Vấn đề 14 cộng trừ số phức đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Cho số phức 3 2z i  , khi đó 2z bằng A 6 2i B 6 4[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489 Vấn đề 14 CỘNG TRỪ SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề tham khảo 2022) Cho số phức z   2i , 2z A  2i B  4i C  4i D 6  4i Câu Cho hai số phức z1   i z2   2i Khi phần ảo số phức z2 z1 A 3i B 2 C 2i D Lời giải Chọn D Ta có z2 z1  1  2i    i    3i Vậy phần ảo số phức z2 z1 Câu Cho hai số phức z1  a  2i, z2   4i  a    Số phức A a   3; 2  B a  1;  z1 số ảo z2 C a   2;0  D a   2;3 Lời giải Chọn B z a  2i  a  2i   4i  5a   10  4a  i 5a  10  4a Ta có      i z2  4i 41 41 41 41 z1 số ảo 5a    a  z2 z   2i z   3i z z Câu Cho hai số phức Số phức A  i B  5i C  2i D  4i Lời giải Chọn A Ta có z1  z2    2i     3i        2   3  i   i Câu Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x   2i   y 1  4i    24i x  y bằng? A 7 B 3 C D Lời giải Chọn D Ta có x   2i   y 1  4i    24i   3x  y    x  y  i   24i 3 x  y  x    Khi x  y  2 x  y  24  y  5 Câu Cho số phức z   4i Số phức w  z   2i A 1  2i B 1  2i C 1  6i D  6i Lời giải Chọn A Ta có w  z   2i   4i   2i  1  2i Câu Tìm số thực x , y biết  x  y    y  x  i   x  y     x  y  1 i A x  , y  1 B x  , y  C x  , y  2 D x  2 , y  Lời giải Chọn B 2 x  y  x  y  x  Ta có  x  y    y  x  i   x  y     x  y  1 i    2 y  x  x  y  y 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Vậy x  , y  Câu Cho hai số phức z   i w  3  2i Số phức z  w A 7  i B  3i C  2i Lời giải Chọn D z  w    i    3  2i     3   i  2i    i D  i Câu Cho x, y hai số thực thỏa mãn  x  y   xi   x  3   y  x   i Giá trị 16xy 11 11 A 11 B  C  D 4 16 Lời giải Chọn A  x  y   xi   x  3   y  x  2 i 2 x  y  x   2 x  y  x   x  y  3  3x  y    x     y   11  11 Vậy 16 xy  16        11  4   Câu 10 Cho hai số phức z w thỏa mãn z  i  w  3  2i Số phức z.w  a  bi ( a, b số thực) 20 a  5b A 85 B 155 C 55 D  185 Lời giải Chọn B Ta có z  i   z   i , w  3  2i  w  3  2i Nên z.w  (2  i )( 3  2i )  8  i  a  8, b  Do 20a  5b  20.(8)  5.1  155 Câu 11 Cho số phức z   3i Gọi a, b   phần thực phần ảo số phức w  1  2i  z Khi giá trị biểu thức P  8a  7b  2021 A 2078 B 2065 C 2092 D 1950 Lời giải Chọn A Ta có w  1  2i  z  1  2i   3i    i , a  8; b  1  P  8.8   2021  2078 z w 1 C  i 2 Lời giải Câu 12 Cho hai số phức z   i w   i Số phức A  i B  i D Chọn D z 2i Ta có:    i w 1 i 2 Câu 13 Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện a 1  2i   b.2i   2i Tính ab Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  i 2 Điện thoại: 0946798489 A 6 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 C B 12 D 12 Lời giải Chọn C a 1  2i   b.2i   2i  a   2a  2b  i   2i a  a     ab   2a  2b  2 b  Câu 14 Cho hai số thực a; b thỏa mãn a.2i  b   i    8i Tổng a  b A B C Lời giải D Chọn A a  Theo giả thiết: a.2i  b   i    8i  3b   i  2a  b      b  Như vậy, Tổng a  b  Câu 15 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A 1  3i B 1  3i C  3i D  3i Lời giải Chọn D Ta có z1  z2   2i    i    3i Câu 16 Cho số phức z  3  2i , số phức 1  i  z A 1  5i B  i C  5i Lời giải D 5  i Chọn D Vì z  3  2i nên ta có 1  i  z  (1  i )(3  2i)  5  i Câu 17 (Đề tham khảo 2022) Cho số phức z thỏa mãn i z   2i Phần ảo z A B C 5 D 2 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z   i    i Khi mơđun z A z  13 B z  C z  13 D z  Lời giải Chọn A Ta có: z   i    i  z  5i   3i 1i Khi mơđun z