TOÁN rèn kĩ NĂNG PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Sách bao gồm nh

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

a. (x − y)3 − 3(x − y)2 b. (a + b) 2n + (a + b) 2n − 1

c. 3(x + 1) n y − 6(x + 1) n + 1 d. (a − 2b) 3n + (a − 2b) 3n + 1

a. A = 236 − 136 chia hết cho 360

b. B = 512 + 56 chia hết cho 650

BÀI TOÁN CƠ BẢN

BÀI TẬP

1. Phân tích thành nhân tử:

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/651/81462

2. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n (x + 1) − x n − x n − 1 (n ∈ N, n > 1).

3. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn: x(y + 1) − y = 1.

4. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x(x − 2) − (2 − x)y − 2(x − 2) = 3.

5. Biết x + 2y = 5, tìm giá trị của biểu thức: A = 7(x + 2y) + 3( − x − 2y) − x − 2y.

6. Chứng tỏ rằng

Trang 4

a. A = 43

2 − 112 (36, 5)2 − (27, 5)2 b. B = 97

3 + 833

180 − 97.83

a. (2x + 1)2 − (x − 1)2 b. 9(x + 5)2 − (x − 7)2

c. 25(x − y)2 − 16(x + y)2 d. 49(y − 4)2 − 9(y + 2)2

a. a2 + 2ab + b2 − c2 + 2cd − d2

b. x2 − 4xy + 4y2 − x + 2y

c. z2 − (x − 1)2 + 2(x − 1) − 1

d. xz − yz − x2 + 2xy − y2

7. Tính giá trị của biểu thức

a. A = 26x2 + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y

b. B = 50y2 + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = 9

8. Tính giá trị biểu thức

9. Phân tích đa thức thành nhân tử

10. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

a. (n + 3)2 − (n − 1)2 chia hết cho 8

b. (n + 6)2 − (n − 6)2 chia hết cho 24

Trang 5

a. x2 + (a + b)xy + aby2 b. a2 − (c + d)ab + cdb2

c. ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2) d. (xy + ab)2 + (ay − bx)2

a. x(2x − 7) − 4x + 14 = 0 b. x(x − 1) + 2x − 2 = 0

c. x + x2 − x3 − x4 = 0 d. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0

a. a2x + aby − 2abx − 2b2y

b. a2mx − abmx + a2nx − abnx

c. xy(m2 + n2) − mn(x2 + y2)

d. a2(b − c) + b2(c − a) + c2(a − b)

14. Tìm x biết:

15. Với giá trị nào của x thì:

a. f(x) = x3 − x2 + 3x − 3 > 0

b. g(x) = x3 + x2 + 9x + 9 < 0

c. h(x) = 4x3 − 14x2 + 6x − 21 < 0

d. k(x) = x2(2x2 + 3) + 2x2 + 3 > 0

16. Chứng minh rằng:

Trang 6

a. 29 − 1 ⋮ 73 b. 56 − 104 ⋮ 9

a. y(x − 2) + 3x − 6 = 2 b. xy − x + 5y − 7 = 0

a. A = n3 − 4n2 + 4n − 1 b. B = n3 − 2n2 + 2n − 1

a. A = 43

2 − 112 (36, 5)2 − (27, 5)2 b. B = 97

3 + 833

180 − 97.83

17. Tính nhanh

a. 2022 − 542 + 256.352

b. 6212 − 769.373 − 1482

c. 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50

18. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau:

19. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680

20. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố:

21. Tính nhanh:

22. Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị của

Trang 7

a. 4x2 − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = 0

b. x3 + 27 + (x + 3)(x − 9) = 0

c. 2x3 + 3x2 + 2x + 3 = 0

a. x2 + 3x − 18 = 0 b. 8x2 + 30x + 7 = 0

c. x3 − 11x2 + 30x = 0

c. x8 + x7 + 1

các biến

a. A = (x − y)2(z2 − 2z + 1) − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = (x2 + y2)(z2 − 4z + 4) − 2(z − 2)(x2 + y2) + x2 + y2

23. Tìm x biết:

24. Tìm x biết:

25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. x2 + 3x + 1 x2 + 3x + 2 − 6

b. x2 + 2x 2 + 9x2 + 18x + 20

c. x2 + 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15

Trang 8

a. x4 − 6x3 + 12x2 − 14x + 3

b. 2x4 − 3x3 − 7x2 + 6x + 8

a. (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 24

b. (4x + 1)(12x − 1)(3x + 2)(x + 1) − 4

c. 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) − 3x2

29. Biết x3 − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x6 − 2x4 + x3 + x2 − x

Trang 9

BÀI TẬP

a. 719 + 720 + 721 ⋮ 57

b. 2102.850 − 3277 ⋮ 31

31. Chứng minh rằng: a = b = c biết a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

32. Cho A = x3 + y3 + z3 − 3xyz

a. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0

b. Điều ngược lại có đúng không?

33. Tìm các số tự nhiên n để:

a. n3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố.

b. 2(n − 2) − n4(2 − n) là số nguyên tố.

34. Tính giá trị của biểu thức:

8 − 1 (2 + 1) 22 + 1 24 + 1 28 + 1 216 + 1

Trang 10

35. Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = 0.

36. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x4 + ax3 + bx2 − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx + d.

37. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n3 + 3n2 − n − 3 ⋮ 8

38. Cho x2 + y2 + z2 = 10. Tính giá trị biểu thức:

P = (xy + yz + xz)2 + (x2 − yz)2 + (y2 − xz)2 + (z2 − xy)2

a. a3 + b3 + c3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca)

b. (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

40. Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 14

Tính giá trị biểu thức: A = a4 + b4 + c4

Trang 11

41. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến

a. A = (x − y)2 z2 − 2z + 1 − 2(z − 1)(x − y)2 + (x − y)2

b. B = x2 + y2 z2 − 4z + 4 − 2(z − 2) x2 + y2 + x2 + y2

42. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì

a. m3 − m ⋮ 6

b. m3 + 5m và m3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6.

43. Cho x2 + y2 + z2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức

P = (xy + yz + xz)2 + x2 − yz 2 + y2 − xz 2 + z2 − xy 2

44. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0.

45. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức

M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên.

Trang 12

46. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng

B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương

47. Chứng tỏ rằng đa thức A = x2 + 1 4 + 9 x2 + 1 3 + 21 x2 + 1 2 − x2 − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x

48. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd với a, b, c, d là các số dương

thì a = b = c = d

49. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

50. Tính giá trị biểu thức:

a. Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0.

Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1)2014 + y2015 + (z + 1)2016

b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1

Tính giá trị biểu thức: A = a2 + b9 + c1945

51. Cho a2 − b2 = 4c2. Chứng minh rằng:

Trang 13

(5a − 3b + 8c)(5a − 3b − 8c) = (3a − 5b)2

52. Cho 1

a +

1

b +

1

c =

1

a + b + c. Chứng minh rằng: 1

a n +

1

b n +

1

c n =

1

a n + b n + c n

(với n là số tự nhiên lẻ)

53. Chứng minh rằng: Nếu x4 + y4 + z4 + t4 = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương

thì x = y = z = t

54. Chứng minh rằng n6 + n4 − 2n2 chia hết cho 72

55. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. A = bc(a + d)(b − c) − ac(b + d)(a − c) + ab(c + d)(a − b)

b. B = 8(x + y + z)3 − (x + y)3 − (y + z)3 − (z + x)3

56. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. A = ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc

b. B = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 − a4 − b4 − c4

57. Phân tích đa thức F = a(b + c)2(b − c) + b(c + a)2(c − a) + c(a + b)2(a − b)

Trang 14

58. Cho a + b = 1 tính M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

59. Tính

a. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0

xy + yz + zx = 0 Tính S = (x + 1)2014 − (y − 1)2015+ (z + 1)2016

b. Cho a − b = 100 .Tính a2(a + 1) − b2(b − 1) + ab − 3ab(a − b + 1)

60. Tìm x, y, z thoả mãn x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y − 4z − 14

61. So sánh A =

24 + 1

4 44 +

1

4 64 +

1

4 324 +

1 4

1 + 1

4 34 +

1

4 54 +

1

4 314 +

1 4

và B = 2013.

a. Nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x; y ≠ 0 thì a

x =

b y

{

Trang 15

b. Nếu (a2 + b2 + c2)(x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 với x; y; z ≠ 0 thì a

x =

b

y =

c z Xem lời giải tại:

63. Tính

a. Cho a3 − 3ab2 = 19; b3 − 3a2b = 98. Tính A = a2 + b2

b. Cho a; b thỏa mãn: a3 − 3a2 + 5a − 17 = 0; b3 − 3b2 + 5b + 11 = 0. Tính

B = a + b.

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	516,75 KB