T 11d 22 cohang gioihancuadaysop1 tom tat bai hoc

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Phần 1) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa Định nghĩa Dãy số (un ) có giới hạn n dần tới dương vô cực un nhỏ số dương bé tùy ý kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un  un  n   n  Chú ý: Dãy số có giới hạn không đơn điệu Định nghĩa Dãy số (v n ) có giới hạn a (hay dần tới a) n + lim  v n  a   n  Kí hiệu: lim v n  a  a n   n Một vài giới hạn đặc biệt lim 0 n lim  (k nguyên dương) nk limqn  0; q  limc  c (c số) Chú ý: Từ sau ta viết lim un = a thay lim un = a n II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN Định lí a Nếu limun = a limvn =b lim  un  v n   a  b lim  un  v n   a  b lim  un v n   ab lim un a  b   b b Nếu un  n limun  a a  lim un  a Ví dụ Ví dụ 1: Tính lim 2n  3n3  n3  n2 Ví dụ 2: Tính lim 2n2  3n  n2  n4  Ví dụ 3: Tính lim 2n n n  2n  Ví dụ 4: Tính lim     n  n3 Ví dụ 5: Tính lim 3n  4n  2.4n  2n Ví dụ 6: Tính lim 3.4n  2.3n1 5n1  2.4n