Đang tải... (xem toàn văn)
TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 2 2 3 3 x t[.]
TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương x 2t Câu (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t qua điểm z 3 3t đây? A Điểm Q 2; 2;3 B Điểm N 2; 2; 3 C Điềm M 1; 2; 3 D Điểm P 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2;1 ? A d : x 1 y z 1 1 C 2d : x y z 1 x y z 1 3 x 1 y z 1 D d1 : 1 Lời giải B d3 : Chọn B x 1 y z 1 qua điểm M 1; 2;1 có VTCP u 2; 3;1 3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 3 trục Oy điểm sau đây? A B ;1 ; 0 B A (2;0;0) C C 0;1;0 D D 0;0; 3 Lời giải Chọn C Đường thẳng d3 : Hình chiếu vng góc điểm M 2; 1; trục Oy C 0;1;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A Q 3;3; 2 B P 2;1; 2 x 1 y z Điểm 2 C N 1; 2;0 Lời giải D M 1;1; Chọn D Ta có: 1 2 Qd 2 1 2 Pd 2 1 2 N d 2 1 1 2 M d 2 x 2t Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y t ? z 3t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A P 2; 1; B N 1;3;3 C Q 2; 1;3 D M 1;3; Lời giải Chọn D x 2.0 Với t ta có: y z 3.0 Vậy điểm M 1;3; thuộc đường thẳng d Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A N 1;3; 2 B P 2;4;3 x 1 y z qua điểm đây? C Q 3;1;1 D P 3;1;5 Lời giải Chọn D Do tọa độ điểm P 3;1;5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d Câu Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : thẳng d ? A M 7;5; 2 B N 1; 3;2 x 1 y z Điểm thuộc đường 2 C Q 1;3;2 D P 3;1; 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có: M 7;5; 2 d 2 x 1 y Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : z , điểm thuộc đường thẳng d? A 2;3;0 B 2;3;1 C (1; 2; 1) D 1; 2;1 Lời giải Chọn C x 1 y Từ phương trình đường thẳng d : z ta thấy đường thẳng d qua điểm (1; 2; 1) có vectơ phương a 2;3;1 nên đáp án C thỏa mãn Câu Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 1) B ( 1;1;1) ? A M (3;3; 3) B N (3; 3; 3) C P ( 3;3;3) D Q (3;3;3) Lời giải Chọn A AM (2;1; 2) Suy AB AM hay M ( AB ) Phương án B Có AB ( 2; 1; 2) AN (2; 5; 2) Dễ thấy AB; AM không phương hay Phương án A Có AB ( 2; 1; 2) N ( AB ) Phương án C Có AB (2; 1; 2) P ( AB ) Phương án D Có AB (2; 1; 2) AP ( 4;1; 4) Dễ thấy AB; AP không phương hay AQ (2;1; 4) Dễ thấy AB; AQ không phương hay Q ( AB ) Câu 10 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A K 2;1; 4 B H 2; 1;4 C I 3; 2; x y 1 z ? 2 D E 3; 2; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Lời giải x y 1 z H 2; 1; d 2 x 1 y z qua điểm đây? Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A 3; 2;3 B 3;1;3 C 2;1;3 D 3;1;2 Ta có d : Lời giải Chọn B x 2t x 1 y z Ta có d : d : y t z 3t Với t 3;1;3 x 1 t Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t t Điểm sau thuộc đường z t thẳng d cho? A 1;3;1 B 2; 0;3 C 1;3;5 D 1;1;1 Lời giải Chọn A x 1 t Từ đường thẳng d : y t t z t x 1 Ta cho t 2 ta y z Vậy điểm 1;3;1 thuộc đường thẳng d cho Câu 13 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;3 , B 1;3; C 3; 1;5 Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình là: x y z 1 x2 y2 A B 2 4 x2 y z 3 x2 y2 C D 4 z3 z 3 Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 2;0 , B(2; 1;3), C 0; 1;1 Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình x x 2t x 1 t x 2t A y 2 t B y 2 C y 2 D y 2 t z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn A A 1; 2; , M 1; 1; ; AM 0;1; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình y 2 t z 2t Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 2;3;1 Đường thẳng qua A song song với OB có phương trình x 4t x 2t A : y 6t B : y 3t z 3 2t z 3 t x 2 t C : y 2t z 3t x 2t D : y 3t z 3 t Lời giải Chọn B +) Vecto OB(2;3;1) x 2t Đường thẳng qua A song song với OB có phương