T 11d 24 cohang gioihancuahamsop1 tom tat bai hoc

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Phần 1) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Định nghĩa Giả sử (a; b) khoảng chứa điểm x0 f hàm xác định (a; b)\ {x0} Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần tới x0 (hay điểm x0) với dãy số (xn) tập hợp (a; b)\{x0} (tức xn  (a; b) xn  x0 n) mà lim xn = x0 ta có lim f(xn) = L Kí hiệu: lim f(x) = L hay f(xn) L xn x0 x x0 Nhận xét: Nếu f(x) = c với x  R, c số với x0  R, lim f(x) = c x x0 Nếu f(x) = x với x  R, với x0  R, lim f(x) = x x x0 Định lí giới hạn hữu hạn hàm số a Giả sử lim f  x  = A lim g  x  = B Khi đó: x x0 x x0 lim  f  x  + g  x  = A + B lim  f  x  g  x  = A.B x x0 x x0 lim  f  x  - g  x  = A - B x x0   f x  A lim  = x x0 g  x    B b Nếu f(x)  lim f  x  = A A  lim x x0 x x B   f x = A (Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn, với x  x0) x  3x x 1 x  Ví dụ 1: Tính lim x2  x x 1 x  Ví dụ 2: Tính lim x 2 2 x2  Ví dụ 3: Tính lim x 2 x2   Ví dụ 4: Tính lim x 1 1 x  Cách sử dụng sơ đồ Horner để phân tích đa thức thành nhân tử x3   x 1 x  3x  Ví dụ 5: Tính lim II GIỚI HẠN VÔ HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Định nghĩa Giả sử (a; b) khoảng chứa điểm x0 f hàm xác định (a; b)\ {x0}  lim f(x) = +   (xn ), x n  (a;b) \ x  x x mà lim xn = x0 lim f(xn) =+  lim f(x) = -   (xn ), x n  (a;b) \ x  x x mà lim xn = x0 lim f(xn) =- Quy tắc tìm giới hạn Ví dụ 6: Tính lim f x  g x  3x - x 2  x - 2 Ví dụ 7: Tính lim 3x  x2 x 2