ÔN TẬP HỌC KÌ I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu hàm số Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x) > 0, x K hàm số f(x) đồng biến K Nếu f’(x) < 0, x K hàm số f(x) nghịch biến K Các bước để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) Bước 2: Tính đạo hàm: y’ = f’(x) Tìm điểm xi mà f’(xi) = f’(xi) không xác định Bước 3: Lập bảng biến thiên: Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần, xét dấu đạo hàm khoảng, dựa vào định lý đơn điệu khoảng đồng biến, nghịch biến Cực trị hàm số a Quy tắc Tìm tập xác định Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) =0 f’(x) không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b Quy tắc Tìm tập xác định Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) =0 kí hiệu xi (i = 1, 2,…,n) nghiệm Tính f”(x) f”(xi) Dựa vào dấu f”(xi) suy tính chất cực trị điểm xi Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Các bước tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục [a;b] Bước 1: Tìm điểm x1, x2,…, xn khoảng (a; b), f’(x) f’(x) không xác định Bước 2: Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b) Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M = max f x ,m = f x a;b a;b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo sát hàm số: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Sự biến thiên Bước 3: Đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Trường hợp 1: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f(x) điểm M(x0; y0) Xác định x0; y0 Tính f’(x0) Phương trình tiếp tuyến: y f '(x )(x x ) y Trường hợp 2: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f(x) có hệ số góc k cho trước Tính f’(x) Giải phương trình f’(x)=k tìm x0 Tìm y0 viết phương trình tiếp tuyến: y f '(x0 )(x x0 ) y0 Sự tương giao đồ thị hàm số Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình hoành đồ giao điểm: f(x) = g(x) Để biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị (C): y = f(x) ta đưa phương trình dạng f(x) = g(m) Khi đó, số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường thẳng (d): y = g(m) II HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Công thức luỹ thừa a Lũy thừa với số mũ nguyên b Lũy thừa với số mũ thực Chú ý: a b số thực dương Công thức lôgarit Đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ lôgarit Phương trình mũ Các phương pháp giải phương trình mũ: Đưa số Đặt ẩn phụ Phương pháp lôgarit hoá Phương trình lôgarit Các phương pháp giải phương trình lôgarit: Đưa số Đặt ẩn phụ Phương pháp mũ hoá Bất phương trình mũ af (x) ag(x) f(x) g(x) a af (x) ag(x) f(x) g(x) 0 a Bất phương trình lôgarit loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) a loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) 0 a III NGUYÊN HÀM f(x)dx = F(x) + C F '(x) = f(x) Tính chất: f '(x) dx = f(x) + C kf(x) dx = k f(x) dx (k số khác 0) f(x) ± g(x) dx = f(x) dx ± g(x) dx Bảng nguyên hàm Các phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số f[u(x)].u'(x)dx = F[u(x)]+ C Với u = ax + b (a 0), ta có f(ax b)dx = a F(ax b) + C Phương pháp tính nguyên hàm phần u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - u'(x) v(x) dx ud v = u v- v du Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = -x3 + 3x2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình -x3 + 3x2 - m = Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - 5x + x-2 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x +2006 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) = 3x3 - x2 -7x +1 đoạn [0; 2] (Đề thi tốt nghiệp 2007) Bài 4: Giải phương trình: a) 22x+2 - 9.2x + = b) log4 x + log2 (4x) = Bài 5: Tính nguyên hàm sau: a) (sin x cos x) sin xdx b) x(1+ ln x)dx ... s t biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các bước khảo s t hàm số: Bước 1: T m t p xác định Bước 2: Sự biến thiên Bước 3: Đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Trường hợp 1: Phương trình tiếp tuyến... y0 T nh f’(x0) Phương trình tiếp tuyến: y f '(x )(x x ) y Trường hợp 2: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f(x) có hệ số góc k cho trước T nh f’(x) Giải phương trình f’(x)=k t m... VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Công thức luỹ thừa a Lũy thừa với số mũ nguyên b Lũy thừa với số mũ thực Chú ý: a b số thực dương Công thức lôgarit Đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ lôgarit Phương trình mũ Các phương