Vấn đề 9 bất phương trình mũ logarit đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH - MŨ - LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Tập nghiệm bất phương trình x  A  log 6;   B   ;3  Câu Tập nghiệm bất phương trình 22 x1  25 A  ; 2  B  ; 3 C  3;   D   ; log  C  2;   D  3;   Lời giải Chọn B 22 x 1  25  x   5  x  3 Tập nghiệm bất phương trình S   ; 3 x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình    2 A  2;   B  ;  C  ; 2  D  2;   Lời giải Chọn A x 1 Ta có     2 x  22   x   x  2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình  2;   Câu Bất phương trình 3x  81 có tập nghiệm A  ;  B 4 C  4;   D  ; 27  Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương với: 3x  34  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;  x Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình    2 A S   ; 3 B S   ;3 C S   3;  D S   3;   Lời giải Chọn A x 1 Ta có     x  log  x  3 2 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình   2 A  ;1 B  0;1 x  C  D 1;   Lời giải Chọn D  Điều kiện x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  Bất phương trình cho tương đương với Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x A B x 1  x 1  x 1  C Lời giải 3x4 1 1 Bất phương trình cho tương đương với     7 7 Vì   , suy x    x   2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S    ;   3  x1 Câu Tập nghiệm bất phương trình  27 A (; 4) B (1; ) C (4; ) D D (;4] Lời giải Chọn C Ta có: 3x 1  27  3x 1  33  x    x  Như vậy, tập nghiệm bất phương trình (4; ) x1 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình    128 2 A  6;   B 8;   C  ;8 D  ;   Lời giải Chọn D x 1 1  Ta có :    128  21 x  27   x   x  6 2  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 6  x 4 Câu 10 Bất phương trình    có tập nghiệm 3 A  0;   B  0;1 C 1;  D  ;0  Lời giải Chọn A x  4 Bất phương trình     x  log  x   3 Vậy S   0;   x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình  A 1;  B  x 1 là: C  ;1 D  Lời giải Chọn C x 1 x 1  2x  x 1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ;1 9x   x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 x2 4 x 1  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình   2 A S  1;    B S    ;3 C S    ;1   3;    D S  1;3 Lời giải Chọn D x2  x x2 4 x 3 1 1 1  Ta có   8      x  x  3   x  2 2 2  Do tập nghiệm bất phương trình S  1;3 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 512  x  125 A 3;   B  1;1 C   3; 3 D  ;1 Lời giải Chọn C Ta có 512  x  125  512  x   12  x   x     x  2 x4 1 1 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình     5 5 A  ; 1   6;   B  ; 6   1;   C  6;1  x 3 x  D  1;  Lời giải Chọn C  x 3 x  2 x4 1 1 Ta có     5 5  x    x  3x   x  x    6  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   6;1 Câu 15 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình 22 x A 10 B 20 C Lời giải Chọn D 11x   D 15 Ta có: 22 x 11x    22 x 11x 5  20  x  11x     x5  Tổng tất nghiệm nguyên:      15 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 34 x  27 A  1;1 B  ;1 C   7;  D 1;  Lời giải Chọn A 2 34 x  27  34 x  33   x2   x2   1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  1;1 1 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình    2 A  ; 2  B  2;2  x 7  C  ; 2    2;   D  2;2  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn