Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để giải toán chuyển động Câu (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 13 thời gian quy luật v  t   t  t m/s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 100 30 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s  ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m/s  B  m/s  C 42 m/s  D 25 m/s  Lời giải Chọn D Ta có vB  t    a.dt  at  C , vB     C   vB  t   at Quãng đường chất điểm A 25 giây 25  13   13  25 375 S A    t  t  dt   t  t   100 30  60   300  Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 at SB   at.dt  Ta có 15  225a 375 225a  a 2 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 15   15  25 m/s  Câu (Mã 104 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 58 thời gian quy luật v  t   t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 120 45 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động   thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m / s  B 25  m / s  C 36  m / s  D 30  m / s  Lời giải Chọn D Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t    adt  at  C mà vB    nên vB  t   at Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18  15 58  225 0  120 t  45  dt  0 atdt  225  a  a  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A vB  t   2.15  30  m / s  Câu (Đề Minh Họa 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình 5t  10   t  Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s tơ dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s    5t  10  dt    t  10t   10m  0 Câu (Mã 102 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 59 thời gian quy luật v  t   t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 150 75 a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m / s  ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m / s  B 20  m / s  C 16  m / s  D 13  m / s  Lời giải Chọn C 15  59  Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S    t  t  dt  96  m  150 75   Vận tốc chất điểm B vB  t    adt  at  C Tại thời điểm t  vật B trạng thái nghỉ nên vB  3   C  3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15  at  S    at  3a  dt    3at   72a  m   3 Vậy 72a  96  a  m / s2   Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15  16  m / s  Câu (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 11 t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc thời gian quy luật v(t )  180 18 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m / s  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m / s  B 10  m / s  C  m / s  D 22  m / s  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp 15 giây, suy quãng đường 15 15 15  11   11  tới lúc  v(t )dt    t  t   75  m  t  t  dt   36  180 18   540 0 Vận tốc chất điểm B y  t    a.dt  a.t  C ( C số); B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y     C  ; Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A 10 10 a.t y ( t )d t  75  a t d t  75  0 0 Vậy có y  t   Câu 10  75  50a  75  a  3t ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y 10   15  m / s  (Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s  m  quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 18  m/s  B 108  m/s  C 64  m/s  D 24  m/s  Lời giải Chọn B Vận tốc vật chuyển động v  s   t  12t  f  t  Tìm giá trị lớn hàm số f  t  đoạn 0;  Ta có f   t   3t  12  f   t    t    0;  f    0; f    24; f    18 Vậy vận tốc lớn 24  m/s  Câu (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol  t   s  v  t  có dạng đường thẳng  t  10  s  Cho đỉnh Parapol I  2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  mét? A 181 B 90 C 92 D 545 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi Parapol  P  : y  ax2  bx  c  t   s  Do  P  : y  ax2  bx  c qua I  3;2  ; A  0;11 nên 4a  2b  c  a     b  8 c  11 4a  b  c  11   Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ S    x  8x  11 dx  0  t  5 s  t  10  s  115  m Ta có f  5  21 Gọi d : y  ax  b  t  10  s  d qua điểm B  5; 21 C 10;0  nên: 21  5a  b  11 a     10a  b  b  42  Khi quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ 10 105  26  S     x  52  dx   m  5 Quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  S  Câu 115 105 545   (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một ô tô chạy với tốc độ 20  m / s  người lái đạp phanh, từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải Khi ô tơ dừng hẳn thì: v  t    5t  20   t   s  Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: s    5t  20  dt  40  m  Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 12  m / s  người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   6t  12  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian  t   lúc đạp phanh Khi tơ dừng hẳn vận tốc v  t   , tức v  t   6t  12   t  Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường   6t  12 dt   3t 2  12t   12  m  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   3t  15  m/s  , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m Lời giải D 37m Chọn C Khi xe dừng hẳn v  t    t  Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5  3t  S    3t  15  dt     15t   37,5 m  0 Vậy ta chọn đáp án C Câu 11 (Chuyên Bắc Giang 2019) động chậm dần với vận tốc v  t   10t  20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B