CHUYÊN đề 4 ỨNG DỤNG của PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

CHUYÊN ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau A= x - x - 19 x +106 x - 120 x + x3 - x - 67 x - 60 B= x + 3x - x2 + x - Dạng 2: Chứng minh chia hết Bài 1: Chứng minh rằng: ( x +1)( x + 3)( x + 5)( x + 7) +15 a, chia hết cho x+6 với số nguyên x b, (4x + 3) - 25 chia hết cho với số nguyên x n n2 n3 + + Bài 2: Chứng minh với số nguyên n biểu thức A = số nguyên 3 Bài 3: Chứng minh đa thức a + b +c - 3abc chia hết cho đa thức a +b +c Bài 4: Cho số a, b, c khác thỏa mãn 1 1 + n + n = n n a b c a + bn + cn CMR: Bài 5: chứng minh 1 1 + + = a b c a+b+c với n lẻ a) n5 - n chia hết cho 30 với n ∈ N ; b) n4 -10n2 + chia hết cho 384 với n lẻ n∈ Z c) 10n +18n -28 chia hết cho 27 với n∈ N ; Dạng 3: Giải phương trình nghiệm ngun * Cách làm: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải số nguyên Phương trình có dạng: A.B = n ( n số nguyên) Không thiết n=0 + Lập luận để A, B thuộc ước n giải trường hợp xảy + Lưu ý: Có thể đánh giá A, B theo tính chẵn, lẻ; theo số dư; so sánh A, B để hạn chế trường hợp cần xét Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên sau: a, 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 b, 2x3 + xy - = c, x3 + y = y3 + 7x ( x, y nguyên dương) e, x - y + y = 11 d , x + x - xy - y - = f , x + xy - y - 12 = Bài 2: Tìm số tự nhiên n để: n3 + n - 5n - a, số nguyên tố ? hợp số ? có giá trị 1048? b, n + số phương ? c, n2 – n+2 số phương ?