Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa toán học và giải quyết tình huống gợi vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chi Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Nguyễn Thành Quốc LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương nhiệt tình giảng dạy cho kiến thức didactic toán, cung cấp cho công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, người chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến vợ người thân yêu gia đình động viên hoàn thành khóa học Nguyễn Thành Quốc MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu Tổ chức luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 10 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số 10 1.2 Tư hàm 13 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học 15 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề 17 1.4.1 Những khái niệm 17 1.4.2 Dạy học đặt giải vấn đề 18 1.5 Phát triển tư hàm cho học sinh nhờ vào mô hình hóa giải tình gợi vấn đề 19 CHƯƠNG 2: TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 20 2.1 Giai đoạn hàm số giảng dạy đối tượng tiền toán học (tiểu học đến đầu năm lớp 7) 20 2.2 Giai đoạn hàm số giảng dạy đối tượng toán học (từ lớp trở đi) 23 2.2.1 Lớp 23 2.2.2 Lớp 27 2.2.3 Lớp 10 30 2.3 Kết luận 34 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM 36 3.1 Mục đích thực nghiệm 36 3.2 Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic 37 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 37 3.2.2 Dàn dựng kịch 38 3.2.3 Đối tượng thực nghiệm 39 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm 39 3.2.5 Phân tích hậu nghiệm 45 3.3 Kết luận 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 62 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông KNV : Kiểu nhiệm vụ DHĐ&GQVĐ : Dạy học đặt giải vấn đề MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát  Ghi nhận Hàm số khái niệm Toán học, “biểu diễn phụ thuộc đại lượng biến thiên đại lượng biến thiên khác” Trong SGK Toán Việt Nam, khái niệm hàm số xây dựng bước qua nhiều cấp lớp Khái niệm hàm số định nghĩa lớp Sau định nghĩa cách đầy đủ lớp 10 Cụ thể: Cho tập hợp khác rỗng D⊂R Hàm số 𝑓 xác định D quy tắc đặt tương ứng số 𝑥 thuộc D với số, kí hiệu f ( x) ; số f ( x) gọi giá trị hàm số 𝑓 x Tập D gọi tập xác định (hay miền xác định), x gọi biến số hay đối số hàm số 𝑓 (Trích SGK Đại số 10 nâng cao) Sau đưa định nghĩa, SGK lưu ý “ Trong ký hiệu hàm số y = f ( x) , ta gọi x biến số độc lập, y biến số phụ thuộc hàm số f Biến số độc lập biến số phụ thuộc hàm số kí hiệu hai chữ tùy ý khác nhau.” Định nghĩa làm bật đặc trưng tương ứng hàm số Tuy nhiên, thuật ngữ “quy tắc”, “tương ứng”, “biến số”, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” coi khái niệm không định nghĩa Phải việc xác hóa khái niệm phức tạp không cần thiết học sinh? Điều có ảnh hưởng việc học tập học sinh? Sự ảnh hưởng định nghĩa khái niệm hàm số thể luận văn khoá trước Cụ thể:  “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị”( Theo Nguyễn Thị Nga- 2003)  “Mối quan hệ cá nhân học sinh khái niệm hàm số dựa cách biểu diễn hàm số biểu thức giải tích xuất quy tắc hợp đồng: R1: y kí hiệu dùng để biến phụ thuộc, x kí hiệu dùng để biến độc lập.”