CẤP SỐ CỘNG I ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng Nếu dãy số (un ) cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi sau: un1 un d với n * II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Số hạng tổng quát Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 công sai d Khi số hạng tổng quát un xác định công thức un u1 (n 1)d với n u1 Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (un) biết d 2 a) Tính u20 b) Số -99 số hạng thứ cấp số cộng? Ví dụ 2: Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) biết: u1 u3 u5 10 a) u1 u6 u2 u7 26 b) u2 u4 65 Tính chất số hạng cấp số cộng Trong cấp số cộng, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với uk uk 1 uk 1 với k Ví dụ 3: Tìm x cho ba số sau lập thành cấp số cộng: 2x 3; x 1; 2x III TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ CỘNG Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 công sai d Đặt Sn u1 u2 un Khi đó: Sn n n (u1 un ) 2u1 (n 1)d 2 Ví dụ 4: Cho dãy số (un ) xác định công thức un 2n a) Chứng minh dãy số (un ) cấp số cộng b) Tính tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng c) Biết Sn 288 , tìm n Ví dụ 5: Cho cấp số cộng: 3, 6, 9, , 3003, Tính tổng S 3003 Ví dụ 6: Cho a2 ,b2 ,c2 lập thành cấp số cộng (a,b,c 0) Chứng minh: 1 , , lập thành cấp số cộng bc ac ab