ĐỀ tài ren ki nang phan tich da thuc thanh nhan tu hà

BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI Tên đề tài: “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” Họ tên tác giả: Lê Thị Việt Hà Đơn vị công tác: Trường THCS Nhạo Sơn Lý chọn đề tài: Trong chương trình đại số lớp 8, mối liên hệ kiến thức với thể rõ ràng dạng toán như: Tính nhanh giá trị biểu thức, tốn tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử Như vậy, nói phân tích đa thức thành nhân tử sở để giải số dạng toán khác Qua thực tế giảng dạy trường trung học sở, thấy nghiên cứu đề tài “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” việc làm có ý nghĩa lý luận thực tiễn Hơn nữa, thân muốn tìm hiểu việc “Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp 8” đơn vị cơng tác, nhằm đáp ứng u cầu đổi phương pháp dạy học bước giúp học sinh tháo gỡ, giải tốt khó khăn, vướng mắc q trình tìm phương pháp giải Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Đối tượng, phương pháp nghiên cứu: a Đối tượng nghiên cứu: - Khách thể: Phân tích đa thức thành nhân tử; học sinh lớp - Đối tượng: Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp b Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu; điều tra; thống kê Đề tài đưa giải pháp mới: - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố phương pháp phân tích - Sắp xếp tốn theo mức độ, dạng toán - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tốn - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) - Một số lưu ý q trình phân tích đa thức thành nhân tử Hiệu áp dụng: Tác động trực tiếp đến học sinh lớp Hiệu nâng cao qua đợt vận dụng toán phân tích đa thức thành nhân tử Phạm vi áp dụng: Vận dụng đơn vị, nhân rộng đơn vị bạn huyện, tỉnh A MỞ ĐẦU Trang I Lý chọn đề tài: Ngày nay, khoa học công nghệ phát triển việc nắm bắt, tiếp cận thơng tin kịp thời xác đòi hỏi người phải có kiến thức, hiểu biết định Do đó, cơng tác giảng dạy người thầy phải hướng dẫn, bồi dưỡng cho em học sinh có lượng kiến thức đầy đủ vững để tiếp tục lĩnh hội tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho em có đủ lực phục vụ cho xã hội sau Việc lĩnh hội, tiếp thu kiến thức khâu quan trọng q trình hồn thiện kiến thức tất mơn học nói chung Tốn học nói riêng Trong chương trình Đại số lớp 8, mối liên hệ kiến thức với thể rõ ràng dạng tốn như: Tính nhanh giá trị biểu thức, tốn tìm x, rút gọn phân thức đại số, phép toán phân thức đại số, giải phương trình tích… có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử Như vậy, nói phân tích đa thức thành nhân tử sở để giải số dạng toán khác Qua thực tế giảng dạy , thấy nghiên cứu đề tài “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” việc làm có ý nghĩa lý luận thực tiễn Mặt khác, giáo viên dạy Toán Trường THCS Nhạo Sơn, sau đào tạo, học tập trực tiếp giảng dạy, thân muốn tìm hiểu việc “Phân tích đa thức thành nhân tử học sinh lớp 8” đơn vị cơng tác, nhằm đáp ứng u cầu đổi phương pháp dạy học Bên cạnh đó, giúp học sinh tháo gỡ, giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Với lý khách quan chủ quan nêu trên, thân tơi đã mạnh dạn chọn cho giải pháp “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp trường THCS Nhạo Sơn” để làm đề tài nghiên cứu năm học 2018 – 2019 II Mục đích nghiên cứu: Nhằm nâng cao chất lượng dạy học: Từ mục tiêu “Học để biết, học để làm, học để chung sống học để làm người”, trước hết giáo dục nhà trường phải hình thành bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, tự giải vấn đề Việc trang bị tốt lực hoạt động trọng tâm việc đổi phương pháp dạy học điều kiện đổi chương trình phổ thơng Vì cốt lõi đổi phương pháp dạy học hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi phương pháp dạy học bao gồm đổi nội dung hình thức hoạt động giáo viên học sinh, đổi hình thức tổ chức dạy học, đổi hình thức tương tác xã hội dạy học, đổi kĩ thuật dạy học với định hướng: Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông, phù hợp với nội dung dạy học