bằng: z  2  32  13 Câu 19 Cho số phức z   6i Phần thực số phức A 2 B z 1 i C 5 D 1 Lời giải Chọn D z  6i   6i 1  i  2  10i     1  5i 1 i 1 i 1  i 1  i  z 1 1 i Câu 20 Cho hai số phức z   3i w   i Môđun số phức z.w Vậy phần thực số phức Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B C 20 D 2 Lời giải Chọn B Ta có z.w  1  3i 1  i    2i Do z.w  Câu 21 Phần thực số phức z    i 1  2i  A C 3 Lời giải B D Chọn D Ta có: z    i 1  2i    3i Vậy phần thực số phức Câu 22 Cho hai số phức z1   2i z2  4i Phần ảo số phức z1.z2 A 12 B 12 C Lời giải Chọn B Ta có: z1.z2    2i  4i  8i  12i  8  12i D  Câu 23 Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  1  i Môđun z A B C 10 Lời giải D Chọn D a  1 a  1 Do a   b  1 i  1  i nên   b   b  Vậy z  a  b2   1  22  Câu 24 Cho số phức z   4i Mođun số phức   i  z bằng: A 50 B 10 C 10 Lời giải D Chọn D Ta có   i  z   i z  32   Câu 25 Cho số phức z   2i Khi 1  2i  z có phần ảo A B C 4i Lời giải D 7i Chọn B Ta có: 1  2i  z  1  2i   2i    4i Vậy phần ảo cần tìm Câu 26 Cho hai số phức z1   i , z2   4i , mơđun số phức z1  z1 z2 A B C 5 D Lời giải Chọn C Ta có: z1  z1 z2   i    i   4i    i  10i   11i Vậy z1  z1 z2  22   11  5 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z   i   13i  Môđun số phức z A B 34 C 34 Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Chọn B Ta có: z   i   13i   z   13i   5i 2i Vậy z  32   5  34 Câu 28 Cho số phức z   6i số phức A  B  i z có phần ảo  3i C  Lời giải D  i Chọn A Ta có z  6i   6i 1  3i      i  3i  3i 1  3i 1  3i  5 Phần ảo số phức  Câu 29 Cho số phức z thoả mãn z   2i  z   i Môđun z A C Lời giải B D 2 Chọn C Đặt z  a  bi Khi đó: z   2i  z   i   a  2  b  2  2  a  1   b  1 2 2   a     b     a  1   b  1   a  b2   a  b2    Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z  A  B C D D Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi ( x, y   )  z  x  yi   Ta có z  i    i  z   10i   x  yi  i     i  x  yi    10i  x  yi  3i   x  yi  ix  yi    10i  x  y   x  y  3 i   10i x  y  x  y  x      x  y   10 x  5y   y  1  z   i  z  22  (1)  Vậy z  Câu 31 Cho số phức 1  i  z   2i Tìm mơđun số phức w  z  A B 10 C 25 Lời giải Chọn A Ta có 1  i  z   2i  z   2i   3i 1 i Suy w  z    3i  w  16   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 32 Cho số phức z   4i Mô đun số phức 1  i  z A 50 B 10 C 10 D Lời giải Chọn D Ta có 1  i  z   i z  12  12 32  42  Câu 33 Cho số phức thỏa mãn iz   i  có phần ảo là: A 1 B C Lời giải Chọn B 2  i iz   i   iz  2  i  z    2i  Phần ảo z là: i Câu 34 Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn   i 1  i   z   2i A 2 B C Lời giải D 2 D 10 Chọn D Đặt   i 1  i   z   2i  z   2i    i   z   3i  z   3i  z  10 i 1 i 1 B 2 Câu 35 Phần ảo số phức z    i  A i C 2i Lời giải D Chọn B Ta có z    i  i 1 i 1   2i , suy phần ảo số phức z    i  2 i 1 i 1 Câu 36 Cho hai số phức z   2i w   i Môđun số phức z w A 40 B 20 C 10 D Lời giải Chọn B Ta có z w    2i  1  i   28  4i  z w  282  42  20 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn  z  i     3i  z   16i Môđun số phức z A B C Lời giải D Chọn D Đặt z  a  bi, a, b   Khi ta được:  a  bi  i     3i  a  bi    16i   a  3b   (5a  3b  3)i   16i a  3b  a     z   2i 5a  3b   16 b  Vậy z  12  22  Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i  1  2i  i Mô đun số phức z A B C Lời giải D Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022   i  z   i  1  2i  i    i  z   i   3  4i  i    i  z   i  3i  4i    i  z  2  4i 2  4i  2  4i   i  6  2i  12i  4i 10  10i z     1  i 3i  1 z  10 10 10  12  Câu 39 Cho số phức z   3i Có số thực a để số phức z  az có mơ đun A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: z   3i  z   3i  Do đó: z  az  a   3i   4a  3ai ; z    4a    3a   25a Theo ra: z   25a   25a  25  a   a  1 Câu 40 Cho số phức z   3i Mô-đun số phức A B z  2i C Lời giải D Chọn A Ta có z  3i   2i   2i  2i   Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  z  i  8  19i Môđun z A B 18 C Lời giải D 13 Chọn D Đặt z  a  bi  a, b  R  2a  b  a   Khi đó:   i  z  z  i  8  19i   2a  b  8   a  6b  15  i    a  6b  15 b   z   2i  z  13   Câu 42 Cho số phức z   4i Môđun số phức 1  i  z A 50 B 10 C 10 Lời giải D Chọn D Ta có 1  i  z   i z  32  42  Câu 43 Cho số phức z1  8a 10ai z2  4a  , với a   Môdun số phức z1  z2 bằng: A 5a B C 5a D 25a Lời giải Ta có: z1  z2  8a  10ai  4a  7ai   4a  3ai  4a   3a   5a 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 44 (Đề tham khảo 2022) Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức w  Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn 2 P  z1  5i  z2  5i thực A 16 B 20 có phần z z z1  z2  , giá trị lớn C 10 D 32 Câu 45 Giả sử z1, z2 số phức z thỏa mãn z   i  z1  z2  z1  z2 Khi P  z1  z2 đạt giá trị nhỏ số phức z1 có tích phần thực, phần ảo A B C  D  Lời giải Chọn D Ta có: z   i   z   1  i    M  z  thuộc đường trịn có tâm I  1; 1 , R  Và gọi A  z1  , B  z2   z1  z2  z1  z2  OA  OB  AB  O thuộc đoạn AB   Khi P  z1  z2  OA  2OB        OA  4OB  4.OA.OB  OA2  4OB  4OA.OB Mặt khác OA.OB   HA  OH  HB  OH    HA  OH  HA  OH   HA2  OH      HA2  OI  IH  HA2  IH  OI  IA2  OI  R  OI    Do đó: P  OA2  4OB   OA2 4OB   16  z1  OA  OA2  4OB Dấu xảy    OA.OB  OB   z2  2  x  y  1  z1   i   x  1   y  1  Đặt z1  x  yi  x, y        2  x  y   x  y   z1  Suy  x  y 2   x2  y   12  xy    2 Chọn đáp án D Câu 46 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z2   8i  z1   8i  z1  z2 Khi z1  z2  3i có giá trị lớn A 25 B 13 C 157 D 34 Lời giải Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Gọi TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 A  6;8 , M  z1  , N  z2  , theo giả z1  z2   MN  thiết z2   8i  z1   8i  z1  z2  z1  z2  z2   8i   z1  6  8i  z1  z2  mà z1  z2  z1  z2  nên z2   8i  z1   8i  z1  z2  z1  z2   AN  AM  MN  OM  ON  Như A , M , O , N phải bốn điểm thẳng hàng có vị trí hình vẽ     Đường thẳng OA có phương trình y   x mà N  OA  N  x ;  x  ; NM  OA   3;4       M  x  3;  x      xM  xO   x  Ta có   xN  xO Khi đó: z1  z2  3i   x   2x      x   x  3     x  3   4 x  1  25 x  26 x  10  max 25 x  26 x  10  157 0 ; 3 2 Câu 47 Xét số phức z; w thỏa mãn z   z  2i  w   2i  w   6i Khi z  w đạt giá trị nhỏ nhất, tính z A  B Lời giải 1 C D Chọn D +) Gọi z  x  yi với x; y  M điểm biểu diễn số phức z 2 2 2 Ta có z   z  2i    x    y  x   y      x  1   y  1  Suy M thuộc đường tròn  C  tâm I 1;1 bán kính R  +) Gọi w  a  bi với a, b   N điểm biểu diễn số phức w Ta có w   2i  w   6i   a  3   b     a  3   b    3a  4b   Suy N thuộc đường thẳng  : 3x  y   +) Gọi d qua I vng góc với đường thẳng  : 3x  y   , suy d : x  y    7 Gọi H  d    H   ;    IH   5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   2 1 Gọi K giao điểm đoạn IH  C  Ta có IH  3; IK   IK  IH  K  ;   5 Mặt khác, ta có z  w  MN Vì M thay đổi thuộc đường tròn C  N thay đổi thuộc đường thẳng  nên suy MN  KH 