Phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

Lời cảm ơn Để hoàn thành tốt khóa học vừa qua khóa luận tốt nghiệp này, em nhận hướng dẫn, giúp đỡ góp ý nhiệt tình quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình chia sẻ, gắn bó gia đình, bạn bè người thân Trước hết, em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt thầy cô tận tình dạy bảo cho em suốt thời gian học tập trường Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cô giáo ThS Lê Thị Bạch Liên người dành nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô ban lãnh đạo trường THCS Quảng Hưng tạo điều kiện cho em thực tập để có liệu hoàn thành tốt khóa luận Cuối em muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình em, tất bạn bè người thân người giúp đỡ, chia sẻ dẫn cho em điều bổ ích suốt trình theo học trường Mặc dù có nhiều cố gắng để thực khóa luận cách hoàn chỉnh Song buổi đầu làm quen với công tác nghiên cứu khóa luận, tiếp cận với thực tế giảng dạy hạn chế kiến thức kinh nghiệm nên tránh khỏi thiếu sót định mà thân chưa thấy Em mong góp ý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp để khóa luận tốt nghiệp em hoàn chỉnh Em xin chân thành cảm ơn! Quảng Bình, tháng năm 2016 Sinh viên ĐẬU THỊ NGA MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài nghiên cứu khoa học NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Đại cƣơng tƣ 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Phân loại tƣ 10 1.2 Tƣ toán học 11 1.2.1 Các thao tác tƣ toán học 11 1.2.2 Các loại hình tƣ toán học 14 1.3 Mục tiêu dạy học môn Toán nhà trƣờng THCS 17 CƠ SỞ THỰC TIỄN 19 2.1 Mục đích dạy học thông qua tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng 19 2.2 Đặc điểm, chức tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng, khả bồi dƣỡng lực tƣ cho học sinh THCS 19 2.2.1 Đặc điểm tập phân tích đa thức thành nhân tử 19 2.2.2 Chức tập phân tích đa thức thành nhân tử 20 2.3 Khả rèn luyện phát triển lực tƣ cho học sinh thông qua dạy học số tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng 21 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG 22 Phát triển tƣ thông qua thao tác phân tích – tổng hợp 22 Phát triển tƣ thông qua thao tác so sánh - tƣơng tự hóa 26 Phát triển tƣ thông qua thao tác suy luận 29 Phát triển tƣ thông qua thao tác khái quát hóa - đặc biệt hóa 33 Phát triển tƣ thông qua thao tác hệ thống hóa 37 Kết luận 42 Chƣơng 3: THỰC NGHỆM SƢ PHẠM 42 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 43 1.1 Mục đích thực nghiệm 43 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 43 Nội dung tổ chức thực nghiệm 43 2.1 Nội dung thực nghiệm 43 2.2 Tổ chức thực nghiệm 43 2.2.1 Chọn lớp thực nghiệm 43 2.2.2 Tiến hành thực nghiệm 44 KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên THCS Trung học sở KT Kiến thức SGK Sách giáo khoa MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năng lực tƣ điều kiện để khám phá lĩnh hội tri thức Ngày nay, kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ phát triển lực lƣợng sản xuất việc rèn luyện tƣ ngƣời lại cần thiết Trong kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khoá mở cửa tƣơng lai Không có lực, phẩm chất tƣ duy, ngƣời khả nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức khả vận dụng tri thức Làm để phát triển tƣ cho ngƣời học cách hiệu quả? Đó câu hỏi đặt không cho ngành giáo dục mà cho toàn xã hội Trong thực tế, phát triển tƣ cho ngƣời học mục tiêu quan trọng chƣơng trình dạy học Để đạt đƣợc mục tiêu đó, chƣơng trình dạy học phƣơng pháp dạy học cần có thay đổi phù hợp SGK đƣợc thay đổi nhƣng tài liệu chung cho tất đối