cụ Trang thể, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, điều kiện dạy học nhà trường, ứng dụng công nghệ thông tin Khi vận dụng giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, em vẫn lúng túng Phải điểm xuất phát từ học sinh làm quen với phân tích đa thức thành nhân tử, em chưa hiểu rõ hết chất vấn đề, chưa nắm rõ phương pháp phân tích, quy tắc tốn học nên dẫn đến nhầm lẫn giải tốn Chính vậy, từ phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ chất việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm thật vững kiến thức để hạn chế nhầm lẫn, sai sót sau III Đối tượng nghiên cứu: - Khách thể: Phân tích đa thức thành nhân tử; học sinh lớp - Đối tượng: Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp IV Phạm vi nghiên cứu: Giải pháp tập trung nghiên cứu việc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp trường THCS Nhạo Sơn V Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu tài liệu: Đọc tạp chí dạy học ngày nay; tạp chí giáo dục; vấn đề đổi giáo dục trung học sở; sách giáo khoa toán 8; sách tập Toán 8; hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn THCS làm sở thực giải pháp Điều tra: Qua dạy, dự học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, trao đổi với học sinh để đưa biện pháp thực Thống kê: Thống kê số liệu học sinh qua theo dõi VI Giả thuyết khoa học: Nếu giáo viên hướng dẫn thực tốt việc “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” hiệu hay chất lượng giảng dạy nâng cao Trang B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Bất môn khoa học trường phổ thơng có vai trò tầm quan trọng Riêng mơn Tốn có vai trò quan trọng có khả to lớn góp phần thực nhiệm vụ chung nhà trường Các kiến thức Toán học công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt mơn học khác, giúp em hoạt động có hiệu lĩnh vực Mơn Tốn có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Thật vậy, tính trừu tượng cao độ Tốn học, mơn Tốn giúp nhiều cho học sinh việc rèn luyện khả tư duy, sáng tạo Do tính xác cao, suy luận logic, chặt chẽ, môn “Thể thao trí tuệ”, Tốn học có khả phong phú làm cho học sinh tư xác, tư hợp với logic Việc tìm kiếm, tìm lời giải tốn có tác dụng to lớn việc cho học sinh phương pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập việc giải vấn đề, rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo Mơn Tốn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức sống lao động Vì vậy, dạy Tốn làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ Tốn học phổ thơng Có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể khác nhau, vào đời sống, vào lao động sản xuất vào học tập môn học khác Phát triển học sinh lực phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến tri thức thu nhận thành riêng thân mình, thành cơng cụ để nhận thức hành động đắn lĩnh vực hoạt động học tập mãi mãi sau Giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức thẩm mỹ người công dân, phát triển học sinh khả tiếp thu mơn Tốn Các mục đích nói khơng thể tách rời mà có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ, bổ sung cho nhau, thể thống trí dục đức dục, dạy học phát triển, nâng cao dân trí đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài q trình dạy học mơn trường phổ thông II Cơ sở thực tiễn Thực tiễn vấn đề nghiên cứu Do học sinh yếu tính toán, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Do đó, dẫn đến việc vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhầm lẫn Ngồi ra, vài học sinh chưa xác định rõ phân tích đa thức thành nhân tử nào? Và làm để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử Trang Mặt khác, phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng nhiều dạng tốn sau như: Tính nhanh giá trị biểu thức, tốn tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… Sự cần thiết đề tài: Xuất phát từ tình hình thực tế trường yêu cầu nội dung kiến thức, nhận thấy việc “Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8” thực cần thiết Bởi