( Theo Đỗ Thị Thuý Vân-2010)  “ Hai hệ thống biểu đạt hàm số đề cập chủ yếu biểu thức giải tích đồ thị Tuy nhiên, biểu thức giải tích chiếm ưu thế, vai trò công cụ đồ thị mờ nhạt Học sinh chưa thực thấy nhu cầu chuyển đổi hệ thống biểu đạt” (Theo Nguyễn Thị Hồng Duyên-2012) Dạy học hàm số giúp học sinh thấy vai trò thực tế tập cho họ khả sử dụng vào giải vấn đề thực tế Để làm điều này, phải giúp học sinh nhận thấy rằng: hàm số không xuất toán học mà sử dụng công cụ để giải vấn đề thực tiễn nhiều lĩnh vực khác vật lí, kinh tế, trắc địa, tin học, …Trong giáo trình, sách giáo khoa toán, hàm số thường xuất trước hết với tư cách đối tượng nghiên cứu, sau với tư cách công cụ để giải nhiều toán thuộc nội dung toán học khác phương trình, bất phương trình…Trong chương hàm số bậc bậc hai, SGK Đại số 10 nâng cao cố gắng thực mục tiêu Tuy nhiên, thống kê chương có toán có tính thực tế (bài 25 tr54, 37,38 tr61, 46 tr64) Trong toán nói trên, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” mối liên hệ chúng đề cập tường minh đề toán Như vậy, câu hỏi đặt ra: gặp toán thực tế, học sinh có quan tâm đến mối liên hệ phụ thuộc lẫn đại lượng vận động chúng hay không? Học sinh có xác định đại lượng biến thiên biểu diễn phụ thuộc cho đại lượng biến thiên khác? Nói cách khác, học sinh nhìn toán theo quan điểm hàm sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tế hay không?  Ghi nhận Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng toàn chương trình môn toán phổ thông Điều khẳng định không nước ta mà đề cập đến nhiều ý kiến nhà khoa học nước Ta thấy điều qua ý kiến sau đây: - Ý kiến Kơlanh khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học toán trường phổ thông đầu kỉ 20 đề nghị: Đưa vào giáo trình toán phổ thông, lấy tư tưởng hàm số biến hình làm tư tưởng quan trọng Kiến nghi Hội nghị Quốc tế giáo dục họp Giơnevơ (tháng năm 1956) gửi vị Bộ trưởng Giáo dục nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình cho việc dạy Toán dựa sở hàm số… - Ở Việt Nam, chương trình Toán cải cách giáo dục chương trình đổi năm gần trọng đến kiến thức hàm số Trong tài liệu “Phương pháp dạy học môn Toán”, GS Nguyễn Bá Kim cho “Đảm bảo khái niệm trung tâm hàm số” ”những tư tưởng bản” chương trình môn Toán bậc THPT Khi phân tích tư tưởng tác giả nhấn mạnh: • Nghiên cứu hàm số coi nhiệm vụ xuyên suốt chương trình bậc Phổ thông Trung học • Phần lớn chương trình Đại số Giải tính dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số công cụ khảo sát hàm số • Cấp số cộng cấp số nhân nghiên cứu hàm số đối số tự nhiên • Lượng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lượng giác công thức lượng giác giảm nhẹ • Phương trình bất phương trình trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số Gắn bó chặt chẽ với khái niệm hàm tư hàm Phát triển tư hàm có ý nghĩa quan trọng dạy học toán, vừa yêu cầu việc dạy học môn Toán, vừa điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán Việc dạy học kiến thức môn Toán trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt việc phát triển tư hàm cho học sinh đồng thời rèn luyện nhiều kỹ giải toán ứng dụng kiến thức toán cho học sinh kết hợp phát triển tư hàm Như vậy, có hoạt động đặc trưng cho tư hàm đề cập chương trình SGK phổ thông? Câu hỏi nghiên cứu Từ ghi nhận trên, đưa số câu hỏi để định hướng cho nghiên cứu sau: Q1: Trong thể chế dạy học toán trường phổ thông, việc phát triển tư hàm có trọng hay không? Hoạt động đặc trưng tư hàm nhấn mạnh? Có điều kiện ràng buộc thể chế kiểu nhiệm vụ gắn với hoạt động đặc trưng cho tư hàm? Vấn đề dạy học mô hình hóa có thể chế quan tâm đưa vào hoạt động phát triển tư hàm cho học sinh hay không? Q2: Liệu tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tư hàm cho học sinh THPT thông qua mô hình hóa và giải tình gợi vấn đề có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế? Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu thể chế Trên sở nghiên cứu hoạt động đặc trưng tư hàm, sử dụng khái niệm tổ chức toán học, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để phân tích chương trình toán trung học phổ thông để trả lời câu hỏi Q1 3.2 Tiểu đồ án dạy học Dựa kết nghiên cứu thể chế cho phép dự đoán khó khăn học sinh đối diện với tình thực tế Từ đó, dựa vào khái niệm đồ án dạy học lý thuyết tình kết hợp với lý thuyết mô hình hóa xây dựng tình dạy học nhằm phát triển tư hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa giải tình gợi vấn đề Các tình xây dựng theo ràng buộc thể chế Tổ chức luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận chương sau: Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số 1.2 Tư hàm 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề Chương 2: Vấn đề phát triển tư hàm dạy học toán trường phổ thông 2.1 Giai đoạn khái niệm hàm số chưa xuất (tiểu học đến đầu năm lớp 7) 2.2 Giai đoạn khái niệm hàm số định nghĩa tường minh (từ lớp7 trở đi) 2.3 Kết luận Chương 3: Thực nghiệm (Tiểu đồ án dạy học) 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic 3.3 Kết luận CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số Chúng tổng hợp lại nghiên cứu khoa học luận khái niệm hàm số khóa luận Nguyễn Thị Nga (2003) Có thể tóm tắt số điểm luận văn sau:  Ba đặc trưng hàm số là: tương ứng, phụ thuộc biến thiên  Biểu diễn hàm số: Trong lịch sử toán học, người ta sử dụng phương tiện khác bảng số, hình hình học, biểu thức giải tích đồ thị Trong thời kỳ khác lịch sử toán học, khái niệm hàm số ba đặc trưng cách biểu diễn xuất cách ngầm ẩn hay tường minh Cụ thể, theo tài liệu Nguyễn Thị Nga (2003) có bảng tóm tắt sau: GIAI CƠ CHẾ CỦA ĐẶC TRƯNG PHƯƠNG TIỆN ĐOẠN KHÁI NIỆM CỦA KHÁI NIỆM BIỂU DIỄN + chưa có tên • Phụ thuộc (ngầm ẩn) + chưa có định nghĩa • Biến thiên (ngầm ẩn) + công cụ ngầm ẩn • Tương ứng (ngầm ẩn) Cổ đại • Bảng số • Phụ thuộc (ngầm ẩn) Trung đại + chưa có tên • Biến thiên (ngầm ẩn – + chưa có định nghĩa bước đầu + công cụ ngầm ẩn quan tâm nghiên cứu) • Bảng số • Hình hình học • Tương ứng (ngầm ẩn) Thế kỉ 16 -17 + có tên + chưa có định nghĩa + công cụ ngầm ẩn • Phụ thuộc biến thiên đề cập rõ ràng vài nghiên cứu • Tương ứng (ngầm ẩn) 10 • Bảng số • Đường cong hình học + có tên • Phụ thuộc (được đề cập + có định nghĩa (hàm tường minh vài số đồng với nghiên cứu) Thế kỉ biểu thức giải • Biến thiên (tường minh) 18 tích) • Tương ứng (ngầm ẩn) • Biểu thức giải tích + công cụ tường minh + đối tượng nghiên cứu + có tên Nửa đầu kỉ 19 + có định nghĩa (dựa • Phụ thuộc (được đề cập vào khái niệm tương tường minh vài ứng hai đại nghiên cứu) lượng) • Biến thiên (tường minh) + công cụ tường minh • Tương ứng (tường minh) • Bảng • Biểu thức giải tích • Đồ thị + đối tượng nghiên cứu + có tên + có định nghĩa Cuối kỉ 19 Thế kỉ 20 (dựa vào khái niệm tương ứng hay quan hệ phần tử • Phụ thuộc (ngầm ẩn) • Biến thiên (ngầm ẩn) • Tương ứng (tường minh) • Bảng • Biểu thức giải tích • Đồ thị hai tập hợp) • Biểu đồ Ven + công cụ tường minh • Các cặp phần tử + đối tượng nghiên cứu Từ tổng hợp trên, nhận thấy rằng: Qua giai đoạn khác lịch sử, cách biễu diễn hàm số có thay đổi Bảng số phương tiện biểu diễn hàm số Cách biểu diễn bảng thường áp dụng tập xác định hàm số hữu hạn quy tắc tương ứng khó diễn đạt biểu thức giải tích Kể từ kỷ 18, 11 cách biểu diễn hình hình học xuất Hai cách biểu diễn đồ thị biểu thức giải tích ưu tiên Như vậy, cách biểu diễn đặc trưng hàm