tƣợng học sinh, tất vùng miền nƣớc Mỗi đối tƣợng học sinh khác nhau, vùng miền khác phải có xây dựng dạy phù hợp để phát triển đƣợc tƣ cho học sinh Đại hội XI Đảng (1- 2011) xác định “ Phát triển giáo dục quốc sách hàng đầu Đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo hƣớng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế…” Thực tế đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi cách toàn diện mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp hình thức tổ chức thực Đặc biệt cần ý đổi mạnh mẽ phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học nhằm đáp ứng nhu cầu đào tạo nguồn nhân lực Quá trình dạy học trƣờng trung học sở đặt ba nhiệm vụ là: giúp học sinh nắm vững hệ thống tri thức, phát triển lực nhận thức đặc biệt lực tƣ phát triển nhân cách Toán học môn khoa học thực nghiệm, lý thuyết sở giúp học sinh vận dụng để giải vấn đề xảy thực tiễn Nhƣ vậy, học sinh cần phải củng cố khắc sâu thêm phần lý thuyết học Cho nên việc giải tập thực hành hai số việc có ý nghĩa quan trọng Thực tế cho thấy, số tiết làm tập dành cho học sinh lớp lớp ít, học sinh lại làm quen với dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử nên chắn gặp phải khó khăn định việc giải tập Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng đời vừa mang tính chất củng cố, vừa điều kiện để phát triển tƣ cho học sinh, bƣớc đầu hình thành số thao tác tƣ định làm sở giải tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng với mức độ cao hơn, phức tạp lớp Hơn nữa, việc nghiên cứu sâu tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng giúp vững vàng chuyên môn mà tìm đƣợc giải pháp tối ƣu để phát triển tƣ cho học sinh thông qua giải số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nó, từ giúp học sinh học tập tốt Mặt dù vấn đề phát triển tƣ cho học sinh thông qua việc giải tập đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu nhƣng nghiên cứu phát triển tƣ cho học sinh lớp thông qua số toán “phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng” nhiều vấn đề mà cần phải quan tâm Trên sở đó, chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư cho học sinh thông qua số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng” Lịch sử nghiên cứu Gần có nhiều công trình nghiên cứu việc phát triển tƣ cho học sinh dạy học môn Toán nhƣ: - Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân với Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán trường THCS ( 2006) - Phan Thị Hƣơng Thảo với Rèn luyện tư sáng tạo dạy hình học không gian Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên (2007) - Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư phê phán học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình Bất phương trình Luận án Tiến sĩ Giáo dục học ( 2008) - Nguyễn Thu Hƣơng với Phát triển tư cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010) Có thể thấy vấn đề phát triển tƣ dạy học môn Toán thu hút đƣợc quan tâm ý nhiều tác giả Tuy nhiên, qua tìm hiểu chƣa thấy có công trình nghiên cứu khoa học xây dựng nhằm phát triển tƣ cho học sinh thông qua số toán “Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng ” lớp THCS Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề lực phát triển tƣ biểu tƣ học sinh trung học sở - Đề xuất định hƣớng nhằm rèn luyện phát triển lực tƣ duy, sáng tạo cho học sinh trung học thông qua dạy học tập “ phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nó’’ - Góp phần nâng cao chất lƣợng đào tạo nhà trƣờng - Xây dựng hệ thống toán có tiềm bồi dƣỡng phát triển tƣ cho học sinh, đƣợc số phƣơng thức khai thác toán nhằm phát triển tƣ cho