Ungdungtichphande tinh the tich vat the

Ví dụ 5: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành... Cho hình thang cong AabB, với cu[r]

Bµi 6: ứng dụng tích phân để tính thÓ tÝch vËt thÓ Tính thể tích vật thể • Cho vật thể không gian toạ độ 0xyz Gọi T là phần vật thể giới hạn mp ( ) và (  ) b V S  x  dx  1 (1) a Tính thể tích vật thể T ?    z S(x) S(x) y O xx a x b Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy B và chiều cao h Hướng dẫn Ta có: S(x) = B (0  x h) x Áp dụng CT (1) ta có: h V S ( x )dx B.x h h Bh x O S(x)=B Ví dụ 2: Cho khối chóp đỉnh có diện tích đáy S và chiều cao h Tính thể tích khối chóp đó O HD: ¸p dông c«ng thøc b Ta cã: x h O V S  x  dx S(x) C a x2 V : S  S  x  S  x  S h h S Sh  V  x dx  h x h S A x  tính thể tích khối chóp cụt tạo khối chóp đỉnh O có diện tích hai đáy là B, B’ và chiều cao h Ví dụ 3: Ta có: OM=a; ON=b (a<b); MN=h b x2 B 3 V B dx  (b  a ) b 3b a (b  a ) (a  ab  b ) B b2 h  V  ( B  BB '  B ' ) , B a M h B b N x Thể tích khối tròn xoay Bai_5.gsp •Cho hàm số y= f(x) liên tục , không âm trên đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn các đường y = f(x), x = a, x = b, y = quay quanh trục Ox tạo nên vật thể tròn xoay T •Thiết diện củaV vật thể T với mp y dx vuông góc với Ox điểm x là hình tròn bán kính y = f(x) (a  x b) •Diện tích thiết diện: S(x) = y2 b a b b a a •Thể tích V vật thể: V  y dx  [f(x)]2 dx   Bài 6: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Ví dụ 4: Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng đó quanh trục hoành Đáp số : y y x2 O 2 31 V  y dx  x dx  1 x Ví dụ 5: Cho hình phẳng A giới hạn các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành  Đáp số:   (  2) V  cos xdx  (1  cos2x)dx = Ví dụ •Tính thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0 x 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là x và  x Hướng dẫn : V 2 x  x dx 18 x Cho hình thang cong AabB, với cung AB có PT là x = g(y) Hãy xác định thể tích vật tròn xoay hình thang cong đó quay quanh Oy? y Tương tự trên ta có: d V  x dy c O x 11  y s inx  y Ví dụ 7: Tính S :  y o  x  0; 2    Ta có: b O b  V  sin xdx    cos2x  dx a Ví dụ 8: Tính Ta có: a 2   y x /  S :  x 0  y  2;     sin x    x  2   b V 2 ydy  y a x  y 4 12 O x 12 THỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦU Khối cầu sinh đườn tròn (C): x2 + y2 = R2 quay quanh Ox y Vậy: R V  2 R  x  dx  R  x    R x   3  R R   R3 O x x 13 KIẾN THỨC PHẢI BIẾT TRONG BÀI b V S  x  dx  1 • CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ: a • THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OX : b b V y dx [f(x)]2 dx a a • THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OY : d d V  x dy [g(y)]2 dy c c