trình : y 3t z 3 t Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua M 2; 4;6 song song với đường thẳng x 1 t : y 3t có phương trình tắc z 6t A x 1 y z 1 3 B x 1 y z C x 1 z y 6 D x y z 18 6 Lời giải Chọn D Vì d / / nên d có véc-tơ phương u 1; 3; x2 y4 z 6 x y z 18 hay d : 1 3 6 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 4; B 1;2; Phương trình đường thẳng d Khi phương trình đường thẳng d : qua trọng tam giác OAB vng góc với mặt phẳng P : x y z A x y2 z2 1 B x y2 z2 x y2 z2 x y2 z2 C D 1 1 1 Lời giải Chọn D Trọng tâm G tam giác OAB G 0;2;2 Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng P : x y z nên u d n P 2; 1;1 x y2 z2 1 Câu 18 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua M 1; 2;1 đồng thời vng góc với mặt phẳng Suy phương trình đường thẳng d P : x y z có phương trình là: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 x 1 y z 1 A 1 1 x y z 1 C 1 1 x 1 B 1 x 1 D 1 y 1 z 1 y z 1 Lời giải Chọn C Vì d P nên VTCP đường thẳng d là: Phương trình tắc đường thẳng d : ud nP 1,1, 1 x 1 y z 1 1 1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 , B 3;4;2 Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình: x 2t x 1 2t x 2t x 2t A y 2t B y 2 2t C y 2t D y 2t z t z 3 t z t z t Lời giải Chọn C AB 2;2; 1 x 2t d qua hai điểm A, B nên ptdt d có dạng y 2t z t Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0; 1; mặt phẳng P : 4x y 3z Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng P có phương trình tham số x A y t z 3 2t x 4t B y 1 t z 3t x C y t z 3 2t Lời giải x 4t D y 1 z 3t Chọn B Đường thẳng cần tìm vng góc với P có véc-tơ phương x 4t u nP 4;1; 3 : y 1 t z 3t x 4t u nP 4;1; 3 : y 1 t z 3t Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : 2x y z 1 Phương trình đường thẳng d A 2; 1;3 mặt phẳng qua A vng góc với P A d : x y 1 z 3 B d : x y 1 z 3 C d : x y z 1 1 D d : x y 1 z 1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn A Mặt phẳng P nhận n 2; 3;1 làm vectơ pháp tuyến Đường thẳng d vng góc với P nên nhận n 2; 3;1 làm vectơ phương x y 1 z 3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua điểm Phương trình đường thẳng d cần tìm là: M 4;1; 3 vng góc P với có phương trình tắc là: x y 1 z x y 1 z B 1 2 3 x y z 3 x y 1 z C D 2 1 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x y z có VTPT n 2; 1; 2 Đường thẳng vuông góc với P nên nhận VTPT n 2; 1; 2 mặt phẳng P làm A VTCP Vậy qua điểm M 4;1; 3 có VTCP n 2; 1; 2 có phương trình tắc x y 1 z 1 2 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A x 1 y 1 z x 1 y 1 z B 2 2 3 C x 1 y z x y 1 z D 2 3 2 A 1, 1, 2 mặt phẳng A vuông góc với P Lời giải Chọn C n 1; 2; 3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với P Vì d P nên n 1; 2; 3 vectơ phương d Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 2 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qu hai điểm A 1; ; 1 ; B ; 1;1 có phương trình tham số x 1 t A y 3t z 1 2t x 1 t B y 3t z 2t x 1 t C y 3 2t z t x 1 t D y 2t z t Lời giải Chọn A Ta có AB 1; ; véctơ phương đường thẳng AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Vậy đường thẳng AB qua điểm A 1; ; 1 có VTCP u 1; ; nên phương trình tham x 1 t số AB y 3t t z 1 2t Câu 25 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 1; 2;3 N 3; 2; 1 có phương trinh tham số x 1 t A y 2t z 2t x 1 t B y 2 2t z 2t x 1 t C y 2 2t z 2t Lời giải x 1 t D y 2 2t z 2t Chọn D Đường thẳng cần tìm có VTCP MN 2; 4; 4 1; 2; 2 x 1 t Vậy phương trình tham số cần tìm y 2 2t z 2t Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với P là: x 2t A y 2 t z 3t x 2t B y t z 2 3t x 2t C y t z 2 3t Lời giải x t D y 2t z 3 2t Chọn B Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 3 