Vấn đề 15 phương trình số phức đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2 8 12[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 15 PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề tham khảo 2022) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  0(m tham số thực) Có giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 ? A B C D Câu Tìm tổng giá trị số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 thỏa z0  A C Lời giải z  2 +) Trường hợp z0   Khi z0     z0  2 B D Nếu z0  a  2a  10  khơng có nghiệm thực a Nếu z0  2 a  2a   ln có nghiệm thực a theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực 1 +) Trường hợp phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức z0   z0 nghiệm phức phương trình Vì z0  nên z0 z0  z0  a  2a Theo định lý Vi-ét ta có z0 z0   a  2a  a  2a   a  2a   * Phương trình * ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng giá trị số thực a   +) Từ 1   suy tổng giá trị số thực a cho phương trình z  z  a  2a  có nghiệm phức z0 thỏa z0  Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z  z   m   * Trường hợp 1: * có nghiệm thực      1  m    m  z  z 1   z  1 z   m  16 (thỏa mãn) z  1  m  (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b        1  m    m  Nếu z nghiệm phương trình z  z   m  z nghiệm phương trình z  z   m  c 1 m Ta có z   z   z.z       m  8 (thỏa mãn) a Vậy tổng giá trị thực m 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Lời giải Chọn D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  1  z   i m Do z    i  m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a2  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  B A C Lời giải D Chọn C   2 Ta có    a  2a   4a  8a Phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức     4a2  8a   4a2  8a   * Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1  z2 Ta có z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 z2  a2  2a  z0  a2  2a Theo giả thiết có  3  a  2a   a  1 ( t/m ĐK(*))  a  2a    a  a  a     Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C Lời giải D Chọn B Cách Ta có    m  1  m  2m  1 phương trình có nghiệm z1  z2  (khơng thỏa mãn) 2 Nếu    m   phương trình có hai nghiệm phân biệt z1  m   2m  z2  m   m  Nếu    m   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 4  m  Trường hợp z1   m   2m    2m    m   2m     m  m   m   m      m   10  m   10    2m     m   m  10m  15     m   10  m   2m   Trường hợp z2   m   2m      m   2m   5 m  m   2m    m   m    2m    m   m    m   10 m  10m  15  m  6 m   m   5  m   m    2m    m   m  6  (vô nghiệm) m  10m  35  Nếu    m   phương trình ban đầu có hai nghiệm phức z1 , z2 z1  z   m  ( Loai ) Theo giả thiết, ta có z1.z2  z1 z2  25  m  25    m  5 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Cách Đặt z0  x  yi  x, y    nghiệm phương trình ban đầu Theo giả thiết, ta có z0   x  y  25 1 Thay z0 vào phương trình ban đầu, ta có  x  yi    m  1 x  yi   m2    x  y  2mx  x  m    xy  2my  y  i  2  x  y  2mx  x  m   x  y  2mx  x  m     2 xy  2my  y   y  x  m  1  y   3   x  m 1  2  3 Trường hợp Với y   1  x  25  x  5 Nếu x      m  10m  15   m   10 Nếu x  5     m  10m  35  (vô nghiệm) Trường hợp x  m   1  y  25   m  1  6  m    m  5  25   m  1  2m  m  1   m  1  m2   m2  25    m  L    Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b   ( a , b tham số thực) Có cặp số thực  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn     m  1 z1  2iz2   3i ? A B C Lời giải