2 1 Do z  w  HK  M  K , N  H , suy M  ;  5 5 Vậy z  OM  Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   3i Giá trị M  m A  10 B  34 C  10 Lời giải D  34 Chọn C Đặt z  a  bi  z  a  bi Khi ta có: z  z  z  z   a  bi  a  bi  a  bi  a  bi   a  b   a  b  P  z   3i   a  2 2   b  3 Gọi I  a; b  điểm biểu diễn số phức z A  2;3 Ta cần tìm max IA Với I điểm thuộc cạnh hình vng có đỉnh  3;0 ,  3;0 ,  0; 3  0;3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ƠN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy IAmin  d  A, MQ  , phương trình MQ : x  y   nên IAmin  IAmax  AP    0 2  33  m    3  10  M Do M  m   10 z  2i  z  4i z   3i  Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z2 A 13  B 13 C 10  D 10 Lời giải Chọn B Đặt u  z   z  u   z  2i  z  4i  u   2i  u   4i Ta có   , với u  x  yi; x, y   z   3i   u   3i   y   2  x  1   y  3   tập hợp điểm M biểu diễn số phức u giao nửa đường trịn tâm I 1;3  , bán kính R  với đường thẳng y  Pmax Dựa vào hình vẽ, ta có M  2;3 , Pmax  13 Câu 50 Cho số phức z  x  yi  x, y  , 4  y  15  w thỏa w   3i  Các số phức z , z , z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ tạo thành tam giác vuông Gọi m  z  w , M  max z  w Khi m  M A 224 B 226 C 227 D 225 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi điểm biểu diễn w K từ w   3i  ta có K thuộc đường trịn tâm J  4;3 , bán kính R  Gọi A  x; y  , B, C điểm biểu diễn z , z , z , z  w  AK Ta có AB  z  z  z z  , AC  z  z  z z  , BC  z  z  z z   AB  AC  BC  Từ đề ta có tam giác ABC vng nên  AB  BC  AC (*) z  0, z   AC  BC  AB  2 Trường hợp 1: B  AC  BC   z   z    x  1  y  x  y  x  1 Do 4  y  15 nên A thuộc đoạn DE với D  1; 4  , E  1;15 Khi M  max AK  JE  R  15 , m1  AK  d  J , DE   R  16 Q E 14 12 10 J I O D P 2 Trường hợp 2: AB  BC  AC   z  z    x  y   x  1  y  x  Do 4  y  15 nên A thuộc đoạn PQ với P  0; 4  , Q  0;15 Khi M  max AK  JQ  R  10  , m1  AK  d  J , PQ   2 Trường hợp 3: AC  BC  AB  z   z    x  1  y  x  y  1      x    y  Suy A thuộc đường tròn tâm I   ;0  , bán kính R1  bỏ 2    điểm  1;0  ,  0;0  13  13  , m3  AK  IJ  R  R1  2  13   Vậy m  m1 , m2 , m3   3; 2; 2   13    M  max M1`; M ; M   max 15; 10  2;   15   Khi M  max AK  IJ  R  R1  Suy m  M  227 Chú ý: Nếu vẽ xác hình vẽ suy M  JE  15, m  d  I , PQ  R  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 51 Xét hai số phức z , w thỏa mãn z   2i  z   i w   3i  w   i Giá trị nhỏ z   i  w   i  z  w abc với a, b, c số nguyên tố Tính giá trị a bc A 22 C 26 Lời giải B 24 D 25 Chọn B Gọi z  x  iy,  x, y    , w  a  bi ,  a, b    ; M , N điểm biểu diễn số phức z , w Khi đó, M   : x  y  0; N  d : x  y   z   2i  z   i  x  y  w   3i  w   i  a  2b   Ta có T  z   i  w   i  z  w  AM  AN  MN với A  3;1 Gọi A '  Ð  A   1,8; 2,6  A ''  Ðd  A   2, 2; 2,  , T  AM  AN  MN  A ' M  A '' N  MN  A ' A ''  2 170    17  abc 5 Vậy a  b  c    17  24 z   i  cho z   8i đạt giá trị lớn z1  x1  iy1 Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn  4i đạt giá trị nhỏ z2  x2  iy2 Giá trị x1  x2  y1 y2 A 44 B 55 C 25 D 46 Lời giải Chọn D Ta có z   i   z   7i  Điều có nghĩa tập hợp điểm biểu diễn cho số  4i 2 thức z  x  iy đường tròn  C  :  x  1   y    25 có tâm I 1;  bán kính R   P  z   8i  MA khoảng cách A  3;8  Ta có AI  IA   2;1 Ta có z   7i  2  i  P  z   7i  2  i    P   Pmax  M   C    M 1  5;   M A    M I  IA    AM   AI      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  M   C    