Hình thành cho học sinh kỷ năng phân tích đa thức thành nhân tử

Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… Lời nói đầu: 1.1/ Lý chọn đề tài Kính thưa qúy thầy giáo ! Bác Hồ nói “ Vì lợi ích mười năm trồng cây, lợi ích trăm năm trồng người ” qua thấy tầm quan trọng ý nghĩa sâu xa câu nói Bác Chúng ta nhà sư phạm - cơng nhân trồng người Để sản phẩm “ sánh vai với cường quốc năm châu ” cơng việc khó khăn trăm năm lâu nữa, môi trường xã hội khoa học kĩ thuật, phát triễn vũ bão cơng việc người giáo viên trỡ nên cấp thiết Công việc đào tạo sản phẩm mang đầy đủ: chân, thiện, mỹ Chính việc nâng cao chất lượng giáo dục ln băn khoăn thúc bách thầy giáo 1.2/ Nêu sơ lược lịch sử vấn đề Trong mười năm học vừa qua với q trình tiếp xúc giảng dạy, tơi ln suy nghĩ mơn tốn Một mơn, khoa học tự nhiên mà đời người phải cần đến nó, ln phải áp dụng Quan tâm đến tốn học, ta c àng quan tâm đến cách dạy tốn Đặt biệt Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8, nội dung đòi hỏi người học sinh phải có khả tư nhanh nhạy, sắc bén tiết địi hỏi tổng hợp tính suy luận lo gíc chặt chẽ Vì thế, Phân tích đa thức thành nhân tử - Đại số nội dung quan trọng yếu tố sau : - Là tiết để tổng hợp kiến thức học, từ đưa lựa chọn kiến thức có liên quan như: cơng thức, đẳng thức… nhờ em hệ thống lại kiến thức qua tiết học nội dung Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… - Rèn luyện cho em kỹ năng, kỹ xảo, trình tự làm tốn theo hệ thống hợp lý, chặt chẽ khoa học 1.3/ Phạm vi đề tài Đeå kiểm nghiệm lại xem em nắm cho học trước để kịp thời uốn nắn, lắp lỗ hỏng mà em cịn thiếu Chính thế, tơi suy nghĩ tìm tịi số biện pháp để Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số lớp - Tập mà áp dụng với học sinh năm học 2008 - 2009 để qúy thầy bạn đồng nghiệp tham khảo, đóng góp ý kiến bổ sung cho tơi có thêm nhiều kinh nghiệm sau giảng dạy tốt hơn, hoàn chỉnh 2.Thực trạng vấn đề: 2.1/ Thực trạng tình hình a) Đối với giáo viên: Theo phương pháp đổi môn toán, nội dung kiến thức nhiều Cho nên trình lên lớp giáo viên hạn chế phương pháp thời gian để hướng dẫn học sinh học theo giải pháp Tuy nhiên tiết học lý thuyết luyện tập giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh thực số kiến thức giải tập mẫu theo giải pháp b) Đối với học sinh Khi học sinh học kiến thức lý thuyết củng giải toán thường thấy mối liên hệ kiến thức với nhau, trình giải toán học lý thuyết gặp nhiều khó khăn, giải pháp sau giúp học sinh thấy mối quan hệ kiến thức suy luận kiến thức từ kiến thức biết Đối với học sinh bước đầu Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… lung túng chưa quen áp dụng giải pháp này, tiếp xúc nhiều học sinh nắm nhanh, tổng quát vận dụng tốt 2.2/ Những hạn chế khó khăn giải vấn đề thực tế: Tuy nhiên, xét nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số 8, công việc giảng dạy cịn gặp nhiều khó khăn sau: - Sự tổng hợp vận dụng kiến thức để giải tập Phân tích đa thức thành nhân tử em hạn chế - Do em quen với cách giải tập tốn từ lớp học trước (Số học 6, Đại số 7) phép tính cụ thể Đại đa số em moø mẫn cần cù em nắm bắt vấn đề trình