Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 113 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
113
Dung lượng
3,41 MB
Nội dung
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỀ 20 ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện 13 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 23 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 23 Dạng 2.2 Bài tốn có điều kiện 28 Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động 30 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 30 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 33 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 37 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 37 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 41 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số 45 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 48 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 48 Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 48 Dạng 1.2 Bài tốn có điều kiện 60 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 74 Dạng 2.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện 74 Dạng 2.2 Bài toán có điều kiện 81 Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động 84 Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường 84 Dạng 3.2 Bài toán cho biết đồ thị vận tốc, quảng đường 88 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế 91 Dạng 4.1 Bài tốn liên quan đến diện tích 91 Dạng 4.2 Bài toán liên quan đến thể tích 99 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số 108 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu ĐT:0946798489 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A S b f ( x ) dx B S a Câu D S a f ( x ) dx b (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 B S x dx C S 2 x dx D S 22 x dx 0 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 x x B S e dx A S e dx Câu a C S f ( x ) dx a A S x dx Câu b f ( x ) dx x D S e2 x dx C S e dx 0 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S f ( x)dx f ( x)dx 1 C S Câu f ( x)dx f ( x)dx 1 1 f ( x)dx f ( x)dx 1 B S 5 D S f ( x)dx f ( x)dx 1 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , y 0, x 1, x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f ( x ) dx + f ( x ) dx 1 B S Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong f ( x ) dx f ( x ) dx 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG C S ĐT:0946798489 f ( x ) dx+ f ( x ) dx 1 Câu D S f ( x ) dx f ( x ) dx 1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A Câu 37 12 B C 81 12 D 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn đường y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a f ( x ) dx , b f ( x ) dx , mệnh đề 1 sau đúng? A S b a Câu B S b a C S b a D S b a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho ( H) hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung tròn có phương trình y x (với x ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H) A Câu 4 12 B 4 C 4 D 2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A ( 2 x ) dx B 1 C ( x ) dx 1 ( 2 x x ) dx D 1 Câu 10 ĐT:0946798489 ( 2x x ) dx 1 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , y 0, x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f ( x ) dx f ( x ) dx 1 B S 1 1 f ( x ) dx f ( x ) dx 1 f ( x ) dx f ( x ) dx C S Câu 11 f ( x ) dx f ( x ) dx D S 1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y f ( x ) , y 0, x 2 x (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? y y=f(x) x O A S C S f ( x ) dx f ( x ) dx B S f ( x ) dx f ( x ) dx D S 2 2 1 f ( x ) dx f ( x ) dx 2 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 f ( x ) dx f ( x ) dx 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 12 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2 ( x x ) dx B 1 C x ) dx 1 ( 2 x x ) dx D 1 Câu 13 (2x ( 2 x x ) dx 1 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? b A S f ( x ) dx B S c b C S f ( x ) dx a Câu 14 b f ( x ) dx f ( x ) dx a a c c c f ( x ) dx D S c b f ( x ) dx f ( x ) dx a c (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y x 3x , y x Tính S A S B S Câu 15 D S (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 x A S dx Câu 16 C S 2x B S dx x C S dx D S 32 x dx (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x a , x b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A S D C S D b f ( x ) dx f ( x ) dx B S D f ( x ) dx f ( x ) dx a 0 b a 0 b f ( x ) dx f ( x ) dx a Câu 17 b D S D f ( x ) dx f ( x ) dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A Câu 18 ĐT:0946798489 B C D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) đường thẳng x a , x b b A b f ( x) g ( x) dx B a Câu 19 C a a b f ( x ) g ( x ) dx D f ( x ) g ( x ) dx a Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? A ( C (x ) x2 x dx 1 2 B (x 2 1 ) x dx D 1 Câu 20 b f ( x ) g ( x ) dx (x 2 ) x dx ) x dx 1 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4x x2 trục Ox Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 11 Câu 21 B 34 C ĐT:0946798489 31 D 32 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y ( x ) , đường cong y x trục hoành ( hình vẽ ) : A Câu 22 11 B 73 12 C 12 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b ( a b ) (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? A S c b f ( x ) dx f ( x ) dx a c c C S f ( x ) dx Câu 23 f ( x ) dx a b a c b f ( x ) dx D S f ( x ) dx a (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x2 1, x 1, x trục hoành A S Câu 24 b B S B S 16 C S 13 D S 13 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x , x Tính S A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 25 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( C ) : y A S ln Câu 26 3 x hai trục tọa độ S Tính S ? x 1 4 B S ln C S ln 3 3 ( x x ) dx ( x x ) dx 1 C S 3 ( x x ) dx ( x x ) dx 1 ( 3x x ) dx D S 1 ( 3x x ) dx 1 Diện tích hình phẳng giới hạn y x ; y 0; x 1; x A B C D (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y A ln Câu 29 B S Câu 28 1 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x ; y x đường x ; x 1 xác định công thức: A S Câu 27 D S ln x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 B ln C ln D 2ln (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ln x , y , x , x e Mệnh đề đúng? x2 e e e ln x ln x ln x A S dx B S dx C S dx x x x 1 đường y ln x D S dx x e Câu 30 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn 2 đồ thị hàm số y x x , y x x A B C D 10 Câu 31 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x x , y x A Câu 32 B C D 11 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e A Câu 33 e2 B e2 C e2 D e2 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng ( H ) giới hạn đường y x , y 3x Tính diện tích hình phẳng ( H ) A Câu 34 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x, y đường thẳng x A e B e C 2e Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D e CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 35 Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m Câu 36 B m B 20 C D 16 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A Câu 38 D m Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đường thẳng y x A Câu 37 C m B 5 C 15 D 8 15 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x , y , x 10 , x 10 A S Câu 39 2000 3 D S 2008 f ( x ) dx , b f ( x ) dx Mệnh đề sau A S a b B S a b C S a b D S b a (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y x : A Câu 41 C S 2000 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x 3 , x (như hình vẽ bên) Đặt a Câu 40 B S 2008 B C D 23 15 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , y x x A B C D 10 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 42 ĐT:0946798489 7 x x Tính diện tích x x (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x đường thẳng x 0, x 3, y A Câu 43 16 B 20 C 10 D (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y x 12 x y x A S Câu 44 937 12 B S 343 12 C S 793 D S 397 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hoành