M  5;7  Pmin  AM    IM  IA    AM   IA  Vậy x1  x2  y1 y2          44  46          Câu 53 Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn z  i  z  , z1   z2  5i  Giá trị nhỏ z  z1  z  z2 A B 10 C Lời giải Chọn A Gọi M , M , M điểm biểu diễn số phức Ta có z  i  z   D z , z1 z2  z  5i     z   MA  MB với A 0; B  5;0  M  d với d đường trung trực AB   5 d qua I   ;  trung điểm AB nhận AB   5;  làm VTPT  d : x  y    2    z    M   C  với  C  đường tròn tâm I  5;0  , bán kính R  z  5i   M   C  với  C  đường tròn tâm I  0;  , bán kính R 1 Khi T  1 1 2 2 5 z  z1  z  z2  MM  MM   Lấy đối xứng M qua d , ta M 1'   C1'  với  C1'  đường tròn tâm I1' 0; 3 , bán kính ' R  Khi MM 1'  MM  M 1' M  I1' I  R1'  R2      Dấu “=” xảy M  O  0;0  , M 0;2 , M 5;0 Hay z  0, z2  5i, z1  Câu 54 Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m A 53  B 53  Lời giải C D 53  Chọn A  Giả sử z  x  yi,  x, y    ta có z  z  x z  z  y từ giả thiết toán ta z  z   z  z   x   y   x   y  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  x  1, y   x  1, y   x  1, y   Từ ta có bốn trường hợp sau  I  :   II  :   III  :  x  y   x  y  4 x  y   x  1, y  Hình biểu diễn  I  đoạn AB ,  II  đoạn CD ,  III   IV  :   x  y  4 đoạn BC  IV  đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ  Đặt M (3;2) P  z   2i  MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD  Dựng đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình vẽ ta có max P  P  ME  MD  d ( M , AB)  MD   53 2 53  Câu 55 Với số phức z1 , z2 , z3  iz2 thay đổi thỏa mãn z1  z2  giá trị lớn Hay M  m  tz2  (1  t ) z3  z1 có dạng a  t b , a, b số nguyên dương, c số nguyên tố Giá c trị a  b  c A 15 B 12 C 13 Lời giải D 14 Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 đường trịn tâm O bán kính R  Gọi điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 A, B, C Ta có OBC tam giác vng cân O z3  z2  BC  Số phức tz2  (1  t ) z3 biểu diễn điểm M thuộc đường thẳng BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/   Do đó, ta có tz2  (1  t ) z3  z1  OM  OA  AM Gọi H hình chiếu A lên BC ta có AM  AH  tz2  (1  t ) z3  z1  AM  AH t   Khi max tz2  (1  t ) z3  z1  max  AH   ED  R  OD   t Vậy ta có a  5, b  5, c  Câu 56 Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  A B   29  C D   29  Lời giải Chọn C Ta có: iw   5i   i  w  2  5i   w   2i  i Ta có: T  z  wz   z  wz  z  z  wz  z  z  z  z  z  w  z  z  w * Đặt z  a  bi Suy ra: z  z  2bi Vì z  nên 4  2b  Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường trịn  C  có tâm I  5; 2 , bán kính R  + B thuộc trục Oy 4  xB  Từ * suy ra: T  AB  2MN    (xem hình) Dấu “ ” xảy A  M  4; 2  w  4  2i B  N  0; 2  2bi  2i  b  1  z  a  i  a    a    z    i Vậy z  wz  có giá trị nhỏ Câu 57 Với hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1   2i  z1   2i z2   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z1   i  z1  z2 A 5  B 10  C 10  Lời giải D Chọn D Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 85  Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Đặt z1  x1  y1i với x1 , y1 số thực Từ z1   2i  z1   2i suy  x1  1   y1     x1  5   y1    x1  y1   Tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z1 mặt phẳng phức đường thẳng d : x  y   Do z2   2i  nên tập hợp điểm N biểu diễn cho số phức z2 đường tròn  C  tâm I  3;2  , bán kính R  Ta cần tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1   i  z1  z2  AM  MN điểm A  3; 