GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Phần 1) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Định nghĩa Giả sử (a; b) khoảng chứa điểm x0 f hàm xác định (a; b)\ {x0} Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x dần tới x0 (hay điểm x0) với dãy số (xn) tập hợp (a; b)\{x0} (tức xn (a; b) xn x0 n) mà lim xn = x0 ta có lim f(xn) = L Kí hiệu: lim f(x) = L hay f(xn) L xn x0 x x0 Nhận xét: Nếu f(x) = c với x R, c số với x0 R, lim f(x) = c x x0 Nếu f(x) = x với x R, với x0 R, lim f(x) = x x x0 Định lí giới hạn hữu hạn hàm số a Giả sử lim f x = A lim g x = B Khi đó: x x0 x x0 lim f x + g x = A + B lim f x g x = A.B x x0 x x0 lim f x - g x = A - B x x0 f x A lim = x x0 g x B b Nếu f(x) lim f x = A A lim x x0 x x B f x = A (Dấu f(x) xét khoảng tìm giới hạn, với x x0) x 3x x 1 x Ví dụ 1: Tính lim x2 x x 1 x Ví dụ 2: Tính lim x 2 2 x2 Ví dụ 3: Tính lim x 2 x2 Ví dụ 4: Tính lim x 1 1 x Cách sử dụng sơ đồ Horner để phân tích đa thức thành nhân tử x3 x 1 x 3x Ví dụ 5: Tính lim II GIỚI HẠN VÔ HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Định nghĩa Giả sử (a; b) khoảng chứa điểm x0 f hàm xác định (a; b)\ {x0} lim f(x) = + (xn ), x n (a;b) \ x x x mà lim xn = x0 lim f(xn) =+ lim f(x) = - (xn ), x n (a;b) \ x x x mà lim xn = x0 lim f(xn) =- Quy tắc tìm giới hạn Ví dụ 6: Tính lim f x g x 3x - x 2 x - 2 Ví dụ 7: Tính lim 3x x2 x 2