TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 21: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG a; b Định lý 1: Cho hàm số y f ( x) liên tục, khơng âm Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành đường thẳng x a , x b là: b S f ( x)dx a Bài toán liên quan a;b Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x) liên tục đoạn , b trục hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: y y f (x) O a c1 c2 y f (x) y 0 (H ) x a x b c3 b x S f (x) dx a b S f (x) dx a Bài toán 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x) , y g(x) liên tục b a;b đoạn hai đường thẳng x a , x b xác định: y S f (x) g(x) dx a (C1 ) : y f1 ( x ) (C ) : y f2 ( x ) (H ) x a x b (C1 ) (C2 ) b O a c1 c2 b x S f1(x) f2(x) dx a Chú ý: b b f (x) dx f (x)dx a - Nếu đoạn [a;b] , hàm số f (x) khơng đổi dấu thì: a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , x h(y) hai đường d thẳng y c , y d xác định: S g(y) h(y) dy c Page 185 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C1 ) : f1 ( x) , (C ) : f ( x) là: xn S f ( x) g( x) dx x1 Trong đó: x1 , xn tương ứng nghiệm nhỏ phương trình f ( x ) g( x ) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a x b) Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] (V ) O b x a b x V S(x)dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f (x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y f ( x) a O b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y 0 V f ( x ) dx x x x a a x b Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g(y) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c x (C ) : x g( y) (Oy) : x 0 y c y d d V y g ( y ) dy c Bài tốn 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b V f 2(x) g2(x) dx y f (x) , y g(x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: a Câu 29:_TK2023 Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y x x y 0 quanh trục Ox Page 186 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 16 V 15 A 16 V B 16 V C Lời giải 16 V 15 D Phương trình hồnh độ giao điểm đường y x x đường y 0 x 0 x x 0 x 2 2 x5 x 16 V x x dx x x x dx x 15 0 Thể tích Câu 1: Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2x A 1 C Câu 2: 2x 1 x dx 2 x dx 2x B 1 D 2x 1 x dx x dx Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? 1 S x 1 dx A Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: B S x 1 dx C S x 1 dx D S x 1 dx Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 2 x 4 A 36 B C D 36 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 13 13 A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 125 A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3x 9 125 125 A B C D x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A Câu 8: S 2 x dx B S 2 x dx C S 22 x dx D S 22 x dx x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? Page 187 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A S e x dx B S e x dx C S e x dx D S e x dx Page 188 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x x 5 Mệnh đề sau đúng? S f ( x)dx f ( x)dx A 1 B C S f ( x )dx f ( x)dx 1 1 S f ( x )dx f ( x )dx 1 1 S D Câu 10: f ( x)dx f ( x)dx 1 Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1, x 2 A S f x dx + f x dx 1 1 S B S C Câu 12: S f x dx 1 f x dx+f x dx 1 Câu 11: f x dx f x dx 1 D Mệnh đề đúng? f x dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 37 81 A 12 B C 12 D 13 Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường a f x dx b f x dx 1 thẳng x , x 2 Đặt , , mệnh đề sau đúng? A S b a C S b a B S b a D S b a Page 189 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 13: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x 2 dx B 1 C Câu 14: x x dx 1 Cho hàm số f x S f x dx 1 x 4 Mệnh đề đúng? f x dx 1 1 S f x dx f x dx 1 1 S D Câu 15: x dx 1 S f x dx f x dx C B D x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x A x dx 1 f x dx f x dx 1 Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y f x , y 0, x x 3 Mệnh đề đúng? S A f x dx f x dx 2 B S f x dx 2 f x dx 1 S C Câu 16: f x dx f x dx 2 D 3 S f x dx f x dx 2 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số trục Ox y f x b A V f x dx a x a, x b a b , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh b B V f x dx a b C V f x dx a b D V f x dx a Page 190 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y f x x a, x b a b số , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay D tạo thành quay quanh trục hồnh tính theo công thức: b A Câu 18: b V f x dx a B a C b V 2 f x dx a D V f x dx a 3x Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A Câu 19: b V f x dx e3 x dx B 6x e dx 1 6x C e dx 4x Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e 4x B D e dx C dx 4x 3x , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối 8x dx e e dx D e 8x dx 2x y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn D Câu 20: Gọi hình phẳng giới hạn đường xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A e4 x dx e B 2x dx C e x dx e D 4x dx x Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A Câu 22: e x dx B Cho hình phẳng H e x dx C giới hạn đường tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? x e dx e V x 3 dx H D V x 3 dx dx xung quanh trục Ox Mệnh đề 2 V x 3 dx C 2x y 0 , x 0 , x 2 Gọi V thể 2 B y x , 2 A D V x 3 dx x y e D Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn đường cong , trục hoành đường thẳng x 0 , x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A Câu 24: V e2 B V e2 C V e D V e2 2 Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x +1 , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? Page 191 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A V 2 B V 4 C V 2 D V y cos x , Cho hình phẳng D giới hạn đường cong trục hoành đường thẳng Câu 25: x 0, x Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V ( 1) Câu 26: B V D V ( 1) C V Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x 0 , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A Câu 27: V 2 1 Cho hình phẳng B V 2 H C V 2 1 giới hạn đường thẳng thể tích khối trịn xoay tạo thành quay đúng? A Câu 28: V x dx B y x 2, y 0, x 1, x 2 Gọi V H xung quanh trục 2 V x dx C D V 2 Ox Mệnh đề 2 V x dx D V x dx Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 1 x 3 , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x 3 ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 124 V A F x Câu 29: Biết B V (32 15) G x hai nguyên 3x 124 V D C V 32 15 hàm hàm số f x ¡ f x dx F 3 G a, a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0, x 3 Khi S 15 a B 12 C 18 A 15 Câu 30: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số D f x ¡ f x dx F 5 G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 A x 5 Khi S 20 a B 15 C 25 D 20 Page 192 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 31: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số f x ¡ f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 x 4 Khi S 8 a B C 12 A Câu 32: Biết F x G x hai nguyên hàm hàm số D f x ¡ f x dx F G a a Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y F x , y G x , x 0 A Câu 33: x 2 Khi S 6 a B C D y x y x a Cho đường thẳng parabol Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi khoảng đây? 2 0; A 2 ; C 20 S1 S2 a thuộc 1 ; B 16 1 ; 20 2 D y x y x2 a parabol Câu 34: Cho đường thẳng , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? 1 ; A 32 3 7 ; C 16 32 Câu 35: 1 ; B 32 3 0; D 16 Cho đường thẳng y 3 x parabol x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? Page 193 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 9 1; A ;1 B 10 4 ; C 10 4 0; D Page 194 Sưu tầm biên soạn