1 Gọi A điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d , ta tìm A  3; 5 Có P  AM  MN  AM  MN  AN  AN  AI  IN  AI  R với N hai giao điểm AI với đường tròn  C  , N I A Khi đó, M giao điểm AI d Vậy biểu thức P  AM  MN đạt giá trị nhỏ AI  R Cách 2: P  z1   i  z1  z2  z1   i  z1   2i   z2   2i  85  P  z1   i  z1   2i  z2   2i P  z1   i  z1   2i  Đặt z1  x1  y1i với x1 , y1 số thực Từ z1   2i  z1   2i suy  x1  1   y1     x1  5   y1    x1  y1   P  x1  3   y1  1 Thay y1    x1  3   y1   2 13 13 x1  x1  13  x1  x1  34  ta có P  4 2  13  P   x1      13  2  13   19     x1     2  13   13  2  13 13   19  P   x1   x1    13     85  2 13 13     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  13 x1 69   13    x1  16 ; y1  32 19    13 x Pmin  85      x2  y2  13  57  133 *  13   x2  y2  32  16  x 3  y 2   1 7 x  y2  Từ (*) suy ra: t   t   x2   3t ; y2    49 2 Có  x2  3   y2     9t  t   t  t  85 255  12 85 170  14 85 ; y2  85 85  max  z ; z   i   Câu 58 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  w   2i  w   i  x2  P  zw A 1 B 2  C D Lời giải Chọn A Gọi M , N điểm biểu diễn z , w mặt phẳng phức Đặt z  a  bi w  x  yi với a, b, x , y   a  b  Ta có max  z ; z   i     2  a  1   b  1  Do M nằm miền giao hình trịn tâm O (0;0) , bán kính hình trịn tâm I (1;1) , bán kính 2 2 Ta có w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1  x  y  Do N nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng y   x chứa điểm  1; 1 Gọi T giao điểm IO đường trịn tâm I , bán kính Ta thấy IM  IT  IO  IN Theo bất đẳng thức tam giác z  w  MN  IN  IM  IO  IT   Đẳng thức xảy M trùng T , N trùng O Vậy z  w   Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022  z   2i  Câu 59 Cho z   thỏa mãn  Giá trị S  z  max z bằng:  z   2i  A  B  C  D  1 Lời giải Chọn A Gọi M điểm biểu diễn số phức z  x  yi (với x ; y  ) mặt phẳng phức  x  1   y     z   2i  Ta có:   2  z   2i   x     y    Do M thuộc phần chung hai hình trịn  I1 ;1  I ;2  , với I1 1;  I  2;  Phương trình đường thẳng I1 I y  x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M  Q z nhỏ M  P , P ; Q giao điểm đường thẳng y  x với đường tròn  I ;2   I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I   5 5 ;4  ;2  Dễ thấy P    ; Q 1   5  5    Vậy S  z  max z  OP  OQ   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 60 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn 3z1  z2  5i A  19 B  19 C 5  19 Lời giải D  19 Chọn B Gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2    Có OA  1; OB  z1  z2  OA  OB  BA  AB  Suy tam giác OAB vuông A Gọi C  0; 5  điểm biểu diễn cho số phức  5i Ta có:       P  3z1  z2  5i  3OA  OB  OC  4OA  AB  OC        4OA  AB  4OA  AB OC  OC   +) 4OA  AB  16OA2  AB  19         +) OC  25       +) 4OA  AB OC  4OA  AB OC  19.5  10 19   Từ đó: P  19  10 19  25    19   P  19  Vậy giá trị lớn P  19  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 15 Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A 1  3i B 1  3i C  3i D  3i Lời giải Chọn D Ta có z1  z2   2i    i    3i Câu 16 Cho số phức z  3  2i , số phức 1 ... 21 Phần thực số phức z    i 1  2i  A C 3 Lời giải B D Chọn D Ta có: z    i 1  2i    3i Vậy phần thực số phức Câu 22 Cho hai số phức z1   2i z2  4i Phần ảo số phức z1.z2 A... Cho số phức z   6i số phức A  B  i z có phần ảo  3i C  Lời giải D  i Chọn A Ta có z  6i   6i 1  3i      i  3i  3i 1  3i 1  3i  5 Phần ảo số phức  Câu 29 Cho số phức