đường thẳng qua M 1; 2; 2 vng góc với P nên nhận n 2;1; 3 làm vectơ x 2t phương Vậy phương trình tham số y t z 2 3t Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 2; 1;3 , C 0; 1;1 Đường cao AH tam giác ABC có phương trình x 1 t x 1 t A y 2 2t B y 2 t z t z t x 1 t C y 2 t z t x 2t D y 2 t z 4t Lời giải Chọn B BC 2; 0; 2 u 1;0;1 véc tơ phương đường thẳng BC x t Phương trình đường thẳng BC : y 1 z t H BC H t; 1;3 t AH 1 t ;1;3 t AH BC AH BC t t t 2 AH 1;1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1 t Vậy phương trình AH y 2 t z t Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 hai mặt phẳng Q : x z Đường thẳng qua A 1; 2;0 , song song với P A x 1 y z B P : x y z ; Q có phương trình x 1 y z x 1 y z x 1 y z C D 1 3 Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần lập Mặt phẳng P Q có VTPT n P 1; 1;1 , nQ 2;0; 1 Do đường thẳng song song với P Q nên đường thẳng có véc-tơ phương là: u n P , n P 1;3; Đường thẳng qua điểm A 1; 2; có véc-tơ phương u 1;3; có phương trình x 1 y z Câu 29 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3;2 x 1 y 1 z x 1 y z A B 1 1 x 1 y 1 z x2 y3 z2 C D 3 Lời giải Chọn C Ta có PQ 1; 2;3 Khi đường thẳng qua hai điểm P 1;1; 1 Q 2;3; nhận véc tơ PQ 1;2;3 làm véc là: x 1 y 1 z Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;1; C 0; 1; Viết phương tơ phương có phương trình: trình đường thẳng d qua A song song với BC x y z 1 x y 1 z B 2 2 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 2 A Lời giải Chọn A Ta có BC 1; 2; vectơ phương đường thẳng d Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2; 1;1 có vectơ phương BC 1; 2; x y z 1 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 đường thẳng d : x 1 y z Đường thẳng 2 qua A song song với d có phương trình tham số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 x 2t A y t z 2 2t x t B y t z 2t x t C y t z 2 2t Lời giải x 2t D y t z 2 2t Chọn A x 1 y 1 z có VTCP ud 2;1; 2 2 Đường thẳng qua A nhận ud 2;1; 2 VTCP có phương trình tham số Đường thẳng d : x 2t là: y t z 2 2t Câu 32 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 3;3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A , cắt trục Oz song song với P có phương trình là: x y 3 z 3 7 x y 3 z 3 C 4 x y 3 z 3 x y z 10 D 7 A B Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm P : x y z Đường thẳng sau qua x y z 1 1 x y z 1 C 1 A song song với mặt phẳng P ? x 3 x 3 D Lời giải A B A 3; 2;1 mặt phẳng y2 2 y2 2 z 1 1 z 1 1 Chọn B Ta có mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1; Giả sử đường thẳng qua A song song với mặt phẳng P có vectơ phương u n u n u.n Từ đáp án suy u 4; 2; 1 Mà đường thẳng qua A nên chọn đáp án B Câu 34 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua điểm A 2;1;3 , song song với P vng góc với trục Oy x 2 5t A y z 3 2t x 2 5t B y z 2t x 2 5t C y 1 t z 3 2t Lời giải x 2 5t D y z 2t Chọn D Mặt phẳng P có véc-tơ pháp tuyến n 2; 3;5 Suy véc-tơ phương : u n; j 5; 0; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đường thẳng qua A 2;1;3 có véc-tơ phương u 5;0;2 có phương trình tham số x 2 5t y 1 z 2t x 1 t đường thẳng P : x y z :y t z 2t Phương trình đường thẳng d nằm P cắt vng góc với đường thẳng Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y 1 z 5 x 1 y z 1 C 3 1 x y 1 z 2 x y 1 z D 3 1 Lời giải A B Chọn A Ta có: n P 1;2; 1 vtpt P ; u 1;1; 2 vtcp Do đường thẳng d nằm P cắt vng góc với đường thẳng nên vectơ pháp tuyến d là: u u ; n P 5; 3; 1 Gọi I P I 2;1; 2 Khi I d x y 1 z 5 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng d là: hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng qua A cắt d1 vuông ; d2 : 2 1 góc với đường thẳng d d1 : x 1 t A y t z x B y