T 11d 25 cohang gioihancuahamsop2 tom tat bai hoc

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Phần 2) III GIỚI HẠN MỘT BÊN Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (x0; b) Số A gọi giới hạn bên phải hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b xn  x0, ta có f(xn)  A Kí hiệu: lim+ f  x  = A x x0 Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a; x0) Số A gọi giới hạn bên trái hàm số y = f(x) x  x0 với dãy số (xn) bất kì, a < x0 < xn xn  x0, ta có f(xn)  A Kí hiệu: lim f  x  = A x x0 Định lí: lim f  x  = A lim- f  x  = lim+ f  x  = A x x0 Ví dụ 1: x x x x 5x + x  f x =   x - x  Tính lim f  x  ; lim f  x  ; lim f  x  (nếu có) x 1 Ví dụ 2: Tính limx 1 x 1 x 1 2x - x -1 IV GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC Định nghĩa a Cho hàm số y = f(x) xác định (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn số L x  + với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn  +, ta có f(xn)  L Kí hiệu: lim f  x  = L hay f(x)  L x  + x  b Cho hàm số y = f(x) xác định (-; a) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn số L x  - với dãy số (xn) bất kì, xn < a xn  -, ta có f(xn)  L Kí hiệu: lim f  x  = L hay f(x)  L x  - x  Chú ý: lim c = c; lim x  x  c = (c số k số nguyên dương) xk Định lí giới hạn hữu hạn hàm số x  x0 x  + x  - 3x - 5x x  -x + Ví dụ 3: Tính lim Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định (a; +) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn + x  + với dãy số (xn) bất kì, xn>a x  +, ta có f(xn)  + Kí hiệu: lim f  x  = + hay f(x)  + x  + x  Nhận xét: lim f  x  = +  lim  f  x   = - x  x  Một vài giới hạn đặc biệt:  Ví dụ 4: Tính lim 3x - 5x x   - x2 x  x + Ví dụ 5: Tính lim  4x  x  2x  lim  4x - x + 2x  Ví dụ 6: Tính lim Ví dụ 7: Tính x  x -  4x - x + 2x 3x - Ví dụ 8: Tính lim x -  Ví dụ 9: Tính lim x   4x - x - 2x + 3x - 