CHUYÊN-ĐỀ-20.-ỨNG-DỤNG-TÍCH-PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện 13 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 23 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 23 Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện 28 Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động 30 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đƣờng 30 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đƣờng 33 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 37 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 37 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 40 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số 45 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 48 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 48 Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 48 Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện 59 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 73 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 73 Dạng 2.2 Bài toán có điều kiện 80 Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động 83 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đƣờng 83 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đƣờng 87 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 89 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 89 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 98 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số 107 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Câu (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  a, x  b đƣợc tính theo cơng thức b A S  b  f  x  dx B S  a Câu  D S  a  f  x  dx b (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , y  , x  , x  Mệnh đề dƣới đúng?  2  A S   dx B S  dx x x   C S   dx D S  22 x dx 2x 0 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề dƣới đúng? 2   B S   e x dx A S  e x dx Câu a C S   f  x  dx a Câu  f  x  dx b 2   C S   e x dx D S   e2 x dx (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  f  x  , y  0, x  1 x  (nhƣ hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng?   A S   f ( x)dx  f ( x)dx 1 C S   1 Câu B S   1 f ( x)dx   f ( x)dx f ( x)dx   f ( x)dx 1   D S   f ( x)dx  f ( x)dx 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  f  x  , y  0, x  1, x  (nhƣ hình vẽ bên) Mệnh đề dƣới đúng? A S   1 f  x  dx +  f  x  dx 1 B S    1 f  x  dx   f  x  dx C S   Câu 1  f  x  dx+  f  x  dx D S  1  f  x  dx   f  x  dx (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x A Câu 37 12 B C 81 12 D 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đƣờng y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  1 , x  Đặt a   1 f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? A S  b  a Câu B S  b  a C S  b  a D S  b  a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho  H  hình phẳng giới hạn parabol y  3x , cung trịn có phƣơng trình y   x (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A Câu 4  12 B 4  C 4   D  2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên đƣợc tính theo cơng thức dƣới đây? A 1 C   2 x   dx   2 x B  x   dx D 1 Câu 10   x   dx 1   2x  x   dx 1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  f  x  , y  0, x  1 x  (nhƣ hình vẽ bên) Mệnh đề dƣới đúng? A S   1  1 Câu 11 B S  f  x  dx   f  x  dx  1 1 C S   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx D S    1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục f  x  dx   f  x  dx Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đƣờng y  f  x  , y  0, x  2 x  (nhƣ hình vẽ) Mệnh đề dƣới đúng? y y=f(x) x O A S   C S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx   f  x  dx D S   2 2  2 1 3 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx 2 Câu 12 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên đƣợc tính theo cơng thức dƣới đây? A   2x  x   dx 1 C   2 x  x   dx D 1 Câu 13 B   2x  x   dx 1   2 x  x   dx 1 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đƣờng thẳng x  a, x  b (nhƣ hình vẽ bên) Hỏi cách tính S dƣới đúng? c b A S   f  x  dx B S  c C S   f  x  dx   a  a a b f  x  dx   f  x  dx c b  f  x  dx D S  c c b a c  f  x  dx   f  x  dx Câu 14 (THPT ĐOÀN THƢỢNG - HẢI DƢƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x  3x , y  x Tính S A S  B S  C S  D S  Câu 15 (CHUYÊN HÙNG VƢƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  3x , y  , x  , x  Mệnh đề dƣới đúng? 2  A S  3x dx Câu 16  B S   32 x dx  C S   3x dx  D S  32 x dx (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đƣờng thẳng x  