số thể nào? Để trả lời cho câu hỏi này, sử dụng lại kết nghiên cứu Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012) Chúng có bảng tóm tắt sau: Các hệ thống biểu đạt Ưu điểm Nhược điểm Đại số (biểu thức giải + Cô đọng xác + Không thấy đặc tích hay công thức) mối tương quan hàm trưng phụ thuộc hàm + Làm bật đặc trưng số tương ứng khái niệm hàm số + Dễ tính toán, biến đổi + Có thể dùng công cụ giải tích để nghiên cứu tính liên tục, biến thiên, cực trị… + Xác định nhanh số + Không phải hàm số Hình học (đồ thị, biểu tính chất hàm số mô tả đồ) xác đồ thị + Tìm giá trị (đúng + Cơ sở cho việc đọc hay gần đúng) hàm số tính chất đồ thị điểm chứng minh chặt chẽ thực hệ thống biểu đạt đại số + Tìm giá trị + Tập xác định hàm Bảng số hàm nhanh chóng số phải hữu hạn +Công cụ tiện lợi để ghi + Xác định giá trị hàm kết nghiên cứu thực giá trị bảng muốn biết quy nghiệm luật phát triển chúng cần phải thực 12 chuyển đổi Ngoài hệ thống biểu đạt nêu trên, hàm số biểu đạt lời Cách biểu đạt đề cập “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Toán trung học phổ thông tỉnh Bình Thuận” Trần Lương Công Khanh (2007) “Ví dụ 1: Xét hàm số f : * → {0,1, 2, , 9} ⊂  với f ( n ) chữ số thập phân thứ n cách viết số π hệ thập phân Ví dụ 2: Xét hàm số g : * →  \ {0,1} với g ( n ) số nguyên tố thứ n.” Về tính ưu việt hệ thống biểu đạt lời, tác giả Trần Lương Công Khanh nói rõ: “Rõ ràng hai ví dụ trên, cách biểu đạt lời cách biểu đạt tối ưu toán học chưa tìm cách biểu đạt khác f g Giả sử tìm biểu thức giải tích f g tương lai, cách biểu đạt lời cách biểu đạt gọn Điều cho thấy tồn hàm số mà ta thực chuyển đổi hệ thống biểu đạt.” (Theo Nguyễn Thị Hồng Duyên - 2012) Từ nghiên cứu trên, nhận thấy rằng: khái niệm hàm số phát sinh, phát triển, ngày mở rộng xác hóa hoàn thiện nhu cầu thực tiễn Cho nên, việc dạy học khái niệm hàm số không nên dừng lại việc đưa vào định nghĩa nó, mà phải nắm vững đặc trưng hệ thống biểu đạt nó, cách chuyển đổi hệ thống biểu đạt đặc biệt áp dụng vào việc giải toán thực tế hay khoa học Bởi vấn đề thực tế làm nảy sinh nhu cầu sử dụng hàm số thực chuyển đổi hệ thống biểu đạt 1.2 Tư hàm Phần trích từ tài liệu “Phương pháp dạy học môn Toán” tác giả Nguyễn Bá Kim (1996) Tư hàm hoạt động trí tuệ liên quan đến tương ứng phần tử một, hai, hay nhiều tập hợp, phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn phần tử tập hợp vận động chúng Tư hàm có vai trò quan trọng việc giáo dục toán học cho học sinh Liên quan đến vấn đề phát triển tư hàm, tác giả Nguyễn Bá Kim (1996) cho rằng: “phát triển tư hàm tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu vận 13 dụng tương ứng nhằm vào truyền thụ kiến thức rèn luyện kĩ toán học” Như vậy, đặc trưng cho tư hàm liệt kê hoạt động sau đây: • Phát thiết lập tương ứng • Nghiên cứu tương ứng • Vận dụng tương ứng a) Hoạt động Phát tương ứng tức nhận mối liên hệ tương ứng tồn khách quan, ví dụ tương ứng độ dài cạnh diện tích hình vuông, thời gian quãng đường được, số hạng tổng chúng… Thiết lập tương ứng có nghĩa tự tạo tương ứng theo quy định chủ quan để thuận lợi cho mục đích đó, chẳng hạn tương ứng số thực điểm đường thẳng, tập tập số tự nhiên que đếm… b) Hoạt động Nghiên cứu tương ứng nhằm phát tính chất mối liên hệ đó, ví dụ diện tích hình vuông luôn bình phương độ dài cạnh Hoạt động bao gồm nhiều phương diện khác cụ thể hoá thành ba tình sau: Tình Xác định giá trị biết giá trị vào; xác định giá trị vào biết giá trị ra; nhận biết quy tắc tổng quát mối liên hệ (trong trường hợp có thể) cho biết