TÍCH PHÂN (Phần 1) I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích a phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), kí hiệu f(x)dx b Chú ý: a Trong trường hợp a = b a > b, ta quy ước b f(x)dx = 0; a a a f(x)dx = - f(x)dx b Vì nguyên hàm f(x) khác số C, định nghĩa lấy F(x) nguyên hàm f(x) Ví dụ 1: Tính a) (x + x +1)dx b) sin2t dt II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Ví dụ 2: Tính 2 a) | x - 1| dx b) | sin x | - x dx - 2 III PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a, () = b a (t) b với t [; ] Khi đó, b a f(x)dx = f[(t)] '(t)dt (Nếu < ta xét đoạn [; ]) Ví dụ 3: Tính a) 1- x b) dx 4+x dx Ví dụ 4: Tính a) sin x + cos x dx b) cot xdx c) xe x +2 dx d) x x + 5dx -1 Phƣơng pháp tính tích phân phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a b hay b b a b - u'(x)v(x)dx a b udv = uv a - vdu a a Ví dụ 5: Tính a) (x - 1) cos xdx e c) ln x x b) (x +1)e2x dx dx d) (x + cos x) sin xdx ... f[ (t) ] ' (t) dt (Nếu < ta x t đoạn [; ]) Ví dụ 3: T nh a) 1- x b) dx 4+x dx Ví dụ 4: T nh a) sin x + cos x dx b) cot xdx c) xe x +2 dx d) x x + 5dx -1 Phƣơng pháp t nh t ch... PHÁP T NH T CH PHÂN Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f(x) liên t c đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên t c đoạn [; ] cho () = a, () = b a (t) b với t [;... u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên t c đoạn [a; b] b u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a b hay b b a b - u'(x)v(x)dx a b udv = uv a - vdu a a Ví dụ 5: T nh a) (x - 1) cos xdx e c) ln x x