bày giải Đối với tập Phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán mà em phải tìm tịi, sàng lọc, tổng hợp mang tính tư cao, dạng tốn mà em giải sở phát vấn đề, kieåm nghiệm tính đắn tính chất, định lý, công thức “ cộng hai ” mà em quen từ lâu Điều khiến em lúng túng Nhiều em học sinh giỏi chưa trình bày lời giải cách lo gic dạng tốn Từ gây bước trình bày lời giải rời rạc: chưa xác định mấu chốt vấn đề, dung cần phân tích đễ đến kết tốn Một phận khơng nhỏ em suy luận chưa có sở, cịn mập mờ chưa nắm bắt định lý, tính chất, cơng thức, hệ thức cách rõ ràng xác… - Sự chênh lệch giửa em học giỏi yếu lớp học cịn nhiều, số em nắm bắt nhanh số em cón mơ hồ, chậm chạp… - Sự phân bố chương trình cịn tiết cho nội dung Mặt khác, dạng tốn mẻ em nên địi hỏi giảng kæ, thấu đáo, thuyết phục, rõ ràng để em nắm kiến thức cách sâu sắc, không bị mập mờ chồng lên Vì dạng Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… tốn địi hỏi phải nhớ tương đối nhiều công thức, đẳng thức để em vận dụng vào giải tập - Bài tập dành cho phần Phân tích đa thức thành nhân tử “ nhiều ” lại “ ” tập dạng dành cho học sinh trung bình yếu Do em giải số lượng tập không nhiều Nên em khơng hứng thú học, nghiên cứu nội dung nói riêng mơn Đại số nói chung - Khảo sát thực tế, cách kiểm tra qua thống kê điểm kiểm tra học sinh đạt nội dung trước thực đề tài sau: Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Tổng số học 3/82 học sinh 12/82 học sinh 20/82 học sinh 20/82 học sinh 27/82 học sinh sinh 82 Tỷ lệ: 3,7 % Tỷ lệ: 14,6 % Tỷ lệ: 24,3 % Tỷ lệ: 24,3 % Tỷ lệ: 33,1% Khối Các biện pháp tiến hành kết 3.1/ Nêu phân tích giải pháp khắc phục khó khăn thực nhằm đạt hiệu cao: Với khó khăn trên, tơi xin trình bày ý kiến “ Hình thành cho học sinh kỹ giải tốn Phân tích đa thức thành nhân tử ” sau : + Bước 1: Kiểm tra kiến thức học sinh Có thể phát vấn cho học sinh sau tóm tắt lại cách rõ ràng nhất, động tóm tắt bảng phụ treo phía góc bảng, bao quát tầm nhìn tất học sinh, để giúp học sinh vận dụng cách dễ dàng Đây bước có tính chất tiền đề nhằm củng cố kiến thức cho em nhằm vào giải cách dễ dàng, thuận tiện + Bước 2: Chọn số tiêu biểu minh họa cho lý thuyết, học nội dung chọn tập Và sau chọn chung nhất, có tính khái qt để tổng hợp kiến thức cho học sinh Không nên chọn nhiều gây dồn ép cho học sinh, mặt khác gây tâm lý căng thẳng mệt mỏi, tải Mỗi tiết chọn hai Teân đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… đặt trưng tiêu biểu Những cịn lại mang tính chất tương tự nên hướng dẫn khơng nên chọn q khó gây tâm lý sợ sệt, chống ngợp tự tin em Quá trình giải tập trọng tâm q trình quan trọng, rèn luyện thao tác tư thói quen, cách trình bày học sinh nên vai trò người thầy giáo định hình cho em cách giải, trình bày bước hợp lí xác lo gic * Các bước trình Hình thành kỹ giải tốn Phân tích đa thức thành nhân tử a) Tìm hiểu đề tốn: Đặt câu hỏi để học sinh hiểu rõ nội dung đề bài, điều cho biết, điều phải tìm ghi lên góc phần bảng Phần cịn lại đễ dành trình bày nội dung giải Dùng phấn màu gạch chân khoanh tròn yếu tố đề cho, yếu tố cần phát vấn để em dễ nhìn, dễ nắm bắt vấn đề Nhắc lại kiến thức có liên quan đến tốn, tìm mối liên quan giửa điều cho điều cần tìm Phân tích điều cần tìm để đến đích tốn b) Tìm tịi lời giải: Trong phần đặt học sinh làm trọng tâm phát huy óc sáng tạo, khả tư học sinh, cách phát vấn câu hỏi có tính gợi mở Thầy giáo đóng vai trò uốn nắn, sửa chữa kịp thời sai sót em Trong cách giải học sinh yếu tố chủ đạo Đặt câu hỏi giải thích sở lý luận biến đổi, củng coá kiến thức vận dụng c) Trình bày lời giải: Học sinh làm việc độc lập, làm việc theo nhóm tùy theo cấp độ tốn.Gọi học sinh đại diện nhón lên bảng trình bày nội dung giải lên Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… bảng lớp quan sát, nhận xét, bổ sung lẫn Sau giáo viên sửa lỗi để giải chở thành hệ thống gồm bước logic chặt chẽ d) Nghiên cứu thêm lời giải: Kiểm tra kết quả, xem xét lại bước giải Nhìn lại tồn bước giải, rút phương pháp giải toán đó, từ rút kinh nghiệm giải tốn Khai thác thêm kết có tốn đề xuất tốn tương tự, toán đặt biệt, toán tổng quát + Bước 3: Giáo viên chốt lại vấn đề: Trong cách giải tập Phân hích đa thức thành nhân tử học sinh cần ghi nhớ điều ? Phải làm dạng tốn ? Sau giáo viên hướng dẫn em nhà cho tiết học sau Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử Đại số - Tập + Bước 1: Kiểm tra kiến thức phần Phân tích đa thức thành nhân tử cách phát vấn học sinh kiến thức có liên quan áp dụng vào để giải tập, cụ thể : Tính chất phép cộng phép nhân biểu thức đại số: Phép tính Tính chất Giao hốn Kết hợp Nhân với số Phân phối phép Cộng Nhân A+B=B+A (A+B)+C = A+(B+C) A.B=B.A (A.B).C = A.(B.C) A.1=1.A nhân phép cộng A(B + C) = AB + AC Những đẳng thức đáng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Áp dụng vào PT ĐT TNT PP: Nhóm hạng tử Nhóm hạng tử Dùng đẳng thức Đặt nhân tử chung Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) + Bước 2: Chọn số tập tiêu biểu cho học sinh nhằm nhớ lại kiến thức có liên quan Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung: 2x2 - 4x (Ví dụ tr18 SGK Đại số - Tập 1) a) Tìm hiểu đề tốn: Phát vấn học sinh: Đề cho ? u cầu ta làm ? Em hiểu Phân tích đa thức thành nhân tử ? b) Tìm tịi lời giải: Phát vấn học sinh: * Em viết hạng tử 2x 2; 4x thành tích hai đa thức mà có đa thức giống nhau: 2x2 = 2x.x 4x = 2x.2 * Em viết 2x2 - 4x thành tích đa thức: 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 * Em so sánh cơng thức Tính chất Phân phối phép nhân phép cộng đa thức với 2x.x - 2x.2 có giống ? AB A A B    +  C =  (  + C ) 2x x 2x 2x x * Từ em viết đa thức 2x.x - 2x.2 lại ? 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2) * Ta vừa biến đổi đa thức 2x - 4x thành tích đa thức 2x(x 2) c) Trình bày lời giải: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… Chỉnh sửa chỗ sai Cụ thể chứng minh sau: 2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2) d) Nghiên cứu lời giải: - Tổng kết: giảng dạy lại sơ lược vừa giải theo đường - Lưu ý cho học sinh phát nhân tử chung 2x 4x x chưa thỏa đáng - Mở rộng tốn: cơng thức Tính chất phân phối phép nhân phép cộng đa thức mở rộng thêm 3, 4…chữ in hoa giáo viên chọn số toán tiêu biểu mang cấp độ cao