường thẳng cần tìm Ta có n ABD AB AD 4; 3; 1 Vì d ABD nên chọn u 4;3;1 làm véc tơ phương d x 4t Vậy phương trình đường thẳng d y 1 3t z t Câu 29 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;0 B 0;1;0 C 1;0; Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC Vectơ vectơ phương d ? A u 0;2;1 B u 0; 2;1 C u 2;1;0 D u 1; 2;0 Lời giải Chọn A Ta có AB 1;0;0 AC 2; 1;2 hai vectơ có giá chứa mặt phẳng ABC nên mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là: n AB, AC 0;2;1 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ABC nên có vectơ phương u n 0;2;1 Câu 30 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 B 5;1; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z 14 B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn C Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: I 3; 2; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến AB 2; 1; 1 là: 2 x 3 y z 1 x y z Câu 31 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;1;3 , B 2;1;5 C 4;3; 3 không thẳng hàng Mặt phẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với AB có phương trình A x y z B x z C x z D x y z Lời giải Chọn C Gọi I 3;1;4 Gọi mặt phẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với AB Nên mặt phẳng trung trực AB qua I 3;1;4 nhận AB 2;0; VTPT : x z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2; 5;1 song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là: A x y B x z C y D x Lời giải Chọn C Mặt phẳng P qua điểm M 2; 5;1 song song với mặt phẳng Oxz : y có phương trình là: y 5 y Câu 33 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x y z điểm A 1;1; 2 Điểm H a; b; c hình chiếu vng góc A mặt phẳng P Tổng a b c A 3 B D C Lời giải Chọn B Do H hình chiếu vng góc A mặt phẳng P nên AH P Khi đường thẳng AH qua điểm A 1;1; 2 nhận véc tơ pháp tuyến n 2; 2; 1 P làm véc tơ x 2t phương Suy AH : y 2t z 2 t Ta có H AH H 1 2t;1 2t; 2 t H P nên ta có phương trình sau: 1 2t 1 2t 2 t t 1 Vậy H 1;3; 1 a 1, b 3, c 1 a b c Câu 34 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 3; 1;1 Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 B x y z 1 2 D x y z 1 A x y z 1 C x y z 1 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB Khi I 2;0;1 2 1 1 1 1 1 AB R 2 2 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB x y z 1 Câu 35 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 0; 2;1 điểm C 1; 1; Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 B x y z C x y z D 3 1 3 Lời giải Chọn C Mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến BC 1; 3;1 có phương trình A x 1 y 1 z 1 x y z Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 56 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 5; 4;7 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính A x 1 y 2 z 3 17 2 C x 5 y 4 z 7 17 B x 3 y 1 z 5 17 2 2 2 D x 6 y 2 z 10 17 Lời giải 2 Chọn B Gọi I tâm mặt cầu suy I trung điểm AB Suy I 3;1;5 5 1 4 2 7 3 AB Ta có bán kính mặt cầu R 17 2 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính 2 x 3 y 1 z 5 17 2 Câu 57 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 x 2 y 1 z 1 10 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D 10 Lời giải Chọn A P O 2;1;1 2.2 2.1 Xét mặt cầu S có: , nên d O, P OH R 10 22 12 22 R 10 Khi đó: Mặt cầu S cắt P theo giao tuyến đường trịn có bán kính: r HM R d Câu 58 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 4 Gọi điểm A , B , C hình chiếu vng góc điểm M trục tọa độ Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC A x y 3z 1 B x y 3z 36 C x y 3z 12 D x y 3z 12 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc M 2;3; 4 trục Ox điểm A 2;0;0 Hình chiếu vng góc M 2;3; 4 trục Oy điểm B 0;3;0 Hình chiếu vng góc M 2;3; 4 trục Oz điểm C 0;0; 4 Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x y z x y 3z 12 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 Câu 59 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;1; bán kính R 2 B S : x y 1 z 2 D S : x y 1 z A S : x y 1 z C S : x y 1 z 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2;1; bán kính R phương trình tắc S x 2 Câu 60 (Sở S : x Lào 2 y 1 z Cai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z x y z Bán kính mặt cầu S A R 14 B R 14 C R Lời giải D R Chọn D 2 Ta có S : x y z x y z x 1 y z Vậy mặt cầu S có bán kính R Câu 61 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1;2; 2 đường thẳng x 1 y z Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình 3 A x y z B x y 3z 11 C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B d có vectơ phương u 1; 2; 3 Mặt