t z 1 t x 2t C y t z 1 t x 1 t D y t z Lời giải Chọn B x 1 y z 1 có véc tơ phương u2 1;1;1 1 Gọi B d1 B 1 2t ; t ;2t , t Ta có AB 2 2t ; t 2; 2t 1 d nên AB u AB.u2 2 2t t 2t t AB 0; 1;1 Khi đó, có véc-tơ phương u 0; 1;1 Ta có, d : x qua A 1; 2;1 Vậy : nên phương trình đường thẳng : y t vtcp u 0; 1;1 z 1 t Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua điểm A2;1;3 , song song với P vng góc với trục Oy Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 k 17 3 3t t1 k t1 31 M AB AB k AM 2 t t1 k 1 t1 t 17 2 t 2t1 k 1 2t1 t1 13 55 10 AM ; ; u 55;10;7 vector phương đường thẳng d 13 13 13 Vậy Phương trình đường thẳng d là: x y z 1 55 10 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai đường thẳng x 1 y z 1 x y z 1 , d2 : Đường thẳng vuông góc với P , đồng thời cắt d1 d1 : 2 1 d có phương trình x 3 y 2 z x y z 1 A B 2 1 2 x 1 y z x y 1 z C D 2 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi A 2a 1; a; 2a 1 B b 2; 2b; b 1 giao điểm d với d1 d Ta có AB b 2a; 2b a; b 2a Khi đó, để d P a b a b 2a 2b a b 2a b 2a 2b a 2 1 b 2a 2 b 2a 2a b 1 b Suy AB 2; 2; 1 , A 1;0; 1 B 3;2; 2 Phương trình đường thẳng d : x 3 y 2 z 2 1 x 1 y 1 z mặt 2 phẳng P : x y z Đường thẳng qua A cắt d P M , N cho AN AM x 3t x 3t x 3t x 3t A y 2 B y 2 2t C y 2 2t D y 2 z 3t z 3 t z 3t z t Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , đường thẳng d : Lời giải Chọn D Do M d M 1 3m ; m ;2 2m Lại có: AM 3m ; m 1; 2m 1 AN AM N 6m 1; 2m ; 4m 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Mặt khác: N P 6m 1 2m 4m 1 m 1 AM 3;0;1 x 3t Vậy : y 2 z t Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : P : x y z Đường thẳng x 1 y z mặt phẳng 1 nằm P , cắt vuông góc với d có phương trình x y 1 z x 1 y 1 z 1 A B 4 x 5 y 3 z4 x y 1 z C D 4 1 Lời giải Chọn C Gọi A d P x 1 t y t Khi tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình z t 2 x y z A 2; 1;3 Đường thẳng d có vectơ phương u 1; 1;1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 2 Khi đường thẳng có vectơ phương u u , 3; 4;1 phương trình đường thẳng là: x y 1 z x 5 y 3 z4 x 1 y z x y 1 z 1 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : 2 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P Mà điểm B 5;3; phương trình đường thẳng là: cắt d1 , d A B cho AB 3 x 1 y z x 1 y z A B 1 1 1 x 1 y z x 1 y z C D 1 1 1 Lời giải Chọn A Ta có vectơ pháp tuyến mp P n 1;1; 2 ; A d1 A 1 t ; 2 2t; t ; B d B 2s;1 s;1 s Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Do AB s t ;3 s 2t ;1 s t Vì AB / / P AB n 2s t s 2t 1 s t s t Suy AB t 5; t 1; 3 2 Mặt khác AB 3 t 5 t 1 27 2t 8t t s 2 Khi AB 3; 3; 3 3 1;1;1 Vậy đường thẳng d qua điểm A 1; 2; nhận u 1;1;1 làm vec tơ phương có phương trình Câu 49 Trong không x 1 y z 1 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t d1 : y 2t , z 2 t x y 1 z x 1 y z 1 d3 : Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 2 1 d có phương trình x 1 y 1 z x y z 1 A B 1 x 3 y 3 z x 1 y z C D 3 Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng d cắt d1 d A , B d2 : Gọi A t ;3 2t ; 2 t ; B 3t ; 1 2t ; t Ta có AB 3t t 2; 2t 2t 4; t t Vectơ phương đường thẳng d3 u 1; 2;3 Do d song song với d nên AB , u phương 3t t 2t 2t t t Khi 3t t 2t 2t 8t 8 t 1 10t 4t 2 t 2 3t t t t Ta có A 1; 1;0 Phương trình đường thẳng d x 1 y z x y z 1 x y z 1 , d ': 2 1 2 mặt phẳng P : x y z Biết đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d , d M , N cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên) Phương trình đường thẳng x y 1 z x y 1 z A B 1 3 4 x y 1 z x y 1 z C D 4 1 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn C Gọi M 1 a; 1 2a;1 a d ( a ), N 1 2b;3 b;1 2b d MN 2b a; b 2a 4; 2b a Một vectơ pháp tuyến