NGUYÊN HÀM (Phần 2) III PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Định lí Nếu f(u) du = F(u) + C u = u(x) hàm có đạo hàm liên tục f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)] + C Chứng minh: Theo giả thiết: F '(u) = f(u) Ta có: F[u(x)] C ' = F '[u(x)].u'(x) = f[u(x)].u'(x) Ví dụ 1: Tính a) x3 +1 dx x2 b) x b) x2 dx +1 Ví dụ 2: Tính a) (x + 1)5 xdx ln x dx x Ví dụ 3: Tính a) sin3 x cos x dx b) sin3 x dx Hệ Với u = ax + b (a 0), ta có f(ax + b)dx = a F(ax + b) + C BẢNG CÁC NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG VỚI ax + b (a 0) Ví dụ 4: Tính a) (2x - 3)7 dx b) dx (3 x-1) c) sin(5x -1) dx d) e3x+1 dx Phƣơng pháp tính nguyên hàm phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục K u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - u'(x) v(x) dx Chứng minh: [u(x)v(x)]’ = u’(x)v(x) + u(x)v’(x) Do đó, u(x)v’(x) = [u(x)v(x)]’ – u’(x)v(x) Lấy nguyên hàm hai vế ta u(x) v'(x) dx = [u(x) v(x)]' dx - u'(x) v(x) dx hay u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - u'(x) v(x) dx Chú ý: dv = v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức viết dạng: ud v = u v- v du Ví dụ 5: Tính a) xe x dx b) (x+ 5) cosxdx TỔNG QUÁT c) lnxdx ...Ví dụ 4: T nh a) (2x - 3)7 dx b) dx (3 x-1) c) sin(5x -1) dx d) e3x+1 dx Phƣơng pháp t nh nguyên hàm phần Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên t c K u(x) v'(x)... nguyên hàm hai vế ta u(x) v'(x) dx = [u(x) v(x)]' dx - u'(x) v(x) dx hay u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - u'(x) v(x) dx Chú ý: dv = v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức vi t dạng: ud v =... v’(x)dx, du = u’(x)dx nên đẳng thức vi t dạng: ud v = u v- v du Ví dụ 5: T nh a) xe x dx b) (x+ 5) cosxdx T NG QU T c) lnxdx