Chuyên đề Một số kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp đổi biến đặt biến phụ Một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mà trong đó đa thức đã cho có biểu thức xuất hiện nhiều lần, ta đặt biểu thức ấy làm biến phụ từ đó đư[r]

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ KỸ THUẬT PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Tàch hạng tử đa thức đã cho thành tổng hai hay nhiều hạng tử thích hợp để đưa dạng sử dụng các phương pháp đã học Đối với tam thức bậc hai: ax  bx  c - Cách 1: Làm xuất các hệ số tỉ lệ, nhờ đó làm xuất nhân tử chung ( thường tách hạng tử thứ ) + Để phân tích ax  bx  c thành nhân tử, ta tách bx  b1 x  b2 x cho b1 c   b1 b2  a.c a b2 + Cách làm Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Phân tích a.c thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b - Cách 2: Làm xuất hiệu hai bình phương ( thường tách hạng tử ) - Cach 3: Một số tam thức bậc hai ax  bx  c có dạng đặc biệt c  + Nếu a + b + c = thì ax  bx  c  ax  1 x    x  1ax  c  a  c  + Nếu a –b + c = thì ax  bx  c  ax  1 x    x  1ax  c  a  * Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử theo nhiều cách a/ x  x  b/ x  x  d/ x  x  e/ x  x  c/ x  x  12 Đối với đa thức bậc trở lên - Tìm nghiệm đa thức: + Số a gọi là nghiệm đa thức f(x) f(a) = + Nếu đa thức f(x) có nghiệm nguyên, thì nghiệm nguyên đó luôn là ước hệ số tự + Nếu đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ, thì nghiệm phải có dạng p đó p là ước hệ số tự do, q là q ước dương hệ số cao - Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì nó chứa nhân tử ( x – a ) Ví dụ: a/ f x   x  x  b/ f x   x  x  17 x  - Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số thì là nghiệm đa thức đó, hay đa thức đó chứa nhân tử là x – Ví dụ: x  x  x  - Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số hạng tử bậc chẵn tổng các hệ số hạng tử bậc lẻ thì -1 là nghiệm đa thức, hay đa thức đó chứa nhân tử x + Ví dụ: x  x  x  II Phương pháp thêm và bớt cùng hạng tử Lop8.net Thêm và bớt cùng hạng tử để làm xuất hiệu hai bình phương     Ví dụ: x  81  x  36 x  81  36 x  x   6 x   x   x x   x 2  Áp dụng: a/ 64 x  y b/ x  64 Thêm và bớt hạng tử để xuất nhân tử chung Ví dụ: x  x  Cách 1: x5  x 1  x5  x4  x3  x3  x2  x2  x 1       x3 x2  x   x2 x2  x   x2  x      x2  x  x3  x2 1 Cách 2: x5  x 1  x5  x2  x2  x 1     x  x  1x x  1 1  x  x  1x  x  1  x2 x3   x2  x  2 Áp dụng: x  x  III Phương pháp đổi biến ( đặt biến phụ ) Một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử mà đó đa thức đã cho có biểu thức xuất nhiều lần, ta đặt biểu thức làm biến phụ từ đó đưa đa thức đơn giản Phân tích đa thức này thành nhân tử lại thay cũ vào và tiếp tục Ví dụ: 1:    A  xx  x  x  10  128  x  10 x x  10 x  24  128   Đặt: y  x  10 x  12 , ta có y  12y  12 128  y  16  y  4y  4  x  10 x  16x  10 x  8 x  2x  8x  10 x  8 Ví dụ 2:     1   B  x  x  x  x   x  x  x      x  x    6 x     x x  x  x     Đặt x  1  y  y   x  Do đó x x   B  x y   y   x y  3  xy  x  2 2 2    1   x x    x   x  x  x        Cách 2: A  x  x  x  x  x   x  x 3 x  1 3 x  1  x  x  Lop8.net