Lúc bắt đầu đạp phanh, tơ có vận tốc 20 m / s  v  t0   10t0  20  20  t0  Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v  t1    20  10t1   t1  Do tơ di chuyển thêm là:   20  10t  dt   20t  5t  2  20  m  Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Lời giải Ta có 2t  10   t   Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây ô tô chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  Khi quãng đường ô tô di chuyển S  3.10    2t  10 dt  30  25  55m Câu 13 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t )   t  a (m / s ), (t  6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0  35 m / s B v0  25 m / s C v0  10 m / s D v0  20 m / s Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 - Tại thời điểm t  vật chuyển động với vận tốc v0 nên có 5 v(6)  v0    a  v0  a  v0  15 , suy v(t )   t  v0  15 2 2v - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có v(k )   k   v0  15   k   5 k   - Tổng quãng đường vật 80  6.v0     t  v0  15  dt  6 k    80  6.v0    t  v0 t  15t   6  80  6.v0  (k  )  v0 (k  6)  15(k  6) 2v 2v   v0  24v0   80  6.v0      v0  15    25  5   v0   36.v0  400   v0  10 Câu 14 (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   7t  m/s  Đi  s  người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  35  m/s2  Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét Lời giải D 105 mét t2  87,5 (mét) Quãng đường ô tô  s  đầu s1   7tdt  20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v 2  t   35  35t (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v   t    35  35t   t  Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại 1  t2  s2    35  35t  dt   35t  35   17.5 (mét) 0  Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s  s1  s2  87.5  17.5  105 (mét) Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ - 2018) Một chất điểm chuyển động với vận tốc   v0  15 m/s tăng tốc với gia tốc a  t   t  4t m/s Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải a  t   t  4t  v  t    a  t  dt  t  2t  C C    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 t3 Mà v    C  15  v  t    2t  15 3  t3  Vậy S     2t  15  dt  69,75 m  0 Câu 16 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t   10  t  9t  t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t  6 s B t   s  C t   s D t   s  Lời giải v  t   s  t   3t  18t  Dễ thấy hàm số v  t  hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a  3  Do vmax đạt đỉnh I  3; 28  parabol Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t   s  Câu 17 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   7t  m/ s  Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m/ s  Tính quãng đường S lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  96, 25  m  B S  87,  m  C S  94  m  ô tô từ D S  95,  m  Lời giải Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v    35  m/s  Sau phanh vận tốc ô tô v  t   35  70  t   Ơ tơ dừng thời điểm t  5,5s 5,5 Quãng đường ô tô S   7tdt  Câu 18  35  70  t  5  dt  96, 25  m  (SGD Thanh Hóa - 2018) Một tơ bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t   2t  m/s  Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  12  m/s2  Tính quãng đường s  m  ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s  168  m  B s  166  m  C s  144  m  D s  152  m  Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 12 S1   v1  t  dt   2tdt  t 12  144  m  Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t    adt  12t  c Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là: v2    v1 12   2.12  24  m/s  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  12.0  c  24  c  24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình: 12t  24   t  Khi đó, quãng đường xe là: 2 S2   v2  t  dt    12t  24  dt   6t  24t   24  m  0 Vậy tổng quãng đường xe là: S  S1  S  168  m  Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA  t   16  4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an toàn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Ta có: vA    16 m/s Khi xe A dừng hẳn: v A  t    t  4s Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s   16  4t  dt  32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng 33m Câu 20 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a  t   t  3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m Lời giải t D 216m t t  t 3t  3 Ta có v    10 m/s v  t    a  t  dt    t  3t  dt      t  t  0 0 6   1 1 Quãng đường vật S   v  t  dt    t  t  dt   t  t   216 m 0   12 0 Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  10t  m / s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m / s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 A B 2000  m   m C 500  m  D 4000  m Lời giải t  10 Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200  m / s  v  t   200  t  10t  200    t  10 t  20 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 10  t3  s    t  10t  dt    5t  3  Câu 22 10  2500  m (Sở Lào Cai - 2018) Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a  t    2t  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Lời giải a  t    2t  m / s   v  t      2t  dt  6t  t C Xe dừng bắt đầu chuyển động nên t  v   C   v  t   6t  t v  t   6t  t hàm số bậc nên đạt GTLN t   b  s 2a Quảng đường xe giây đầu là: S    6t  t  