ÔN TẬP CHƯƠNG I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm Bảng nguyên hàm mở rộng với ax + b (a 0) x x - 1 Ví dụ 1: Tính dx II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Đổi biến số b a f(x)dx = f[(t)] '(t)dt b b u(b) a a u(a) f(x)dx = g(u(x))u'(x)dx = g(u)du Ví dụ 2: Tính a) x 1 - x dx b) -1 3x x dx +1 c) sin2x - cos x dx Ví dụ 3: Tính ln2 a) e e x - e x dx b) ln2 x dx x Ví dụ 4: Tính a) ln5 2x x +1 dx b) (e x +1) e x x e -1 ln2 e dx c) + 5lnx dx x III TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a - u'(x)v(x)dx a a b hay b b udv = uv a - vdu a a Ví dụ 5: Tính a) (2x +1)e x dx b) (2x - 1)cosxdx Ví dụ 6: Tính a) x(1 + cos x)dx b) (x + sin2 x)cosxdx IV ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH Ví dụ 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = 2x - 10x - 12 x +2 trục hoành Ví dụ 8: Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y= x - x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = quanh trục Ox ... dụ 6: T nh a) x(1 + cos x)dx b) (x + sin2 x)cosxdx IV ỨNG DỤNG T CH PHÂN T NH DIỆN T CH VÀ THỂ T CH Ví dụ 7: T nh diện t ch hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = 2x - 10x - 12 x +2 trục hoành... - 10x - 12 x +2 trục hoành Ví dụ 8: T nh thể t ch khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y= x - x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = quanh trục Ox ... c) + 5lnx dx x III T NH T CH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP T CH PHÂN T NG PHẦN b b b u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a - u'(x)v(x)dx a a b hay b b udv = uv a - vdu a a Ví dụ 5: T nh a) (2x +1)e x