a , x  b (nhƣ hình vẽ dƣới đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phƣơng án A, B, C, D cho dƣới đây? A S D  C S D  Câu 17 b a 0 b a  f  x  dx   B S D   f  x  dx  b   f  x  dx D S D   f  x  dx   f  x  dx a  f  x  dx   f  x  dx  a b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    , trục hoành hai đƣờng thẳng x  1, x  A Câu 18 f  x  dx B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) liên tục  a ; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đƣờng thẳng x  a , x  b b A   f ( x )  g ( x )  dx b B a Câu 19 f ( x)  g ( x) dx C a  b f ( x)  g ( x) dx D a   f ( x)  g ( x) dx a Diện tích phần hình phẳng đƣợc tơ đậm hình vẽ bên đƣợc tính theo công thức dƣới đây?  x A 2 1 C  x 1 Câu 20  b 2   x x dx B 2 1  x dx D  x 1 2  x dx  x dx (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 Câu 21 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x   , đƣờng cong y  x trục hồnh ( nhƣ hình vẽ ) : A Câu 22 11 B 73 12 C 12 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH N BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức dƣới ? c A S   a b f  x  dx   f  x  dx c c C S   f  x  dx   a Câu 23 b B S  b  f  x  dx  f  x  dx a b D S  c  f  x  dx a (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  1, x  1, x  trục hoành A S  Câu 24 C S  13 D S  13 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  , y  x , x  , x  Tính S A Câu 25 B S  16 B C D (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  C  : y  A S   ln 3x  hai trục tọa độ S Tính S ? x 1 4 B S  4ln C S  4ln  3 D S  ln 1 Câu 26 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x ; y  x đƣờng x  ; x  1 đƣợc xác định công thức: A S   x 1   3x  x  dx 1  3x  dx D S    3x  x  dx 1 B C D (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  : y  A ln  Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  0; x  1; x  A Câu 28   3x  x  dx    x 1 Câu 27 B S  C S   3x  dx    3x  x3  dx x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 B ln  C ln  D ln  (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ln x , y , x , x e Mệnh đề dƣới đúng? x2 e e e ln x ln x ln x  dx dx dx B S C S x2 x2 x2 1 đƣờng y A S e D S  ln x dx x2 Câu 30 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn 2 đồ thị hàm số y   x  x  1, y  x  x  A B C D 10 Câu 31 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x  x , y  x  A Câu 32 B C D 11 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng cong y  x ln x , trục hoành đƣờng thẳng x  e A Câu 33 e2  B e2  C e2  D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng H  e2  đƣợc giới hạn đƣờng y  x , y  3x  Tính diện tích hình phẳng  H  A Câu 34 (đvdt) B e  C (đvdt) D (đvdt) D e  C 2e Giá trị dƣơng tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đƣờng thẳng y  0, x  0, x  m 10 A m  Câu 36 (đvdt) (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đƣờng thẳng x  A e Câu 35 B B m  C m  D m  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đƣờng thẳng y  x A Câu 37 20 C D 16 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 B B 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  Câu 39 2000 C S  2000 D S  2008 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  3 , x  (nhƣ hình vẽ bên) Đặt a  3 f  x  dx , b   f  x  dx Mệnh đề sau A S  a  b Câu 40 B S  2008 B S  a  b C S  a  b D S  b  a (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đƣờng thẳng y  x : A B C D 23 15 Câu 41 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  1, y  x  x  A B C D 10 Câu 42 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x đƣờng thẳng x A Câu 43 16 B 20 C 10 x3 x Tính diện x x 0, x 3, y D (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đƣờng cong y   x  12 x y   x A S  Câu 44 937 12 B S  343 12 793 C S  (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho H  D S  397 hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , y  x  trục hồnh Diện tích  H  y y x y O A Câu 45 A S   ln C x 10 D 16 x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 B S  2ln  C S  2ln  D S  ln 1 Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng y  x  x  y  x  x  A Câu 47 2 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  Câu 46 B x 15 B 15 C D 15 (THPT NGHĨA HƢNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S  ln  B S  2ln  C S  ln  (H ) : y  Câu 48 (THPT GIA LỘC HẢI DƢƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: A Câu 49 D S  2ln  10 B C 13 D 11 x2 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn bới parabol y  đƣờng cong 12 x2 có phƣơng trình y   (tham khảo hình vẽ bên ) 10