B 1    2 x2 7   x   3  2  x  x 1 Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình    2 A  2;   B  ;  C  ; 2  D  2;   Lời giải Chọn A x 1 Ta có     2 x  22   x   x  2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình  2;   Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình  x  x  x 49 B  2; 2 A   2;    C  ; 2  2;    D ;     2;    Lời giải Chọn C Ta có 4 x  x   x  2  74 x  x  2 x   x  x  2 x   x    x 49  x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình ln x  S   1;1 \ 0 Câu 20 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3x  e x A  0;   B  D ﹨0 C  ;  Lời giải Chọn C x  3 Bất phương trình cho tương đương với     x  log  x  e e  Câu 21 (Đề tham khảo 2022) Có số nguyên x thỏa mãn x  5.2 x   64 A 22 C 23 B 25 Câu 22 Số giá trị nguyên dương m  log  x   ? D 24  để bất phương trình: chứa khơng q 6số ngun A 31 B 32  x2   3 C 244 Lời giải x  m   có tập nghiệm D 243 Chọn D Bất phương trình x    x  m    9.3 x   x  m        3    3x  m    x  log3 m  S    ;log3 m  2   Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa khơng q 6số ngun x 1;0; ;4 suy 5 ra: log3 m   m   m   243 Mà m số nguyên dương nên m1;2;3; ;243 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 23 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa mãn 5 x    x  y   0? A 631 B 623 C 625 Lời giải D 624 Chọn C +) Ta có y  *  log y    +) Xét bất phương trình 5x    5x  y   có hai trường hợp xảy ra:   x   log 5 5x    x   Trường hợp 1:  x   y  x  log y  x  log y 3  5x    x   Trường hợp 2:  x    x  log y   y  x  log y Để bất phương phương trình cho có khơng q nghiệm ngun x log y   y  54 Kết hợp với điều kiện y  * suy có 625 số nguyên dương y Câu 24 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa    mãn x 1  2 x  y  0? A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải D 1023 Chọn A  2 x 1    x 1  y    Ta có x 1  2 x  y    x 1 2    2  x  y        Do y số nguyên dương nên log y  1   x 1 2   x 1  x   Xét hệ 1 :    2 hệ vô nghiệm x  x  log y   x  2  y   x   2 x 1    x 1  Xét hệ   :      x  log y   x x 1   x  log y   2  y     x  log y Để có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn đề log y  10  y  210 Do y số nguyên dương nên  y  210  y  1;2;3; 1024  có 1024 giá trị y Câu 25 Cho phương trình  3log32 x  5log 22 x  6log x   x  m   ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt? A 47 B 48 C 49 D 50 Lời giải Chọn B  3log x  5log 22 x  6log x   x  m   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x  Điều kiện:  x 7  m     log x  x   Xét phương trình 3log x  5log x  6log x    log x    x      log x   x    Do x  nên x  ,  +) Nếu m    m  x  m   hay phương trình có nghiệm x  2, x  4, x  +) Nếu m  phương trình x  m    x0  log  m  1 Để phương trình có nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ    log7  m  1    72  m  50 Do m   nên m  4;5; ;49 Vậy có tất 48 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 26 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 2 x 1    2x  y   ? A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải D 1023 Chọn A    (t  y)  (*) Đặt t  x  ta có bất phương trình (2t  2)(t  y)  hay t    Vì y   nên y  2 t  y   x  y Do y  * , (*)  2    x  log y   Do giá trị y  * có khơng q 10 giá trị ngun x   ;log y   10 nên  log y  10 hay   y   1024 , từ có y  {1, 2,,1024} Vậy có 1024 giá trị nguyên dương y Câu 27 Có số nguyên dương y cho ứng bới y có không số nguyên x thỏa mãn  x  y  x  210 y  211  x  0? A 992 B 481 C 961 Lời giải D 1921 Chọn A Điều kiện 211  2x   x  11 Xét bất phương trình  x  y  x  210 y  211  x    x  y  x  210 y   2 x  y   x  y    x 10 ( I )  x 10 ( II ) 2  y    y  x  y  (I )    x  x 10 (vơ lí) x 10 y    x  log y ( II )    x  10  log y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Do để có khơng q số ngun x thỏa mãn u cầu tốn log y   y  32 y    y  32;33; ;1023  log y  10 y  1024   Vậy có 992 giá trị y thỏa mãn u cầu tốn Câu 28 Có số nguyên dương y cho ứng với số y có khơng q số ngun x thỏa mãn  32 x 1  2.3x  1 3x  y   A B 27 C 81 Lời giải D Chọn C Ta  2.3x  1 3x  y    3 3x  2.3x  1 3x  y    x x 1 x  1  y   (do   0, x )   3  3 x 1 có:   3x  1 3.3x  1 3x  y   TH1: 3x 1    x    x  1 ta có 3x  y   y  3x  31    (vơ lý y số ngun dương) TH2: 3x 1    x    x  1 ta có 3x  y   y  3x  31  (ln y số ngun dương) Để ứng với số y có khơng số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm x nằm khoảng 1;0;1;2;3  y  34  81 Vậy có 81 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 29 Có số nguyên dương x cho ứng với x có 10 số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x  3y  x   0? A 181 C 165 Lời giải B 167 D 61 Chọn B Xét y 1  x   y  log x2  , 3y  x   y  log3 x TH1 Nếu log x   log3 x bất phương trình vơ nghiệm TH2 Nếu log x   log x  log x   log log x  log x   log3    x  2 log3  1, 66 x  tập nghiệm bất phương trình S y   1;  không chứa số nguyên ( loại) TH3 Nếu log x   log3 x tập nghiệm bất phương trình S y   log3 x;log x  1 chứa 10 số nguyên số a, a  1, a  2, , a   a     a   log3 x  a  a   log2 x2   a  10 a 1 a 3a 1  x  3a 3  x    a 10   a 10  x  2a 11  x  2a 11 *   + Nếu 3a  2a 10  a  4,6 lúc (*) vô nghiệm 2a11  3a1  a  6,53 lúc (*) vô ngiệm 34  x  35 +Nếu a   *    x  182, , 242 15 10  x   35  x  36 +Nếu a   *    x  257, ,362 16 17   x  + Nếu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy có tất (242  182  1)  (362  257  1)  167 số nguyên thỏa mãn  2020 Câu 30 Cho phương trình log x  mx  2log2 x  x  Số giá trị ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt A 24 B 26 C 27 D 62 Lời giải Chọn D x  x     x   Điều kiện   log x  x  2 log x  x   log x 2020  mx  log x 2020  mx  log x  x     log x  x   Đặt f  x   2log x  x  f   x   2 1   x  x ln ln  Ta có bảng biến thiên  Do phương trình 2log x  x  có hai nghiệm phân biệt x  2; x   Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt khi phương trình log x 2020  mx  có hai nghiệm phân biệt thuộc 2;4  Khi  x  : log x 2020  mx   m   Xét hàm số g  x    g   x  2020 2020 log x x 2020 log x x    log x    x  ln g  x    x  e Bảng biến thiên: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 x TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 e y   2020 eln2 y 1010 1010 Do để phương trình có hai nghiệm 1010  m  2020 e ln Suy m  1011; ;1072 có 62 giá trị  Câu 31 Cho phương trình log 22 x  11.log x  20  log x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn C  x  x  x  Điều kiện:     x  3 m m log x  m  log x   m    x   x  16 log x     log 22 x  11.log x  20      log x     x  Phương trình tương đương với    log3 x  m   m log x  m x  3   m  Nghiệm x  thỏa mãn điều kiện nghiệm 16  nghiệm phân