Toán 12 Chủ đề 1: Thể tích khối đa diện Khoảng cách năm học 2016 201726275

CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN -KHOẢNG CÁCH NĂM HỌC 2016-2017 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1.1 Kiến thức liên quan 1.1.1 Tỉ số lượng giác góc nhọn MH OH  sin    cos   OM OM MH OH  tan    cot   O OH MH 1.1.2 Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A  Định lý Pitago: BC  AB  AC hay a  b  c M α H  BA2  BH BC ; CA2  CH CB hay b  a.b ', c  a.c ' A  AB AC  BC AH hay bc  ah 1 1 1 b c    hay   2 2 h AH AB AC h b c b' c'  BC  AM B H a M 1.1.3 Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý hàm số Côsin: a  b  c  2bc.cos A a b c  Định lý hàm số Sin:    2R sin A sin B sin C 1.1.4 Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác 1 A  S  a.ha  bhb  chc 2 c 1 b  S  ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 abc  S = pr S a C B 4R abc  S  p ( p  a )( p  b)( p  c) với p  (Công thức Hê-rông) C a2 Đặc biệt: ABC vuông A: S  AB AC  ABC cạnh a: S  b Diện tích hình vng cạnh a: S  a (H.1) c Diện tích hình chữ nhật: S  a.b (H.2) 1 d Diện tích hình thoi: S  m.n (H.3) e Diện tích hình thang: S  h a  b  (H.4) 2 a a b m b h n a a H.1 H.3 H.2 1.1.5 Một số tính chất đặc biệt thường sử dụng ThuVienDeThi.com H.4  Đường chéo hình vng cạnh a d  a (H.5) a (H.6)  Đường cao tam giác cạnh a h   Điểm G trọng tâm tam giác ABC AG  AM (H.7) A a a G a B a H.7 H.6 H.5 C M 1.1.6 Thể tích khối đa diện a Thể tích khối lăng trụ  Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , với B diện tích đáy ; h chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc , với a, b, c chiều dài, rộng, cao Thể tích khối lập phương: V  a với a cạnh a h a h c B b B a a b.Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp: V  Bh , với B diện tích đáy, h chiều cao h B 2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VẤN ĐỀ : TÍNH ĐƯỜNG CAO TAM GIÁC VUÔNG B AH= AB.AC H AB2+AC2 C A VẤN ĐỀ : XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d mp(P) + Xác định hình chíếu vng góc d’ d (P) + Góc đường thẳng d hình chíếu d’của d (P)là Góc đường thẳng d mặt phẳng (P) d β b φ α φ d' α a d VẤN ĐỀ : XÁC ĐỊNH GĨC MẶT BÊN VÀ MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP –HÌNH LĂNG TRỤ ThuVienDeThi.com * Xác định giao tuyến (SAB) (HAB) AB S * Xác định chân đường cao H * Kẻ HI  AB I Nối SI , SI AB * Góc (SAB) (HAB) SHI=α B H I A VẤN ĐỀ : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO CỦA HÌNH CHĨP ĐẾN MẶT BÊN * Xác định giao tuyến (SAB) (HAB) AB S * Xác định chân đường cao H K * Kẻ HI  AB I Nối SI Kẻ HK SI K * Khi : d(H,(SAB))= HK =AH= SH.HI 2 SH + HI B H I A VẤN ĐỀ : TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM BẤT KÌ M THUỘC MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP ĐẾN MẶT BÊN ( HAY MỘT MẶT PHẲNG BẤT KÌ CẮT MẶT ĐÁY ) * Qui tốn tốn tính d(H,(SAB) sau: + Nối kéo dài HM cắt giao tuyến AB P + Tính xem độ dài đoạn MP = k HP + Khí : d(M,(SAB))= k d(H,(SAB)) * Xác định giao tuyến (SAB) (HAB) AB S K * Xác định chân đường cao H * Kẻ HI  AB I Nối SI Kẻ HK SI K * Khi : d(H,(SAB))= HK =AH= B H SH.HI M P I SH2+ HI2 A ( CHÚ Ý : CÁC KHOẢNG CÁCH KHÁC ĐỀU QUI VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MP) ThuVienDeThi.com Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o M , N điểm SB,SC cho BM  SB, SN  SC 3 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a : A a3 24 a3 B C a3 16 D 2/ Tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABC : A B C D a3 12 3/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) : A a B a 6 C a D a Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 1/ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a : A a3 6 a3 B C a3 D a3 12 2/ Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B C D 3/ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) : A a 78 12 2a 13 B C a 78 13 C a D 2a 13 4/ Khoảng cách từ điểm AD đến mặt phẳng (SBC) : A a 42 B a 42 14 D 2a 13 Bài 3.Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a : A a3 24 2/ M  SA : AM  A B a3 C a3 12 D a3 SA Tỉ số thể tích hai khối chóp M.ABC S.ABC : B C D 3/ N  SB : SN  SB Thể tích khối chóp C.ABMN : 7a3 A 324 7a3 B 108 a3 C 96 a3 D 21 4/ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) : A a 13 B a 13 13 C 3a 13 13 ThuVienDeThi.com D 2a 13 13 Bài 4.Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc (SCD) mặt đáy 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 12 B a3 C 4a3 3 D a3 3 2) Gọi M điểm cạnh SB cho SM  SB Tính tỉ số thể tích hai khối MABC S.ABC : A B C D 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 3a a B.a C D Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a BC = 4a Mặt ฀ phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a , SBC  30o 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 4a3 a3 A B.2a3 C D 12 3 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a 6a 3a 3a a A B C D 7 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB=AD=2a, CD=a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A B C D 15 2) Tính khoảng cách từ D đến (SAC) theo a 6a 105 3a 105 3a 105 a 105 A B C D 7 35 Bài 7: Cho lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢ có đáy ABC tam giác cạnh a Biết hình chiếu vng góc A ¢ mp(ABC) trung điểm BC góc cạnh bên với mặt đáy 600 1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A ¢B¢C¢ theo a a3 3a3 3a3 a3 A B C D 32 16 8 2) Tính khoảng cách từ B đến mp (AA 'C¢C) theo a 3a a a A B.3a C D 13 15 12 Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a ,AD=a Biết hai mặt bên (SAB) SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A A 2a3 B.6a3 C.4a3 2) Tính khoảng cách đường thẳng AD mp(SBC) theo a 3a 39 a 39 A B.a 39 C 13 15 ThuVienDeThi.com D.3a3 D a 39 13 Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A B C D 32 2) Tính khoảng cách AB (SCD) theo a 3a 39 a 39 a 39 A B.a 39 C D 13 15 13 Bài 10.Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc SC mặt phẳng (ABC) 60o 1)Tính thể tích khối chóp SABC : A a3 32 B a3 C a3 12 D a3 2)Khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A a 42 B.a 42 C a 42 12 D a 42 13 Bài 11.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC) ฀  30o vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a , SBC 1)Tính thể tích khối chóp SABC : A a3 32 B a3 C a3 D.2a3 2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a A 6a 7 B a 7 C 3a 7 D 4a 7 Bài 12.Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a 1)Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ A a3 48 B a3 12 C a3 16 2)Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a D a3 106 6a a a a B C D Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với · · đáy, BAD  1200 , M trung điểm cạnh BC SMA  450 1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 48 12 16 2) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) a a a a A B C D A -Hết - ThuVienDeThi.com ... 1.1.6 Thể tích khối đa diện a Thể tích khối lăng trụ  Thể tích khối lăng trụ: V  Bh , với B diện tích đáy ; h chiều cao ? ?Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc , với a, b, c chiều dài, rộng, cao ? ?Thể. .. Tính thể tích khối chóp 1/ Thể tích khối chóp S.ABC theo a : A a3 24 2/ M  SA : AM  A B a3 C a3 12 D a3 SA Tỉ số thể tích hai khối chóp M.ABC S.ABC : B C D 3/ N  SB : SN  SB Thể tích khối. .. cao ? ?Thể tích khối lập phương: V  a với a cạnh a h a h c B b B a a b .Thể tích khối chóp ? ?Thể tích khối chóp: V  Bh , với B diện tích đáy, h chiều cao h B 2.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VẤN ĐỀ : TÍNH