Chuyên đề 31 ứng dụng tích phân vd vdc đề hs

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 31: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 44_TK2023 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B C Lời giải D Ta có: Vì liên tục nên Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm , ta có: Vậy diện tích phẳng giới hạn đường Câu 1: Cho là: hàm số thỏa mãn , Tính diện tích thị hình phẳng giới hạn đồ A B Câu 2: Cho hàm số C D có đạo hàm liên tục đoạn ; ; thỏa Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục tung trục hồnh có dạng với A Câu 3: Cho hàm số phẳng giới hạn số nguyên dương Tính B C D có đồ thị Khi diện tích hình , trục tung, tiếp tuyến điểm có hồnh độ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Câu 4: Cho D hàm số nhận giá trị không âm đoạn có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A ; Tính đường thẳng B Câu 5: Cho hàm số C với , D hình phẳng giới hạn đường A B Câu 6: Cho hàm số C D B Câu 7: Cho hàm số C với B C Biết hàm Diện tích hình số thực Biết hàm số phẳng giới hạn đường D có hai giá trị cực trị A số thự có giá trị cực trị phẳng giới hạn đường Diện tích với số và số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị A C Sưu tầm biên soạn Diện tích hình D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 8: Cho hàm số với , số thự có hai giá trị cực trị hạn đường A Câu 9: Cho hàm số Biết hàm số Diện tích hình phẳng giới B C C D có đạo hàm liên tục đoạn ; ; thỏa Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , trục tung trục hồnh có dạng với A Câu 10: Cho số nguyên dương Tính B hai hàm C D số ) Đồ thị hai hàm số cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường biết A Câu 11: B điểm cực đại trị đồ thị A Cho hàm số C D có hai điểm cực tiểu Hàm số có đồ thị qua điểm cực Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số gần giá trị giá trị sau B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 12: Cho hàm số với số , số thực Biết hàm có hai giá trị cực trị tích hình phẳng giới hạn đường A Câu 13: B và C Cho hàm số D có điểm cực trị , , đồ thị hàm số A Câu 14: B Diện tích hình phẳng giới hạn trục C Cho hàm số D với giới hạn đường Câu 15: C D , Gọi hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Cho B hai hàm C số D Biết hàm số A B Cho hai hàm với có ba điểm cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 17: có ba điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 16: Diện tích hình phẳng Cho hàm số , A B số thực Biết hàm sồ có hai giá trị cực trị A có đồ thị cắt trục hồnh điểm phân biệt Biết hàm số Diện C D số Biết hàm số với có ba điểm cực trị tích hình phẳng giới hạn hai đường Sưu tầm biên soạn Diện Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 18: [Mức độ B 3] Cho C hai với cực trị và A Câu 19: hàm D số B Cho hai hàm C D số D , ( tham số thực diện tích hai hình phẳng gạch chéo A B Cho hình thang cong thuộc khoảng đây? C giới hạn đường Đường thẳng và parabol C hình vẽ bên Khi với có điểm cực trị – 1, 2, Diện Cho đường thẳng , B dương) Gọi Câu 21: có ba điểm Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 20: Biết hàm số Biết hàm số A chia hình vẽ bên Tìm để Sưu tầm biên soạn D , , , thành hai phần có diện tích Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 22: B Cho parabol điểm , cho A Gọi B Trong hệ trục tọa độ D thay đổi cắt hai C , cho parabol D hai đường thẳng Gọi diện tích hình phẳng giới hạn parabol ; diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng đường thẳng diện tích hình phẳng giới hạn Tìm giá trị lớn , A C đường thẳng đường thẳng Câu 23: Với điều kiện sau B C D ? Câu 24: Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn cách khoảng Phần cịn lại khn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng đồng/m2 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? 4m 4m A B 4m C D Câu 25: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip , , hai tiêu điểm elip Phần dùng để trồng hoa, phần dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ đ A đ Câu 26: , đ Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa B đ C đ D Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc Parapol Parapol đ có dạng đường có dạng đường thẳng Cho đỉnh Hỏi quãng đường chất điểm thời gian mét? A B C D Câu 27: Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm A B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc gian phụ thuộc vào thời có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc chuyển giờ? A Câu 29: B Tính quảng đường C D Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao rộng , mà vật di , chiều Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật tơ đậm có giá trắng làm xiên hoa có giá đồng đồng , phần để Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A đồng B đồng C Câu 30: Một biển quảng cáo với phần tô đậm đỉnh đồng D đồng hình vẽ Biết chi phí để sơn sơn phần lại Cho Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Câu 31: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip , , hai tiêu điểm elip Phần , dùng để trồng hoa, phần dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ đ A đ đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa B đ C đ D đ Câu 32: Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa A B C D Câu 33: Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm Nền sân elip có trục lớn dài , trục bé dài Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn cắt elip ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm với dây cung góc Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? M N M I N Hình A Câu 34: B C D Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang đường elip có trục lớn , trục bé , chiều dài Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng Biết chiều cao dầu có thùng A Câu 35: Tính thể tích B Cho hai đường trịn dầu có thùng C xoay Tính thể tích D cắt hai điểm đường kính đường tròn giới hạn hai đường tròn Quay Gọi quanh trục , cho hình phẳng ta khối trịn khối tròn xoay tạo thành Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 36: B Gọi C D thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường quanh cắt đồ thị hàm số xoay tạo thành quay tam giác A Câu 37: B Gọi có đạo hàm khác , Đường thẳng thể tích khối trịn quanh trục C Cho hàm số ; đồng thời trục Tìm cho D liên tục đến cấp hai đoạn , Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường A Câu 38: quay xung quanh trục hoành Gọi B C miền giới hạn hai đường cong D Biết đồ thị hàm số có đỉnh Khi cho miền giới hạn hai đường cong hai đường thẳng quay quanh trục , ta nhận vật thể trịn xoay tích Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT , số nguyên dương Giá trị biểu thức y y=f(x) O x y=g(x) A Câu 39: B C Cho hàm số bậc ba hai Biết hàm số bậc qua B có thể tích khối trịn xoay tạo thành quay phần hình phẳng quanh trục hồnh Hỏi giá trị sau? Cho hàm số , đồng thời phần hình phẳng giới hạn diện tích Gọi A D có đồ thị có đồ thị điểm Câu 40: gần giá trị C D hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số tích Sưu tầm biên soạn , có diện Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 41: B Cho hình thang cong chia hình hình vẽ Để A B Cho hàm Câu 43: giá trị thuộc khoảng sau đây? C D Biết đồ thị phân số tối giản với hàm số giao hai điểm phân biệt có hồnh độ lần Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A D thành hai phần có diện tích số lượt giới hạn đường Đường thẳng Câu 42: C B Tổng C D Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng có giá trị nhỏ A Câu 44: Cho hàm số B C với , Sưu tầm biên soạn , D số thự C Biết hàm Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT số có hai giá trị cực trị hình phẳng giới hạn đường A Câu 45: B Tính diện tích C Cho hàm số D ( ) có giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành A Câu 46: B Biết đồ thị Gọi Câu 47: parabol có đỉnh qua điểm B có cực trị Diện tích hình thuộc khoảng đây? Cho hai hàm số C D , có đồ thị hai đường cong phẳng giới hạn hai đồ thị Tính D hàm số phẳng giới hạn A C hình vẽ bên Diện tích hình A C B D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Cho hàm số có ba điểm cực trị Gọi hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số A Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Cho hàm số bậc ba D có đồ thị đường cong hình bên Gọi hai điểm cực trị thỏa mãn đồ thị ln qua đồ thị qua điểm cực trị M hàm số bậc hai có Tính tỉ số ( diện tích hai hình phẳng tạo đồ thị hai hàm vẽ ) A Câu 50: Hình phằng B C giới hạn đồ thị hình D hàm đa thức bậc ba parabol có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 51: B C Cho hai hàm số A Câu 52: D Biết đồ thị hàm số độ diện tích cắt điểm có hồnh Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có B C Cho hàm số D hàm số , có đồ thị hình vẽ bên Gọi diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết bằng: A Câu 53: Khi Cho B hai hàm C D số Biết hàm số Câu 54: B Cho hàm số C B C Sưu tầm biên soạn số thực Biết hàm có giá trị cực trị phẳng giới hạn đường D với số A với có ba điểm cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A D Diện tích hình Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 55: Cho hàm số với số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị phẳng giới hạn đường A Câu 56: B C Cho hàm số bậc ba Diện tích hình D có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số đạt cực trị hai điểm thỏa mãn Gọi diện tích hai hình phẳng cho hình vẽ bên Tính tỉ số A Câu 57: B C Cho hai hàm số D với đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số đồ thị hàm số hệ số góc Gọi có qua gốc tọa độ cắt ; ; điểm có hồnh độ có hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Diện tích hình A bốn điểm có hoành độ Tiếp tuyến đồ thị hàm số B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 58: Cho hàm số điểm cực đại Hàm số trị đồ thị có đồ thị qua điểm cực gần giá trị giá trị sau A B C D Cho hàm số cực trị có ba điểm Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm A Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Câu 59: có hai điểm cực tiểu B có hệ số góc bằng C D Cho hàm số số Biết đồ thị hàm có ba điểm cực trị có hồnh độ hàm số hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Câu 61: B ; Cho hàm số trục C D với số thực Biết hàm sồ có hai giá trị cực trị giới hạn đường A Câu 62: B Diện tích hình phẳng C D Một mảnh vườn hình elip có trục lớn , trục nhỏ chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu trồng từ mảnh vườn bao nhiêu? A B C Sưu tầm biên soạn trồng rau Hỏi thu nhập D Page