của P n 2;1;1 Ta có // P MN n 5a b b 5a MN 9a 8; 7a 8; 11a a MN 11 251a 432a 192 11 251a 432a 181 a 181 (l ) 251 Suy có vectơ phương u MN 1;1; 3 qua M 0;1;2 2 x y 1 z 1 3 Câu 51 Trong không gian cho ba đường thẳng Oxyz , x y z 1 x y z 1 x 1 y z d: , 1 : , 2 : Đường thẳng vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 , 2 tương ứng H , K cho HK 27 Phương trình đường thẳng x 1 y z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y z C D A B 1 1 1 1 3 3 Lời giải Chọn A H 1 H 2t; t;1 t , K K 1 m;2 2m; m Ta có HK m 2t 2; 2m t 2; m t 1 Đường thẳng d có VTCP ud 1;1; 2 d ud HK m t m t HK t 4; t 2; 3 Vậy phương trình đường thẳng 2 2 Ta có HK t t 3 t 1 27 27, t HK 27 t 1, m 3 Khi HK 3; 3; 3 3(1;1;1) , H (1; 1; 0) Phương trình đường thẳng x 1 y z 1 Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt d1 , d2 2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng là: x t x 12 t A y B y z 9 t 9 z t x x 2t 5 C y t D y t 2 9 9 z t z t Lời giải Chọn A A d1 A 1 a; a; 2 a , B d B 1 b; 2 b; 2b d2 : Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 AB b 2a;3b a 2; 2b a (P) có vtpt n 1;1;1 / / P AB.n b a AB a 1;2a 5; a 6 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 49 49 AB2 6a2 30a 62 a 2 2 ABmin x t 5 9 a A 6; ; , AB 1; 0;1 : y 2 2 9 z t x t Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t z t x y 1 z 1 Đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường d2 : 2 x4 y 7 z 3 thẳng d : qua điểm điểm đây? 2 A M 1;1; 4 B N 0; 5; C P 0;5; 6 D Q 2; 3; 2 Lời giải Chọn B A d1 A a; 1 2a; a Gọi AB a b; 2a 2b 2; a 3b 1 B d B b;1 2b;1 3b a b 2a 2b a 3b 2a 6b Ta có: AB //ud 2 3a 5b a A 2;3; , B 1; 1; b qua B 1; 1; có vectơ phương u 1; 4; 2 x 1 t : y 1 4t qua điểm N 0; 5;6 z 2t Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x2 y 3 z 4 x 1 y z chéo d : d : 5 2 1 x y z 1 x y 2 z 3 A B 1 x2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C D 2 2 1 Lời giải Chọn A Gọi MN đường vng góc chung d d Ta có M d suy M 2m;3 3m; 4 5m Tương tự N d suy N 1 3n;4 2n; n Từ ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ MN d Mà MN đường vng góc chung d d nên MN d 2 3 3n 2m 1 2n 3m n 5m 38m 5n 43 m 1 5m 14n 19 n 3 3 3n 2m 1 2n 3m 1 n 5m Suy M 0;0;1 , N 2; 2;3 x y z 1 Ta có MN 2; 2; nên đường vng góc chung MN 1 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt 1 2 1 d1 d2 : x y 1 z x y 1 z x y 1 z x y 1 z A B C D 9 3 9 16 9 16 2 d1 : Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d1 : y 2 t z 2t x 1 2t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 4t d1 A t1 1; t1 2; 2t1 ; d B 2t2 1; t2 4; 4t2 MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t 1; t 5; 4t t1 t1 k 2t2 1 t Ta có: M , A, B thẳng hàng MA k MB t1 k t2 k 2t 4kt t2 4 kt2 MB 9; 9; 16 Đường thẳng qua M 0; 1; , VTCP u 9; 9; 16 có phương trình là: : x y 1 z 9 16 gian cho mặt cầu Oxyz , x y 2 z 3 Có điểm S : ( x 4)2 ( y 3)2 ( z 6) 50 đường thẳng d : 1 M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên, mà từ M kẻ đến S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 29 B 33 C 55 D 28 Câu 56 (Đề tham khảo 2022) Trong không Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... cho điểm A 1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng d là: hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng qua A cắt d1 vuông ; d2 : 2 1 góc với đường thẳng d d1 : x 1 t... vectơ phương đường thẳng d Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2; 1;1 có vectơ phương BC 1; 2; x y z 1 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 đường thẳng. .. cho đường thẳng d : z , điểm thuộc đường thẳng d? A 2;3;0 B 2;3;1 C (1; 2; 1) D 1; 2;1 Lời giải Chọn C x 1 y Từ phương trình đường thẳng d : z ta thấy đường thẳng