D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn D  z1    Trường hợp 1: z1 z2 hai nghiệm thực Ta có: z1  2iz2   3i   z   2 10  a   b   z1 z2   b   2  10   10   Như vậy, trường hợp có:  a; b     ;   ;  ;        Trường hợp 2: z1 z2 hai nghiệm phức Đặt: z1  x  yi z2  x  yi Khi đó: 4a  z1  z2    x  y   x   z1   i Ta có: z1  2iz2   3i  x  yi  2i  x  yi    3i      x  y   y   z2   i Khi đó: 4a  z1  z2   a   b   z1 z2   b    Như vậy, trường hợp có:  a; b     ;0     Vậy có cặp số thực  a; b  thỏa mãn ycbt Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2az  b2   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a, b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thảo mãn z1  2iz2   3i ? A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Vì phương trình z  2az  b2   có hệ số a, b tham số thực nên ta xét  z1  z2   z1     * TH1: z1 , z2 số thực, nên z1  2iz2   3i     3  z2   z z   2 Mặt khác: z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b2   nên theo định lý viet ta có:  z1  z  2a **   z1 z  b   9   a  a  a       Từ (*) (**) suy ra:    b    b2  b   10    2 Suy có cặp  a, b  thỏa mãn TH2: z1 , z2 số phức cho z1  z2 Đặt z1  x  yi,  x, y     z2  x  yi Do z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2   3i   x  yi   2i  x  yi    3i  x23 x 1   x    i  x  y    3i    2 x  y   y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Khi đó, z1   i, z2   i Mà z1 , z2 nghiệm phương trình z  2az  b2   nên theo  z  z  2a  2a   a  1 định lý viet ta có:  2   b   b0  z1 z2  b  Suy có cặp  a, b  thỏa mãn Vậy có tất cặp  a, b  thỏa mãn yêu cầu toán Cách  z1   TH1: z1 , z2 số thực  1 xảy   z2     a    z1  z2  2a  Theo Vi-et ta có:    z z  b   b   10   2 TH2: z1 , z2 số phức:  z  2iz2   c  2d    2c  d  i  c   z1   i  z  c  di  a  1     Vi  et   z1  2iz2   3i  d   z1   i b0  z  c  di  Vậy có tất cặp  a; b  thỏa mãn Câu Trên tập số phức, xét phương trình z  4az  b   ( a , b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2i z2   3i A B C D Lời giải Chọn A TH1: Nếu z1 số thực z số thực z  Khi từ z1  2i z2   3i suy  (1)  z2  /  z1  z  4a  4a  / a  / Áp dụng viet ta có:  (2) Thay (1) vào (2)   2 b   / b  /  z1.z2  b  Vậy có cặp ( a; b) thỏa mãn toán TH2: Nếu z1 khơng số thực, z số phức liên hợp z1 (vì hai nghiệm phương trình bậc hai hệ số thực tập số phức   số phức liên hợp nhau) Giả sử z1  m  in (m, n   ) thay vào z1  2i z2   3i ta m  in  2i (m  in)   3i m   n  Vậy có z1   i ; z2   i  z1  z  4a 4a  a  / a  / Với  ta có     2 b  b   b   z1.z2  b  Vậy có cặp ( a; b) Kết luận: có cặp ( a; b) thỏa mãn toán Câu 10 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B C Lời giải D Chọn B Phương trình z   m  1 z  m  Ta có   (m  1)  m  2m  Trường hợp 1: Nếu 2m    m   phương trình có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  7  m   14 Với z0  thay vào phương trình ta   m  1  m     m   14 (thoả m   ) Với z0  7 thay vào phương trình ta   m  1  m   m  14 m  63  phương trình vơ nghiệm Trường hợp 2: Nếu 2m    m   phương trình có hai nghiệm phức là:  z  m   i 2 m    z  m   i 2m  m  Khi z0    m  1  2m   49   m  7 Kết hợp với m   ta m  7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z   m  1 z  m2  Ta có  '  (m  1)2  m  2m  + Trường hợp 1: Nếu 2m    m   phương trình có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  8 m  Với z0  thay vào phương trình ta m  16m  48    (thoả m   )  m  12 Với z0  8 thay vào phương trình ta m  16m  80  phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 2m    m   phương trình có hai