cặp phần tử tương ứng mối liên hệ (hay cho cặp giá trị vào giá trị ra); nhận biết tính đơn trị tương ứng Tình Đánh giá biến thiên mong muốn giá trị thay đổi giá trị vào; thực biến thiên mong muốn giá cách thay đổi giá trị vào; dự đoán phụ thuộc Tình Phát triển nghiên cứu bất biến; trường hợp đặc biệt trường hợp suy biến c) Hoạt động Vận dụng tương ứng: Từ chỗ nghiên cứu nắm tính chất tương ứng vận dụng tương ứng vào hoạt động đó, chẳng hạn nhờ mối liên hệ diện tích hình vuông với độ dài cạnh ta đo diện tích hình vuông cách dùng thước dài không cần phải dùng mét vuông mẩu lưới ô vuông 14 Ba loại hoạt động gắn bó chặt chẽ với nhau, hoạt động trước tiền đề cho hoạt động sau hoạt động sau mục đích, sở hình thành hoạt động trước Như vậy, rèn luyện tư hàm rèn luyện cho học sinh khả năng, hoạt động sau: (1) Có khả xem xét, nhìn nhận đối tượng toán học mắt động, nhìn vận động, biến đổi (2) Phát tương ứng hay mối liên hệ đối tượng, kiện toán học vận động biến đổi chúng (3) Từ việc tìm hiểu nghiên cứu tương ứng hay mối liên hệ đó, mức độ cao hơn, có khả thể (hay diễn đạt) nội dung đối tượng, kiện toán học ngôn ngữ hàm 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học giải thích toán học cho hệ thống toán học hay toán học nhằm trả lời cho câu hỏi mà người ta đặt hệ thống Quá trình mô hình hóa vấn đề thực tiễn trình bày theo sơ đồ sau (Theo Nguyễn Thị Nga (2011)) 15 Sơ đồ chia trình mô hình hóa thành bước: (Tham khảo Nguyễn Thị Nga (2011)) - Bước 1: Chuyển hệ thống toán học thành mô hình trung gian Xây dựng mô hình định tính vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng xác lập quy luật mà chúng phải tuân theo Mô hình trung gian tình toán học mô hình toán học cần xây dựng biểu thị cấp độ trừu tượng hóa “thực tiễn” Mô hình tiến triển từ từ qua việc mô hình hóa: mô hình trung gian gần ngữ nghĩa nhiều so với tình thực tế xem xét so với mô hình toán học cần xây dựng - Bước 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học, tức diễn tả lại dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Khi có mô hình trung gian ta chọn biến đặc trưng cho yếu tố tình xét Từ dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ biến số tham số tình Như mô hình toán học trừu tượng hóa dạng ngôn ngữ toán học tượng thực tế, cần phải xây dựng cho việc phân tích cho phép ta hiểu chất tượng - Bước 3: Hoạt động toán học mô hình toán học Sử dụng công cụ toán học để khảo sát giải mô hình toán học hình thành bước thứ hai Căn vào mô hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp - Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba Trở lại tình nghiên cứu để chuyển câu trả lời vấn đề toán học thành câu trả lời câu hỏi ban đầu đối chiếu chúng với thực tiễn mô hình hóa Trong bước có hai khả năng: * Khả 1: Mô hình kết tính toán phù hợp với thực tế * Khả 2: Mô hình kết tính toán không phù hợp với thực tế Khi cần xem xét nguyên nhân sau: - Tính xác lời giải toán học, thuật toán, quy trình - Mô hình định tính xây dựng chưa phản ánh đầy đủ vấn đề xét - Tính thỏa đáng mô hình toán học xây dựng - Các số liệu ban đầu không phản ánh thực tế Có thể phải thực lại quy trình tìm mô hình toán học thích hợp cho tình xét Như thế, mô hình hóa toán học trình cấu trúc lại vấn đề cần giải nhờ khái niệm toán học lựa chọn cách phù hợp Quá trình thực 16 thông qua việc xây dựng mô hình thực tế cách “cắt tỉa” – hay ngược lại, bổ sung thông tin - để gắn vấn đề ban đầu với quy trình toán học Trong bước tìm kiếm mô hình thực tế người ta thường phải thực việc đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa,… Bài toán toán học cuối xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế (Theo Vũ Như Thư Hương – 2013) 1.4 Dạy học đặt giải vấn đề Chúng trình bày tóm tắt số nội dung dạy học đặt giải vấn đề tài liệu“ Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông” tác giả Lê Văn Tiến (2005) 1.4.1 Những khái niệm 1.4.1.1 Vấn đề Thuật ngữ Bài toán hiểu “tất câu hỏi cần giải đáp kết chưa biết cần tìm số liệu, phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp đạt kết biết” (Từ điển “Petit Robert”) Xét toán T chủ thể X có ý thức T tiếp nhận T để giải Khi có hai khả xảy ra: - Chủ thể X giải toán T nhờ vào việc áp dụng đơn hệ thống kiến thức có mà khó khăn - X giải T dựa vào hệ thống kiến thức có, giải T sau trình tích cực suy nghĩ để đồng hóa đối tượng nhận thức vào mô hình kiến thức cũ mình, để điều chỉnh lại kiến thức hay phương pháp hành động cũ (nghĩa kiến tạo kiến thức mới) Nói cách khác toán T đặt trước chủ thể X khó khăn nhận thức, mâu thuẫn biết chưa biết, chủ thể ý thức cách rõ ràng hay mơ hồ, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải Khi ta nói, toán T vấn đề chủ thể X Cần nhấn mạnh rằng, để toán T vấn đề chủ thể X, trước hết X phải có ý thức T tiếp nhận T để giải (tự nguyện hay bắt buộc) 17 1.4.1.2 Tình có vấn đề tình gợi vấn đề Tình có vấn đề tình tồn vấn đề (theo nghĩa trên) Tình gợi vấn đề tình thỏa mãn ba điều kiện sau: a) Tồn vấn đề b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình có vấn đề, lí nào mà họ hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải (chẳng hạn họ cảm thấy chẳng có ích cho mình, hay mệt mỏi, ) tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề phải tình tao cho HS cảm xúc hứng thú, mong muốn giải vấn đề c) Gây niềm tin khả năng: Nếu vấn đề tình hấp dẫn, lôi HS có nhu cầu giải quyết, họ mau chóng cảm thấy vấn đề khó, vượt khả mình, họ không hứng thú, không sẵn sàng giải vấn đề Tình gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể mờ nhạt) vấn đề cần giải vốn kiến thức sẵn có chủ thể, tạo họ niềm tin tích cực suy nghĩ thấy rõ mối quan hệ có nhiều khả tìm cách giải Tóm lại, tình gợi vấn đề tình gợi cho HS khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, thức nhờ vào quy tắc có tính thuật toán, mà phải trải qua trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để đồng hóa hay điều chỉnh hệ thống kiến thức sẵn có nhằm thích nghi với điều kiện hành động 1.4.2 Dạy học đặt giải vấn đề Dạy học đặt giải vấn đề ( DHĐ&GQVĐ) hình thức dạy học GV (hay HS) tạo hay nhiều tình gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển HS trình bày vấn đề hoạt động giải vấn đề, qua giúp HS lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển tư đạt mục đích dạy học khác Một mục đích chủ yếu DHĐ&GQVĐ làm cho HS lĩnh hội kiến thức kết trình giải vấn đề Nói cách khác, kiến thức không truyền thụ trực tiếp từ GV, dạng có sẵn, mà khám phá dần theo trình giải vấn đề Một mục đích cốt yếu khác hình thức dạy học giúp HS phát triển khả khác, như: khả phát trình bày vấn đề, khả tìm kiếm cách giải 18 [...]