học sinh - Thiết kế giáo án liên quan đến nội dung tập “Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng ” vận dụng biện pháp Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích trên, khóa luận tốt nghiệp có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ số vấn đề tƣ duy, phát triển tƣ phát triển lực tƣ - Nghiên cứu biểu lực phát triển tƣ học sinh trung học sở cần thiết phải rèn luyện phát triển lực tƣ cho học sinh trung học sở qua dạy học số tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng - Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi giáo án đề Phạm vi nghiên cứu - Chƣơng đại số lớp THCS, đề tài nghiên cứu khoa học tập trung vào dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nó” Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận tƣ duy, trình rèn luyện phát triển tƣ học sinh bậc trung học sở Để phát triển tƣ cho học sinh, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thao tác tƣ phát triển loại hình tƣ - Xây dựng toán, tổ chức hoạt động thực hành giảng dạy thông qua số tập “ Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng ” lớp THCS để phát triển tƣ cho học sinh Nếu giáo viên thƣờng xuyên quan tâm, ý, coi trọng xây dựng đƣợc hệ thống toán đề xuất đƣợc biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy nội dung liên quan đến tập “Rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh trung học sở thông qua số tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng ” sở kết hợp với tƣ logic, tƣ biện chứng góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán, phát triển tƣ cho học sinh theo yêu cầu môn Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc biệt tham khảo có liên quan tới logic toán học, tƣ sáng tạo, lực tƣ sáng tạo, phƣơng pháp tƣ toán học, phƣơng pháp nhằm phát triển rèn luyện lực tƣ toán học cho học sinh trung học sở, tập mang nhiều tính tƣ Hoạt động nhận thức, hình thức tƣ học sinh vai trò điều khiển giáo viên trình dạy học quan điểm đƣa học sinh vào vị trí chủ thể hoạt động nhận thức Những phẩm chất tƣ duy, phƣơng pháp tƣ việc rèn luyện thao tác để phát triển tƣ cho học sinh qua giảng dạy toán học trƣờng phổ thông Đánh giá trình độ phát triển tƣ học sinh sáng tạo - Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “Rèn luyện phát triển lực tƣ cho học sinh trung học sở thông qua số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng ” Xây dựng hệ thống câu hỏi tập toán học phù hợp với mức độ trình độ phát triển tƣ học sinh Bƣớc đầu nghiên cứu việc sử dụng hệ thống tập nhằm giúp cho học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức cách vững chắc, phát triển lực tƣ logic Từ rèn luyện tính độc lập hành động trí thông minh học sinh Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học GV cách sử dụng phiếu hỏi, vấn dự nhằm đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tƣ cho học sinh trƣờng trung học Các phƣơng pháp hỗ trợ khác: + Lấy ý kiến chuyên gia: xin ý kiến chuyên gia vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu khóa luận + Quan sát sƣ phạm: dự giờ, quan sát hoạt động giáo viên học sinh trình dạy học + Nghiên cứu sản phẩm hoạt động giáo dục: nghiên cứu sản phẩm giáo viên học sinh (vở HS, kế hoạch dạy học, giáo án giáo viên) để góp phần đƣa đánh giá việc dạy học phát triển tƣ cho học sinh + Tổng kết kinh nghiệm giáo dục: tổng kết sáng kiến kinh nghiệm giáo viên, cán quản lý số trƣờng trung học vấn đề - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tƣợng Đóng góp đề tài nghiên cứu khoa học - Về lý luận: Bài toán 6: Cho x  y  z  10 Tính giá trị biểu thức: P = (xy  yz  zx)  (x  yz)  (y  xz)  (z  