Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với mặt phẳng ABCD một góc 30 0.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 24: Cho hình l[r]
(1)TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 Chủ đề 5+ : Khối đa diện, Mặt cầu, Mặt trụ, Mặt nón A.Các kiến thức cần nhớ: Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện Khối đa diện đều, loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện Thể tích khối đa diện Thể tích khối hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt Mặt cầu Giao mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường tròn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Công thức tính diện tích mặt cầu Mặt tròn xoay Mặt nón, giao mặt nón với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh hình nón Mặt trụ, giao mặt trụ với mặt phẳng Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ B.Các dạng toán cần luyện tập: Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu Tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ Tính thể tích khối nón tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay C Kiến thức: V= Thể tích Bh 1.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiếu cao h là Thế tích khối lăng trụ ( Khối trụ) có diện tích đáy B và chiều cao h là V=B.h Thể tích khối hộp tích diện tích đáy và chiều cao nó Thể tích khối hộp chủ nhật tích ba kích thức là V=abc Khối nón tròn xoay có chiếu cao h và Bán kính đáy r là V= pr h Khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V = pr h pr Thể tích khối cầu bán kính r là Diện tích mặt cầu có bán kính r là S = 4pr V= Diện tích 2 Diện tích đường tròn lớn mặt cầu bán kính r là s = pr trang (2) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 3.Diện tích qung quanh hình trụ có bán kính r và đường sinh l là Sxq = 2prl Diện tích qung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh l là Sxq = prl AH BC 1.Diện tích D ABC S= Một số kiến thức thường áp dụng BH AC S= 2.Diện tích D ABC S= p( p a)( p b)( p c) 3.Diện tích CH AB S= a b c (p= ) 1 ab.sinC ac.sin B bc.sin A 2 D ABC S= Tính diện tích và chiều cao tam giác vuông AB AC và AH BC AH BC 2.Diện tích : S= hay S= AB AC A b C c h c' H I a b' 3.Định lí Pitago: B BC AB AC hay a b c 2 2 2 suy : b a c , c a b a Tam giác cạnh a suy độ dài đường cao AH= a2 Diện tích S= ; 2 Hình vuông cạng a=>S=a ;đ chéo =a Định lý cosin: 2 2 2 2 a =b +c -2bc.cosA; b =a +c -2ac.cosB; c =a +b -abcosC - Đáy là đa giác đều; các cạnh bên nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc nhau; Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy Chú ý: Hình chóp - Tam giác có tâm là giao điểm hai đường trung tuyến - Tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền - Hình chủ nhật; hình vuông; hình thoi có tâm là giao điểm hai đường chéo Tứ diện Có tất các cạnh nhau; tất các mặt là tam giác Đường cao qua tâm và vuông góc mặt phẳng đáy Hình lăng trụ - Các cạnh bên và song song trang (3) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Hình hộp Hình hộp chủ nhật Hình lập phương Hình chóp tứ giác TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 - Các mặt bên là hình bình hành - Hai đáy lăng trụ là hai đa giác - Các cạnh bên và song song - Các mặt bên là hình bình hành - Hai đáy là hai hình bình hành - Các cạnh bên và song song - Các mặt bên và mặt đáy là hình chữ nhật - Các cạnh bên và song song - Các mặt bên và mặt đáy là hình vuông - Đáy là hình vuông; các cạnh bên nhau; các mặt bên là tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc nhau; Đường cao qua tâm là giao điểm đường chéo và vuông góc mặt phẳng đáy D.Chuẩn kiến thức: Khối đa diện Kh¸i niÖm vÒ khèi ®a diÖn Khèi VÒ kiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm khèi l¨ng trô, khèi l¨ng trô, khèi chãp Ph©n chia vµ l¾p chãp, khèi chãp côt, khèi ®a diÖn ghÐp c¸c khèi ®a diÖn Giới thiệu khối đa diện VÒ kiÕn thøc : - Biết khái niệm khối đa diện - Biết loại khối đa diện : tứ diện đều, lập phơng, bát diện Kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝch khèi ®a diÖn ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt C«ng thøc thÓ tÝch khèi l¨ng trô vµ khèi chãp VÒ kiÕn thøc : - BiÕt kh¸i niÖm vÒ thÓ tÝch khèi ®a diÖn - BiÕt c¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch c¸c khèi l¨ng trô vµ khèi chãp VÒ kü n¨ng : Tính đợc thể tích khối lăng trụ và khối chãp Mặt cầu mặt trụ, mặt nón MÆt cÇu VÒ kiÕn thøc : Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng MÆt - HiÓu c¸c kh¸i niÖm mÆt cÇu, mÆt phẳng kính, đờng tròn lớn Mặt phẳng phẳng kính, đờng tròn lớn, mặt phẳng tiÕp xóc víi mÆt cÇu tiÕp xóc víi mÆt cÇu, tiÕp tuyÕn cña mÆt Giao mặt cầu với đờng thẳng cÇu TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu - BiÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu VÒ kü n¨ng: Tính đợc diện tích mặt cầu, thể tích khèi cÇu Kh¸i niÖm vÒ mÆt trßn xoay VÒ kiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm mÆt trßn xoay MÆt nãn Giao cña mÆt nãn víi mÆt ph¼ng VÒ kiÕn thøc : DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn BiÕt kh¸i niÖm mÆt nãn vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn VÒ kü n¨ng: Tính đợc diện tích xung quanh hình nón trang (4) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN MÆt trô Giao cña mÆt trô víi mÆt ph¼ng DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 VÒ kiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm mÆt trô vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô VÒ kü n¨ng : Tính đợc diện tích xung quanh h×nh trô E Bài tập luyện tập: Câu III (1 điểm) đề thi tốt