dt  18m Câu 23 (Mã 123 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s  21, 58( km) B s  23, 25( km) C s  13,83( km) D s  15, 50( km) Lời giải Chọn A   c  b    Gọi phương trình parabol v  at  bt  c ta có hệ sau: 4a  2b  c   c   b    a     2a Với t  ta có v  31   31 259  21,583 Vậy quãng đường vật chuyển động s     t  5t  dt   dt  4 12  0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Mã 104 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t 1  (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh I  ;  trục đối xứng song song với trục tung 2  hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? A s  2,3 (km) B s  4,5 (km) C s  5, (km) Lời giải D s  (km) Chọn B Gọi parabol  P  : y  ax  bx  c Từ hình vẽ ta có  P  qua O  0;  , A 1;  điểm 1  I  ; 8 2   c  a  32   Ta có hệ: a  b  c   b  32 a b c    c 8  4 Suy  P  : y  32 x  32 x   Vậy quảng đường người s   32 x  32 x dx  4,5 (km) Câu 25 (Mã 110 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v  km/h  phụ thuộc thời gian t  h  có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y  Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y  x2 y   ta có y   x2 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ  nên 4 4 1 4 S     x   dx    x dx  5 10 3   4 Tính I     x dx 1 Đặt x  sin t  dx  cos tdt 2 Đổi cận: Khi x   3   t   ; Khi x  t  4 3  I    1 cos tdt  2 Vậy S2   2 3      1  cos 2t  dt     2 3       8  10 15 20   3 Thể tích dầu thùng V       1,52  15 20  Câu 30 (Sở Yên Bái - 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h  t  chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t )  hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước đến giây)? A 36 giây B 34 giây t  lúc đầu 500 độ sâu hồ bơi (làm tròn C 35 giây D 36 giây Lời giải Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) x x 3 t  3dt  210   t  3  105000  ( x  3) x   3  140000 Ta có:  500 0   x  3  3  140000  x   3 3  140000  x 3 3  140000  3  x  7234,8256 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 31 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h  t   6at  2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây A 1458m3 B 600m3   6at D 4200m3  2bt  dt  90   2at  bt   90  54a  9b  90 (1) 0   6at C 2200m3 Lời giải  2bt  dt  504   2at  bt   504  432a  36b  504 (2) 0  a  Từ (1), (2)   Sau bơm giây thể tích nước bể là: b  9 4  V    4t  12t  dt =  t  6t   1458  m3  3 0 Câu 32 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Gọi  H  phần giao hai khối H  A V H   a3 B V H   3a C V H   2a D V H    a3 Lời giải Chọn C  Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt ln hình vng có cạnh a2  x2 0  x  a Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  Do thiết diện mặt cắt có diện tích: S  x   a  x a  Vậy V H  a a  x3  2a   S  x  dx    a  x  dx   a x    3 0  0 2 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f    f    f  3 B f  3  f    f   C f  3  f    f   D f  3  f    f   Lời giải Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f    f  3 3  f   x  dx  f  3  f    , f  3  f    f   x  dx  f  5  f    , f    f   Câu (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x    x  1 x 1 g  x   f   x  x 1    x  3 Bảng biến thiên Suy g  3  g 1 g  3  g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S2  Suy ra: S1  S2      f   x    x  1  dx    x  1  f   x  dx  3 1   f   x    x  1  dx    f   x    x  1 dx  3    f   x    x  1 dx  3 Khi đó: g    g  3    3 g   x  dx    f   x    x  1  dx  (2) 3 Từ (1) (2) suy ra: g 1  g  3  g  3 Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị y  f ( x) hàm số hình bên Đặt g  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A g    g  3   g  1 B g  1  g  3   g   C g  3   g    g  1 D g  1  g    g  3  Lời giải Chọn D Ta có g  x   f   x   x  g  x    x  3;1; 3 Từ đồ thị y  f   x  ta có bảng biến thiên hàm g  x  Suy g    g  1 Kết hợp với BBT ta có: 3    g  x  dx   g  x  dx   3 g  x  dx   g  x  dx  g  3   g    g    g    g  3   g   Vậy ta có g  3   g    g  1 Câu (Mã123 2017) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A h    h  2   h   B h    h  2   h   C h    h  2   h   D h    h    h  2  Lời giải Chọn D Ta có h '  x    f '  x   x  ; h '  x    x  2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h    h   Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có  2 h  x  dx   h    h  2    h    h  2  Vậy ta có h    h    h  2  Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  a a b b  S1  S  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a   Vì  b  f  c   f  a   f b    f   x dx   f  b   f  a  a Câu (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y  f   x  hình vẽ Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt A f     f  m  B f    C f  m    f  n  D f     f  n  Lời giải Chọn A x  Xét f   x     x  m  x  n Bảng biến thiên: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Ox; x  m; Oy Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  ; Oy; x  n Từ hình vẽ ta thấy S2  S1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 n   f   x  dx   f   x  dx m n   f   x  dx    f   x  dx m  f  n   f      f    f  m    f n  f m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện f  n   f  m  ta thấy để phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt  f     f  m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số