vì, cách giúp học sinh rèn kĩ quan sát, nhận xét vận dụng linh hoạt phương pháp đã học vào tập cụ thể Từ đó, giúp em tìm tòi, phát chiếm lĩnh tri thức cách tốt Không thế, giải pháp giúp em hứng thú học toán, xem việc giải tập cách giải trí sau học mơn khác III Nội dung vấn đề Vấn đề đặt Trang Để phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần phải nắm vững phương pháp như: Đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm hạng tử; phối hợp nhiều phương pháp Ngoài ra, học sinh khá, giỏi giới thiệu thêm hai phương pháp phân tích (nâng cao): Tách hạng tử; thêm bớt hạng tử Vì vậy, giáo viên phải thực số việc sau: - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố phương pháp phân tích - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tốn - Tìm tòi cách giải hay, khai thác tốn - Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) - Một số lưu ý q trình phân tích đa thức thành nhân tử Giải pháp, chứng minh vấn đề giải 2.1) Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử * Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ ) Khi đó, nhân tử chung đa thức tích nhân tử chung số nhân tử chung biến Nhằm đưa dạng: A.B + A.C = A.(B + C) Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 2, hạng tử trên? (Học sinh trả lời ƯCLN(2,4 ) = 2) - Tìm nhân tử chung biến x2 x ? (Học sinh trả lời x) Khi nhân tử chung đa thức bao nhiêu? (Học sinh trả lời 2x) Giải: 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x.(x – 2)  Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử ta cần đổi dấu hạng tử Ví dụ 2: Phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(y – x) thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số ? (Học sinh trả lời là: ƯCLN(3;5)= 1) - Tìm nhân tử chung (x – y) y(y – x) ? (Học sinh trả lời là: khơng có) - Sau giáo viên hướng dẫn thực đổi dấu tích 3(x – y) tích –5x(y – x) để có nhân tử chung (x – y) (y – x)? Cách 1: Nếu đổi dấu tích –5x(y – x)= 5x(x – y) nhân tử chung đa thức (x – y) Cách 2: Nếu đổi dấu tích 3(x – y)= –3(y – x) nhân tử chung đa thức (y – x) –(y – x) Giải: Cách 1: 3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y).3 + (x – y).5x = (x – y)(3 + 5x) Cách 2: 3(x – y) – 5x(y – x) = – 3(y – x) – 5x(y – x = (y – x) (–3) – (y – x).5x = (y – x)( –3 – 5x) = – (y – x)( + 5x) = (x – y)(3 + 5x) * Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ nhận đẳng thức vận dụng nên lấy nháp ghi lại đẳng thức Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 4x + b x2 – c – x3 Hướng dẫn a x2 – 4x + Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 với A = x, B= 2) Giải: x2 – 4x + = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2 b x2 – Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A2 – B2 = (A – B)(A + B) với A = x, B = ) Giải: x2 – = x2 –  2 = (x – )(x + ) c – x3 Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Học sinh trả lời có dạng: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)) với A=1, B=x) Giải: – x3 = (1 – x)(1 + x + x2) = (1 – x)(1 + x + x2) Lưu ý: Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ vận dụng đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ c*ủa hạng tử (Ở đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng đẳng thức cho thích hợp dạng * Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực  Nhóm hạng tử nhằm xuất nhân tử chung: Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử Gợi ý: - Các hạng tử có nhân tử chung khơng? - Làm để xuất nhân tử chung? (Học sinh trả lời: nhóm (x2 – 3x) (xy – 3y)) Giải: x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y)  Nhóm nhằm xuất đẳng thức: Ví dụ 5: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Gợi ý: x2 – 2x + có dạng đẳng thức nào? (Học sinh: A2–2AB+B2=(A–B)2) Giải: x2 – 2x +1– 4y2 = (x2 – 2x +1) – (2y)2 = (x – 1)2 – (2y)2= (x – 1– 2y)(x –1+2y)  Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y thành nhân tử Gợi ý: Có thể nhóm ba hạng tử đầu thành nhóm, hai hạng tử sau thành nhóm Giải: x2 + 2xy + y2 + 4x + 4y = (x2 + 2xy + y2) + (4x + 4y) = (x + y)2 + 4(x + y) = (x + y)(x + y + 4) Lưu ý: Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử khơng thực nữa, cách nhóm sai, phải thực lại * Phối hợp nhiều phương pháp Phương pháp chung: Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì vậy, học sinh cần nhận xét toán cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Thơng thường ta xét theo thứ tự phương pháp: Đặt nhân tử chung; dùng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử? Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 b) x2 – 2xy + y2 – Gợi ý: Đặt nhân tử chung ? Dùng đẳng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Hay phối hợp phương pháp trên? Giải a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)= 5x(x + y)2 b) x2 – 2xy + y2 – = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2.2) Củng cố phương pháp Để học sinh nắm vững phương pháp phân tích cách tổng quát giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (4 học sinh) tóm tắt lại phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử dạng sơ đồ tư cho học sinh trình bày lại Sau ví dụ minh họa cách tóm tắt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2.3) Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán Trong thực tế giảng dạy mơn tốn, mức độ tiếp nhận kiến thức học sinh khơng đồng đều, có học sinh tiếp thu kiến thức nhanh, ngược lại có học sinh tiếp thu chậm Do đó, để học sinh nắm bắt tiếp thu kiến thức dễ dàng giáo viên nên xếp toán theo mức độ khác Đồng thời, hình thành dạng tốn thường gặp để học sinh dễ dàng việc học tập giúp em tiếp thu kiến thức nhanh * Đối với học sinh yếu, kém: Có thể cho học sinh làm tốn có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ đơn giản học sinh nhận dạng phương pháp cần áp dụng Ví dụ 8: Phân tích đa thức đa thức sau thành nhân tử a x2 – x b x2 – 4x + c x2 – xy + 2x – 2y Giải: a x2 – x (Học sinh dễ dàng nhận nhân tử chung x) x2 – x = x(x – 1) b x2 – 4x + (Học sinh thấy dạng đẳng thức A2 – 2AB + B2 = (A – B)2) Xem cách giải ví dụ 3a nêu c x2 – xy + 2x – 2y (Học sinh thấy hai hạng tử đầu x – xy có nhân tử chung x; hai hạng tử cuối 2x – 2y có nhân tử chung nhóm hạng tử) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) = (x – y)(x + 2) * Đối với học sinh trung bình: Có thể cho học sinh làm tập có vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử mức độ cao Đồng thời, vận dụng phối hợp phương pháp nêu Ví dụ 9: (Bài tập 48a – Sgk trang 22, Toán tập 1) Phân tích đa thức đa thức x2 + 4x – y2 + thành nhân tử Gợi ý: - Có thể nhóm hạng tử để xuất đẳng thức, sau tiếp tục vận dụng đẳng thức Giải: x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x + – y)(x + + y) * Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc vận dụng phương pháp mức độ bình thường phải vận dụng cách linh hoạt, sáng tạo vào dạng tốn như: Tính nhanh giá trị biểu thức, tốn tìm x, rút gọn phân thức đại số, giải phương trình tích… - Dạng tính nhanh giá trị biểu thức: Ví dụ 10: (?2a – trang 23 sgk Tốn tập 1) Tính nhanh giá trị biểu thức P = x 2+2x +1 – y2 x = 94,5 y = 4,5 Gợi ý: Phân tích đa thức x2 + 2x + – y2 thành nhân tử thay số vào tính Giải: P = x2 + 2x + – y2 = (x2+ 2x + 1) – y2 = (x+1)2– y2= (x+1– y)(x+1+ y) Thay x = 94,5 y = 4,5 vào biểu thức P ta được: P = (94,5 + – 4,5) (94,5 + + 4,5) = 91.100 = 9100 - Dạng tốn tìm x (dạng phương trình đưa dạng phương trình tích): Ví dụ 11: (Bài 50a – trang 23 sgk Tốn tập 1) Tìm x biết: x(x – 2) + x – = Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử Giải x(x – 2) + x – =  x(x – 2)+(x – 2)=0  (x – 2)(x +1)=1  x – = x + 1=0  x = x = –1 Vậy: x = ; x = –1 - Dạng toán rút gọn phân thức đại số Ví dụ 12: (Bài 12a – trang 40 sgk Toán tập 1) Rút gọn phân thức x  12 x  12 x  8x Gợi ý: Phân tích tử mẫu thành nhân tử Giải 3x  12 x  12 3 x  x   x  8x x x3     3 x  2 3 x    2 x x  2x  x x   x  x      Bên cạnh đó, học sinh khá, giỏi giáo viên giới thiệu cho học sinh tốn vận dụng hai phương pháp phân tích nâng cao: Phương pháp tách hạng tử phương pháp thêm bớt hạng tử (được trình bày phần 2.6) 2.4) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải tốn Trong tính tốn, học sinh chưa nắm rõ phương pháp phân tích nên học sinh thường nhầm lẫn Từ đó, dẫn đến kết tính tốn sai mà học sinh khơng phát * Sai lầm 1: Chưa hiểu phân tích đa thức thành nhân tử làm gì? Ví dụ 13: Khi phân tích đa thức 3(x – y) – 5x(x – y) thành nhân tử học sinh làm sau: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y) + (3 – 5x) Sai lầm học sinh chưa biết phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức đã cho thành tích đa thức Khi đặt nhân tử chung xong em khơng biết dùng phép tính nên đặt đại dấu “+” dấu “–” Vì vậy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh đặt nhân tử chung phép tính phép nhân Lời giải đúng: 3(x – y) – 5x(x – y) = (x – y).(3 – 5x) * Sai lầm 2: Bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung Ví dụ 14: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a – trang 22 – SGK Toán tập I) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)x (kết dấu sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) hết, có nghĩa lại số 0) Giáo viên nên hướng dẫn học sinh trường hợp nên phân tích (x – y) = 1.(x – y) đặt nhân tử chung x – y học sinh vẫn nhìn thấy số lại Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) * Sai lầm 3: Thực thiếu dấu ngoặc q trình phân tích: Ví dụ 16: Phân tích đa thức (x + y) – (x – y)2 thành nhân tử (BT- 28a – trang – SBT – Toán tập I) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc) = 0.(2x) = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết sai Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Ví dụ 17: Phân tích đa thức thành nhân tử (?1b – trang 20–Sgk – Toán tập I) Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2) Lời giải sai: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – 3x2 (kết sai thiếu dấu ngoặc (3x)2) = (x + y – 3x)(x + y + 3x) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc dẫn đến kết nhầm lẫn 9x2 = 3x2 mà học sinh không hay biết Lời giải đúng: (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y – 3x)(x + y + 3x) Ở trường hợp này, giáo viên nên rèn cho học sinh cách trình bày từ học đẳng thức Nếu A B có từ hai nhân tử từ hai hạng tử trở lên dùng đẳng thức nên bỏ vào dấu ngoặc * Sai lầm 4: Phân tích chưa triệt để Ví dụ 18: (?2 sgk, trang 22, tốn 8, tập 1) Khi thảo luận nhóm, bạn đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Bạn Thái làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) Bạn Hà làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9)= (x – 9)(x3 + x) Bạn An làm sau: x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2)– (9x3 + 9x) = x2 (x2 + 1)– 9x (x2 + 1) = (x2 + 1)(x2– 9x) = x(x– 9) (x2 + 1) Hãy nêu ý kiến em lời giải bạn Giáo viên cho học sinh nêu ý kiến Sau giáo viên chốt lại nêu sai lầm mà Thái Hà mắc phải phân tích chưa triệt để bạn An phân tích triệt để Ví dụ: Lời giải chưa triệt để Lời giải hoàn chỉnh 4 x – 9x + x – 9x x – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x(x3 – 9x2 + x – 9) Bạn Thái = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Bạn Hà x4 – 9x3 + x2 – 9x x4 – 9x3 + x2 – 9x Lời giải chưa triệt để = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) Lời giải hoàn chỉnh = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) = (x – 9).x.