biệt  2  3 m  16  log3  phương trình có hai   m  log3 16  log3 16  m  log3  m 2; 1;0   x Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2log3 x  log3 x 1  m  có hai nghiệm phân biệt A B Vô số C D Lời giải Chọn D x   x   Điều kiện  x  5  m   x  log m  m   Phương trình x  log3 x 1   2log x  log3 x 1   x   log3 x    x   2log3 x log3 x 1  m   5x  m     x  log m  x  log5 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Phương trình 2log32 x  log3 x 1 5x  m  có hai nghiệm phân biệt log m  m      log m  5  m  125    m    m  1;3; 4;5;6 124 Câu 33 Cho phương trình  log 22  x    3log  x     3x  m  Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A B Vô số C 656 D 648 Lời giải Chọn D x   x  Điều kiện  x  3  m   x  log3 m Phương trình  log 22  x    3log  x     3x  m  log  x    x  log 22  x    3log  x        log  x      x   x   m   x  x  log m  m   Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt   log3 m   81  m  729 Vì m tham số nguyên dương nên m  81;82; ;728 Vậy có 648 giá trị m Câu 34 (Đề minh họa 2022) Có số nguyên a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b   12;12  thỏa mãn 4a A b  3b a  65 ? B C D Câu 35 Có số nguyên a ,   a  2021 để có số nguyên 5x thỏa mãn 1  2 x  a A 1892 a x  B 125 C 127 Lời giải D 1893 Chọn D +) Nếu a  bất phương trình với x Suy a  thỏa mãn yêu cầu toán 1 +) Nếu a  bất phương trình tương đương với g  x   a  x  2 x    (*) Ta có g 1  a x ln  ln  a  x  x0   log a  g   x   a  x ln a  2 x ln       ln 2  ln a  g   x    x  x0 ; g   x    x  x0 Và a   x0  ; a   x0  ; a   x0  +) Nếu a   x0   g  x    x  chứa số nguyên 5x số Suy a  không thỏa mãn +) Nếu a   x0   g  x    S x  1;1, 28378  S5 x  5;6,17  chứa hai số nguyên 5x số Suy a  không thỏa mãn Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Suy tập nghiệm bất phương trình (*) S   xo ; y  có chứa tối đa 15 số nguyên số : y  1, y  2, , y  15  y  16  xo  g ( y  16)  g ( xo )   416 y  y  52   y  1;2; ;13 Câu 41 Có cặp số nguyên dương  m; n  với m  n  16 cho có khơng q số ngun a   thỏa mãn a m  n ln a  a  ? A 109 C 105 Lời giải B 112 D 98 Chọn B    Bất phương trình tương đương với : g  a   a m  n ln a  a    Hàm số y  a 2m có y  2m.a m1   a  Bảng biến thiên :    Hàm số y  n ln a  a  có y  n a2 1  0, a Bảng biến thiên :  Vẽ đồ thị hai hàm số bên lên hệ trục tọa độ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  Suy tập nghiện bất phương trình : S   0; a0  chứa tối đa số nguyên số   0,1, 2,3  a0   g     42 m  n ln  17   n   Nếu m   n  16  ln  17  16m  ln  17   7, 64  n  1, , 7 , trường hợp có cặp 16m  Với số nguyên  m  15   ln  17   162  ln  17   122,  n  1, ,16  m có 15 16  m cách chọn n Áp dụng quy tắc cộng cho 14 trường hợp m có tất  16  m   105 m cặp  Vậy có tất 112 cặp thỏa mãn Câu 42 Có số nguyên dương a ,  a  2021 cho tồn số thực x thỏa mãn x  ln a  e x   e x 1  ln  x ln a   ? A 2019 B 2005 C 2006 Lời giải D 2007 Chọn C  x ln a  a* a  Điều kiện:  Đặt t  ln  x ln a   x ln a  et   a  x  Bất phương trình trở thành: et  xe x  e x 1  t   g  t   et  e x t  xe x  e x  * Có g  t   et  e x   t  x Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy *  t  x  ln a  ex e x x  e x  h  x  có h   x     x  x x2 Bảng biến thiên: Vậy ln a  e  x  e e  15,15  a  16, , 2021 Câu 43 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64   log  x  y  