xy) Bài toán 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + Bài toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử M  a(b  c  a)2  b(c  a  b)2  c(a  b  c)2  (a  b  c)(b  c  a)(c  a  b) Bài toán 9: Giải phƣơng trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) Bài toán 10: Cho M tích bốn số nguyên liên tiếp Chứng minh M + số phƣơng Bài toán 11: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp biết tích chúng 32760 Bài toán 12: Cho x + y = A; x + y = B; x + y = C; Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào M = A3 - 3AB + 2C x, y Bài toán 13: Chứng minh : Đa thức x 95 + x 94 + x 93 + + x2 + x + chia hết cho đa thức x 31 + x 30 + x 29 + + x + x + Bài toán 14 : a, b, c R, chứng minh rằng: (a + b) ( b + c) (c + a) + abc = (a + b + c) (ab + bc + ca) Bài toán 15: Chứng minh n + 6n + 11n + 6n chia hết cho 24 với số tự nhiên n Bài toán 16: Chứng minh x2(y + z) + y2(z + x) + z2(x + y) + 2xyz = : x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 Bài toán 17: Chứng minh x2(y + z) + y2(z + x) + z2(x + y) + 2xyz = : x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 Bài toán 18: Chứng minh m = a + b + c : (am + bc)(bm + ac)(cm + ab) = (a + b)2(b + c)2(c + a)2 41 Kết luận Việc lựa chọn phƣơng pháp dạy học thích hợp đóng vai trò quan trọng định hiệu việc phát triển tƣ cho HS Các phƣơng pháp sử dụng giảng dạy cho giảng cần vận dụng, kết hợp linh hoạt nhiều hình thức: Sử dụng mô hình dạy học tích cực (thầy hƣớng dẫn, gợi ý, HS tự xây dựng giải) với toán Các toán thực hành theo dạng, tổ chức hƣớng dẫn HS học theo nhóm Với toán khó, hƣớng dẫn HS theo hình thức tự học, tự nghiên cứu 42 Chƣơng 3: THỰC NGHỆM SƢ PHẠM Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học khóa luận thông qua thực tế dạy học, với mục đích phát triển tƣ cho HS Kiểm nghiệm tính hiệu tính khả thi việc phát triển tƣ cho HS thông qua số toán “Phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng” lớp THCS 1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hƣớng phát triển tƣ cho HS thông qua số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng - Tài liệu thực nghiệm gồm có giáo án thực nghiệm đề kiểm tra 15 phút để đánh giá chất lƣợng - Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu thực nghiệm cho GV - Đánh giá kết thực nghiệm Nội dung tổ chức thực nghiệm 2.1 Nội dung thực nghiệm Việc phát triển tƣ cho HS thông qua số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng cung cấp cho em cách giải khác toán mà làm cho em nắm vũng kiến thức Hiểu vận dụng cách sáng tạo trình giải toán Hệ thống ví dụ, tập đƣa phù hợp với trình độ nhận thức, khả tiếp thu HS Làm HS hiểu đƣợc chất vấn đề học Dạy học tiết “ Phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp đặt nhân tử chung ” theo hƣớng phát triển tƣ cho HS kiểm tra 15 phút 2.2 Tổ chức thực nghiệm 2.2.1 Chọn lớp thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực trƣờng THCS Quảng Hƣng – Huyện Quảng Trạch – Tỉnh Quảng Bình 43 Lớp thực nghiệm 82 (ban nâng cao) có 32 HS Lớp đối chứng 84 (ban nâng cao) có 30 HS GV dạy lớp Thầy Trƣơng Khánh Tƣờng Dựa vào kết kiểm tra chất lƣợng đầu năm chất lƣợng hai lớp tƣơng đối 2.2.2 Tiến hành thực nghiệm Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào học kì năm học 2015 – 2016 Việc đề xuất số vấn đề để phát triển tƣ cho học sinh thông qua dạy học số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng tạo điều kiện cho học sinh có thêm nhiều cách giải khác cho số dạng toán Đồng thời giúp cho giáo viên có thuận lợi việc giảng dạy giúp HS tiếp thu vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sinh hoạt Trƣớc tiến hành dạy thực nghiệm trao đổi với GV dạy thực nghiệm thầy Trƣơng Khánh Tƣờng để thống mục đích, nội dung, kế hoạch thực nghiệm để tới việc thống cao giáo án thực nghiệm mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học cho tiết thực nghiệm Lớp thực nghiệm lớp đối chứng tiến hành dạy nhƣ bình thƣờng theo kế hoạch nhà trƣờng tiết lớp thực nghiệm dạy theo giáo án thực nghiệm, lớp đối chứng dạy theo giáo án thầy Trƣơng Khánh Tƣờng soạn Trong tiết dạy thực nghiệm tiết dạy đối chứng có mời GV tổ toán trƣờng dự đánh giá dạy Thông qua kiểm tra, thƣờng xuyên theo quy định phân phối chƣơng trình kiểm tra hết chƣơng Chúng theo dõi trình học tập HS điều chỉnh phƣơng pháp truyền thụ Kết thúc chƣơng trình dạy thực nghiệm cho HS làm kiểm tra đề với lớp đối chứng 44 Giáo án dạy thực nghiệm lớp 82: Tuần 27 Ngày soạn : 14/03/2016 Tiết 29 Ngày dạy : 16/03/2016 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Mục tiêu * Kiến thức: Học sinh nắm đƣợc phân tích đa thức thành nhân tử HS biết cách phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp đặt nhân tử chung * Kĩ năng: Rèn luyện tính cẩn thẩn, xác tính toán Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác để áp dụng phƣơng pháp đắn hợp lý * Thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập II Chuẩn bị * HS: Học làm tập, xem qua * GV: Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu III Phƣơng pháp dạy học Giải vấn đề, đàm thoại, phân tích, vấn đáp, thảo luận nhóm, đặt vấn đề… IV Tiến trình lên lớp ỔN định lớp Kiểm tra cũ (5 phút) Tính a) 25.14,5 + 75.14,5 b) 54 143 – 54.39 – 8.27 Đặt vấn đề Để tính giá trị biểu thức ta sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để viết tổng (hiệu) thành tích Vậy đa thức sao? Ta xét tiếp ví dụ tiếp theo? 45 Bài Hoạt động Nội dung Giáo viên Học sinh Ví dụ (20 phút) a) Ví dụ 1: Viết 2x2 - 4x thành Vậy để viết 2x2 - 4x thành tích Quan sát nhân tử ta làm nhƣ nào? - Gợi ý: 2x2 = 2x x Giải 4x = 2x 2x2 – 4x - Hãy viết 2x2 - 4x thành tích 2x2 - 4x = 2x(x-2) = 2x.x - 2x.2 đa thức? = 2x(x-2) -Việc biến đổi gọi phân tích đa thức thành nhân tử - Vậy phân tích đa Phân tích đa thức thành thức thành nhân tử? nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức * Định nghĩa phân - Cách làm nhƣ gọi phân tích đa thức thành tích đa thức thành nhân tử nhân tử: SGK phƣơng pháp đặt nhân tử chung, nhiều phƣơng pháp khác lần lƣợt em đƣợc học tiết sau Ví dụ 2: Phân tích - Cho biết nhân tử chung ví 2x 15x3 + 5x2 – 10x dụ gì? thành nhân tử Giải 15x3 – 5x2 – 10x = - Nhân tử chung ví dụ 5x gì? - Hệ số nhân tử chung (5) - Hệ số nhân tử 5x.3x2 – 5x.x - có quan hệ với hệ số chung ƢCLN 5x.2 nguyên dƣơng hạng tử 46 hệ số nguyên = 5x(3x2 – x + 2) dƣơng hạng tử (15;5;10) ? - Lũy thừa chữ nhân - Lũy thừa chữ tử chung (x) có quan hệ với nhân tử chung phải lũy thừa chữ lũy thừa có mặt hạng tử? tất hạng tử đa thức, với số mũ số mũ nhỏ hạng tử 2.Áp dụng(10 phút) ?1 - Hƣớng dẫn hs cách tìm nhân -Thực vào Phân tích đa thức tử chung đa thức, lƣu ? thành nhân tử: ý đổi dấu câu c Phân tích đa thức thành a) x2 – x nhân tử: b) 5x2(x- 2y) -15x(x a) x2 – x = x( x – 1) - 2y) b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - - Gọi hs lên bảng c) 3(x - y) -5x(y - x) 2y) = 5x(x - 2y)(x - 3) - Qua câu c, cần nhấn mạnh: c) 3(x - y) - 5x(y - x) Nhiều để làm xuất = 3(x - y) + 5x(x - y) nhân tử chung, ta cần đổi dấu = (x - y)(3 + 5x) hạng tử, cách làm ?2 dùng tính chất: A = - (-A) Tìm x biết - Phân tích đa thức thành nhân - Thực vào 3x2 – 6x = tử có nhiều lợi ích, ? lợi ích giải toán tìm x Tìm x biết - Gợi ý: Phân tích 3x2 – 6x 3x2 – 6x = thành nhân tử 3x( x – ) = Tích 3x( x – ) nào?  3x = x–2=0  47 x = x = - Hệ thống KT - Tổ chức cho HS hệ thống KT - Tổng hợp kiến nhận đƣợc vừa tìm hiểu thức Bài tập củng cố (8 phút) Bài 39a,c sgk/19 Bài 39a,c sgk/19 Phân tích đa thức thành Phân tích đa thức nhân tử: thành nhân tử: - Gọi học sinh lên bảng, học a) 3x – 6y = 3(x – 2y) a) 3x – 6y sinh dƣới lớp thực vào b) 14x2y - 21xy2 + b) 14x2y - 21xy2 + - Cho HS dƣới lớp nhận xét 28x2y2 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) làm bảng Bài 41 sgk/39 Tìm x biết Bài 41 sgk/39 - Tổ chức cho HS trình bày kết Tìm x biết 5x(x - 2000) - x + (cách giải tình 2000 thực tế) - Cần biến đổi nhƣ để xuất nhân tử chung vế - Đƣa hạng tử cuối vào ngoặc đặt trái - Chốt lại kiến thức cho HS dấu trừ trƣớc ngoặc thực 5x(x -2000) - x + 2000 - Tổ chức cho hs thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: - HS trả lời: + Thế phân tích đa thức + Phân tích đa thức thành nhân tử? thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức + Khi phân tích đa thức thành + Phân tích đa thức nhân tử phải đạt yêu cầu ? thành nhân tử phải triệt để + Nêu cách tìm nhân tử chung + Nêu hai bƣớc: đa thức có hệ số 48 * Hệ số nguyên (cần lƣu ý cho HS việc * Lũy thừa chữ đổi dấu cần thiết) + Nêu cách tìm hạng tử + Muốn tìm hạng viết ngoặc sau nhân tử tử viết ngoặc ta lấy lần lƣợt hạng tử chung đa thức chia cho nhân tử chung Hoạt động 4: Hƣớng dẫn nhà (2 phút) - Làm tâp 39b,d e; 40; 41b sgk/19 - Ôn lại nội dung học theo câu hỏi phần tập củng cố - Ôn lại đẳng thức đáng nhớ - Xem trƣớc phân tích đa thức thành nhân tử phƣơng pháp đẳng thức - Kiểm tra 15 phút: Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử sau: a) 2xy – 6x b) 15x – 2xy + 15y – 2y2 c) 10x + ay – 10y – ax Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử tính giá trị biểu thức: A = -7x2 + 7xy – 5y + 5x với x = 2015 , y = 2015 Đánh giá kết thực nghiệm Sau tiết dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá nhận xét từ phía GV dự giờ, đƣa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết kiểm tra HS, dựa vào vấn trao đổi với HS hai lớp đối chứng thực nghiệm, đƣa đánh giá nhƣ sau: 3.1 Đánh giá định tính - Ở lớp thực nghiệm HS học tập tích cực, chịu khó tìm tòi, suy nghĩ cách giải tập, hoạt động nhóm diễn sôi nổi, tƣ tích cực, độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lí HS lớp thực nghiệm thoải mái, tƣơng 49 tác HS nhóm, lớp, tƣơng tác HS GV diễn tích cực, thân thiện, HS tích cực phát biểu ý kiến học - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập lớp thực nghiệm cao hẳn so với lớp đối chứng Các em vận dụng quy trình phƣơng pháp giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử giải tập cụ thể HS tích cực suy nghĩ tìm nhiều lời giải cho toán, tích cực tiến hành thao tác tƣ để huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập, kĩ lựa chọn HS cao Luôn có ý thức tìm tòi khai thác, phát triển toán, đề xuất tập tƣơng tự toán mới, tìm kiếm phƣơng pháp giải cho dạng tập, huy động kiến thức để giải toán thực tế - Trong kiểm tra HS nắm bắt tốt kiến thức Tuy nhiên, cách trình bày lời giải lớp thực nghiệm mạch lạc, chặt chẽ, ngắn gọn, lập luận có xác hơn, rõ ràng Đặc biệt, câu hỏi đòi hỏi tính sáng tạo HS lớp thực nghiệm làm tốt hẳn so với lớp đối chứng 3.2 Đánh giá định lượng Kết thu đƣợc kiểm tra hai lớp nhƣ sau: Bảng 1: Kết kiểm tra 15 phút lớp thực nghiệm: Sĩ số Giỏi 32 Khá Trung bình Yếu – SL % SL % SL % SL % 25 78,1 21,9 0,0 0,0 Biểu đồ 1: Kết thực nghiệm: 50 Bảng 2: Kết kiểm tra 15 phút lớp đối chứng: Sĩ số Giỏi 30 Khá Trung bình Yếu – SL % SL % SL % SL % 20 66,7 26,6 6,7 0,0 Biểu đồ 2: Kết