TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Ứng dụng tí[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 27 Điện thoại: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a , x b ( a b) (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a, x b ( a b ) Selip ab x2 y2 1 a2 b2 (E) : Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b casio f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức b A S f x dx a Câu b B S f x dx a b C S f x dx a a D S f x dx b (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu A 2 x C 2 x 1 1 x dx x dx D B 2x 1 2x 1 x dx x dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y 1 , x x tính cơng thức sau đây? 1 A S x 1 dx B S x 1 dx 0 C S x 1 dx Câu D S x 1 dx (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 36 Câu C 4 D 36 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x2 y x A Câu B B 13 C 13 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x2 y x 125 A B C 125 D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3x Câu 9 125 125 A B C D 2 6 (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 x A S dx Câu x B S dx 2x C S dx D S 2 x dx (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S e x dx Câu 10 B S e x dx C S e x dx D S e x dx (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Mệnh đề sau đúng? A S f ( x)dx f ( x)dx 1 C S Câu 11 1 f ( x )dx f ( x )dx 1 B S f ( x)dx f ( x)dx 1 1 D S f ( x)dx f ( x)dx 1 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f x dx + f x dx 1 1 Câu 12 1 1 C S f x dx+ f x dx 1 B S f x dx f x dx D S f x dx f x dx 1 (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A Câu 13 37 12 B C 81 12 D 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a 1 f x dx , b f x dx , mệnh đề sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A S b a Câu 14 B S b a D S b a (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2 x 2 dx B 1 C x dx 1 2 2 x x dx D 1 Câu 15 C S b a 2x x dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f x dx f x dx 1 1 C S f x dx f x dx 1 Câu 16 B S f x dx f x dx 1 1 D S f x dx f x dx 1 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y f x , y 0, x 2 x (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A S f x dx f x dx B S 2 C S f x dx f x dx 2 Câu 17 2 D S 2 f x dx f x dx f x dx f x dx (Chuyên KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A C 2 x x dx B 2x x dx 1 1 2 2 x x dx D 2 x 1 x dx 1 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? b A S f x dx B S b f x dx f x dx a a c c b c C S f x dx f x dx a Câu 19 c c b D S f x dx f x dx a c (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x3 3x , y x Tính S A S Câu 20 B S C S D S (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 A S 3x dx B S 32 x dx Câu 21 2 C S 3x dx D S 32 x dx 0 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? b A S D f x dx f x dx a 0 b B S D f x dx f x dx C S D f x dx f x dx a Câu 22 b a 0 b D S D f x dx f x dx a 0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A Câu 23 B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b b A b f ( x) g ( x) dx B a Câu 24 b f ( x) g ( x) dx C a b f ( x ) g ( x ) dx D a f ( x ) g ( x ) dx a (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox A 11 B 34 C 31 D 32 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 c TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 b b A S f x dx f x dx a B S f x dx c c a b b C S f x dx f x dx a Câu 26 D S c f x dx a (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x 1, x 1, x trục hoành A S Câu 27 C S 13 D S 13 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x , x Tính S A Câu 28 B S 16 B C D (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x hai trục tọa độ S Tính S ? C : y x 1 4 4 A S ln B S ln C S ln D S ln 3 3 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y x2 ; y 0; x 1; x A B C D Câu 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S H : y x 1 A ln B ln C ln D ln Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , x2 y , x , x e Mệnh đề đúng? e A S Câu 32 ln x dx x2 e B S ln x dx x2 e ln x 2 C S dx x e ln x 2 D S dx x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 x , y x2 x A B C D 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x2 x , y x A Câu 34 B C D 11 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng H giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng H A Câu 35 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) (đvdt) D (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y đường thẳng x A e Câu 36 B e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4x x đường thẳng y x B 20 C D 16 (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 D e A Câu 37 C 2e B 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 x , y , x 10 , x 10 A S Câu 39 2000 B S 2008 C S 2000 D S 2008 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a f x dx , 3 b f x dx Mệnh đề sau A S a b B S a b C S a b D S b a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 40 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Chun Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y x : A Câu 41 B C D 23 15 (Chun Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x x A Câu 42 B D 10 C (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S 2ln C S 2ln x 1 x 1 D S ln Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x x trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A x x x dx 0 C x dx x B x3dx x x dx 1 x dx D x dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ y y f ( x) O a (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y Vx f ( x ) dx x x a a x b b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d c (C ) : x g ( y ) (Oy ) : x y c y d x O d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y V f ( x) g ( x) dx f ( x) a g ( x) O a Câu x b (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a, x b a b , xung quanh trục Ox b b A V f x dx a Câu B V f x dx a b b C V f x dx a D V f x dx a (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A V f x dx a Câu b B V f x dx a b C V 2 f x dx a b D V f x dx a (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y , x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A e3 x dx Câu 1 B e6 x dx C e6 x dx D e3 x dx 0 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A 4x e dx B e x d x C e x d x D e Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 8x dx ... ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 27 Điện thoại: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f... dx x x dx Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị... x dx 1 (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A Câu 13 37 12 B C 81 12 D 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng