chuyên đề dạy một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – kém môn đại số 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP VĨNH YÊN TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU CHUYÊN ĐỀ DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH YẾU – KÉM MÔN ĐẠI SỐ GIÁO VIÊN: PHAN THỊ BÍCH HỢP TRƯỜNG: THCS TƠ HIỆU – VĨNH N – VĨNH PHÚC SỐ TIẾT: 06 TIẾT Vĩnh Yên, tháng 11 năm 2019 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Lí chọn chuyên đề II Mục đích chuyên đề III Cấu trúc chuyên đề B NỘI DUNG Chương 1: Hệ thơng hóa nội dung kiến thức I Mục tiêu II Hệ thống kiến thức III Phương pháp chung dạy học sinh yếu Chương 2: Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp giải câu hỏi, tập phụ đạo học sinh yếu I Phương pháp đặt nhân tử chung II Phương pháp dùng đẳng thức 14 III Phương pháp nhóm hạng tử 20 IV Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp phương pháp V Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác 26 C KẾT LUẬN 32 D PHỤ LỤC (Đề kiểm tra) 36 E TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 CHUYÊN ĐỀ: DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH YẾU, KÉM - MÔN ĐẠI SỐ A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Lời giới thiệu Phụ đạo học sinh yếu cơng việc khó khăn, đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, lực chun mơn, có lòng nhiệt tình, có kiên trì tình u thương học trò Từ thực tế giảng dạy, nhận thấy nguyên nhân để việc phụ đạo học sinh yếu, có hiệu bên cạnh kiến thức trang bị học khố lớp cần có chun đề mang tính chất tổng qt trình phụ đạo học sinh yếu để em có phương pháp, kĩ học tập tốt Từ đó, em chăm rèn luyện, kiên trì học tập, tích cực việc tiếp thu kiến thức có kết đạt chuẩn theo quy định Phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng học sinh THCS Kiến thức học sinh tiếp cận với tốn áp dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng tập hợp số từ lớp có liên quan đến tất dạng tập đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, biến đổi đồng biếu thức hữu tỉ, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, … Đặc biệt dạng toán biến đổi biếu thức chứa thức bậc hai xuất thường xuyên kì thi vào THPT Nhằm giúp học sinh yếu - biết phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập đơn giản, cung cấp kiến thức để học sinh tự tin với mơn Tốn, nên tơi chọn chuyên đề: “Dạy số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – môn đại số 8” mong muốn giải vấn đề nêu *Tên chuyên đề “Dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – môn đại số 8” *Đối tượng phạm vi nghiên cứu Chuyên đề áp dụng với đối tượng học sinh yếu, lớp trường THCS Tô Hiệu năm học 2019 - 2020 Phạm vi chuyên đề số tập phương pháp phân tích đa thứa thành nhân tử (trong SGK, SBT Toán tập 1, tập đơn giản bám sát lực học sinh) *Kế hoạch thực chuyên đề Thời gian thực tiết THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA NHÀ TRƯỜNG 2018 – 2019 * Bảng tổng hợp xếp loại học lực nhà trường năm học 2018 – 2019 Tổng số Tốt (Giỏi) học sinh TS % Hạnh kiểm Học lực 637 Khá TS % Trung bình Yếu TS % TS % 0 546 85,71 91 14,29 0 48 7,54 48,51 267 41,92 13 309 2,04 Năm học 2019 - 2020, tơi phân cơng giảng dạy Tốn khối có 173 học sinh, đầu năm tơi tiến hành khảo sát phân loại đối tượng học sinh với kết sau: Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém % Số lượng % Số lượng % Số lượng % số học Số lượng sinh 173 25 14,5 32 18,5 62 35,8 54 31,2 Kết cho thấy, năm qua nhà trường quan tâm, đạo sát công tác phụ đạo học sinh yếu kém, giáo viên cố gắng giảng, ý đến đối tượng có học sinh yếu Nhưng nhiều lí khác mà tỉ lệ học sinh yếu mơn Tốn tồn trường chiếm cao 31,2 % Vậy để giảm dần tỉ lệ học sinh yếu kém, cần tìm nguyên nhân có