ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Phần 1) I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Ý nghĩa hình học tích phân b Nếu hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [a; b], tích phân f(x)dx a diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a; x=b b S = f(x)dx a Trong trường hợp f(x) đoạn [a; b], ta có –f(x) diện tích hình thang cong giới hạn hàm số y = f(x), Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = -f(x) dx a Tổng quát Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính công thức: b S = f(x) dx a Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + x với trục hoành, hai đường thẳng x = -2; x = Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục đoạn [a; b] Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b b Khi f1 (x) f2 (x) , ta có: S = f (x) - f (x) dx a b Khi f1 (x) f2 (x) ta có: S = f (x) - f (x) dx a b Tổng quát: S = f1 (x) - f2 (x) dx a Chú ý: Giả sử phương trình f1(x) - f2(x) = có hai nghiệm c, d (c < d) đoạn [a; b] Khi đó, f1(x) - f2(x) không đổi dấu đoạn [a; c], [c; d], [d; b] b c S = f1 (x) - f2 (x) dx = a d a c = b f1 (x) - f2 (x) dx + f1 (x) - f2 (x) dx + f1 (x) - f2 (x) dx c d d f1 (x) - f2 (x) dx + f1 (x) - f2 (x) dx a c b + f (x) - f (x) dx d Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x - 2x, y = -x + 4x a) x = -1; x = y = x - 2x b) y = -x + 4x Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex hai đường thẳng y=2; x = Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ giới hạn (C) : x + y = 2; (P) : y = x ... dụ 1: T nh diện t ch hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + x với trục hoành, hai đường thẳng x = -2; x = Hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên t c đoạn... [a; b] Gọi S diện t ch phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b b Khi f1 (x) f2 (x) , ta có: S = f (x) - f (x) dx a b Khi f1 (x) f2 (x) ta có: S = f... d Ví dụ 2: T nh diện t ch hình phẳng giới hạn bởi: y = x - 2x, y = -x + 4x a) x = -1; x = y = x - 2x b) y = -x + 4x Ví dụ 3: T nh diện t ch hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số