MỘT số bài TOÁN áp DỤNG PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN CƠ BẢN 1. Tính nhanh: a. 85.12, + 5.3.12, b. 52.143 − 52.39 − 8.26 c. 97.13 + 130.0, d. 86.153 − 530.8, Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81411 2. Tính giá trị các biểu thức sau: a. x + xy + x tại x = 77; y = 22 b. x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81421 3. Chứng minh rằng: a. n 2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ ∀n ∈ Z b. 55 n + − 55 n ⋮ 54 ∀n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81441 4. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n(x + 1) − x n − x n − (n ∈ N, n > 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81472 5. Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn: x(y + 1) − y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81482 6. Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x(x − 2) − (2 − x)y − 2(x − 2) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81492 7. Biết x + 2y = 5, tìm giá trị của biểu thức: A = 7(x + 2y) + 3( − x − 2y) − x − 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/814102 8. Tìm x biết: a. 7x + 2x = b. 2x(x − 9) + 5(x − 9) = c. 2x − 4x + 2x = d. 2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/814112 9. Tính nhẩm a. 121 − 21 b. 2015 − 2014 c. 125 + 37 − 25 − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81531 10. Tính giá trị của biểu thức a. A = x + 6x 2y + 12xy + 8y 3 biết x + 2y = − b. B = 27y − 27y 2x + 9yx − x 3 biết y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81552 11. Chứng tỏ rằng a. A = 23 − 13 6 chia hết cho 360 b. B = 12 + 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: x http://tilado.edu.vn/529/81562 12. Tính giá trị của biểu thức a. A = 26x + y(2x + y) − 10x(x + y) biết x = 0, 25y b. B = 50y + x(x − 2y) + 14y(x − y) biết x + 6y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81572 13. Tính giá trị biểu thức a. A = 43 − 11 (36, 5) − (27, 5) b. B = 97 + 83 180 − 97.83 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81582 14. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a. (n + 3) − (n − 1) 2 chia hết cho 8 b. (n + 6) − (n − 6) 2 chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/815102 15. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức a. x − 2xy − 4z + y 2 tại x = 6; y = − 4; z = 45 b. 3(x − 3)(x + 7) + (x − 4) + 48 tại x = 0, 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81631 16. Tìm x: a. x + 3x − 2x − = b. x + 6x − x − = c. x − 4x + 5x − 20 = d. x − 10x + 2x − 20x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81641 17. Tìm x biết: a. x(2x − 7) − 4x + 14 = b. x(x − 1) + 2x − = c. x + x − x − x = d. 2x + 3x + 2x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81692 18. Với giá trị nào của x thì: a. f(x) = x − x + 3x − > b. g(x) = x + x + 9x + < c. h(x) = 4x − 14x + 6x − 21 < d. k(x) = x 2(2x + 3) + 2x + > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/816102 19. Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm: a. f(x) = x 2(x + 1) + x 2(x + 3) + 3x + b. g(x) = x 2(x − x + 1) + 5x − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/816112 20. Tính x, biết a. 4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = b. 2(x + 3) − x − 3x = c. x + 27 + (x + 3)(x − 9) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81752 21. Tìm x, biết a. (2x − 1) − 25 = b. 8x − 50x = ( ) ( ) c. (x − 2) x + 2x + + x − − 5(x − 2) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81762 22. Chứng minh rằng: ( a. − ) ⋮ 73 ( b. − 10 ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81772 23. Tính nhanh a. 202 − 54 + 256.352 b. 621 − 769.373 − 148 c. + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81782 24. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn các đẳng thức sau: a. y(x − 2) + 3x − = b. xy − x + 5y − = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81792 25. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết rằng tích của chúng bằng 1680 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/817102 26. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) − (2n − 1) luôn chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/817112 27. Tính nhanh: a. 37, 5.6, − 7, 5.3, − 6, 6.7, + 3, 5.37, b. 45 + 40 − 15 + 80.45 c. 25 − 15 d. 87 + 73 − 27 − 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81811 28. Tính nhanh giá trị biểu thức: a. M = x + 4y − 4xy tại x = 18; y = b. N = 8x − 12x 2y + 6xy − y 3 tại x = 6; y = − c. P = x − 12x + 12x − 12x + 111 tại x = 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81821 29. Tính nhanh: a. 202 − 54 + 256.352 b. 621 − 769.373 − 148 c. + 10 + 15 + + 50 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81831 30. Tính giá trị biểu thức sau: a. P = xy − 4y − 5x + 20 với x = 14; y = 5, b. Q = x + xy − 5x − 5y với x = − 5; y = − c. M = (x − 1)(x − 2)(x − 3) + (x − 1)(x − 2) + (x − 1) với x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81841 31. Tìm x biết: a. x − = 2(x + 3) b. 4x − 4x + = (5 − x) c. 4x − 8x + = 2(1 − x)(1 + x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81852 32. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố: a. A = n − 4n + 4n − b. B = n − 2n + 2n − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81862 33. Tính nhanh: a. A = 43 − 11 (36, 5) − (27, 5) b. B = 97 + 83 180 − 97.83 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81872 34. Chứng minh giá trị của mỗi đa thức sau luôn không âm với mọi giá trị của các biến a. A = (x − y) 2(z − 2z + 1) − 2(z − 1)(x − y) + (x − y) b. B = (x + y 2)(z − 4z + 4) − 2(z − 2)(x + y 2) + x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81882 35. Tìm x biết: a. 4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = b. x + 27 + (x + 3)(x − 9) = c. 2x + 3x + 2x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81892 36. Tìm x biết: a. x + 3x − 18 = b. 8x + 30x + = c. x − 11x + 30x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/818102 37. Tìm nghiệm của đa thức: a. f(x) = x + 6x + 11x + b. g(x) = (x + 1) |x − 2| − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/818112 38. Tìm x, biết a. x + 3x − 18 = b. 8x + 30x + = c. x − 11x + 30x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/81952 39. Biết x − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x − 2x + x + x − x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/819102 40. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B = x − 4x − 2x + 12x + 9 là bình phương của một số nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/819112 41. Tìm x, biết a. 2x − 2x = (x − 1) b. x − = 2(x + 2) ( c. x + x ) + (x + x ) − = 2 d. (x − 2) = (5 − 3x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811354 42. Tìm x ∈ Z , biết a. x − 5x + 8x − = ( b. x + x )(x ) +x+1 =6 c. 2x − x + 3x + = ( d. x − 4x ) − (x 2 ) − 4x + 15 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811364 43. Rút gọn biểu thức a. A = (x − 2) + 2(x − 2)(2x + 2) + 4(x + 1) ( ) b. B = x − 2x + (x + 2) − (x + 1) + 3(x − 1)(x + 1) c. C = (x + y + z − t) − (t − x − y − z) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811374 44. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a. A = (5x − 2) − (6x + 1) + 11(x + 2)(x − 2) − 16(3 − 2x) ( b. B = x − )(x ) ( + 2x + − x + ) ( ) + 6x x + − 10 c. C = (3x + 2) − 18x(3x + 2) + (x − 1) − 28x + 3x(x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811384 BÀI TOÁN NÂNG CAO 45. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 20 + 21 ⋮ 57 b. 2 10 50 − 32 ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814123 46. Chứng minh rằng: a = b = c biết a + b + c = ab + bc + ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814133 47. Cho A = x + y + z − 3xyz a. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = b. Điều ngược lại có đúng không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814143 48. Tìm các số tự nhiên n để: a. n 3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố b. 2(n − 2) − n 4(2 − n) là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814153 49. Tính giá trị của biểu thức: 16 − A= ( (2 + 1) 2 + )(2 + )(2 + )(2 16 +1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815123 50. Tính: a. Cho x + y = 3 và x + y = 5 . Tính x + y b. Cho x – y = 5 và x + y = 15. Tính x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815133 51. Cho a + b = 1; c + d = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815143 52. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x + ax + bx − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x + cx + d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815153 53. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n + 3n − n − ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/816123 54. Chứng minh rằng: a. a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca) b. (a + b + c) − a − b − c = 3(a + b)(b + c)(c + a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/816143 55. Cho a + b + c = 0; a + b + c = 14 Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/816153 56. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến ( b. B = (x + y )(z ) a. A = (x − y) z − 2z + − 2(z − 1)(x − y) + (x − y) 2 2 ) ( ) − 4z + − 2(z − 2) x + y + x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817123 57. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a. m − m ) ⋮ b. m + 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817133 58. Cho x + y + z = 10 . Tính giá trị của biểu thức ( P = (xy + yz + xz) + x − yz ) ( + y − xz ) ( + z − xy ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817143 59. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817153 60. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818123 61. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với n ∈ Z a. A = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + b. B = n − 4n − 2n + 12n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818133 62. Tìm n ∈ N để P = n − n − n − 2 là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818143 63. Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = a 2015 + b 2015 + c 2015 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818153 64. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819123 65. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y 2z 2 là một số chính phương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819133 ( 66. Chứng tỏ rằng đa thức A = x + ) + (x + ) ( + 21 x + ) − x − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819143 67. Chứng minh rằng nếu a + b + c + d = 4abcd với a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819153 68. Chứng minh rằng n + n − 2n 2 chia hết cho 72 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/8114105 [...]... http://tilado.edu.vn/530/818153 64. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819123 65. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y 2z 2 là một số chính phương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819133 ( 66. Chứng tỏ rằng đa thức A = x 2 + 1 ) + 9 (x... 0 . Chứng minh rằng ab + cd = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815143 52. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x 4 + ax 3 + bx 2 − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x 2 + cx + d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815153 53. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n 3 + 3n 2 − n − 3 ⋮ 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/816123 54. Chứng minh rằng:... 61. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với n ∈ Z a. A = (n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1 b. B = n 4 − 4n 3 − 2n 2 + 12n + 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818133 62. Tìm n ∈ N để P = n 3 − n 2 − n − 2 là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818143 63. Cho a + b + c = a 3 + b 3 + c 3 = 1 Tính giá trị biểu thức: A = a 2015 + b 2015 +... z = 0 thì A = 0 b. Điều ngược lại có đúng không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814143 48. Tìm các số tự nhiên n để: a. n 3(n − 3) − 5(3 − n) là số nguyên tố b. 2(n − 2) − n 4(2 − n) là số nguyên tố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814153 49. Tính giá trị của biểu thức: 16 8 − 1 A= ( (2 + 1) 2 2 + 1 )(2 + 1 )(2 + 1 )(2 4 8 16 +1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815123... Tính giá trị biểu thức: A = a 4 + b 4 + c 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/816153 56. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến ( b. B = (x + y )(z ) a. A = (x − y) 2 z 2 − 2z + 1 − 2(z − 1)(x − y) 2 + (x − y) 2 2 2 2 ) ( ) − 4z + 4 − 2(z − 2) x 2 + y 2 + x 2 + y 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817123 57. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì... 58. Cho x 2 + y 2 + z 2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức ( P = (xy + yz + xz) 2 + x 2 − yz ) ( 2 + y 2 − xz ) ( 2 + z 2 − xy ) 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817143 59. Chứng minh rằng nếu a 3 + b 3 + c 3 = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/817153 60. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818123...43. Rút gọn biểu thức a. A = (x − 2) 2 + 2(x − 2)(2x + 2) + 4(x + 1) 2 ( ) b. B = x 2 − 2x + 4 (x + 2) − (x + 1) 3 + 3(x − 1)(x + 1) c. C = (x + y + z − t) 2 − (t − x − y − z) 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811374 44. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a. A = (5x − 2) 2 − (6x + 1) 2... − 2x) ( b. B = x 2 − 2 )(x 4 ) ( + 2x 2 + 4 − x 2 + 2 ) 3 ( ) + 6x 2 x 2 + 2 − 10 c. C = (3x + 2) 3 − 18x(3x + 2) + (x − 1) 3 − 28x 3 + 3x(x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/529/811384 BÀI TOÁN NÂNG CAO 45. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 7 20 + 7 21 ⋮ 57 2 b. 2 10 8 50 − 32 7 7 ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/814123 46. Chứng minh rằng: a = b = c biết a 2 + b 2 + c 2 = ab... 21 x 2 + 1 ) 2 − x 2 − 31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819143 67. Chứng minh rằng nếu a 4 + b 4 + c 4 + d 4 = 4abcd với a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/819153 68. Chứng minh rằng n 6 + n 4 − 2n 2 chia hết cho 72 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/8114105 ... Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra áp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN... http://tilado.edu.vn/530/815143 52. Tìm các hệ số nguyên a, b, c, d sao cho đa thức x + ax + bx − 8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x + cx + d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/815153... 60. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/530/818123 61. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	509,66 KB