Chuyên đề 30 thể tích khối đa diện vd vdc đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 30: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ Thể tích khối chóp Thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lập phương Thể tích khối hộp chữ nhật c a a b Tỉ số thể tích Cho khối chóp đoạn S thẳng lấy điểm thể khác A¢ Khi ta ln có tỉ A C¢ B¢ tích: Ngồi cách tính thể tích trên, ta phương pháp chia nhỏ khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp Đáy đa giác Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Các mặt bên tam giác cân Góc cạnh bên mặt đáy Góc mặt bên mặt đáy Sưu tầm biên soạn số C B Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tứ diện bát diện đều: Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP a) Hình chóp có Ví dụ: Hình chóp có một cạnh bên cạnh bên vng góc với mặt vng góc với đáy: phẳng đáy, tức thì Chiều cao của hình chóp là đợ dài cạnh chiều cao hình chóp là bên vuông góc với đáy b) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp c) Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông Ví dụ: Hình chóp mặt bên S B có S vuông góc với mặt phẳng đáy thì chiều cao của hình chóp C A A D H là chiều cao của B C S có hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao hình chóp là Sưu tầm biên soạn D A B C Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT góc với mặt phẳng đáy d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác Ví dụ: Hình chóp S có tâm đa giác đáy là giao điểm của hai đường chéo hình vuông thì A có đường cao là B D O C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP  Diện tích tam giác thường: Cho tam giác nửa chu vi Gọi nội tiếp tam giác đặt bán kính đường trịn ngoại tiếp Khi đó: A ch r b B H aR a C  Shình chữ nhật dài rộng Shình vng   HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vuông Cho vuông có A đường cao, trung tuyến Khi đó: B Sưu tầm biên soạn HM C Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hệ thức lượng tam giác thường Cho đặt Gọi kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác bán Khi đó: Định lý hàm sin: Định lý hàm cos: A Công thức trung tuyến: M B Định lý Thales: Câu 43_TK2023 Cho khối lăng trụ đứng có đáy cân , Biết khoảng cách từ , thể tích khối lăng trụ cho A N B C tam giác vuông đến mặt phẳng C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Kẻ , Vì Ta có Xét tam giác vng vng Do , ta có Vậy Câu 1: Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh góc , tam giác cân nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc mặt đáy A Tính thể tích khối chóp B C D Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng, mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính thể tích khối chóp A B C D Câu 3: Cho hình chóp có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , tam giác cạnh , , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Thể tích khối chóp A B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 4: Trong không gian cho tam giác hình chữ nhật nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi Biết A Câu 5: Cho hình chóp giác cạnh B B biết mặt phẳng có đáy C D hình vng cạnh , tam giác Tính thể tích khối chóp A Câu 7: Cho hình chóp đỉnh B có đáy B có đáy cạnh B Câu 9: Cho hình chóp tứ giác giác vuông cân cạnh C Biết mặt Thể tích khối chóp D có đáy hình vng, mặt bên tam nằm mặt phẳn vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng khối chóp Thể tích khối chóp vng góc với mặt phẳng Biết C D tam giác đều, hình chiếu vng góc mặt đáy trung điểm phẳng vng góc với mặt phẳng A Câu 8: Cho hình chóp C D tam giác đều, hình chiếu vng góc mặt đáy trung điểm mặt phẳng A tạo với mặt nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt đáy A C D có đáy hình chữ nhật, mặt bên tam nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy A Câu 6: Cho khối chóp đỉnh góc hai mặt phẳng Thể tích khối chóp Tính thể tích khối chóp phẳng đáy góc cân , với Tính thể