... huống dạy học nhằm phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua mô hình hóa và giải quyết tình huống gợi vấn đề Các tình huống này được xây dựng theo các ràng buộc thể chế 4 Tổ chức của luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và các chương sau: Chương 1: Cơ sở lý luận 1.1 Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số 1.2 Tư duy hàm 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học 1.4 Dạy học đặt và giải. .. động của chúng Tư duy hàm có vai trò quan trọng trong việc giáo dục toán học cho học sinh Liên quan đến vấn đề phát triển tư duy hàm, tác giả Nguyễn Bá Kim (1996) cho rằng: phát triển tư duy hàm là tập luyện cho học sinh phát hiện, thiết lập, nghiên cứu và vận 13 dụng sự tư ng ứng trong khi và nhằm vào truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học Như vậy, đặc trưng cho tư duy hàm có thể liệt... thuật toán nào để giải quyết Khi đó ta nói, bài toán T là một vấn đề đối với chủ thể X Cần nhấn mạnh rằng, để bài toán T là một vấn đề đối với chủ thể X, thì trước hết X phải có ý thức về T và tiếp nhận T để giải quyết (tự nguyện hay bắt buộc) 17 1.4.1.2 Tình huống có vấn đề và tình huống gợi vấn đề Tình huống có vấn đề là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề (theo nghĩa ở trên) Tình huống gợi vấn đề. .. thống ngoài toán học thành một mô hình trung gian Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng phải tuân theo Mô hình trung gian giữa tình huống ngoài toán học và mô hình toán học cần xây dựng biểu thị một cấp độ trừu tư ng hóa đầu tiên của “thực tiễn” Mô hình này tiến triển từ từ qua việc mô hình hóa: một mô hình trung... tham số của tình huống Như vậy mô hình toán học là trừu tư ng hóa dưới dạng ngôn ngữ toán học của hiện tư ng thực tế, cần phải được xây dựng sao cho việc phân tích nó cho phép ta hiểu được bản chất của hiện tư ng - Bước 3: Hoạt động toán học trong mô hình toán học Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học hình thành ở bước thứ hai Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn... với tình huống thực tế được xem xét hoặc so với mô hình toán học cần xây dựng - Bước 2: Chuyển mô hình trung gian thành mô hình toán học, tức là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Khi có mô hình trung gian ta chọn các biến đặc trưng cho các yếu tố của tình huống đang xét Từ đó dẫn đến việc lập mô hình toán học thiết lập mối quan hệ giữa các biến số và các tham số của tình huống. .. đồng hóa nó hay điều chỉnh hệ thống kiến thức sẵn có nhằm thích nghi với điều kiện hành động mới 1.4.2 Dạy học đặt và giải quyết vấn đề Dạy học đặt và giải quyết vấn đề ( DHĐ&GQVĐ) là hình thức dạy học trong đó GV (hay cùng HS) tạo ra một hay nhiều tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển HS trình bày vấn đề và hoạt động giải quyết các vấn đề, qua đó giúp HS lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát. .. hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề c) Gây niềm tin ở khả năng: Nếu vấn đề trong tình huống rất hấp dẫn, lôi cuốn và HS có nhu cầu giải quyết, nhưng nếu họ mau chóng cảm thấy vấn đề là quá khó, vượt quá khả năng của mình, thì họ cũng không còn hứng thú, không còn sẵn sàng giải quyết vấn đề Tình huống gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức... học bằng ngôn ngữ hàm 1.3 Quá trình mô hình hóa toán học Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này Quá trình mô hình hóa vấn đề thực tiễn được trình bày theo sơ đồ sau (Theo Nguyễn Thị Nga (2011)) 15 Sơ đồ này chia quá trình mô hình hóa thành 4 bước:... quát hóa, hình thức hóa, … Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế (Theo Vũ Như Thư Hương – 2013) 1.4 Dạy học đặt và giải quyết vấn đề Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt một số nội dung về dạy học đặt và giải quyết vấn đề trong tài liệu“ Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông của tác giả Lê Văn Tiến (2005) 1.4.1 Những khái niệm cơ bản 1.4.1.1 Vấn đề