nghiệp THPT và truyển sinh cao đẳng – đại học: Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Phần 1: Bài tập tìm thể tích Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Đápsố: a3 6 Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết a3 18 ) mặt bên (SBC) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300 (ĐS: Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh AB=a, góc mặt bên (SCD) hợp với mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp a3 ) (ĐS: Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh a3 ) bên SA vuông góc với đáy và SA=AC Tính thể tích khối chóp (ĐS Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên a3 SA vuông góc với đáy và SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp (ĐS ) Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh SA vuông góc BC a3 11 (ĐS 24 ) b) Tính thể tích khối chóp S.ABI Bài 8: Cho hình chóp đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC= a và SA=3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I là trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a trang (5) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 a3 a 13 (ĐS: câu a) câu b) ) Bài 9: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy góc 60o.Tính thể tích hình chóp theo a Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o.Tính thể tích hình chóp Bài 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD.Tính thể tích khối chóp SABCD Bài 13: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác ,BCD là tam giác vuông cân D , mặt phẳng (ABC) vuông góc mặt phẳng (BCD) và AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 14:Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết BAC =1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có d8áy ABC là tam giác vuông B, AB=a, AC= a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 15 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng đáy và mặt bên (SBD) hợp với đáy góc 60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 16 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O biết AB=3a,BC=4a và SAO =45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , ABC 60 BC = 2a và ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 18: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ Biết tam gíac ABC vuông cân A có cạnh BC = a và A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 19: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác cạnh a Biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Bài 20: Cho hình hộp đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 600 , AC=BD/ Tính thể tích hình hộp trang (6) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 Bài 21: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài 22: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300.Tính AC' và thể tích lăng trụ Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' lăng trụ hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30 0.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 24: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này Phần 2:Thể tích khối tròn xoay, mặt cầu: Bài 1: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm a Tính diện tích xung quanh hình nón b Tính thể tích khối nón tạo bỡi hình nón đó p25220 (ĐS: câu a p25 1025 ; câu ) Bài 2: Cho hình trụ có bán kính r=5cm và có khoảng cách hai đáy 7cm a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tạo nên b Cắt khối trụ bỡi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm hãy tính diện tích thiết diện tạo nên (ĐS: câu a Sxq=70 p ; V=175 p câu b S=56cm2) Bài3: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đó pa3 (ĐS: Sxq=2 p a2; V= ) Bài 4: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h=r a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ đã cho 2 (ĐS: câu a Sxq= 3pr ; STp= 2( + 1)pr ; câu b 3pr2 ) Bài 5: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích khối nón tương ứng 2pa3 pa22 2pa3 (ĐS: Sxq= 12 ; S= ; V= 12 ) Bài 6: Cho hình nón có đờng cao 12cm, bán kính đáy 16cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó trang (7) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 300 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Bài 8: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục khối trụ đợc hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh khối trụ đó Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAB 300 Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh hình chóp S.ABCD Phần 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho chóp S.BCMN AM a 3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối 60 , SA vuông góc Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD với mặ phẳng (ABCD) vàSA=a Gọi C’ là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD) Trên (d) lấy điểm S cho: Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD) SI a Bài 4:Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vuông góc với mặ phẳng (ABC) biết AB BC 2a, ABC 120 Tính thể tích khố chop S.ABC và tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác vuông A, AC=a, góc C=600 Đường chéo BC/ mặt bên BB/C/C tạo với mặt phẳng AA/C/C góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC/ b) Tính thể tích khối lăng trụ (ĐS: câu a) 3a; câu b) a ) CÁC BÀI TÓAN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG BÀI 1: ( KHỐI A- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a 5a 3 h 2a 19 Đáp số: V(S.NDCM)= 24 ; trang (8) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 BÀI 2: ( KHỐI B- 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A /B/C/ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A/BC) và (ABC) 60 0.Gọi g là trọng tâm tam giác a/BC Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngọai tiếp tứ diện GABC theo a 3a 3 7a R 12 Đáp số: V= ; BÀI 3: ( KHỐI D- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH AC Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a a 14 Đáp sốV= 48 Bài 4: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạch a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy, góc SC và mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chops.ABCD a3 Đáp số:V= BÀI 5: ( KHỐI A- 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 60 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a 15 ĐS: BÀI 6: ( KHỐI B- 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 9a ĐS: 208 BÀI 7: ( KHỐI D- 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) ĐS: VIABC 4a 2a ; d(A,IBC) trang (9) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 Bài 8: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2009) Cho hình chop tứ giác S.ABCD có AB=a; SA= a Gọi M.N,P là trung điểm các cạnh SA; SB;CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.Tính thể tích theo a khối tứ diện AMNP a3 48 Đáp số:V BÀI 9: ( KHỐI A- 2008) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' a3 ;cos ĐS: BÀI 10: ( KHỐI B- 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a, SB a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ;cos ĐS: BÀI 11: ( KHỐI D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C a3 a ; ĐS: Bài 12: (CAO ĐẲNG KHỐI A-B-D - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, ABBCa, AD 2a, SA vuông góc với đáy và SA 2a Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a a3 ĐS: BÀI 13: ( KHỐI A- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác và nằm mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP a3 ĐS: 96 trang (10) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 BÀI 14: ( KHỐI B- 2007) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN BD và tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN và AC a ĐS: BÀI 15: ( KHỐI D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến (SCD) a ĐS : BÀI 16: ( KHỐI B- 2006) Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD= a ; SA=a và Sa vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M,N là trung điểm AD và SC; Gọi I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thề tích khối tứ diện ANIB a3 ĐS : 36 BÀI 17: ( KHỐI D- 2006) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chop A.BCNM 3a 3 ĐS : 50 BÀI 18: ( KHỐI A- 2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi O là giao điểm AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) biết AC=2a; BD=a; SO= a Gọi m là trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chop S.ABMN ĐS : BÀI 19 ( KHỐI B -2004) Cho hình chop tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt đáy φ (00<φ<900) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo φ và tính thể tích khối chop S.ABCD theo a và φ a tan ĐS : trang 10 (11) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 CÁC BÀI TÓAN DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG Bài ( Trích đề dự bị - 2008 – A) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = 2a hình chiếu vuông góc S lên (ABC) là trung điểm E AB, SE = 2a Gọi I, J là trung điểm EC, SC M là điểm di động trên tia đối tia BA cho góc ECM 90o và H là hình chiếu vuông góc S lên MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, a sin 2 ĐS: V= 12 Bài 2: ( Trích đề dự bị - 2008 – A) Cho hình chóp S.ABC mà mặt bên là tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi M, N, E là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng S qua E; I là giao điểm AD và (SMN) Chứng minh AD SI và tính theo a thể tích khối tứ diện MBSI a3 V= 36 ĐS: Bài 3: ( Trích đề dự bị - 2008 – B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh = a, SA a 3, SA ABCD Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin góc hai đường thẳng SB, AC ĐS: Bài 4: ( Trích đề dự bị - 2008 – D) Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC AQ cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mp (MNP) cắt AD Q Tính tỉ số AD và tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mp (MNP) AQ V1 ĐS: AD ; V2 13 Bài 5: ( Trích đề dự bị - 2007 – B) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA đáy Cho AB a, SA a Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SD Chứng minh thể tích khối chóp OAHK SC AHK và tính 2a3 ĐS: V= 27 Bài 6: ( Trích đề dự bị - 2007 – D) Cho lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, AA1 a Gọi M, N là trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung AA1 và BC1 Tính thể tích khối chóp MA1BC1 trang 11 (12) TỔ TÓAN –TIN TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN TÀI LIỆU ÔN TẬP TN.THPT -2011 a3 ĐS:V= 12 Bài 7: ( Trích đề dự bị - 2006 – A) Cho hình hộp đứng ABCD A′B′C′D′ có các cạnh AB = AD = a, AA ' a vaø BAD 60o Gọi M và N là trung điểmcủa các cạnh A′D′ và A′B′ Chứng AC ' BDMN minh Tính theå tích khoái choùp A.BDMN 3a ĐS: V= 16 Bài 8: ( Trích đề dự bị - 2006 – A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M AM cho S.BCNM a 3 Maët phaúng (BCM) caét caïnh SD taïi N Tính theå tích khoái choùp 10a 3 ĐS: V= 27 Bài 9: (Trích đề dự bị - 2006 – B) o Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA đáy, SA = a Gọi C’ là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD hình chóp B’,D’ Tính thể tích khối choùp S.AB’C’D’ a3 ĐS: V= 18 Hết trang 12 (13)