dần cho học sinh tự giải Từ tốn ví dụ nêu trên, ta đưa tập khác sau: Ví dụ: Tìm x cho 2x2 - 4x = Hoặc tính giá trị biểu thức 2x2 - 4x x = 102 Phát vấn học sinh: * Phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử * Tích 2x(x - 2) = ? * Để tính giá trị biểu thức 2x2 - 4x ta làm ? * Ta thay x = 102 vào biểu thức 2x - 4x vào biểu thức 2x(x - 2) biểu thức dễ tính tốn ? Vì ? + Bước 3: Giáo viên chốt lại vấn đề: Qua tập em phải biết phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x biết, tính giá trị biểu thức, tính nhanh Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức: x3 - 3x2 + 3x - (Bài tập [?1] tr19 SGK Đại số - Tập 1) a) Tìm hiểu đề toán: Cho học sinh quan sát đọc kỹ toán bảng phụ ghi sẵng bảng Phát vấn học sinh: Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… * u cầu ta làm ? * Em hiểu Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức ? b) Tìm tịi lời giải: Phát vấn học sinh: * Em cho biết đa thức có hạng tử ? * Các phép tốn hạng tử ? * Vậy theo em áp dụng đẳng thức ? * Vì em áp dụng đẳng thức ? (Nếu học sinh trả lời không giáo viên hỏi tiếp) * em biểu diễn 3x2 có dạng 3A2B; 3x có dạng 3AB2 có dạng B3 ? (học sinh biểu diễn 3x2 = 3x2.1; 3x = 3x.12; = 13) * Từ em viết lại biểu thức x3 + 3x2 + 3x + ? x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 * Ta vừa biến đổi đa thức x - 3x2 + 3x - thành vế dạng tổng quát đẳng thức A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Và (A - B)3 c) Trình bày lời giải: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Chỉnh sửa chỗ sai Cụ thể chứng minh sau: x3 - 3x2 + 3x - = x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 13 = (x - 1)3 d) Nghiên cứu lời giải: - Tổng kết: giảng dạy lại sơ lược vừa giải theo đường - Lưu ý cho học sinh áp dụng sai đẳng thức Thậm chí có học sinh đặt nhân tử chung x - Mở rộng tốn: Cũng tốn ta u cầu học sinh giải yêu cầu khác sau: Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… a) Tìm x cho x3 - 3x2 + 3x - = b) Tính giá trị biểu thức x3 - 3x2 + 3x - x = 11 c) Chứng minh biểu thức A = x3 - 3x2 + 3x – 〈0 ⇔ x〈1  Nếu: A= ⇔ x = 〉 ⇔ x〉1  Phát vấn học sinh: * Phân tích đa thức x3 - 3x2 + 3x - thành nhân tử * Tích (x - 1)3 = ? * Để tính giá trị biểu thức x3 - 3x2 + 3x - ta làm ? * Ta thay x = 11 vào biểu thức x - 3x2 + 3x - vào biểu thức (x - 1) biểu thức dễ tính tốn ? Vì ? * Để xét giá trị A ta cần xét biểu thức với giá trị cho tương ứng ? (chỉ cần học sinh nêu ta cần xét A = (x - 1) với giá trị cho x < 1, x = x > 1) + Bước 3: Giáo viên chốt lại vấn đề: có nhiều tốn mà muốn giải em phải biết phân tích đa thức thành nhân tử, sau ta giải vấn đề Qua ta thấy Phân tích đa thức thành nhân tử bước giải quan trọng nhiều tốn nói chung 3.2/ Kết đạt được: Tương tự phương pháp trên, áp dụng cho hai dạng tập cịn lại là: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp thấy: qua tiết dạy 100% học sinh hiểu bài, nắm kiến thức lý thuyết biết cách giải Từ chổ ngần ngại không tin vào thân mình, áp dụng phương pháp dạy học tơi thấy có khoản 90% học sinh thích thú học nội dung dung Phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng mơn đại số nói chung Trừ học sinh q yếu cịn lại 90% học sinh biết cách Phân tích 10 Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… đa thức thành nhân tử Bằng phương pháp kiểm tra, tổng hợp kết cụ thể sau: Kết Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Trước áp 3/82 học sinh 12/82 học sinh 20/82 học sinh 20/82 học sinh 27/82 học sinh dụng đề tài Sau áp Tỷ lệ: 3,7 % 5/82 học sinh Tỷ lệ: 14,6 % 31/82 học sinh Tỷ lệ: 24,3 % 40/82 học sinh Tỷ lệ: 24,3 % 00/82 học sinh Tỷ lệ: 33,1% 8/82 học sinh dụng đề tài Tỷ lệ: 6,1 % Tỷ lệ: 37,8 % Tỷ lệ: 48,8 % Tỷ lệ: 00 % Tỷ lệ: 33,1% HS K8 Kết luận 4.1/ Tóm lược giải pháp: Vậy Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử quan trọng Nếu hình thành kỹ học sinh có hệ thống kiến thức học cách lo gic hơn, chặt chẽ có so sánh, đối chiếu khái niệm, định lý, mà em học từ rút kinh nghiệm dạy thầy để kết hợp thầy trị để hiệu dạy học tốt Tóm lại Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng Hình thành cho học sinh kỹ nói chung hình thành cho học sinh yếu tố sau: 1.Trí nhớ quan sát 2.Khả tư nhẹn bén, gồm có: -Liên tưởng -So sánh đối chiếu -Sàng lọc kiến thức loại trừ … 3.Khả tổng hợp, lập luận Tuy nhiên để hình thành cho học sinh yếu tố phụ thuộc vào điều kiện mơi trường, hồn cảnh khác ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc hình thành yếu tố nêu trên, ví dụ mơi trường học tập, hồn cảnh gia đình… 11 Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… Và ta nhận thấy yếu có liên quan, hỗ trợ cho nhau, yếu tố tư quan trọng nhất, yếu tố định điều kiện đễ kiểm tra xem học sinh có hình thành kỹ mà ta nêu hay khơng Mặt khác, Đêcac nói rằng: “ Tơi tư tơi tồn ” Quả thật vậy, tư định tồn với đầy đủ ý nghĩa từ tồn Con người muốn tồn phải tư Muốn có tư tốt phải rèn luyện, phải cần cù biết tổng hợp Vậy “ Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử ” nhằm giúp em rèn luyện tư duy, thái độ học tập cách nghiêm túc có hiệu cịn ngồi ghế nhà trường sau em ứng dụng vào thực tiễn 4.2/ Phạm vi áp dụng đề tài: Đại số - Tập 1, từ tiết thứ 09 đến tiết thứ 14 4.3/ Bài học khinh nghiệm; kiến nghi: Đây sáng kiến kinh nghiệm nhỏ bé tơi mong đóng góp chân thành đồng chí đồng nghiệp để sáng kiến tơi hồn chỉnh hữu dụng Xin chân thành cảm ơn ! Đông Hưng A; ngày tháng năm Ý KIẾN HĐKT CỦA TRƯỜNG Người viết ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… ……………………………………… HỘI ĐỒNG THI ĐUA KHEN THƯỞNG PHÒNG GIÁO DỤC THỐNG NHẤT XẾP LOẠI………………………… 12 Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… 13 ... em học từ rút kinh nghiệm dạy thầy để kết hợp thầy trị để hiệu dạy học tốt Tóm lại Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng Hình thành cho học sinh kỹ nói chung hình. .. Trừ học sinh q yếu lại 90% học sinh biết cách Phân tích 10 Tên đề tài : Hình thành cho học sinh kỹ Phân tích đa thức thành nhân tử Người viết : ………………………… Đơn vị : Trường THCS ………………………………………… đa. .. Phát vấn học sinh: Đề cho ? Yêu cầu ta làm ? Em hiểu Phân tích đa thức thành nhân tử ? b) Tìm tịi lời giải: Phát vấn học sinh: * Em viết hạng tử 2x 2; 4x thành tích hai đa thức mà có đa thức giống