Diện tích ( H ) y O A Câu 45 B y x C x 10 D 16 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S ln B S 2ln C S 2ln thị hàm số y Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x A Câu 47 D S ln 15 B 15 C D 15 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S x 1 A S ln B S 2ln C S ln (H ) : y Câu 48 D S 2ln (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: A 10 B C 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 11 10 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y ĐT:0946798489 16 16 x x , trục hoành đường thẳng x , x 25 5 40 16 16 x x dx 25 là: S Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 S 160 cm Diện tích hình vng là: S hv 100 cm Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S S hv S1 100 160 140 cm 3 Câu 174 Chọn hệ tọa độ hình vẽ (1 đơn vị trục 10cm 1dm ), cánh hoa tạo đường parabol có phương trình y x2 x2 y2 y2 , y ,x ,x 2 2 Diện tích cánh hoa (nằm góc phàn tư thứ nhất) diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x2 , y x hai đường thẳng x 0; x Do diện tích cánh hoa 2 2 x2 x dx 0 2 Câu 175 ( 2x) 400 400 x3 cm ) ( dm ) cm ) ( dm ) ( ( 3 3 6 Dạng 4.2 Bài tốn liên quan đến thể tích Chọn hệ trục Oxy hình vẽ 19 ;0 , B ( 0; ) Gọi ( P1 ) : y a1 x b1 Parabol qua hai điểm A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 99 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 19 0 a a1 x 2 Nên ta có hệ phương trình sau: 361 ( P1 ) : y 2 361 2 b b1 5 Gọi ( P2 ) : y a2 x b2 Parabol qua hai điểm C (10;0 ) , D 0; 2 a2 40 0 a2 (10 ) ( P2 ) : y x Nên ta có hệ phương trình sau: 40 5 b b 2 2 19 10 x dx x dx 40 m3 Ta tích bê tơng là: V 5.2 0 2 361 40 Câu 176 Chọn B Giả sử trại hình chữ nhật ABCD có AB = mét, BC = mét, đỉnh parabol I Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho: O trung điểm cạnh AB, A, B I, phương trình parabol có dạng y ax b, a Do I, A, B thuộc nên ta có y x 3 Vậy thể tích phần khơng gian phía trại V 6.2 ( x 3)dx 36 Câu 177 Thể tích săm xe thể tích khối tròn xoay sinh hình tròn tâm I ( 0;25) bán kính quay quanh trục Ox y 25 25 x Ta có phương trình đường tròn x ( y 25 ) 25 , x 5;5 y 25 25 x 5 2 5 dx 25 25 x dx 100 25 x dx Vậy V 25 25 x 5 5 5 2 ) ( ( ) Ta có 25 x dx diện tích nửa hình tròn tâm O ( 0;0 ) , bán kính 5 5 25 25 x dx 52 2 Suy V 100 5 25 x dx 100 25 1250 cm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 100 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Chú ý: Có thể bấm máy tích phân, ta 5 V 25 25 x 5 ( ) ( dx 25 25 x 5 Kiểm tra đáp án ta chọn đáp án Câu 178 Chọn B ĐT:0946798489 ) dx 3927 cm A Ta gọi thể tích mũ V Thể tích khối trụ có bán kính đáy OA 10 cm đường cao OO cm V1 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong AB hai trục tọa độ quanh trục Oy V2 Ta có V V1 V2 V1 5.102 500 ( cm ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( P ) : y a ( x 10) Vì ( P ) qua điểm B ( 0; 20 ) nên a ( x 10 ) Từ suy x 10 y (do x 10 ) 20 8000 1000 Suy V2 10 y dy 3000 ( cm ) 1000 2500 500 ( cm ) Do V V1 V2 3 Câu 179 Đặt hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ (trục hồnh trục trống, gốc tọa độ trung điểm đường Do đó, ( P ) : y ( ) cao trống, đơn vị: dm) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 101 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Gọi ( E ) elip có phương trình ĐT:0946798489 x2 y ảnh ( E ) qua phép tịnh tiến theo vectơ u ( 0;6 ) 16 x2 ( y 6) 1 elip ( E ) có phương trình 16 Suy ra, phương trình đường sinh là: y 16 x 4 16 x dx 344,964 ( dm3 ) Do đó, thể tích trống là: V 4 Câu 180 Khi cắt khối gỗ hình trụ ta hình nêm tích V1 hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong R x , x R; R 102 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Một mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm M có hồnh độ x , cắt hình nêm theo thiết diện 300 MNP vng N có PMN Ta có NM y 2 R x NP MN tan 30 MNP có diện tích S ( x ) R2 x2 1 R2 x2 NM NP 2 R R R R2 x2 3 3R dx Thể tích hình nêm V1 S ( x )dx R x x R R 3 R * Chú ý: Có thể ghi nhớ cơng thức tính thể tích hình