nghiệm phức m  c   m2   Khi z0  a  m  8 Kết hợp với m   ta m  8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 12 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z  ? A B C D Lời giải Chọn D 2 Ta có:    m  1  m  2m   Nếu    m   : Phương trình có hai nghiệm phức z  m   2m  1.i  m   lo¹ i  2 Ta có: z    m  1  2m 1  36  m  36    m  6  tháa m·n   Nếu    m   Khi z   Nếu 1 : Phương trình có kép z  2 1 nên m   không thỏa mãn 2    m   : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z  m   2m  z  Ta có: z     z  6 + Với z0  : Thay vào phương trình ta được:   m    m    m    tháa m·n  m2 12m  24     m    tháa m·n  + Với z0  6 : Thay vào phương trình ta được:  6   m 1  6  m2   m  12 m  48   v « nghiƯm  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B 2 Phương trình z   2m  1 z  4m  *  Ta có    2m  1  4m  4m  + Trường hợp 1: Nếu 4m    m   phương trình *  có nghiệm thực nên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  z0  z0     z0  1 Với z0  thay vào phương trình *  ta được:  1 m  (thoả m   ) 12   2m  1  4m     1 m   Với z0  1 thay vào phương trình *  ta được: 12   2m  1  4m  , phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   phương trình *  có hai nghiệm phức z  2m   i 4m  z  2m   i 4m   m  1 Khi z0    2m  1  4m     , kết hợp với m   ta m   m    2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 Cho hai số phức z1 , z hai nghiệm phương trình z  i   iz , biết z1  z  Giá trị biểu thức P  z1  z A B C D Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi  a, b    Ta có: 2 2 z  i   iz   2a    2b  1    b   a  a  b  Vậy số phức z1 , z có mơ đun Gọi z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i a ,b , a ,b 1 2  , a12  b12  1; a2  b2  1 z1  z    a1  a2    b1  b2    a1a2  2b1b2  P  z1  z   a1  a  2   b1  b2   a12  b12  a 2  b2  a1 a  2b1b2  Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z   m  1 z  m  *  Ta có    2m  1  4m2  4m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 + Trường hợp 1: Nếu 4m    m   phương trình *  có nghiệm thực nên  z0  z0     z0  2 Với z0  thay vào phương trình *  ta được: m  (thoả m   ) 22   2m  1  4m    m   Với z0  2 thay vào phương trình *  ta được:  2    2m  1  4m  , phương trình vơ nghiệm + Trường hợp 2: Nếu 4m    m   phương trình *  có hai nghiệm phức là: z  2m   i 4m  z  2m   i 4m  m  1 Khi z0    2m  1  4m     , kết hợp với m   ta m  1  m  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16 Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau đúng? A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 D 5b  c  12 Lời giải Chọn A Xét phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức với z1  x  yi z2  x  yi 2 Xét: z1   3i    x     y   i    x     y    1 2 Xét: z2   6i    x      y   i    x     y    16   24    x     y  32   x  Lập hệ 1   , ta được:   2  y  18  x     y    16  24 18 24 18  i z2   i Suy ra: z1  5 5 48 48  b  z1  z2  b  Khi đó:  5  5b  c  12  z1.z2  c  36 Câu 17 Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có   3a  10a  + TH1:   , phương trình có nghiệm z1,2  z1  z2  z1  z2  a   a 3  , a  Thỏa mãn điều kiện    a      4a  a     a  1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2  a   i  , a  Thỏa mãn z1  z2  z1  z2  a   i    a  3    2a  16a  18     a  9 điều kiện   Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 Cho số thực b , c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   3i   z1  2i  z2   số ảo Khi b  c bằng: A 1 B 12 C D 12 Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Nếu