(x2 + 1) Ở trường hợp giáo viên cần rèn cho học sinh cách đặt nhân tử chung cách triệt để Nên tìm hết nhân tử chung hạng tử dừng lại cơng việc phân tích khơng phân tích * Sai lầm 5: Đổi dấu sai Ví dụ 19: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử : –10 (y – x)2 tích –10(y – x)2 (vì (y – x)2 = (x – y)2) Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 = (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích  Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) Lưu ý: (A – B)2 = (B – A)2 * Sai lầm 6: Cách nhóm hạng tử đặt dấu sai Ví dụ 20: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết dấu sai) Sai lầm học sinh là: Nhóm đặt dấu sai ngoặc thứ hai x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) thay x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (–2x – 4y ) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (–2x – 4y)= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x +2y) = (x + 2y)(x – 2y– 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm Cách nhóm hạng tử đặt dấu: - Nếu nhóm hạng tử đặt dấu “+” trước dấu ngoặc giữ nguyên dấu tất hạng tử mang vào - Nếu nhóm hạng tử đặt dấu “–” trước dấu ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử mang vào * Sai lầm 7: Vận dụng đẳng thức chưa thành thạo Ví dụ 21: Phân tích đa thức x2 – 4y2 thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 4y2 = (x + 4y)(x – 4y) (kết sai) Sai lầm học sinh là: dùng đẳng thức A2 – B2 mà không đưa dạng Chưa phân tích 4y2 dạng bình phương biểu thức Lời giải đúng: x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Khi vận dụng đẳng thức A2 – B2 , A3 – B3 , A3 – B3… cần phân tích đưa hạng tử dạng 2.5) Tìm tòi cách giải hay, khai thác tốn: * Tìm tòi cách giải hay Ví dụ 22: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài 47a, trang 22,sgk, toán tập I) Giải: - Nếu học sinh chọn cách nhóm hạng tử (x – xy) (x – y) kết sai lầm nhóm trước nhóm mang dấu cộng Cụ thể sau: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) - Nếu học sinh chọn cách nhóm hạng tử (x + xy) (– x – y) kết dễ dẫn đến sai lầm nhóm hai hạng tử – x – y đặt dấu trừ đằng trước mà không đổi dấu hạng tử mang vào Cụ thể sau: x2 – xy + x – y = (x2 + xy) – (x – y)= x(x + y) – (x + y)=(x + y)(x – 1).(lời giải sai) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 + x) – (xy + y) = x(x + 1) –y (x + 1) = (x + 1)(x – y) Như vậy, sai lầm cách sai lầm mà học sinh thường mắc phải Học sinh thường khơng ý đến dấu nhóm Còn nhóm hạng tử theo cách 1, học sinh sai hạng tử đầu nhóm mang dấu cộng Như vậy, nhóm theo cách học sinh sai Ví dụ 23: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử (Bài tập 57- SBT - trang toán tập 1) Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Cách 1: Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Giải: A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = [x3 + y3 + 3xy(x + y) – x3 – y3] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)[ (xy + xz) + (yz + z2)] = 3(x + y)[ x(y + z) + z(y + z)] = 3(x + y)(y + z)(x + z) Cách 2: Áp dụng hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) suy từ đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Giải: Ta có: x3 + y3 + z3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3  x  y =� �  z3 � 3xy  x  y  �  x  y  z =� �  3z  x  y   x  y  z  � 3xy  x  y  � 3 z  x  y  z   xy � =  x  y  z   3 x  y  � � �=  x  y  z    x  y   zx  zy  z  xy  =  x  y  z   �  3 x  y � �zx  z   zy  xy  � z  x  z  y  z  x  � =  x  y  z   3 x  y � � � =  x  y  z   3 x  y   x  z   z  y Từ x  y3  z =  x  y  z    x  y   x  z   z  y  Suy  x  y  z   x  y3  z =  x  y   x  z   z  y  * Khai thác tốn Từ ví dụ 23 khai thác thành toán sau: 1) Chứng minh A=  x  y  z   x  y3  z3 chia hết cho với x, y, z nguyên 2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) x + y + z = � x + y = – z 3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3– 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6) Hướng dẫn: Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 2.6) Giới thiệu hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao) Trong chương trình sách giáo khoa Tốn hành giới phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, phối hợp nhiều phương pháp Tuy nhiên, phần tập lại có áp dụng ba phương pháp để giải, (Chẳng hạn:bài tập 53, 57 sgk/tr 24-25) Sách giáo khoa có gợi ý cách “tách” hạng tử thành hai hạng tử khác “thêm bớt hạng tử” thích hợp áp dụng phương pháp để giải Xin giới thiệu thêm hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi thực hành giải toán * Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác Ví dụ 24: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi ý: ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích) Giải: Cách 1: (tách hạng tử : 3x2 = 4x2 – x2) 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = (2x – 2)2 – x2 = (2x – – x)( 2x – + x)= (x – 2)(3x – 2) Cách 2: (tách hạng tử : – 8x = – 6x – 2x) 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2)= (x – 2)(3x – 2) Cách (tách hạng tử : = 16 – 12) 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2) = 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2) = (x – 2)(3x + – 8)= (x – 2)(3x – 2) Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm: - Làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương (cách 1) - Làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ làm xuất nhân tử chung x – (cách 2) - Làm xuất nhân tử chung đẳng thức (cách 3) Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp đã học như: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử việc làm cần thiết học sinh giải toán Khai thác: Trong đa thức 3x2 – 8x + đặt a = 3, b = – 8, c = Tính tích a.c phân tích a.c = b1.b2 cho b1 + b2 = b ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – Tổng quát: Để phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Trong thực hành ta làm sau: Bước 1: Tìm tích ac Bước 2: Phân tích ac thành tích hai thừa số nguyên cách Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng b Áp dụng: Phân tích đa thức – 6x2 + 7x – thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7) Ta có: a = – ; b = ; c = – Bước 1: ac = (–6).(–2) = 12 Bước 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1 Bước 3: b = = + Khi ta có lời giải: –6x2 + 7x – = – 6x2 + 4x + 3x – = (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) = –2x(3x – 2) + (3x – 2) = (3x – 2)(–2x + 1) Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm đẳng thức đặt nhân tử chung Ví dụ 25: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: n3 – 7n + Giải: n3 – 7n + = n3 – n – 6n + = n(n2 – 1) – 6(n – 1) = n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1) = (n – 1)[n(n + 1) – 6] = (n – 1)(n2 + n – 6)= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) = (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))= (n – 1)(n – 2)(n + 3) Ví dụ 26: Phân tích đa thức x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử Ta có cách tách sau: 31x = x + 30x Giải: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1) = x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30) * Phương pháp thêm bớt hạng tử Phương pháp thêm bớt hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm để xuất dạng đặt nhân tử chung dạng đẳng thức Ví dụ 27: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Ta phân tích: Cách 1: Thêm x2 bớt x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + x2 + x2 +1 – x2 = x4 + 2x2 +1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 Giải: x4 + x2 + = x4 + x2 + x2 +1 – x2 = x4 + 2x2 +1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 = (x2 + 1)2 – x2 = (x2 – x + 1)(x2 + x + 1) Cách 2: Thêm x bớt x:(làm xuất đẳng thức nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giải: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x3 – 1) + (x2 + x + 1)= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 28: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Cách 1: Thêm x3 bớt x3 (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + 1= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)= (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung) Giải: x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + ) Chú ý: Các đa thức có dạng x4+ x2+1, x5+ x+1, x5+ x4+ 1, x7+ x5+1,…; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 +1 x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 29: Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử (Bài tập 57d)-SGK-tr 25) Gợi ý: Thêm 4x2 bớt 4x2 : (làm xuất đẳng thức) Giải: x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = (x2 + 2)2 –(2x)2 = (x2 + – 2x)(x2 + + 2x) Khai thác toán: * Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có tốn: x4 + 64y4 Hướng dẫn giải: Thêm 16x2y2 bớt 16x2y2 : (làm xuất đẳng thức) x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2 = (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải khó khăn q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 2.7) Một số lưu ý q trình phân tích đa thức thành nhân tử: * Quan sát đặc điểm toán; nhận dạng toán; chọn lựa phương pháp giải thích hợp: - Quan sát đặc điểm tốn: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) - Nhận dạng toán: Xét xem toán đã cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, phối hợp phương pháp, phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử) - Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán * Một số lưu ý thực phân tích đa thức thành nhân tử: - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức - Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp nhóm khơng thể sử dụng liên tiếp hai bước liền - Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền - Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử - Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra; phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kĩ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác, khai thác toán nhiều dạng khác Kết thực Qua giảng dạy mơn tốn kinh nghiệm rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8, nhận thấy nội dung thiết thực có lợi việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn, em tích cực học tập hứng thú giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Đặc biệt vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào dạng toán sau cách có hiệu Với việc em nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử kết hợp với việc đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn khối 8, tơi thấy chất lượng mơn tốn ngày tiến rõ rệt Cụ thể là: GIỮA HKI HKI LỚP (trước nghiên cứu) ( sau nghiên cứu) TS Đạt TB↑ TL% Đạt TB↑ TL% 8ª 26 30,8 16 61,5 Phạm vi áp dụng: Giải pháp đã áp dụng tốt đơn vị áp dụng cho số đơn vị huyện, tỉnh C KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là trình liên tục củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải tốn, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK Đối với học sinh trung bình: Giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua đó, tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em Hướng phổ biến, áp dụng đề tài Giải pháp đã áp dụng tốt đơn vị trường THCS Nhạo Sơn áp dụng cho số đơn vị huyện, tỉnh Hướng nghiên cứu tiếp đề tài Đề tài nghiên cứu tiếp tục phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác (nâng cao): phương pháp đặt biến phụ, phương pháp giảm dần số mũ lũy thừa, phương pháp hệ số bất định Đề tài nghiên cứu cho đa thức phức tạp hơn, sâu vào việc nghiên cứu đa thức đặc biệt Nhạo Sơn, ngày 14 tháng 11 năm 2018 Người thực Lê Thị Việt Hà MỤC LỤC Trang Bản tóm tắt đề tài …………………………………………………………… A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu .3 Giả thuyết khoa học .3 B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Cơ sở thực tiễn .4 III Nội dung vấn đề Vấn đề đặt Giải pháp, chứng minh vấn đề giải Kết thực 20 Phạm vi áp dụng 20 C KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm 21 Hướng phổ biến, áp dụng đề tài 21 Hướng nghiên cứu tiếp đề tài .21 Trang 22 ... dụng đề tài Giải pháp đã áp dụng tốt đơn vị trường THCS Nhạo Sơn áp dụng cho số đơn vị huyện, tỉnh Hướng nghiên cứu tiếp đề tài Đề tài nghiên cứu tiếp tục phương pháp phân tích đa thức thành... mơn tốn, mức độ tiếp nhận ki n thức học sinh không đồng đều, có học sinh tiếp thu ki n thức nhanh, ngược lại có học sinh tiếp thu chậm Do đó, để học sinh nắm bắt tiếp thu ki n thức dễ dàng giáo... dụng cho số đơn vị huyện, tỉnh C KẾT LUẬN Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho phép rút số kinh nghiệm sau: Đối với học sinh yếu kém: Là trình