nêm: V1 2 AB , PMN R h R tan , R 3 Câu 181 Xét thiết diện parabol có chiều cao h độ dài đáy 2h chọn hệ trục Oxy hình vẽ ( ) ( ) ( Parabol P có phương trình P : y ax2 h, a ) ( doh 0) h h 4h2 Diện tích S thiết diện: S x h dx , h 3 x h h ( ) ( ) Có B h; P ah h a 4 S( x ) x 3 Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình: 5 4 V S ( x ) dx x dx 28,888 3 0 ( V 29 cm3 ) Câu 182 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 103 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi hình chiếu P, Q AF BE R S Vật thể chia thành hình lập phương 125 ABCD.PQRS có cạnh 2,5 cm , thể tích V1 cm phần lại tích V2 Khi thể tích vật 125 thể V V1 V2 V2 Đặt hệ trục Oxyz cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song với AD 5 5 y x2 2 2 Cắt vật thể mặt phẳng vng góc với Ox qua điểm M ( x; 0;0 ) , x ta thiết diện Khi Parabol ( P ) có phương trình dạng y ax , qua điểm P 1; a 5 25 x MK diện tích S ( x ) x 2 25 25 Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có V2 x dx 12 hình chữ nhật MNHK có cạnh MN Từ V Câu 183 125 25 425 cm 12 24 y2 25 Đường elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm có phương trình 1 y 25 2 x2 14 25 x2 y 1 14 2 14 25 x2 x2 25 dx 1 dx Do thể tích dưa V 14 14 14 14 14 14 x3 25 25 56 8750 x cm3 3.14 14 8750 20000 Do tiền bán nước thu 183259 đồng 3.1000 Câu 184 Parabol có phương trình y x x2 y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 104 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Thể tích tối đa cốc: ĐT:0946798489 10 8 V y .dy 251,33 0 Câu 185 Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có: 1 R x R x tan S ( x ) ( R x ) tan 2 R Thể tích hình nêm là: V tan ( R x ) dx R3 tan R S ( x) Thể tích khối nước tạo thành ngun cốc có hình dạng nêm nên Vkn R tan 3 h R 240 cm R Cách Dựng hệ trục tọa độ Oxyz Vkn 10 cm M H x 12cm F O I N E S ( x) J x Gọi S ( x ) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hồnh độ h x , FHN , OE x Gọi IOJ IJ EF 6x 6x EF HF OJ 10 OE 10 10 6x 6 HF 10 x ; arccos x cos HN 10 10 1 S ( x ) S( hinh quat ) S HMN HN 2 HM HN sin 2 tan x x x S ( x ) 62 arccos 1 6.6.2 1 10 10 10 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 105 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 10 10 x x x V S ( x ) dx 36 arccos 1 36 1 1 dx 240 10 10 10 0 Câu 186 Lời giải Do vật thể có đáy đường tròn cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox thiết diện tam giác vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục Oy điểm O Cạnh tam giác thiết diện là: a x 1-x2 O x a2 Diện tích tam giác thiết diện là: S (1 x ) Thể tích khối cần tìm là: 1 V Sdx 0 x3 (1 x ) x 0 Câu 187 Chọn hệ trục hình vẽ Ta cần tìm diện tích S ( x ) thiết diện Gọi d ( O, MN ) x (E) : x2 y2 752 452 Lúc MN y 452 1 x2 x2 90 752 752 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 106 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 MN 90 x 90 x R2 1 75 75 2 1 1 2025 x2 1 S ( x ) R R R ( ) 1 2 75 4 R Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025 x2 V ( ) 115586m3 75 75 Câu 188 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y Theo đề ta có phương trình Elip 4 25 Gọi M , N giao điểm dầu với elip Gọi S1 diện tích Elip ta có S1 ab 5 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y Mặt khác từ phương trình Do đường thẳng y x2 y x2 ta có y 4 25 3 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ nên 4 4 1 4 S2 x dx x dx 5 10 3 4 Tính I x dx 1 sin t dx cos tdt 2 3 Đổi cận: Khi x t ; Khi x t 4 3 Đặt x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 107 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG I 1 cos tdt 2 ĐT:0946798489 3 2 3 (1 cos 2t ) dt 2 3 8 10 15 20 3 Thể tích dầu thùng V 15 20 1,52 Câu 189 Gọi x thời điểm bơm số nước độ sâu bể ( x tính giây ) Vậy S x x 3 t 3dt 210 ( t 3) 105000 ( x 3) x 3 140000 Ta có: 500 0 ( x 3) 3 140000 x (3 3 140000 ) x (3 3 140000 ) 3 x 7234,8256 Câu 190 ( 6at 2bt ) dt 90 ( 2at bt ) 90 54a 9b 90 (1) 0 ( 6at 2bt ) dt 504 ( 2at bt ) 504 432a 36b 504 (2) 0 a Từ (1), (2) Sau