A 301 B 302 C 602 D Lời giải Chọn C Đặt f  x   log 2020  x  y   log 2021  y  y  64   log  x  y  (coi y tham số) x  y2   Điều kiện xác định f  y  :  y  y  64  x  y   Do x , y nguyên nên x  y   y Cũng x , y nguyên nên ta cần xét f  y  nửa khoảng  y  1;    Ta có f  x   x  y  ln2020   0, x  y   x  y  ln4 Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  Yêu cầu toán trở thành: f  y  64    log 2020  y  y  64   log 2021  y  y  64   log 64  log 2021  y  y  64   log 2020 2021  1  3 log 2020 20211  y  y  64  2021 0   301, 76  y  300, 76 Mà y nguyên nên y  301;  300; ; 299;300 Vậy có 602 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 44 Cho a, b số thực thỏa mãn  2a  b   log  2a  b  3 Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b2  6b A 42 B 39 C  41 D 8 Lời giải Chọn C Đặt t  a  b  3,  t   2 Ta có bất phương trình  t  3  log t   t  3  log t  1 Xét hàm số f  t    t  3  log t ,  t    ln  t   ln  t  1  t ln t ln t  t1  3, 22 f '  t     ln  t   ln  t     t  t2  0, 22 Bảng biến thiên f '  t    t  3  t  f t     t  4, 469 Vậy f  t     t  4, 469 hay  a  b   4, 469 P  a  b  6b  a   b  3   Mà 2   a  b  2  a   b  2 2   12  a   b    4 41  P  9  5  a a b   a  b      Dấu ''  '' xảy    a  b     2a  b   b  13  Câu 45 Có cặp số nguyên  x; y  cho x, y thuộc đoạn  2;10 thỏa mãn x  y  log  x  y  ? A B C Lời giải D Chọn A +) Điều kiện x  y  +) Vì x, y   2;10 nên x  y  12 Do x  y  log ( x  y )  log 12  x  log 12  y  log 12   5, Suy x  +) x  y   x  y  x  1; 0; 1; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ +) Với x  1  1  y  log  1  y  Điều kiện 1  y   y  1  y  2 (thỏa mãn) Có nghiệm  1;    y  2 +) Với x    y  log   y  Điều kiện  y   y    (thỏa mãn) Có hai  y  1 nghiệm  0;   ,  0;  1  y  2 ( N ) +) Với x    y  log 1  y  Điều kiện  y   y    y  1 ( N )   y  ( L ) Có hai nghiệm 1;   , 1;  1 +) Với x    y  log   y  Ta có VT  2, VP  Dấu xảy y  2 Có nghiệm  2;   Vậy bất phương trình có nghiệm thỏa mãn u cầu tốn Câu 46 Có số nguyên x cho ứng với x giá trị thực y thỏa mãn       log y  xy  x    log y  y  log y  ? A B C Lời giải D Chọn D   Trước tiên ta phải có y  xy  x2   0, y  y  x  x    x  Vì bất phương trình với số thực y nên y  Khi :   log x    log 4.log   x2   51 log 4.log  x  3; 2 Ngược lại với x  3; 2 ta có   VP   log y  y  log y    log  y  1   log y     3     log y   log  y                x x2 Và y   y  xy  x   y  xy  x2  21   y    21  0 2 4       0  ,x3; 2 Vậy tất giá trị x  3; 2 thỏa mãn  2x   x Câu 47 Có cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ? y   A 2020 B 10 C 11 D 2021 Lời giải Chọn B 2 x   Điều kiện  y   2x   x x x Ta có log3    y    log3   1  log3 y  y   y    log3  2x  1   2x  1  log3 y  y * Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Xét hàm số f  u   log u  u , u   f   u     0, u  u ln Nên hàm số f  u  đồng biến với u    Khi  *  f x   f  y   x   y Vì  y  2020   x   2020   x  2021   x  log 2021 Tập giá trị x nguyên S  1; 2; ;10 Ứng với giá trị x nguyên ta có giá trị y nguyên Vậy có 10 cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn u cầu tốn Câu 48 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log  y    x   x  y ? A 11 B C 2 D 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: y    y  1 Ta có: log  y    x   x  y  log   y  1   x   x  y   log  y  1  x   x  y  log  y  1  y   x  x  