Chuyên đề 31 ứng dụng tích phân vd vdc hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 44_TK2023 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B C Lời giải D Ta có: Vì liên tục nên Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm , ta có: Vậy diện tích phẳng giới hạn đường Câu 1: Cho là: hàm số thỏa , Tính diện tích thị A mãn hình phẳng giới hạn đồ B C D Lời giải Ta có: , với , , Do Suy , Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT , Ta có Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn ; ; thỏa Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục tung trục hồnh có dạng với A số nguyên dương Tính B C Lời giải D Ta có Mặt khác, ta có nên suy Do Vậy Suy Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 3: Cho hàm số phẳng giới hạn có đồ thị Khi diện tích hình , trục tung, tiếp tuyến điểm có hồnh độ A B C D Lời giải Hàm số có dạng , với Suy Phương trình tiếp tuyến Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 4: Cho hàm số nhận giá trị không âm đoạn có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Tính B ; đường thẳng C Lời giải Từ hình vẽ ta có D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Diện tích hình phẳng là: Do nên Ta có: Mà Do Câu 5: Cho hàm số với , số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị hình phẳng giới hạn đường A Ta có B và C Lời giải , , Diện tích D Suy Vì hàm số , có hai giá trị cực trị nên phương trình có nghiệm phân biệt Ta có bảng biến thiên hàm số Từ suy sau: Mặt khác Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường Câu 6: Cho hàm số với số có giá trị cực trị phẳng giới hạn đường A số thự B C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm Với C Biết hàm Diện tích hình D : hàm bậc ba với hoành độ cực trị Giả sử hàm có giá trị cực trị tương ứng Khi diện tích hình phẳng đường là: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 7: Cho hàm số với số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị phẳng giới hạn đường A B Diện tích hình C Lời giải D Xét hàm số Ta có Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm Xét phương trình Diện tích hình phẳng cần tính là: Câu 8: Cho hàm số với , số thự có hai giá trị cực trị hạn đường A và B C Biết hàm số Diện tích hình phẳng giới C Lời giải D Ta có Ta có phương trình bậc hai với cực trị , nên có tối đa Sưu tầm biên soạn nghiệm, suy có tối đa Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm ; hàm số có tối đa , mặt khác cực trị có giá trị nên phương trình vơ nghiệm Xét phương trình Diện tích hình phẳng cần tính Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn ; ; thỏa Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục tung trục hồnh có dạng với A số nguyên dương Tính B C Lời giải D Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt khác, ta có nên suy Do Suy Vậy Câu 10: Cho hai hàm số ) Đồ thị hai hàm số cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường biết A B và Ta thấy đồ thị hàm số C Lời giải đồ thị hàm số ba điểm phân biệt với hồnh độ có ba nghiệm phân biệt D cắt nên phương trình Do ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Theo đề Suy Theo đề nên Suy Đặt , xét phương trình Ta có ss Diện tích hình phẳng cho Câu 11: Cho hàm số điểm cực đại trị đồ thị A có hai điểm cực tiểu Hàm số có đồ thị qua điểm cực Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số gần giá trị giá trị sau B C Lời giải D Ta có Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Theo hàm số điểm cực đại có hai điểm cực tiểu suy Theo đồ thị hàm số và qua điểm cực trị suy Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 12: Cho hàm số với số , số thực Biết hàm có hai giá trị cực trị tích hình phẳng giới hạn đường A B Ta có C Lời giải , , Suy Diện D Vì hàm số biệt , có hai giá trị cực trị nên phương trình có nghiệm phân Ta có bảng biến thiên hàm số sau: Sưu tầm biên soạn Page