GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Phần 2) III GIỚI HẠN MỘT BÊN Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (x0; b) Số A gọi giới hạn bên phải hàm số y = f(x) x x0 với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b xn x0, ta có f(xn) A Kí hiệu: lim+ f x = A x x0 Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a; x0) Số A gọi giới hạn bên trái hàm số y = f(x) x x0 với dãy số (xn) bất kì, a < x0 < xn xn x0, ta có f(xn) A Kí hiệu: lim f x = A x x0 Định lí: lim f x = A lim- f x = lim+ f x = A x x0 Ví dụ 1: x x x x 5x + x f x = x - x Tính lim f x ; lim f x ; lim f x (nếu có) x 1 Ví dụ 2: Tính limx 1 x 1 x 1 2x - x -1 IV GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC Định nghĩa a Cho hàm số y = f(x) xác định (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn số L x + với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn +, ta có f(xn) L Kí hiệu: lim f x = L hay f(x) L x + x b Cho hàm số y = f(x) xác định (-; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn số L x - với dãy số (xn) bất kì, xn < a xn -, ta có f(xn) L Kí hiệu: lim f x = L hay f(x) L x - x Chú ý: lim c = c; lim x x c = (c số k số nguyên dương) xk Định lí giới hạn hữu hạn hàm số x x0 x + x - 3x - 5x x -x + Ví dụ 3: Tính lim Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn + x + với dãy số (xn) bất kì, xn>a x +, ta có f(xn) + Kí hiệu: lim f x = + hay f(x) + x + x Nhận xét: lim f x = + lim f x = - x x Một vài giới hạn đặc biệt: Ví dụ 4: Tính lim 3x - 5x x - x2 x x + Ví dụ 5: Tính lim 4x x 2x lim 4x - x + 2x Ví dụ 6: Tính lim Ví dụ 7: Tính x x - 4x - x + 2x 3x - Ví dụ 8: Tính lim x - Ví dụ 9: Tính lim x 4x - x - 2x + 3x -