bơm giây thể tích nước bể là: b 9 4 V ( 4t 12t ) dt = t 6t 1458 ( m3 ) 3 0 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số tốn đại số Câu 191 Ta có f ( x ) dx f ( 5) f ( 3) , f ( 5) f ( 3) 3 f ( x ) dx f ( 3) f ( ) , f ( 3) f ( ) f ( x ) dx f ( 5) f ( ) , f ( 5) f ( ) Câu 192 Chọn B Ta có g ( x ) f ( x ) ( x 1) x g ( x) f ( x) x 1 x 3 Bảng biến thiên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 108 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy g ( 3) g (1) g ( 3) g (1) (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f '( x), y x 1, x 3, x Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x 1, y f '( x), x 1, x Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1 S2 Suy ra: S1 S2 f ( x ) ( x 1) dx ( x 1) f ( x ) dx 3 f ( x ) ( x 1) dx f ( x ) ( x 1) dx 3 f ( x ) ( x 1) dx 3 Khi đó: g ( ) g ( 3 ) g ( x ) dx f ( x ) ( x 1) dx (2) 3 3 Từ (1) (2) suy ra: g (1) g ( 3) g ( 3) Câu 193 Chọn D Ta có g ( x ) f ( x ) x g ( x ) x 3; 1; 3 Từ đồ thị y f ( x ) ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 109 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy g ( ) g ( 1) Kết hợp với BBT ta có: 3 ( g ( x ) ) dx g ( x ) dx g ( x ) dx g ( x ) dx g ( 3 ) g ( 1) g ( ) g ( 1) g ( 3 ) g ( ) Vậy ta có g ( 3 ) g ( ) g ( 1) 3 Câu 194 1 Chọn D Ta có h ' ( x ) f ' ( x ) x ; h ' ( x ) x 2; 2; 4 Bảng biến thiên Suy h ( ) h ( ) Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có 2 h ( x ) d x h ( ) h ( 2 ) h ( ) h ( ) Vậy ta có h ( ) h ( ) h ( 2 ) Câu 195 Theo đồ thị, ta có: f ( ) f ( 1) f ( x ) dx 1 f ( ) f ( 1) (1) , f ( ) f ( 1) f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) dx 1 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 110 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 f ( 1) f ( ) ( ) Từ (1) ( ) f ( ) f ( 1) f ( ) Câu 196 Chọn B Parabol y ax bx c có đỉnh I ( 2;1) qua điểm ( 3;0 ) nên ta có b 2a 2 a 1 4a 2b c b 4 y x x 9a 3b c c 3 Do f ( 3) nên f ( 1) f (1) f (1) f ( ) f ( ) f ( 1) f ( 1) f ( 3) 1 1 31 f ( x)dx f ( x)dx ( x x 3) dx S1 S ( x x 3) dx 1 3 3 Với S1 , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) , trục Ox hai đường Câu 197 Ta có g ( x ) f ( x ) ( x 1) ; g ( x ) f ( x ) x x 1 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau: x x thẳng x 1, x x 0, x Dễ thấy S1 1; S Ta có bảng biến thiên 5 1 Ngoài dựa vào đồ thị ta có g ( x ) dx g ( x ) dx g ( x ) g ( x ) 1 1 23 g ( 3) g ( 1) g ( 3) g ( ) g ( ) g ( 1) Vậy g ( 3) g ( ) g ( 1) Câu 198 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 111 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Theo y f ( x) ax bx cx d ĐT:0946798489 ( a, b, c, d , a ) y f ( x ) hàm bậc hai có dạng y f ( x ) ax bx c c a Dựa vào đồ thị ta có: a b c b y f ( x ) x a b c c Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) , trục Ox , x 4, x Ta có S ( 3x 1) dx 58 4 Lại có: S f ( x ) dx f ( x ) f ( 4) f ( 2) Do đó: H f ( ) f ( ) 58 Câu 199 Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) với trục hồnh Quan sát hình vẽ, ta có 2 0 f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) f ( ) f ( 2 ) f ( ) f ( ) f ( 2 ) f ( ) 5 f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) 2 f ( ) f ( ) f ( 5) f ( 2) f ( ) f ( 5) 5 f ( x ) dx f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 112 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 f ( 5) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có M max f ( x ) f ( ) m f ( x ) f ( 2 ) 2;6 2;6 Khi T f ( ) f ( 2 ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 113 ... ( P ) hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ( P ) có giá trị nằm khoảng sau đây? A ( 0;1) B (1; ) C ( 2;3) D ( 3; ) Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Dạng 2.1 Bài tốn tính... 1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A Câu 37 12 B C 81 12 D 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S diện tích. .. THPTQG Câu 74 ĐT:0946798489 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần ( A ) , ( B ) Tích phân cos x f ( 5sin x 1)