biện pháp thiết thực q trình dạy học chương, phần NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN HỌC SINH YẾU KÉM 3.1 Về phía học sinh Học sinh người học, người lĩnh hội tri thức nguyên nhân học sinh yếu kể đến do: - Học sinh lười học: Qua trình giảng dạy, nhận thấy em học sinh yếu đa số học sinh cá biệt, lớp không chịu ý chuyên tâm vào việc học, nhà khơng xem bài, không chuẩn bị bài, không làm tập, đến học cắp sách đến trường Còn phận nhỏ em chưa xác định mục đích việc học Các em đợi đến lên lớp, nghe giáo viên giảng ghi vào nội dung học để sau nhà lấy “học vẹt” mà không hiểu nội dung nói lên điều Chưa có phương pháp động học tập đắn - Cách tư học sinh: Mơn Tốn mơn học đòi hỏi tư logic, với số em với lối tư sơ sài, lười nhác nên khơng có khả làm tập đơn giản Từ đó, số em dần hứng thú học dẫn đến tình trạng yếu - Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp dưới: Đây điều khơng thể phủ nhận với chương trình học tập Nguyên nhân nói đến thân học sinh cách đánh giá giáo viên chưa hợp lí, xác 3.2 Về phía giáo viên - Còn số giáo viên chưa thực ý mức đến đối tượng học sinh yếu Chưa theo dõi sát xử lý kịp thời biểu sa sút học sinh - Tốc độ giảng dạy kiến thức luyện tập nhanh khiến cho học sinh yếu khơng theo kịp 3.3 Về phía phụ huynh Còn số phụ huynh học sinh: - Thiếu quan tâm đến việc học tập nhà em, phó mặc việc cho nhà trường thầy - Gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn kinh tế đời sống tình cảm khiến trẻ khơng tâm vào học tập - Một số cha mẹ nuông chiều cái, tin tưởng vào em nên học sinh lười học, xin nghỉ để làm việc riêng (như chơi, giả bệnh, ) cha mẹ đồng ý cho phép nghỉ học, vơ tình đồng phạm góp phần làm học sinh lười học, dần Từ dẫn đến tình trạng yếu Trên số nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng học sinh yếu mà thân trình giảng dạy nhận thấy II MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ - Sở dĩ tơi chọn chun đề mong muốn tìm phương pháp tối ưu để áp dụng cho học sinh yếu mơn tốn lấp đầy chỗ hổng kiến thức bước nâng cao thêm mặt kỹ việc giải tập Toán lớp cho học sinh Từ phát huy, khơi dậy khả sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, đồng thời thu hút, lơi em ham thích học mơn toán, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp nâng cao chất lượng dạy học - Chia sẻ số kinh nghiệm giảng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu mơn Tốn thân với đồng nghiệp, với phụ huynh học sinh III CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề trình bày cấu trúc sau: Chương 1: Hệ thơng hóa nội dung kiến thức I Mục tiêu II Hệ thống kiến thức III Phương pháp chung dạy học sinh yếu Chương 2: Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp giải câu hỏi, tập phụ đạo học sinh yếu I Phương pháp đặt nhân tử chung II Phương pháp dùng đẳng thức III Phương pháp nhóm hạng tử IV Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp phương pháp V Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác B NỘI DUNG CHƯƠNG HỆ THỐNG HÓA NỘI DUNG KIẾN THỨC I MỤC TIÊU CỦA CHUYÊN ĐỀ Kiến thức: - Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử, - Học sinh biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung - Học sinh biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử - Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử Kĩ năng: - Học sinh thực kỹ phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh thực thành thạo vận dụng bảy đẳng thức vào giải toán Thái độ: - Học sinh có thái độ hăng hái, tích cực xây dưng - Học sinh có tính cách chủ động hoạt động học Năng lực, phẩm chất cần đạt được: - Năng lực: HS rèn lực tính tốn , lực tư sáng tạo - Phẩm chất: HS có tính chăm học , tự giác II HỆ THỐNG KIẾN THỨC *Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức dạng tích đa thức khác *Những đẳng thức đáng nhớ: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) *Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử + Phương pháp thêm, bớt hạng tử III PHƯƠNG PHÁP CHUNG DẠY HỌC SINH YẾU KÉM Để dạy học cho học sinh yếu đạt kết cao dạy học người giáo viên cần phải làm công tác sau đây: Xây dựng môi trường học tập thân thiện: - Sự thân thiện giáo viên điều kiện cần để biện pháp đạt hiệu cao Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười…giáo viên tạo gần gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống thân - Giáo viên ln tạo cho bầu khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không mắng dùng lời thiếu tôn trọng với em, đừng học sinh cảm thấy sợ giáo viên mà làm cho học sinh thương u tơn trọng Phân loại đối tượng học sinh: - Giáo viên cần xem xét, phân loại học sinh yếu với đặc điểm vốn có em để lựa chọn biện pháp giúp đỡ phù hợp với đặc điểm chung riêng em Một số khả thường hay gặp em là: Sức khoẻ kém, khả tiếp thu bài, lười học, thiếu tự tin, nhút nhát… -Trong trình thiết kế học, giáo viên cần cân nhắc mục tiêu đề nhằm tạo điều kiện cho em học sinh yếu củng cố luyện tập phù hợp - Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập hoạt động, dành cho đối tượng câu hỏi dễ, tập đơn giản để tạo điều kiện cho em tham gia trình bày trước lớp, bước giúp em tìm vị trí đích thực tập thể Giáo dục ý thức học tập cho học sinh: - Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập học sinh tạo cho học sinh hứng thú học tập, từ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên Trong tiết dạy, giáo viên nên liên hệ nhiều kiến thức vào thực tế để học sinh thấy ứng dụng tầm quan trọng môn học thực tiễn Từ đây, em ham thích say mê khám phá tìm tòi việc chiếm lĩnh tri thức - Bên cạnh đó, giáo viên phải tìm hiểu đối tượng học sinh hồn cảnh gia đình nề nếp sinh hoạt, khuyên nhủ học sinh thái độ học tập, tổ chức trò chơi có lồng ghép việc giáo dục học sinh ý thức học tập tốt ý thức vươn lên học tập, làm cho học sinh thấy tầm quan trọng việc học Đồng thời, giáo viên phối hợp với gia đình giáo dục ý thức học tập học sinh Lập danh sách học sinh yếu kém: Ngay từ đầu năm, giáo viên phải lập danh sách học sinh yếu mơn mình, qua phần kiểm tra khảo sát đầu năm năm học trước để nắm rõ đối tượng học sinh, lập danh sách học sinh yếu ý quan tâm đặc biệt đến học sinh tiết học thường xuyên gọi em lên trả lời, khen ngợi em trả lời đúng… Kèm cặp học sinh yếu kém: - Tổ chức cho học sinh khá, giỏi thường xuyên giúp đỡ bạn yếu, cách học tập, phương pháp vận dụng kiến thức - Tổ chức kèm cặp, phụ đạo cho em Trong buổi này, giáo viên chủ yếu kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức giảng dạy lớp, thấy em chưa cần tiến hành ôn tập củng cố kiến thức để em nắm vững hơn, nói chuyện để tìm hiểu thêm chỗ em chưa hiểu chưa nắm để bổ sung, củng cố Hướng dẫn phương pháp học tập: học bài, làm bài, việc tự học nhà Xác định kiến thức bản, trọng tâm cách ghi nhớ: - Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kiến thức (những kiến thức bản, có nắm kiến thức giải câu hỏi tập) tiết dạy cần cung cấp, truyền đạt cho học sinh - Đối với học sinh yếu không nên mở rộng, dạy phần trọng tâm, bản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, làm tập nhiều lần nâng dần mức độ tập sau em nhuần nhuyễn dạng tập - Nhắc lại kiến thức kiến thức bản, công thức cần nhớ cấp THCS mà em hỏng, cho tập lý thuyết khắc sâu để học sinh nhớ lâu - Khi dạy học sinh kỹ biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai giáo viên phải tìm hiểu nắm bắt xem học sinh yếu kỹ nào, phân tích rõ sai lầm học sinh hay mắc phải cách khắc phục sai lầm Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh để: - Theo dõi kiểm tra em thường xuyên - Giúp đỡ học sinh q trình học tập nhà, phải có thời gian biểu cho học sinh - Đôn đốc, động viên em học chuyên cần - Thường xuyên liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm tình hình học tập học sinh, từ giáo viên chủ nhiệm trao đổi với phụ huynh học sinh để tìm biện pháp tốt giúp cho học sinh tiến CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU KÉM I PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất) (Nhằm đưa dạng: A.B + A.C = A.