nghiệm phương trình số thực x ; y z1   3i   x    3i   x  3   mâu thuẫn với giả thiết Trường hợp 2: Các nghiệm phức phương trình khơng số thực, với z1  x  yi  z2  z1  x  yi 2 Khi giả thiết môđun tương đương với z1   3i    x  3   y  3  1  z1  2i  z2  2   x   y  2 i   x  2  yi   x  x  2  y  y     x    y    xy  i Và số ảo phần thực tức x  x    y  y     x  y  x  y   2  x  32   y  3  Giải hệ gồm 1   :   2  x  y  x  y  x    y  2  z1   2i ; z2   2i  z1  z2  b    2i     2i   Vì theo Vi-et ta có:   b  c  4    z1 z2  c    2i    2i   Câu 19 Xét phương trình z  bz  c  0; b, c   Biết số phức z   i nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức P  b  c A P  B P  16 C P  D P  12 Lời giải Chọn C z  bz  c   3  i   b 3  i   c    6i  3b  bi  c  8  3b  c   6  b  b  6  c  10  P bc  Câu 20 Biết phương trình z  az  b  (với a , b tham số thực) có nghiệm phức z   2i Tính mơđun số phức w  a  bi Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 B C 29 D 29 Lời giải Chọn D Vì phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i  1  2i   a 1  2i   b   3  4i  a  2ai  b  a  b   a  2    a  b  3    2a  i      2a  b  Do w  a  bi  2  5i  29 Câu 21 Tìm m để nghiệm phương trình sau số ảo:  m  3 z  z  m    3  m  3 C  D  m  3  m  Lời giải * Nếu m  : Phương trình trở thành z    z   i (thỏa mãn) * Nếu m  : Đặt z  xi  x    , phương trình  m  3 z  z  m   1 trở thành A   m   B  m   m  3 x  x  m     Đặt t  x2  t  0 , phương trình   trở thành  m  3 t  6t  m    3 Phương trình 1 có nghiệm ảo  phương trình   có nghiệm thực trình có nghiệm thực  phương 3  thỏa mãn   18  m2       3  m    t1  t2  S       m   3 m3 m   P   m3  m     m    m  3 Vậy  m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 22 Cho  ,  ,  nghiệm thuộc tập số phức phương trình x3  x  x   Gọi  số phức thỏa mãn    1 Tính giá trị A   1  1  1   theo   1  1  1 B  C 2 D 3 Lời giải Ta có:      1     1        2 Nhận xét:  nghiệm phương trình       nghiệm phương trình        (vì         .3         ) Do phương trình   có ba nghiệm 1,, 3  x 1  Ta có: x  x  x     x  1  8      2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x 1  2   x  1  x 1  Do đó:     x   2  2  x   2  x 1    2  1  1  1 1 1 1 2 1  22 1 2  3        3     1  1  1  2 1  2 1 11    Câu 23 Cho phương trình z   m  1 z   m   mi  z   mi  z  , m tham số thực Số giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phức phân biệt cho điểm biểu diễn nghiệm mặt phẳng phức tạo thành tam giác cân A B C D Lời giải Xét phương trình: z 1 z   m  1 z   m   mi  z   mi     z  mz   mi  z 1 z 1 z   2    z  i z  i z  i  m  z  i  mz  mi         z  m  i Đặt A 1;  , B  0;1 , C  m; 1 điểm biểu diễn nghiệm z  , z  i , z  m  i mặt phẳng phức    Ta có: AB   1;1 , AC   m  1; 1 , BC   m; 2  AB  , BC  m  , AC   m  1 1   Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác AB AC không phương hay m   m 1 1      AC  AB m   m  2m    Tam giác ABC cân   BC  AB   m     m    m     AC  BC  m  1 m    m      Kết hợp với điều kiện m  ta m  0; 1 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Vậy có cặp ( a; b) thỏa mãn tốn TH2: Nếu z1 khơng số thực, z số phức liên hợp z1 (vì hai nghiệm phương trình bậc hai hệ số thực tập số phức   số phức liên hợp nhau) Giả sử z1  m  in (m, n ... 2b1b2  Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình z  ... ;0     Vậy có cặp số thực  a; b  thỏa mãn ycbt Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2az  b2   ( a, b tham số thực) Có cặp số thực  a, b  cho phương trình có hai nghiệm z1