log  y  1  2log2  y 1  x  x Xét hàm đặc trưng f  t   t  2t ta có f '  t    2t ln   Hàm số y  f  t  đồng biến R, ta có log  y  1  x  y   x Theo đề ta có:  y  2020   x   2020   x  2021   x  log 2021  10,98 Mà y  Z  y  0, 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10 Ứng với giá trị y cho giá trị x tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên  x; y  thỏa u cầu tốn Câu 49 Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn  alog x  2 log a  x2 A B C D Vô số Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x  Vì a log x  xlog a nên Phương trình:  a log x   log a  x    x log a   log a   x log a    x log a  x 1 Xét hàm số f  t   t log a  t  0;    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ f   t   t log a 1.log a   t  vµ a   Hàm số f  t  đồng biến  0;    Do đó: 1  f  x log a    f  x   x log a   x  x log a  x  log  x   log x log  x    1, x  Mà log  x    log x , x  log x  0, x  nên log x Khi phương trình cho có nghiệm log a   a  10 Vì a nguyên a  nên a  2;3;4;5;6;7;8;9 Với x  , pt  log a.log x  log  x    log a  Vậy có số nguyên a  a   thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Có số nguyên a,  a   a x  x  log a y  y  A 26  y  x ? B 25 để tồn số thực C 28 Lời giải x y thỏa mãn: D 27 Chọn A Xét a x  x  log a y  y Đặt t  log a y  y  at  a x  x  t  at  x  t  y  a x ln  x  x a  x  a x  x  x ln a  ln  x   ln a  (*) (Thực lấy logarit x tự nhiên hai vế)  ln  x  ln  9x  e   ln  x    x  e  x  Xét g  x    0;   có g '  x   x x Bảng biến thiên: Vậy a x  x    9   a  e e  27, 41  a  2, ,27 e Câu 51 Cho phương trình 4 x  x  log  m  x   2m   ,  m    Số giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  2;2 A B C D Vô số Vậy (*) có nghiệm ln a  Lời giải Chọn B Đặt log  m  x   t  m  x  4t  m  x  4t Phương trình trở thành 4 x  x  t   x  4t   1   22 x  x  22t 1  t  2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 1  22 x   2 x   22 t 1   2t  1 1 2 1 Do hàm số g  a   a  a có g   a   2a ln   0, a   nên hàm số đồng biến  2 1  g  2 x   g  2t  1  2 x  2t   2t  2 x   m  x  22 x1 * Xét h  x   x  22 x1 có h  x    2.22 x 1 ln   22 x ln   x  log  ln  Bảng biến thiên h  x  Phương trình * có nghiệm x   2;2  m  1;2;3;4;5;6 m  Câu 52 Có số nguyên dương a cho ứng với a tồn số thực x thỏa mãn x   x   log a  a.2 x A 1024 8 x 3 B 1028    3 ? C 1023 Lời giải D 1026 Chọn D Đặt t  x  x  log a  x  x  t  log a  t  log a Phương trình trở thành  t  3  22t 3  1  3  t    2 t 3 1  g t   t   2 t 3 1 0 (*) Có  g   t    6.22t 3 ln 2 t 3  1  có nghiệm nên (*) có tối đa nghiệm Nhận thấy 3 g 1  g    g    (*)  t  ; t  ; t  2    x  x  log a  log a   x  x   3   Vậy  x  x  log a   log a   x  x 2    x  x  log a  log a   x  x Để ý ba đường thẳng y  log a  ; y  log a  ; y  log a  đôi song song Hàm số g  x   x  x có bảng biến thiên sau: Vậy phương trình có nghiệm +) TH1: (1) vơ nghiệm, (2), (3) phương trình có nghiệm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ log a      0  log a     log a  5,5  1024  a  2048  a  1025; ; 2047  0  log a   +) TH2: (1) có nghiệm (2); (3) phương trình có nghiệm 0  log a      log a     log a  1,5   a   a  5;6;7  log a   log a     +) TH3: (1) có hai nghiệm, (2) có nghiệm (3) có nghiệm  0  log a   (vô  log a   nghiệm) Vậy có tất 2047  1025    1026 số nguyên thỏa mãn Câu 53 Có số nguyên m [2; 2020] để tồn hai cặp số thực ( x; y) thoả mãn x  y  m log x log3 y  1? A 2019 B 2003 C 2004 D 2005 Lời giải Chọn C log x  t  x  2t  Đặt    m  g (t )  4t  27  t  y  3t log y  t 1 1 Ta có g  (t )  4t ln  27 ln 27; g  (t )  4t ln  27 t ln 27  27 t ln 27  0, t  t t t t 0  x  + Nếu t     x  y     m (loại)  y   + Nếu t   g  (t )  có nghiệm t  t0  1,5419; g  t0   16,9568 Suy m{17,, 2020} Vậy có 2004 giá trị m Chọn đáp án C Câu 54 Cho phương trình  log 22  x    3log  x     3x  m  Hỏi có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt? A B vô số C 656 D 648 Lời giải Chọn C Xét phương trình log 22  x    3log  x     3x  m  1 x  x   Điều kiện:  x  3  m   x  log m  m   log  x     x  log 22  x    3log  x       log  x      x  Với điều kiện trên, 1   x   m  x 3  m  x  log3 m  log m  0  m  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    3  m    log m  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  m  {1; 2;;9} Do m* nên    m  {82;83;; 728} Vậy có tất   728  82  1  656 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Câu 55 Cho Có   cặp số nguyên dương  x; y  x  2021 với thỏa mãn  3x  y    y  log3  x  1 ? A 2020 B 1010 C Lời giải D Chọn C Ta  3x  y    y  log3  x  1  x  y   3.9 y  log3  x  1  có   x   log  x  1  y  3.9 y   x  1  log3  x  1  3.32 y  log 32 y (1)  0, t  t.ln Suy hàm số y  f  t   3t  log3 t đồng biến khoảng  0;   Xét hàm số y  f  t   3t  log3 t với t  , có y  f   t    Từ 1  f  x  1  f  32 y   x   32 y  x   32 y  32 y  2021  32 y  4041  y  log 4041  y  log 4041  3, 78 2 Vì y nguyên dương nên y 1; 2;3 Với x  2021  +) Với y  x  +) Với y  x  41 +) Với y  x  365 Vậy có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn Câu 56 Có số nguyên a 2021;2021 cho tồn số thực log x thỏa mãn  x  3  log3  ax  ? A 2020 B 2021 C 2022 Lời giải D 2023 Chọn C x    x  3 Điều kiện   ax  ax  log 2 x  3  log3  ax   log3  x  3  log3 ax   x  3  ax  a  3 Xét hàm số g ( x)  x2  x  x x2  x  x2   g '( x)  x x x  g '( x)    x   x  3 Ta có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a  Từ bảng biến thiên ta suy   a  2021, , 1,12  a  12 Vậy có 2022 giá trị a thỏa mãn Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Có tất số nguyên a   10;10  cho tồn số thực x thỏa mãn Câu 57 x2  log 2  x  a   2a  ? A B D C 11 Lời giải Chọn C Với điều kiện x  a  ta có x 2  log ( x  a)  2a   22 x 4  x   log 2  x  a    x  a   22 x   x   log 2 x  a   log 2  x  a   * Xét hàm số f (t )  2t  t , ta thấy hàm số đồng biến t   nên *  22 x4  2( x  a)  2 x   x  2a Xét hàm số g  x   22 x 4  x có g   x   2.22 x 4 ln  ; g   x    x0   log  ln  Vậy để phương trình có nghiệm 2a  3, 086  a  1, 543 Vì a     10;10  nên a  1; 0; 1; ;9 Vậy có 11 số nguyên a thỏa mãn Câu 58 ln Có giá trị nguyên m thuộc  2020;2021 cho tồn x thỏa mãn  x  m   m3  e x ln  x  m  3m A 4042  e3 x ? B 2019 C 2023 Lời giải D 2021 Chọn D Điều kiện: x  m  3  ln  x  m    m  m ln  x  m  Do e  nên ta có phương trình      x  3 x x e e ex   e  ln  x  m  m Đặt a  b  x phương trình thành a  b3  3ab   x e e 3   a  b   3ab  a  b   3ab     a  b   13   3ab  a  b  1      a  b  1  a  b   a  b  1  3ab  a  b  1    2   a  b  1  a  b  a  b   ab   3x  a b 1 1  2  a  1  b  a  b  b     ● TH1: a  b   ln  x  m   m  e x Đặt u  ln  x  m   x  m  eu u  m  e x Ta có có hệ phương trình   u  x  e x  eu  u  eu  x  e x  f  u   f  