(B + C) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử Phương pháp cụ thể với học sinh yếu kém: Hướng dẫn học sinh giải tập đơn giản nhất, đa số tập có sách giáo khoa, sách tập Cách thức hướng dẫn tăng theo trình tự sau: + Mức độ 1: Nhân tử chung số thực (Ví dụ 1) + Mức độ 2: Nhân tử chung đơn thức biến (Ví dụ 2) + Mức độ 3: Nhân tử chung đơn thức nhiều biến (Ví dụ 3) + Mức độ 4: Nhân tử chung đa thức (Ví dụ 4) + Mức độ 5: Biến đổi làm xuất nhân tử chung (Ví dụ 5, 6, 7) Mỗi dạng tập ví dụ cho học sinh luyện tập nhiều tập tương tự đến thành thạo mức độ thấp chuyển lên mức độ cao *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Phân tích đa thức 5x – 5y thành nhân tử Gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số hạng tử trên? (Học sinh trả lời là: 5) - Tìm nhân tử chung phần biến: x, y? (Học sinh trả lời là: không có) Lời giải: Ta có: 5x – 5y = 5(x – y) Ví dụ tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 2x – 2y b -3x – 3y c 4x + 4y – 4z d -9x2- + 9y – 9z Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3x – 6y thành nhân tử (BT-39a-SGK-tr19) Gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 3; hạng tử trên? (Học sinh trả lời là: ƯCLN(3, 6) = 3) - Tìm nhân tử chung phần biến: x, y? (Học sinh trả lời là: khơng có) Lời giải: Ta có: 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x – 2y) Chú ý: Sau giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải xong yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết (yêu cầu học sinh nhân đơn thức với đa thức để có 3(x – 2y) =3x – 6y) Ví dụ tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 3x + 12y b -24x – 18y c 16xy + 12y2 d -25x -100y + 50 Ví dụ 3: Phân tích đa thức x + 2xy + 4xy2 thành nhân tử Gợi ý: 10 5.1 Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác: *Áp dụng với học sinh yếu, kém: * Đối với tam thức bậc hai: ax2 + bx + c có a + b + c = đa thức có nghiệm x = dạng phân tích thành nhân tử phải có chứa nhân tử (x – 1) Vì: a + b + c = nên b = – a – c Do ta đến cách tách sau: bx = – ax – cx Như giáo viên đưa ví dụ áp dụng cho học sinh luyện tập nhiều đến thành thạo dạng tập *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Phân tích đa thức P(x) = x2 – 4x + thành nhân tử Gợi ý: Đa thức có dạng ax2 + bx + c có a + b + c = (vì – + = 0) nên dạng phân tích thành nhân tử phải có chứa nhân tử (x – 1) Nên dẫn đến cách tách – 4x = - x – 3x Lời giải: P(x) = x2 – 4x + P(x) = x2 – x – 3x + P(x) = (x2 – x) – (3x – 3) P(x) = (x – 1) (x – 3) Ví dụ tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3x2 – 2x - b - 2x2 – 4x +6 * Đối với tam thức bậc hai: ax2 + bx + c có a – b + c = đa thức có nghiệm x = –1 dạng phân tích thành nhân tử phải có chứa nhân tử (x + 1) Vì: a – b + c = nên b = a + c Do ta đến cách tách sau: bx = ax + cx Như giáo viên đưa ví dụ áp dụng cho học sinh luyện tập nhiều đến thành thạo dạng tập Ví dụ 2: Phân tích đa thức P(x) = x2 + 4x + thành nhân tử (Bài tập 36a-SBTtr10) Gợi ý: Đa thức có dạng ax2 + bx + c có a – b + c = (vì – + 3=0) nên dạng phân tích thành nhân tử phải có chứa nhân tử (x +1) Nên dẫn đến cách tách 4x = x + 3x Lời giải: P(x) = x2 + 4x + 27 P(x) = x2 + x + 3x + P(x) = (x2 + x) + (3x + 3) P(x) = (x + 1) (x + 3) Ví dụ tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 2x2 + 3x + b –x2 – 5x –4 Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm làm xuất phương pháp học như: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán Nhưng có tốn khơng rơi vào hai dạng ta cần phải có cách làm tổng quát * Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = a.c * Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Phân tích a.c thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Ví dụ 3: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c-SBT-tr7) Gợi ý: Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Lời giải: – 6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Ví dụ 4: Phân tích đa thức P(x) = x2 – 5x + thành nhân tử Gợi ý: Có nhiều cách phân tích Cách 1: Tách hạng tử – 5x = – 2x – 3x P(x) = x2 – 5x + = x2 – 2x – 3x + = (x2 – 2x) – (3x – 6) = x(x – 2) – 3( x – 2) = (x – )( x – 3) Cách 2: Tách hạng tử = 10 - P(x) = x2 – 5x + = x2 – 5x + 10 – = (x2 – 4) – ( 5x – 10) 28 = (x + 2)( x – ) – (x – 2) = (x – 2)( x + – 5) = ( x – )(x – 3) Cách 3: Tách hạng tử – 5x = – 4x – x = + P(x) = x2 – 5x + = x - 4x –x + + = (x – 4x + 4) – ( x – 2) = (x – 2) – ( x – 2) = (x – )(x – – 1) = (x – 2)( x – 3) Với phương pháp sách giáo khoa sách tập đề cập đến giảng dạy học sinh dù yêu phải tiếp cận làm quen biết giải đơn giản Việc có ý nghĩa quan trọng cho chương II đại số mà học sinh phải học đặc biệt tập phân thức đại số Nhưng q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh yếu chưa thể thành thạo dạng toán Do tơi hướng học sinh sang hướng khác dạy em nhẩm nghiệm tam thức bậc hai ví dụ máy tính bỏ túi để em kiểm tra lại cách tách hạng tử đồng thời phục vụ cho toán phân thức đại số *Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi nhẩm nghiệm tam thức bậc hai (Phần hướng dẫn học sinh thao tác máy tính cầm tay học sinh) 29 * Vận dụng kiến thức: Nếu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 , x2 ta có: ax2 + bx + c = a (x - x1) (x – x2) Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 + 5x + b x2 – x – Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 2x2 – 7x + b – 4x2 + 13x – c 17x2 – 18x + 30 d –7x2 + 13x + 5.2 Phương pháp thêm bớt cùng hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (BT57d-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 4x2 bớt 4x2 (làm xuất đẳng thức) Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + – 2x)( x2 + + 2x) Khai thác toán: Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có tốn: x4 + 64y4 Hướng dẫn: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 4x4 + b 16x4 + Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 8x4 + b 5x4 + 20 2.5.3 Phương pháp xây dựng mối liên hệ đẳng thức: Là phương pháp xây dựng mối liên hệ đẳng thức với để vận dụng thay tốn phân tích đa thức thành nhân tử Đối với học sinh yếu, dạng tập khó dễ gây chán nản học tập Vì thời gian dạy học sinh cố gắng giới thiệu cho học sinh hai tập dạng sau em có tiến với phương pháp phân tích thành nhân tử Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) (A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B) Suy hệ sau: 31 A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) A3 – B3 = (A + B)3 + 3AB(A + B) *Ví dụ áp dụng: Ví dụ 23: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (BT57-SBT- tr14) Giải: A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) Bài tập vận dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + y3+ z3 – 3xyz C KẾT LUẬN I BÀI HỌC KINH NGHIỆM: Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: - Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, - Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức - Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần: + Cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề để từ xác định phương pháp phân tích cho phù hợp + Cần luyện kĩ cộng, trừ đơn thức biến đổi đa thức cho học sinh + Cần luyện kĩ tính tốn, cần nhắc nhở học sinh ý dấu + Học sinh cần phải ghi nhớ có kĩ vận dụng đẳng thức đáng nhớ cách linh hoạt + Lưu ý bước thử lại quan trọng, có số học sinh q trình biến đổi, tính tốn bị sai dấu, sai số sai luỹ thừa biến dẫn đến kết sai II KẾT QUẢ ÁP DỤNG CHUYÊN ĐỀ: 32 Kết áp dụng chuyên đề góp phần nâng cao chất lượng học tập môn học sinh đại trà năm học 2019 – 2020 Cụ thể kết kiểm tra dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử thống kê qua giai đoạn sau: Chưa áp dụng chuyên đề: Kiểm tra khảo sát lúc chưa áp dụng chuyên đề: Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém số Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 173 25 14,5 32 18,5 62 35,8 54 31,2 * Nhận xét: Nhiều học sinh chưa nắm kỹ phân tích toán, đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày giải lung tung Áp dụng chuyên đề: Lần 1: Căn vào kiểm tra dành cho học sinh Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém số Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 173 25 14,5 32 18,5 68 39,3 48 27,7 * Nhận xét: Một số học sinh bước đầu nắm kỹ phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản cách trình bày giải sai quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc Lần 2: Căn vào kiểm tra dành cho học sinh Tổng Giỏi Khá Trung bình Yếu - Kém số Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 173 27 15,6 35 20,2 73 42,2 38 22,0 * Nhận xét: Nhiều học sinh nắm kỹ phân tích tốn, giái tốn biết phân tích đa thức thành nhân tử bản, cách trình bày giải hợp lí, đa số học sinh nhận dạng đẳng thức Lần 3: Căn vào kiểm tra tiết 33 Tổng số 173 Giỏi Khá Số lượng % 27 15,6 Số lượng 38 Trung bình % 22,0 Số lượng 78 % 45,1 Yếu - Kém Số lượng 30 % 17,3 * Tóm lại: Nhờ thực chuyên đề mà qua trình học Tốn lớp 8, dạng tốn “ phân tích đa thức thành nhân tử”, em khơng ngần ngại giải chúng Kết kiểm tra, tốn phân tích đa thức thành nhân tử” em đạt điểm cao hơn, hạn chế số điểm trung bình Các em biết trình bày xác, chặt chẽ rõ ràng Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chương trình đại số Tơi nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải toán sách giáo khoa Số học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tăng lên Từ cải thiện kết học tập học sinh lớp mà thân giảng dạy Cụ thể số học sinh học yếu giảm nhiều Chun đề có tính áp dụng tương đối rộng gần xuyên suốt chương trình đại số 9, áp dụng để nâng cao chất lượng học tập học sinh, đặc biệt học sinh yếu lớp lớp Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo u cầu chương trình, có kỹ giải toán thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên cần phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức Để áp dụng chuyên đề đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tòi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập Chuyên đề nghiên cứu, rút kinh nghiệm thân, thông qua thực trạng học sinh lớp năm học 2019 – 2020 mà xây dựng để tiết học đạt hiệu Song số thiếu sót, hạn chế mong góp ý đồng nghiệp, cấp lãnh đạo để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 34 Kiến nghị, đề xuất: Ban đại diện phụ huynh học sinh phối hợp nhà trường, để góp phần giáo dục ý thức học tập cho học sinh, nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh Nên tổ chức hội thảo, chun đề mơn Tốn mà mục tiêu nâng cao chất lượng học sinh yếu nhằm tạo điều kiện để giáo viên học hỏi trao đổi kinh nghiệm phụ đạo học sinh yếu Thủ trưởng đơn vị Vĩnh yên, ngày tháng 11 năm 2019 Tác giả chuyên đề Nguyễn Thị Thanh Minh Phan Thị Bích Hợp 35 D PHỤ LỤC (Đề kiểm tra) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ LỚP Cấp độ Chủ đề Nhân đa thức Số câu hỏi Số điểm Những đẳng thức đáng nhớ Số câu hỏi Số điểm Nhận biêt TNKQ TL Vận dụng Thông hiểu TNKQ TL Thấp TNKQ Cộng Cao TNKQ TL TL - Hiểu phép nhân - Vận dụng đơn thức với đa thức, phép nhân đơn thức nhân đa thức với đa thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức 1/2 0,5 1,5 1,5 (15% ) - Nhận biết đẳng thức - Vận dụng - Vận dụng đẳng thức đẳng thức 0.5 1/2 1 1 Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu hỏi Số điểm - Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Chia đa thức - Vận dụng phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Vận dụng phép chia hai đa thức biến xếp 0.5 36 4,5 3,5 (35% ) 4,5 (45% ) Số câu hỏi Số điểm TS câu hỏi TS điểm 1 0,5 (5%) 0.5 0,5 0,5 KIỂM TRA 45 PHÚT TRƯỜNG: THCS TÔ HIỆU Môn: Đại số lớp Đề bài: I Trắc nghiệm: (3 điểm) Hãy khoanh tròn vào đáp án Câu 1: Kết phép nhân 2xy(3x2 + 4x – 3y) là: A 5x3y + 6x2y – 5xy2 C 6x3y + 8x2y – 6xy2 B 5x3y + 6x2y + 5xy2 D 6x3y + 8x2y + 6xy2 Câu 2: Chọn đẳng thức đẳng thức sau: A (x + y)2 = x2 – 2xy + y2 C x2 + y2 = (x – y)(x + y) B (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D (x + y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 Câu 3: Giá trị biểu thức x3 + 3x2 + 3x + x = -2 là: A -1 B C D - 2 2 Câu 4: Kết phép tính (a + b)(a - ab + b ) + (a - b)(a + ab + b ) là: A 2a3 B 2b3 C 2ab D - 2ab Câu 5: Phân tích đa thức 3x – 2x thành nhân tử ta kết là: A 3(x – 2) B x(3x – 2) C 3x(x – 2) D 3(x + 2) 2 Câu 6: Kết phép chia: (5x y – 10xy ) : 5xy là: A 2x – y B x + 2y C 2y – x D x – 2y II Tự luận: (7 điểm) Câu 7: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a/ (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) b/ 2(x - y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 Câu 8: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x – xy + y – y2 b/ x2 – 4x – y2 + c/ x2 – 2x – Câu 9: (2 điểm) Tìm x, biết: a/ x2 + 3x = b/ x3 – 4x = Câu 10: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ đa thức sau: f(x) = x2 – 4x + 37 10.0 38 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA MÔN: ĐẠI SÔ MÃ ĐỀ 01 I Trắc nghiệm: (3 điểm) Câu Đáp án Điểm C 0,5 B 0,5 A 0,5 A 0,5 D 0,5 B 0,5 II Tự luận: (7 điểm) Câu a/ (2đ) b/ a/ (2đ) b/ c/ (2đ) Thang điểm Đáp án a/ b/ (4x – 3)(x – 5) – 2x(2x – 11) = 4x2 – 20x – 3x + 15 – (4x2 + 22x) = -x + 15 2(x - y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = 2x2 - 2y2 + x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 4x2 x – xy + y – y2 = x(1 – y) + y(1 – y) = (1 – y)(x + y) x2 – 4x – y2 + = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – – y)(x – + y) x2 – 2x – = x2 – 3x + x – = x(x – 3) + (x – 3) = (x – 3)(x + 1) x2 + 3x = ⇒ x(x + 3) = ⇒ x = x + = ⇒ x = x = -3 x3 – 4x = ⇒ x(x2 – 4) = ⇒ x(x – 2)(x + 2) = ⇒ x = x – = x + = 39 0,5 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ x = x = x = -2 10 (1đ) 0,25 f(x) = x – 4x + = x2 – 4x + + = (x – 2)2 + ≥ với x Vậy GTNN f(x) x = 40 0,75 0,25 E TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1– NXB Giáo dục Sách tập toán tập – NXB Giáo dục Sách giáo viên Toán tập – NXB Giáo dục Sách bồi dưỡng lực tự học Toán – NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh Sách thiết kế giảng Tốn tập – NXB Hà Nội 41 ... việc phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử. .. thống kiến thức III Phương pháp chung dạy học sinh yếu Chương 2: Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp giải câu hỏi, tập phụ đạo học sinh yếu I Phương pháp đặt nhân tử chung... giải vấn đề nêu *Tên chuyên đề Dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – môn đại số 8 *Đối tượng phạm vi nghiên cứu Chuyên đề áp dụng với đối tượng học sinh yếu, lớp