tích B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Tứ diện có phẳng tam giác Góc hai mặt phẳng Hình cầu tâm Gọi bán kính hình chiếu vng góc nằm tam giác Biết Tính thể tích tứ diện A Câu 11: B lên , tiếp xúc với với cắt A Câu 12: D Góc có di động nằm mặt phẳng C Tiếp tuyến thứ hai kẻ từ D hình vng tam giác mặt đáy , góc Khoảng cách đường thẳng , hình chiếu Thể tích khối tứ diện B Cho hình chóp Gọi tiếp xúc điểm Hai điểm Đường trịn , với đoạn vng góc chung cho mặt phẳng thuộc đường thẳng C góc hai đường thẳng mặt Cho hai đường thẳng chéo trung điểm tiếp xúc cân mặt đáy bằng Thể tích khối chóp A Câu 13: B Cho khối chóp giác cân A Câu 14: C có đáy , tam giác D hình thoi, vng , , khoảng cách Thể tích khối chóp cho B Cho hình chóp C có đáy D thỏa mãn Thể tích khối chóp B tam giác vng cân Biết góc hai mặt phẳng A , tam C Sưu tầm biên soạn và D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng có đáy Biết góc hai mặt phẳng Thể tích khối chóp A Câu 16: Cho hình chóp Câu 17: C có đáy D tam giác cạnh Thể tích khối chóp B Cho khối chóp A , C có đáy B , và , D hình bình hành vng góc Thể tích khối chóp cho C D Câu 18: Cho khối chóp có , hai mặt phẳng vng góc với Thể tích khối chóp cho A Câu 19: B Cho hình chóp cạnh bên có đáy góc hai mặt phẳng Câu 20: cách B , biết D tam giác đều, khoảng Thể tích khối chóp khối chóp có đáy D C Cho hình chóp hình chữ nhật B phẳng A C vng góc với đáy Tính thể tích A góc hai mặt với mặt phẳng đáy Biết phẳng trọng tâm tam giác trung điểm A B Gọi tam giác vuông, Mặt hợp với mặt phẳng góc C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng A Câu 22: có đáy tam giác Cho hình chóp C có đáy A Câu 23: B Cho hình chóp vng góc phẳng Câu 24: cạnh Thể tích Thể tích khối chóp có đáy Cho hình chóp đáy, A Câu 27: , đáy góc A , cạnh bên Tính thể tích B , D góc có đáy , D tam giác vng vng góc với mặt đáy khối chóp C Sưu tầm biên soạn vng góc với Tính thể tích khối chóp C Cho hình chóp tam giác , tạo với đáy góc có đáy hình vng cạnh B , góc mặt D C tạo với mặt phẳng ; mặt hình chữ nhật, khối chóp Hình chiếu là? khối chóp vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng Câu 26: D C B Gọi cho có cạnh đáy B A vng D C Cho khối chóp tứ giác Tính thể tích , tam giác cạnh B Cho khối chóp hình vng cạnh C tạo với đáy góc A Câu 25: có đáy bên mặt đáy D Tính thể tích khối chóp đáy điểm A , , góc hai mặt phẳng trung điểm , Biết góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp B góc với đáy vuông , hợp với mặt D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Cho hình chóp cạnh bên có đáy vng góc với đáy Tính thể tích góc hai mặt phẳng A Câu 29: có đáy cách A B Cho hình chóp A Câu 31: Cho khối chóp Câu 32: C C có đáy Cho hình chóp D tam giác cân với C B Cho hình chóp có đáy B Cho khối chóp D đến Tính thể tích hình vng cạnh , vng Gọi Tính thể tích khối chóp C đến mặt phẳng , D có đáy hình vng cạnh B , góc hai mặt phẳng đáy khoảng cách từ khối chóp cho A , Tính thể hình chữ nhật có C trung điểm Câu 34: , hợp với đáy góc có đáy A , B góc với đáy vng ; vng góc với đáy, khoảng cách từ khối chóp theo Câu 33: D Biết góc hai mặt phẳng mặt A góc Tính thể tích khối chóp B tích khối chóp Mặt hợp với mặt phẳng có đáy tam giác , biết A tam giác đều, vng góc với mặt phẳng biết D khoảng Thể tích khối chóp , C Cho hình chóp khối chóp B phẳng Câu 30: hình chữ nhật C Sưu tầm biên soạn D , vng góc với Tính thể tích D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng khối chóp S.ABCD A Câu 36: B Cho hình chóp mặt phẳng đáy Tính thể tích hình vng cạnh mặt bên vng góc với mặt phẳng Cho hình chóp , nằm mặt phẳng vng góc với theo B Cho hình chóp từ D hình thang vng mặt phẳng cân tại C có đáy thể tích khối chóp A Tính khoảng cách Tam giác Câu 41: B đáy, góc D có đáy đáy Biết thể tích khối chóp Câu 40: là? C cân A bằng: D Thể tích khối chóp Cho hình chóp tứ giác đến mặt phẳng , mặt bên có đáy hình chữ nhật, tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Mặt B Tam giác hình vng cạnh C tạo với đáy góc A chóp Tính thể tích khối chóp B phẳng , nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc mặt phẳng đáy Câu 38: Cho hình chóp tam giác cạnh D có đáy A vng góc với đáy Góc C Cho hình chóp D hình thoi, góc B Tính thể tích V Hai mặt phẳng tam giác cân Câu 39: C có đáy A Câu 37: góc bằng cho Tính C có đáy là hình chữ nhật; D Tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT thẳng và mp khoảng cách A Câu 42: bằng từ điểm Câu 43: vng góc phẳng D cạnh A B Câu 46: Cho khối chóp tứ giác , thể tích Hình chiếu cho C có đáy hình vng cạnh , gọi Tính theo Thể tích khối chóp mặt phẳng vng góc với khối chóp C D tam giác cạnh có đáy tạo , hình chiếu vng góc hợp với đáy góc tạo với đáy góc bên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh đáy điểm A B Câu 45: Cho hình chóp khối chóp vuông cạnh cạnh bên mặt phẳng đáy thể tích C có đáy A B Câu 44: Cho hình chóp Biết mặt phẳng D hình chữ nhật, mặt bên Tính theo B trung điểm của khối chóp cho Hình chóp C Hình chiếu vng góc với đáy góc Tính theo thuộc cạnh là trung điểm của có đáy tam giác vng A đến B Cho hình chóp điểm Gọi ; mặt là? D , mặt bên nằm Tính thể tích C D có cạnh đáy , góc mặt Thể tích khối chóp A B C D Câu 47: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , tâm đáy Gọi trung điểm Biết góc đường thẳng A Câu 48: mặt phẳng B Tính thể tích khối chóp C Cho hình chóp có Tính thể tích khối chóp D Gọi theo Sưu tầm biên soạn , biết trung điểm vng góc với Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Câu 49: Cho hình chóp mặt phẳng C có cạnh D , góc đường thẳng Thể tích khối chóp A B Câu 50: Cho hình chóp có đáy A B Câu 51: Cho khối chóp đáy khoảng cách từ khối chóp cho A C D tam giác cạnh vng góc với mặt phẳng đáy, góc tích khối chóp mặt phẳng C có đáy hình vng cạnh đến mặt phẳng B D , C Câu 52: Cho hình chóp tứ giác hai đường thẳng và , cạnh bên Thể vng góc với Tính thể tích D có cạnh đáy , khoảng cách Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D Câu 53: Cho tứ diện có cạnh , đơi vng góc với nhau; , Gọi , , tương ứng trung điểm cạnh , , Tính thể tích tứ diện A CÂU 54: B Cho hình chóp Gọi mặt phẳng A C D có đáy tam giác vng cân đỉnh trung điểm điểm hình chiếu vng góc đỉnh thỏa mãn Thể tích khối chóp B góc lên mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 55: Cho hình chóp , góc có tam giác cạnh Thể tích khối chóp A B Câu 56: Cho hình lăng trụ đứng , trụ D tam giác vuông cân tạo với đáy góc Thể tích khối lăng vng Cho Tính thể tích khối lăng trụ Câu 59: mặt phẳng thẳng C A B C D có C có đáy , Mặt phẳng khối lăng trụ cho B góc đường D , góc đường D tam giác cân với tạo với đáy góc C Tính thể D Câu 62: Cho lăng trụ đều  Biết góc giữa  và  , tam giác  có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ  A B Thể tích khối lăng trụ Cho khối lăng trụ đứng A góc Thể tích khối lăng trụ D tam giác vng có mặt phẳng tạo với mặt phẳng A B Câu 60: Cho hình lăng trụ tam giác tích có đáy Cho hình lăng trụ tam giác thẳng Câu 61: D có đáy tam giác mặt phẳng C cân với , biết Thể tích khối lăng trụ cho B , góc A B Câu 58: Cho lăng trụ đứng tam giác C có đáy A B C Câu 57: Cho khối lăng trụ đứng tam giác A , C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 63: Cho hình lăng trụ có cạnh đáy tạo với mặt phẳng theo A Câu 64: góc B trụ Thể tích khối lăng trụ C Cho lăng trụ đứng Đường thẳng D Biết góc hai mặt phẳng , tam giác diện tích Thể tích khối lăng A B C D Câu 65: Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác Mặt phẳng tạo với đáy góc tam giác có diện tích Thể tích khối lăng trụ cho A B Câu 66: Cho khối hộp chữ nhật C góc hai mặt phẳng chữ nhật cho A B Câu 67: Cho lăng trụ đứng Biết diện tích tam giác , D tam giác cạnh bằng Tính thể tích khối lăng trụ C D có đáy hình vng, C có đáy Biết góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp Câu 70: B Cho lăng trụ đứng lăng trụ Thể tích khối hộp Thể tích khối hộp chữ nhật cho A B Câu 69: Cho hình lăng trụ đứng A , C có đáy A B Câu 68: Cho khối hộp hình chữ nhật D có đáy hình vuông, C D tam giác vuông, D Biết góc hai mặt phẳng , tam giác có diện tích Thể tích khối Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 71: B mặt phẳng A B có C Cho hình lăng trụ đứng A hình chiếu đỉnh mặt đáy Biết góc lăng trụ A Câu 75: mặt đáy D Hình chiếu mặt phẳng Thể tích khối B Cho lăng trụ điểm cạnh C D có đáy tam giác Góc tích hình trụ Câu 76: mà Thể tích trùng với trung điểm , biết hình chiếu A có đáy tam giác cạnh mặt phẳng Cho biết cạnh C Cho hình lăng trụ D điểm B vng góc tam giác cạnh góc mặt bên khối lăng trụ cho Câu 74: tam giác cạnh C , có đáy A D đến mặt phẳng Cho lăng trụ , góc đường có đáy B Thể tích khối lăng trụ cho Khoảng cách từ tâm tam giác Thể tích khối lăng trụ Câu 73: D Cho khối lăng trụ tam giác thẳng Câu 72: C vuông lên mặt phẳng mặt phẳng , trùng với trung Khi thể bằng: B Cho khối hộp C có đáy Hình chiếu vng góc , góc hai mặt phẳng hộp cho D hình thoi cạnh lên , trùng với giao điểm Sưu tầm biên soạn Thể tích khối Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 77: B C Cho khối lăng trụ cách từ đến mặt phẳng trung điểm lăng trụ cho mặt phẳng A Câu 79: đến , khoảng Hình chiếu vng góc của , C có đáy lên Thể tích khối D tam giác vng Biết tứ giác hình thoi có vng góc với , góc hai mặt phẳng , cạnh góc nhọn, Thể tích khối lăng trụ B C Cho hình lăng trụ tam giác điểm cạnh Đường thẳng D , khoảng cách từ A B Câu 78: Cho hình lăng trụ Gọi Đường thẳng cắt đường thẳng lại khối lăng trụ thể tích khối chóp D trung cắt đường thẳng tại Gọi khối đa diện phần sau cắt bỏ khối chóp Biết Thể tích khối đa diện A B C D Câu 80: Tâm mặt hình lập phương cạnh đỉnh khối bát diện Thể tích khối bát diện A Câu 81: B Cho hình lăng trụ giác cạnh C tích mặt bên hình thoi, trọng tâm tam giác khối đa diện tam giác D Biết tam giác Gọi Tính theo tam thể tích Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 82: Cho hình chóp Gọi trung điểm A Câu 83: B có đáy C tam giác cạnh Thể tích khối chóp , qua C D tích trung điểm giao điểm Cho hình lăng trụ đứng D trọng tâm tam giác B đối xứng , Gọi thuộc cạnh điểm cho Tính thể tích khối đa diện A Câu 84: B C Cho hình lập phương D có cạnh , điểm trung điểm cạnh tâm hình vng Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối đa diện khơng chứa điểm tích A Khi giá trị B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 85: Hình lập phương có cạnh Gọi trung điểm cạnh , Thể tích tứ diện B 12 A Câu 86: Cho lăng trọng tâm trụ thành hai A Câu 87: Cho hình , tâm hình vng C 18 D 27 trụ tích Mặt phẳng qua tam giác , song song với chia khối lăng khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B C D lăng trụ tam giác có tất cạnh Gọi trung điểm , đường thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng diện A B C cắt đường thẳng Thể tích khối đa D Câu 88: Cho khối chóp có đáy hình thoi, , giác cân , tam giác vuông , khoảng cách Thể tích khối chóp cho A B Câu 89: Cho hình chóp có đáy vng góc với mặt đáy, Mặt phẳng trung điểm phẳng cắt , điểm Thể tích khối đa diện Câu 91: B D hình chữ nhật , điểm , thuộc cạnh Thể tích khối đa diện C D tích Gọi cho Mặt cắt đường thẳng Cho hình chóp C có độ dài chiều cao Gọi D đáy hình bình trọng tâm tam giác Tính thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A hành có diện tích , nằm cạnh cắt đường thẳng C tạo với đáy góc A B Câu 90: Cho hình lăng trụ tam giác A , tam , B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 92: Cho hình chóp đáy Gọi cho A Thể tích khối đa diện B Cho hình chóp Gọi tâm hai điềm nằm nửa mặt phẳng Câu 93: có tất cạnh , , , C tích đáy A theo B , C Sưu tầm biên soạn , , , Gọi Tính thể tích phần chung hai khối đa diện , , hình bình hành đỉnh , , , , , D khối đa diện có đỉnh , , lớn trung điểm cạnh có bờ khối đa diện có D Page