x  * u  x  m  e Xét hàm đặc trưng f  t   et  t , t   hàm đồng biến  ;   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x Do từ *  u  x  ln  x  m   x  x  m  e x  m  e  x g x x Ta có: g '  x   e  1, cho g '  x    x  Lập bảng biến thiên ta có: Dựa vào bảng biến, ta thấy yêu cầu toán  m  2 ● TH2: với phương trình   xét   1  b    b  b  1  3b  6b   3  b  1 Với b  1    nên phương trình   vơ nghiệm Với b  1    nên phương trình   thành a  2a    a  1  x  m  e m Khi ta có ln  x  m   m  e x    x  e x  e m  3 x m  e x Nhận xét: e  x  (theo kết TH1)  x  e x  1  nên phương trình  3 vơ nghiệm Tóm lại, từ hai trường hợp, ta nhận m  m    m  1; 2; ; 2021 nên có 2021 giá trị thỏa mãn Lại có  m   2021; 2021 Câu 59 Có tất cặp số  x; y  với x, y số nguyên thỏa mãn  x  2020 3  y  y   x  log  x  1  ? A C B D Lời giải Chọn C Ta có:  y  y   x  log  x  1   32 y 1   y  1  log  x 1 3 log  x  1 * Xét hàm số f  t   3t  3t có: f   t   3t.ln   x   Suy hàm số đồng biến  Khi phương trình f  y  1  f  log3  x  1   y   log  x  1  y   log  x  1  1 2 Do  x  2020   log3  x  1  log3 2021 1     log3  x  1  1    log3 2021  1 2  1  y    log 2021  1  y  0;1; 2 2 Vậy giá trị y tìm tìm giá trị x nguyên thỏa mãn Suy có cặp số  x; y  thỏa mãn điều kiện Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  * có dạng: Điện thoại: 0946798489 Câu 60 TỔNG ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn:  a log x   A B C log a  x2? D Vô số Lời giải Chọn A  Xét phương trình  a log x    Vì  x log a   log a log a  x    x log a   log a  x2  nên suy x   Ta có:  x log a   log a  x    x log a   log a   x log a    x log a  x  Xét hàm số f  t   t log a  t có f   t   log a.t log a 1   , t  Do f  t  hàm số đồng biến  2;     Mà f  x log a    f  x   xlog a   x  xlog a  x   Trường hợp 1: log a   a  10 y y = xlog a y=x x Dễ thấy hai đồ thị hai hàm số y  xlog a y  x  khơng có điểm chung, a  10 khơng thỏa mãn u cầu tốn  Trường hợp 1: log a   a  10 Dễ thấy phương trình xlog a  x  ln có nghiệm y y=x y = xlog a x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  Vậy a  2;3; ;9  có giá trị a thỏa mãn Câu 61 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2020  y  2021 cho: log x y  log y x  ? A 54 B 11 C 43 Lời giải D 52 Chọn A Đặt log x y  t , theo giả thiết đề t  Ta có: t  t    t  5t     t t  Với t   log x y   y  x Ta có:   x  2020  y  2021   x  2020     2020  x   Kết hợp với điều kiện  x  2020   x  2020 Do x nguyên nên:  x  44  x    Nên với t  có 43 cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn Với t   log x y   y  x Làm tương tự ta kết quả:  x  12  x    Nên với t  có 11 cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn Do cặp số trường hợp khơng trùng Vậy có 54 cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... x 49  x2 Vậy tập nghiệm bất phương trình ln x  S   1;1 \ 0 Câu 20 Tìm tập nghiệm bất phương trình 3x  e x A  0;   B  D ﹨0 C  ;  Lời giải Chọn C x  3 Bất phương trình. .. tập nghiệm bất phương trình là: S   ; 6  x 4 Câu 10 Bất phương trình    có tập nghiệm 3 A  0;   B  0;1 C 1;  D  ;0  Lời giải Chọn A x  4 Bất phương trình  ... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  Bất phương trình cho tương đương với Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình 2x A B x 1  x 1  x 1  C Lời giải 3x4 1 1 Bất phương trình cho tương đương với