phẳng qua M 1;2; 2 vng góc với d nên nhận u 1; 2; 3 làm vectơ pháp tuyến d: Phương trình mặt phẳng là: 1 x 1 y z x y 3z 11 Câu 62 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox cách hai điểm A 4;2; 1 B 2;1;0 A M 4;0;0 B M 5;0;0 C M 4;0;0 D M 5;0;0 Lời giải Chọn C Gọi M Ox M m;0;0 M cách A B 2 2 MA MB MA2 MB m 2 1 m 1 4m 16 m Vậy M 4;0;0 Câu 63 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;3; 2) , B 2;5; Viết phương trình mặt phẳng trung trực P đoan thẳng AB A P : y z B P : y z C P : y z D y z Lời giải Chọn B AB (0; 2; 2) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt phẳng trung trực P đoan thẳng AB mặt phẳng vng góc với AB trung điểm I (2;4;3) Vậy mặt phẳng trung trực đoan thẳng AB qua I (2;4;3) nhận n(0;1;1) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: 0( x 2) 1( y 4) 1( z 3) y z Câu 64 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2;1 , C 1;3; Mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC có phương trình A x y z B x y z C 3x y 3z D 3x y 3z Lời giải Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: n CB 3; 5; 3 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: 3x y 3z Câu 65 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oyz A P 0; 1;0 B Q 0;0;1 C M 3;0;0 D N 0; 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: Mặt phẳng Oyz có phương trình: x Đương thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng Oyz có phương trình x t y 1 z Giao d Oyz có tọa độ nghiệm hệ phương trình: x t x y 1 y 1 z z x Vậy hình chiếu A mặt phẳng Oyz là: N 0; 1;1 Câu 66 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) vng góc với mặt phẳng x y z Phương trình tham số đường thẳng lả x 3t x 4t A y 4t B y 3t z 7t z 7t x 1 4t C y 2 3t z 3 7t x 1 8t D y 2 6t z 3 14t Lời giải Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 có VTCP u n( P ) (4;3; 7) qua A nên có PTTS: x 4t y 3t z 7t Câu 67 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Bán kính mặt cầu tâm I (4; 2; 2) tiếp xúc với mặt phẳng :12x 5z 19 A 39 13 B 13 C 39 D Lời giải Chọn D 12.4 5.(2) 19 Bán kính mặt cầu cần tìm R d ( I , ( )) 12 39 13 Câu 68 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 1 , B 1;0;1 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với P A Q : x y z B Q : x y C Q : 3x y z D Q : x z Lời giải Chọn D Ta có AB 2; 2; , nP 1; 2; 1 AB, nP 2;0; 2 Phương trình mặt phẳng Q qua A, B vuông góc với P nhận vectơ nQ AB, nP vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2 x 1 x 2 z 1 2 x z x z Câu 69 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , x y z 1 cho đường thẳng d : mặt phẳng : x y z Khoảng cách đường 2 thẳng d mp A B C D Lời giải Chọn A Một véc-tơ phương đường thẳng d u 1;2;2 Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến n 2; 2;1 Ta có: n.u Suy ra: d song song chứa mặt phẳng Lấy M 0;0;1 d Ta có: d d ; d M ; 2.0 2.0 1 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 70 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho đường x 2t thẳng d : y t t điểm M 1; 2; m Tìm tất giá trị tham số m để điểm z 2t M thuộc đường thẳng d A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn D 1 2t t M thuộc đường thẳng d khi: t m 2 m 2t Vậy m 2 Câu 71 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với mặt phẳng Oyz Tính bán kính R mặt cầu A R B R C R Lời giải D R 13 Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng Oyz , suy H 0; 2; 3 Ta có R IH Oxyz , Câu 72 (Sở Yên Bái - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ a 2;1; 2 , b 1; 2; 4 , c 1; 3;3 Gọi u 2a 3b 5c Tìm tọa độ u A 4;19; 23 B 4; 19; 23 C 4;19; 23 cho vectơ D 4; 19; 23 Lời giải Chọn D Ta có 2a 4; 2; 4 , 3b 3; 6;12 ,5c 5; 15;15 Vậy u 2a 3b 5c 4; 19; 23 Câu 73 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian mặt phẳng hai mặt phẳng A , cho mặt phẳng Gọi đường thẳng giao tuyến Véc-tơ sau véc-tơ pháp phương B C ? D Lời giải Chọn B Ta có Gọi véc-tơ phương Vậy một véc-tơ phương Khi Câu 74 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian điểm mặt phẳng A Gọi Giá trị biểu thức B Chọn A Gọi đường thẳng qua , cho mặt phẳng hình chiếu vng góc C Lời giải vng góc với mặt phẳng D Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 673 674 675 673 674 675 Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c có dạng: x y z 1 a b c a 3. 673 ... 17 u1 , u2 Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z : điểm A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 2 17 17. .. ; bán kính S : x 1 y z 1 Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nhận G ( 673 ; 674 ; 675 )