đối chứng: Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt đƣợc lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặt biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu đƣợc cho phép kết luận rằng: Nếu GV có phƣơng pháp dạy học thích hợp HS có kiến thức bản, vững khả huy động kiến thức cao thuận lợi việc tổ chức hoạt động nhận thức cho HS Nhờ HS nắm vững hiểu sâu kiến thức đƣợc trình bày sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ cho HS, góp phần nâng cao hiệu dạy học Trên kết nghiên cứu ban đầu khoảng thời gian hạn hẹp khả thân hạn chế, chắn nhiều thiếu sót Chúng mong nhận đƣợc ý kiến nhận xét, góp ý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để công việc giảng dạy sau đƣợc thuận lợi đạt kết cao 51 KẾT LUẬN Thế giới thời kì biến đổi nhanh chóng phát triển mang tính xu tất yếu kinh tế thị trƣờng phát triển bùng nổ khoa học, kỹ thuật, công nghệ, đặc biệt công nghệ truyền thống, đòi hỏi phải có đổi tƣ giáo dục kịp thời Trong giới biến động ấy, ngƣời nói riêng dân tộc nói chung muốn tồn phát triển đƣợc điều phải biết thích nghi, chủ động thích nghi, chủ động tham gia cách sáng tạo vào phát triển góp phần thúc đẩy phát triển Trong xu toàn cầu hóa hội nhập ngày triệt để hay dân tộc không muốn hay không kịp đổi tƣ duy, không muốn tham gia vào xu chung nhanh chóng tụt hậu Thích nghi tƣ sáng tạo hai phẩm chất quan trọng ngƣời thời đại ngày giáo dục phải giúp cho ngƣời hình thành phát huy phẩm chất Dạy học dạy tri thức, kĩ thái độ để đời học tập suốt đời, thích nghi tham gia cách chủ động, sáng tạo vào giới phong phú, biến đổi phụ thuộc lẫn Giáo dục giúp ngƣời phát làm giàu tiềm tƣ sáng tạo thân – lực nội sinh ngƣời, vốn liếng để ngƣời trở nên giàu có, trình phát triển tƣ ngƣời trình ngƣời tự khẳng định mình, tự thể cộng đồng, xã hội Việc phát triển tƣ cho HS cần thiết phải tiến hành nhà trƣờng, điều đƣợc xác định nhiệm vụ ngành giáo dục Dạy học môn toán nói chung dạy học giải toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ Ở trƣờng THCS phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nội dung kiến thức mà học sinh đƣợc học với thời lƣợng không nhiều chƣơng trình đại số nhƣng lại đƣợc ứng dụng rộng rãi xuyên suốt chƣơng trình học tập em, học sinh thƣờng xuyên phải sử dụng đến kỹ việc xây dựng số nội dung kiến thức sau việc giải toán Các phƣơng pháp đƣợc nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp 52 giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích đa thức thành nhân tử Qua giúp học sinh phát triển tƣ duy, trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức Qua thực tế vận dụng áp dụng đề tài giảng dạy cho thấy lựa chọn biện pháp thích hợp kiến thức lẫn phƣơng pháp giảng dạy thu đƣợc kết cao Các kiến thức trau dồi cho em học sinh phải dễ nhớ, dễ hiểu, tập áp dụng từ đơn giản đến phức tạp Giáo viên phải ngƣời đạo dẫn dắt học sinh vận dụng kiến thức tìm lời giải, khơi dậy em hứng thú, tự tin có ý thức tìm tòi giải toán để phát triển tƣ cho học sinh Trong giảng dạy giáo viên phân làm mảng chuyên đề, bố trí lƣợng kiến thức để truyền đạt phù hợp với đối tƣợng học sinh Giúp em tiếp cận kiến thức cách có hệ thống, rèn luyện tính cần cù sáng tạo tƣ Và điều quan trọng thực tế giảng dạy, ngƣời giáo viên việc tổ chức cho em lĩnh hội kiến thức khái niệm, định lý, định nghĩa, công thức, tính chất đặc biệt ý đến việc rèn luyện kỹ Bởi có kỹ tốt em làm tập nhanh chuẩn xác Nội dung kinh nghiệm mà trình bày khía cạnh nhỏ hệ thống kiến thức toán THCS Những vấn đề lý luận số tập minh hoạ chƣa phải tiêu biểu cho vấn đề song nội dung phần giúp em học sinh phát triển đƣợc tƣ có