f   x  hình bên Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f  2 Lời giải Theo đồ thị, ta có: f    f  1   f   x  dx  1  f    f  1 1 , f    f  1   f   x  dx  1  1 f   x  dx   f   x  dx  0  f  1  f     Từ 1    f    f  1  f   Câu (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x   3; 2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết f  3  0, giá trị f  1  f 1 23 A B 31 35 Lời giải C D Chọn B Parabol y  ax  bx  c có đỉnh I  2;1 qua điểm  3;0  nên ta có  b   a  2  a  1   4a  2b  c   b  4  y   x  x  9a  3b  c   c  3   Do f  3  nên f  1  f 1   f 1  f      f    f  1    f  1  f  3  1 1   f ( x)dx   f ( x)dx     x  x  3 dx  S1  S     x  x  3 dx   1 3 3 31   Với S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  x  0, x  Dễ thấy S1  1; S  Câu (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g   B g  1  g    g  3 C g    g  1  g  3 D g  3  g    g  1 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g   x    f   x    x  1  ; g   x    f   x   x   x  1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau:  x   x  Ta có bảng biến thiên Ngoài dựa vào đồ thị ta có 5 1 g   x  dx    g   x  dx  g  x  1   g  x   1 23  g  3  g  1  g  3  g    g    g  1 Vậy g  3  g    g  1 Câu 10 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 B H  64 C H  51 D H  58 Lời giải Theo y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   y  f   x  hàm bậc hai có dạng y  f   x   ax  bx  c c    a    Dựa vào đồ thị ta có: a  b  c   b   y  f   x   x   a   b  c    c    Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y  f   x  , trục Ox , x  4, x  Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Ta có S    x  1 dx  58 4 Lại có: S   f   x  dx  f  x   f    f   2 Do đó: H  f    f    58 Câu 11 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  , m  f  x  , T  M  m Mệnh đề đúng?  2;6 2;6 A T  f    f  2  B T  f    f  2  C T  f    f   D T  f    f   Lời giải Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có   2 0 f   x  dx    f   x  dx  f  x  2  f  x   f    f  2   f    f    f  2   f   5    f   x  dx   f   x  dx  f  x   f  x  2  f    f    f  5  f    f    f  5   5 f   x  dx    f   x  dx  f  x   f  x   f  5  f  2  f  5  f    f    f   Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta có M  max f  x   f  5 m  f  x   f  2   2;6  2;6 Khi T  f    f  2  Câu 12 (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a  c  C a  c  b  d B a  b  c  d  D b  d  c  Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0)   d  hệ số a  Xét  f ( x ) dx  f ( x ) 1  a  b  c  d , mà 1  f ( x )dx  nên ta có a  b  c  d  (1) 1 Hay a  c  b  d Do ta loại C Thay d  ta có a  b  c , a  nên b  c  Loại Xét  D f ( x)dx  f ( x) 10  a  b  c  d , mà  f ( x)dx  nên ta có a  b  c  d  (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a  b  c  d  cộng vế với (1) ta có a  c  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị  3 f  x  dx Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 26 B 38 Lời giải C D 28 Chọn D Ta có, phương trình đường thẳng có dạng y  ax  b Từ hình vẽ, ta thấy đường thẳng qua hai điểm A  2;0  , B  1;1 2a  b  a  Suy ra, ta có hệ phương trình    y  x  a  b  b  Ta có, phương trình parabol có dạng y  ax , a  Từ hình vẽ, ta thấy parabol qua điểm B  1;1  y  x  x  2, x  1 Do đó, hàm số y  f  x     x , x  1 Vậy,  3 f  x  dx   1 3  x   dx   x dx 1  x  2  2 1  3 x3 3  1 1 28  9  2 3 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm đến cấp  Biết hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  Tính  f   x  2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải Chọn C Dễ thấy đường thẳng  qua điểm 0; 3 1;0 nên  : y  x  suy hệ số góc  k   f  2  Hàm số y  f  x đạt cực tiểu x  1 suy f  1  Vậy  f   x  2 dx  f   x  2  f  2  f  1    Câu 15 (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức I   f '  x  dx   f '  x   dx 0 B A  C Lời giải D 10 Chọn C 4 Xét I   f '  x  dx   f '  x   dx   f '  x  d  x     f '  x   d  x   0 0  f  x    f  x     f    f  2     f    f     f    f  2     2   0 Câu 16 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình bên 1 Biết F   x   f  x  , x   5; 2  f  x  dx  3 14 Tính F    F  5 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 145 A 89 B 145 C Lời giải D 89 Chọn C Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f  x  liên tục xác định đoạn  5; 2 xây  f1  x    x  3  dựng ba hàm số f  x    f  x    x  1 Trong đó:   f3  x    x  f1  x  đường thẳng qua hai điểm  5;5   3;  có phương trình: f1  x   x  f  x  có đồ thị đường cong nối từ điểm  3;  đến điểm  1;  f3  x  đường thẳng qua hai điểm  1;   0;3 có phương trình f3  x   x  Vậy: F    F  5    3 f  x  dx  5 3  1  5 1 f1  x  dx   f  x  dx   f3  x  dx 3 1 x  14 21 145 dx   f  x  d x    x   dx =     5 3 1  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 ... diện tích elip trừ diện tích tam giác  ab ab  DOF Do diện tích phần trồng S1   m2  Diện tích phần trồng (phần gạch sọc) diện tích elip cộng với diện tích tam giác 3 ab ab  DOF Do diện tích. .. t   v    10 (thỏa mãn) Từ s    t  2t   dt  40  km  Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế Câu (Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1... tra đáp án ta chọn đáp án Câu 19 5 25  x  dx  3927 cm A (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng