T 12g 18 thaytuan tichphanp1 tomtatbaihoc

TÍCH PHÂN (Phần 1) I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích a phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), kí hiệu  f(x)dx b Chú ý: a Trong trường hợp a = b a > b, ta quy ước  b f(x)dx = 0; a  a a  f(x)dx = - f(x)dx b Vì nguyên hàm f(x) khác số C, định nghĩa lấy F(x) nguyên hàm f(x) Ví dụ 1: Tính  a)  (x + x +1)dx b)  sin2t dt II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Ví dụ 2: Tính  2  a) | x - 1| dx b)  | sin x | - x  dx -  2 III PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho  () = a,  () = b a   (t)  b với t  [; ] Khi đó, b  a   f(x)dx =  f[(t)] '(t)dt (Nếu  <  ta xét đoạn [; ]) Ví dụ 3: Tính a)  1- x b) dx  4+x dx Ví dụ 4: Tính  a)  sin x   + cos x dx b) cot xdx   c) xe x +2 dx d) x x + 5dx -1 Phƣơng pháp tính tích phân phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b  u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a b hay b b a b  - u'(x)v(x)dx a b  udv = uv a -  vdu a a Ví dụ 5: Tính   a) (x - 1) cos xdx e c) ln x x  b) (x +1)e2x dx dx   d) (x + cos x) sin xdx ... f[ (t) ] ' (t) dt (Nếu  <  ta x t đoạn [; ]) Ví dụ 3: T nh a)  1- x b) dx  4+x dx Ví dụ 4: T nh  a)  sin x   + cos x dx b) cot xdx   c) xe x +2 dx d) x x + 5dx -1 Phƣơng pháp t nh t ch... PHÁP T NH T CH PHÂN Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Cho hàm số f(x) liên t c đoạn [a; b] Giả sử hàm số x =  (t) có đạo hàm liên t c đoạn [; ] cho  () = a,  () = b a   (t)  b với t  [;... u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên t c đoạn [a; b] b  u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) a b hay b b a b  - u'(x)v(x)dx a b  udv = uv a -  vdu a a Ví dụ 5: T nh   a) (x - 1) cos xdx e c) ln x x