hƣớng bổ ích làm tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng Cuối nghĩ sáng kiến dù nhỏ, giúp thêm trình dạy học có hiệu hơn, đề tài viết không tinh thần Tôi mong đƣợc tham gia góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài đƣợc hoàn thiện 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Hồng Quý (2004), “Tìm hiểu thêm khái niệm tƣ duy”, Tạp chí tâm lý hoc, số 11, trang 15 - 50 [2] Từ điển Triết học (1975), NXB Mátxcơva, trang 430 [3] C Mác (1971), Tư bản, NXB Sự thật, 1971, tập 1, trang 33 [4] V.I.Lênin (1981), Bút ký triết học, Toàn tập, tập 29, NXB Tiến bộ, Mátxcơva [5] Vũ Hữu Bình (2007), Nâng cao phát triển toán (2 tập) NXB Giáo dục [6] Nguyễn Thu Hƣơng (2010), Phát triển tư cho học sinh thông qua dạy học chương “Tứ giác” lớp trung học sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo dục, ĐHQG Hà Nội [7] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán NXB Đại học Sƣ phạm [8] Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư phê phán học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề “Phương trình Bất phương trình” Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Hà Nội [9] Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng (2008), Hệ phương trình phương trình chứa NXB Đại học quốc gia, Hà Nội [10] Đảng Cộng sản Việt Nam (1997), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Khóa VIII, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội [11] Đảng Cộng sản Việt Nam (2011), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ XI, Nguồn Website , Hà Nội [12] X.L Rubinstêin (1989), Cơ sở tâm lý học đại cương, NXB Giáo Dục, Mátxcơva, tập [13] Bùi Văn Tuyên (2011), Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 8, NXB Giáo dục Việt Nam [14] G Polya (1995), Toán học suy luận có lí NXB Giáo dục, Hà Nội [15] G Polya (1997), Giải toán NXB Giáo dục, Hà Nội 54 [16] Nguyễn Đình Trãi (2001), Năng lực tư lý luận cho cán giảng dạy lý luận Mác – Lênin trường Chính trị tỉnh, Luận án tiến sĩ Triết học, Học viện Chính trị quốc gia Hồ Chí Minh, trang 19 [17] Iu M Kôliagin (1975), Phương pháp giảng dạy toán trường phổ thông Nguồn Website [18] Trần Thúc Trình (1998), Tư hoạt động học toán (Đề cương giảng cho học viên cao học PPGD Toán) Viện KHGD, Hà Nội [19] Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam (2005), tập 4, NXB Hà Nội [20] Đại học Quốc gia Hà Nội (1996), Tâm lý học đại cương, NXB Giáo dục, trang 17 [21] Đại học Quốc gia Hà Nội (1996), Tâm lý học đại cương, NXB Giáo dục, 1996, trang 107 [22] G Polya (1997), Sáng tạo toán học NXB Giáo dục [23] M.N Sacđacov (1970), Tư học sinh, NXB Giáo dục, trang - 10 [24 M.N Sacđacov (1970), Tư học sinh, NXB Giáo dục, trang 43 [25] V.A Krutecxki (1981), Những sở tâm lí học sư phạm, NXB Giáo dục [26] Nguyễn Quang Uẩn (2005), Tâm lí học đại cương, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [27] Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [28]Phan Thị Hƣơng Thảo (2007), Rèn luyện tư sáng tạo dạy hình học không gian Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên [29]Các chuyên đề toán tải từ Webside WWW.diendantoanhoc.com.vn 55 ... phát triển tư cho học sinh thông qua số toán phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nó” + Vận dụng biện pháp vào thực tiễn dạy học tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng cho học sinh. .. nhân tử ứng dụng 21 Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG 22 Phát triển tƣ thông qua thao tác phân tích. .. Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Phát triển tư thông qua thao tác phân tích – tổng hợp Trong sách “ Giải toán ”,