RÈN LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI TOÁN về PHÉP NHÂN và PHÉP CHIA đa THỨC

  Processing math: 59% HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN BÀI TẬP 1. Làm tính nhân a.  ( x 2x − x + 4x − ( c.  xy ⋅ x − y ) b.  ( − 2x 2y + xy − )( − 2x y) d.  3x (4x − 5y + 6) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81111 2. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( ) b.  B = 4x (x − 7x + ) − (x − 7x a.  A = − 3x(x − 5) + x − 4x − 3x + 10 + 2x − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81162 3. Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a.  A = x(2x + 1) − x 2(x + 2) + x − x + b.  B = 4(6 − x) + x 2(2 + 3x) − x(5x − 4) + 3x 2(1 − x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811112 4. Tính giá trị của biểu thức a.  A = x(x − y + 1) − y(y + − x) với x = b.  B = 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x = −1 −2 ; y= ; y= −1 −1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81121 5. Rút gọn các biểu thức ( ) a.  A = 3x n + − 2x n 4x ( ) ( b.  B = 2x n 3x n + − − 3x n + 2x n − ( c.  C = 3x 2m − − ) ) y 3n − + x 2my 2n − 3y 8x − 2my − 3n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81172 6. Thực hiện phép tính: a.  (5x − 2y)(x − xy + 1) b.  (x − 1)(x + 1)(x + 2) c.  x 2y 2(2x + y)(2x − y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81211 7. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x a.  A = 5x − (2x + 1)(x − 2) − x(3x + 3) + b.  B = (3x − 1)(2x + 3) − (x − 5)(6x − 1) − 38x c.  C = (5x − 2)(x + 1) − (x − 3)(5x + 1) − 17(x − 2) d.  D = − 3(x − 4)(x − 2) + x(3x − 18) − 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81262 8. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích, mỗi tích là tích của hai trong ba số đó thì được 26   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/812112 9. Chứng minh: a.  (x − 1)(x + x + 1) = x − b.  (x + x 2y + xy + y 3)(x − y) = x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81221 10. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: a.  A = (5x − 7)(2x + 3) − (7x + 2)(x − 4) tại x = b.  B = (x − 9)(2x + 3) − 2(x + 7)(x − 5) tại x = − c.  C = ( − 5x + 4)(3x − 2) + ( − 2x + 3)(x − 2) tại x = − d.  D = (x − 5)( − 3x + 1) − 3(x − 2)(2x − 1) tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81272 11. Tính a.  (x + 2y) ( ) ( )( ) c.  2x − e.  b.  (3x − 2y) 2 d.  −y ( 4a − 3b ) +y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81311 12. Rút gọn các biểu thức sau a.  8x + 12x + 6x + b.  − 9x + 27x − 27x c.  − 15x + 75x − 125x ( e.  (2a − b) 4a + 2ab + b ( d.  (x + 3y) x − 3xy + 9y ) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81362 13. Điền vào dấu ( … ) để được đẳng thức đúng a.  (2a + 3b)( − + ) = 8a + 27b b.  (5x − )( + 20xy + ) = 125x − 64y c.  x + 3x 2y + + = ( + ) d.  − + − 64x = (1 − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/813112 14. Tính nhẩm a.  71 c.  2010.1990 b.  99 d.  1001 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81321 15. Rút gọn các biểu thức: a.  A = (x + y) + (x − y) 2 với x = 2; y = ‐ 3 b.  B = 2(x − y)(x + y) + (x + y) + (x − y) 2 với x = 1 c.  C = (2x + 3) + (2x + 3)(2x − 6) + (x − 3) 2 với x = ( d.  D = x + x + )(x ) − x +  với x = ‐ 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81372 16. Tính nhanh: a.  85.12, + 5.3.12, b.  52.143 − 52.39 − 8.26 c.  97.13 + 130.0, d.  86.153 − 530.8, Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81411 17. Phân tích thành nhân tử: a.  (x − y) − 3(x − y) b.  (a + b) 2n + (a + b) 2n − c.  3(x + 1) ny − 6(x + 1) n + d.  (a − 2b) 3n + (a − 2b) 3n + 1  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81462 18. Tìm x biết: a.  7x + 2x = b.  2x(x − 9) + 5(x − 9) = c.  2x − 4x + 2x = d.  2x(3x − 1) − 3(1 − 3x) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/814112 19. Tính giá trị các biểu thức sau: a.  x + xy + x tại x = 77; y = 22 b.  x(x − y) + y(y − x) tại x = 53; y = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81421 20. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x n(x + 1) − x n − x n − (n ∈ N, n > 1)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81472 21. Phân tích thành nhân tử a.  x − 25 c.  64a − 27b b.  64 − 4y d.  x 3m + y 6n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81511 22. Chứng tỏ rằng a.  A = 23 − 13 6 chia hết cho 360 b.  B = 12 + 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81562 23. Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) + (x + x ) − 12 b.  B = (x + 4x + ) + 3x (x + 4x + ) + 2x a.  A = x + x 2 2 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/815112 24. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x − 4xy + 4y b.  25a 2b − c c.  81a + 18a + d.  (a − b) − 2(a − b)c + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81521 25. Tính nhẩm a.  121 − 21 b.  2015 − 2014 c.  125 + 37 − 25 − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81531 26. Phân tích thành nhân tử: a.  x − x − y − y b.  x − 2xy + y − z c.  4x − y + 4x + d.  x − x + y − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81611 27. Phân tích thành nhân tử: a.  a + 2ab + b − c + 2cd − d b.  x − 4xy + 4y − x + 2y c.  z − (x − 1) + 2(x − 1) − d.  xz − yz − x + 2xy − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81662 28. Chứng tỏ đa thức sau vô nghiệm: a.  f(x) = x 2(x + 1) + x 2(x + 3) + 3x + b.  g(x) = x 2(x − x + 1) + 5x − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/816112 29. Phân tích thành nhân tử: a.  5x − 5y + ax − ay b.  a − a 2x − ay + xy c.  xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81621 30. Tính nhanh giá trị mỗi đa thức a.  x − 2xy − 4z + y 2 tại x = 6; y = − 4; z = 45 b.  3(x − 3)(x + 7) + (x − 4) + 48 tại x = 0, 5  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81631 31. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x − xy + 4x − 2y + b.  x 2y − xy + x − y c.  a − b − 2a − 2b d.  x − 27x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81711 32. Tìm x, biết a.  (2x − 1) − 25 = b.  8x − 50x = ( ) ( ) c.  (x − 2) x + 2x + + x − − 5(x − 2) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81762 33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) − (2n − 1) luôn chia hết cho 24   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/817112 34. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  a x − 3a x + 3a x − a b.  x − a + 2ab − b c.  3a − 3b + a − 2ab + b d.  5a + 3(a + b) − 5b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81721 35. Chứng minh rằng: ( a.  − ) ⋮ 73 ( b.  − 10 ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81772 36. Tính nhanh: a.  37, 5.6, − 7, 5.3, − 6, 6.7, + 3, 5.37, b.  45 + 40 − 15 + 80.45 c.  25 − 15 d.  87 + 73 − 27 − 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81811 37. Tìm n ∈ N để giá trị các biểu thức sau là số nguyên tố: a.  A = n − 4n + 4n − b.  B = n − 2n + 2n − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81862 38. Tìm nghiệm của đa thức: a.  f(x) = x + 6x + 11x + b.  g(x) = (x + 1) |x − 2| − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8110112 49. Làm tính chia: a.  (6x + 13x − 5) : (2x + 5) b.  (x − 3x + x − 3) : (x − 3) c.  (2x + x − 5x − 3x − 3) : (x − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811021 50. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: a. (12x − 14x + − 6x + x 4) : (1 − 4x + x 2)  b. (x − x − 3x + 3x + 5x − 5) : (5 + x − 3x)  c. (2x − 5x + 2x + 2x − 1) : (x − x − 1)    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811072 51. Chứng minh rằng 199 − 199 chia hết cho 200   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811111 52. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì  ( ) A = (2n + 1) n − 3n − − 2n + 1 chia hết cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811162 53. Tìm n  ∈  N sao cho 2 n − 1 chia hết cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8111112 54. Chứng minh rằng a.  51 − ⋮ b.  70 + 70 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811121 55. Chứng minh rằng: a.  A = 138 + 124.138 + 62 ⋮ 400 b.  B = 820 − 180 2 225 − 50.225 + 25 ⋮ 16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811172 56. Xác định số hữu tỉ a sao cho: a.  10x − 7x + a ⋮ 2x − b.  2x + ax − ⋮ x + c.  x + ax + 5x + ⋮ x + 2x + d.  x − ax − 5a − ⋮ x + 2a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811211 57. Tìm dư khi chia x + x + x + x 27 cho: a.  x − b.  x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811262 58. Chứng minh rằng: (x + y) + (x − y) ⋮ x + y 2    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8112112 59. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho: a.  2x − x + ax + b ⋮ x − b.  3x + ax + bx + ⋮ x − c.  x + ax + bx − ⋮ x − d.  x + x + ax + (a + b)x + 2b + ⋮ x + ax + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811221 60. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a.  x + b.  x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811272 61. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x + 2x + − y b.  − x − 4x c.  0, 1x(y − 1) − 0, 5y(1 − y) d.  27 125 a 3b + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811324 62. Làm tính nhân a.  d.  ( )( ( )( − 2 x+3 x−1 3x − 6x + − 4x + 2x − ) b.  (2x − 3)(x + 4) + ( − x + 1)(x − 2) ( ) c.  4x x − x + − (x − 6)(x − 5) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811334 63. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  (xy + 1) − (x − y) b.  x − x − c.  x + 64y d.  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811344 64. Tìm x, biết a.  2x − 2x = (x − 1) b.  x − = 2(x + 2) ( c.  x + x ) + (x + x ) − = 2 d.  (x − 2) = (5 − 3x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811354 65. Tìm x ∈ Z , biết a.  x − 5x + 8x − = ( b.  x + x )(x ) +x+1 =6 c.  2x − x + 3x + = d.  {{\left( {{x}^{2}}‐4x \right)}^{2}}‐8\left( {{x}^{2}}‐4x \right)+15=0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811364 66. Rút gọn biểu thức a.  A={{\left( x‐2 \right)}^{2}}+2\left( x‐2 \right)\left( 2x+2 \right)+4{{\left( x+1 \right)}^{2}} b.  B=\left( {{x}^{2}}‐2x+4 \right)\left( x+2 \right)‐{{\left( x+1 \right)}^{3}}+3\left( x‐1 \right)\left( x+1 \right) c.  C={{\left( x+y+z‐t \right)}^{2}}‐{{\left( t‐x‐y‐z \right)}^{2}} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811374 67. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a.  A={{\left( 5x‐2 \right)}^{2}}‐{{\left( 6x+1 \right)}^{2}}+11\left( x+2 \right)\left( x‐2 \right)‐16\left( 3‐2x \right) b.  B=\left( {{x}^{2}}‐2 \right)\left( {{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+4 \right)‐{{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}+6{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)‐10 c.  C={{\left( 3x+2 \right)}^{3}}‐18x\left( 3x+2 \right)+{{\left( x‐1 \right)}^{3}}‐28{{x}^{3}}+3x\left( x‐1 \right) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811384 68. Thực hiện phép tính a.  \left( \dfrac{1}{2}{{a}^{2}}{{x}^{4}}+\dfrac{4}{3}a\,{{x}^{3}}‐\dfrac{2}{3} {{x}^{2}} \right):\left( ‐\dfrac{2}{3}a\,{{x}^{2}} \right) b.  4\left( \dfrac{3}{4}x‐1 \right)+\left( 12{{x}^{2}}‐3x \right):\left( ‐3x \right)‐\left( 2x+1 \right) c.  \left( 3{{x}^{4}}‐2{{x}^{3}}‐2{{x}^{2}}+4x‐8 \right):\left( {{x}^{2}}‐2 \right) d.  \left( 2{{x}^{3}}‐26x‐24 \right):\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811394 69. Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\left( 9x{{y}^{2}}‐6{{x}^{2}}y \right):\left( ‐3xy \right)+\left( 6{{x}^{2}}y+2{{x}^{4}} \right):\left( 2{{x}^{2}} \right)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113104 70. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A=7{{x}^{n‐1}}{{y}^{5}}‐5{{x}^{3}}{{y}^{4}}\,\,\,;\,\,\,\,B=5{{x}^{2}}{{y}^{n}}    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113114 71. Xác định a, b sao cho a.  3{{x}^{2}}‐5x+a chia hết cho x – 2 b.  5{{x}^{2}}+a\,x+1 chia cho x – 3 dư 1 c.  {{x}^{3}}+a\,x+b chia hết cho {{x}^{2}}+5x+6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113124 72. Tìm x nguyên để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x), biết a.  f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}‐x+4;\,\,\,\,g\left( x \right)=2x+1 b.  f\left( x \right)=3{{x}^{3}}‐{{x}^{2}}+6x;\,\,\,g\left( x \right)=3x‐1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113134 73. Tìm x, biết a.  \left( 3{{x}^{5}}‐4{{x}^{3}} \right):{{x}^{3}}‐{{\left( 3x+1 \right)}^{2}}:\left( 3x+1 \right)‐3{{x}^{7}}:{{x}^{5}}=0 b.  \left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}x \right):\dfrac{1}{2}x‐{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}:{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{5}}:{{\left( x+1 \right)}^{2}}=0 c.  \left( 5{{a}^{2}}{{x}^{4}}‐3{{a}^{2}}{{x}^{2}} \right):{{a}^{2}}{{x}^{2}}=42 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113144 74. Tính giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của các biểu thức sau a.  A={{x}^{2}}+3x+7 b.  B=11‐10x‐{{x}^{2}} c.  C=\left( x‐2 \right)\left( x‐5 \right)\left( {{x}^{2}}‐7x‐10 \right) d.  D=|x‐4|\left( 2‐|x‐4| \right) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113154 MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO BÀI TẬP 75. Chứng minh rằng biểu thức n(2n‐3)‐2n\left( n+1 \right) luôn chia hết cho 5 với n\,\,\in \,\,\mathbb{Z} .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811123 76. Tìm: a.  Tìm các hệ số a, b, c biết rằng 3{{x}^{2}}\left( a\,{{x}^{2}}‐2bx‐3c \right)=3{{x}^{4}}‐12{{x}^{3}}+27{{x}^{2}} với mọi x b.  Tìm các hệ số m, n, p biết rằng ‐3{{x}^{k}}\left( m{{x}^{2}}+nx+p \right)=3{{x}^{k+2}}‐12{{x}^{k+1}}+3{{x}^{k}} với mọi x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811143 77. Cho biểu thức: B=({{x}^{2}}+1)({{y}^{2}}+1)‐(x+4)(x‐4)‐(y‐5)(y+5)  Chứng minh B\ge 42\,\,\forall x,\,\,y. Với giá trị nào của x; y thì B = 42   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/812123 78. Tìm GTLN, GTNN a.  Tìm GTNN của f(x)=(x‐1)(x+2)(x+3)(x+6) b.  Tìm GTLN của A=(1‐{{x}^{n}})(1+{{x}^{n}})+(2‐{{y}^{n}})(2+ {{y}^{n}})\,\,\,\,\,(n\in {{N}^{*}}) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/812133 79. Chứng minh rằng: a.  Nếu x;\,y\in N thì: A=(2{{x}^{2}}+x)(2{{y}^{2}}‐y)‐xy(4xy‐1)\,\,\vdots \,\,2 b.  Nếu x;\,y\in N và x+y\,\,\vdots \,\,13 thì: B={{x}^{n}}(x+1)+{{x}^{n}}(y‐ 1)\,\,\vdots \,\,13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/812143 80. So sánh: a.  2005.2007 và {{2006}^{2}} b.  A=\left( 2+1 \right)\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right)\left( {{2}^{8}}+1 \right)\left( {{2}^{16}}+1 \right) và B={{2}^{32}}‐1  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813122 81. Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi: a.  {{n}^{2}} chia cho 7 dư bao nhiêu? b.  {{n}^{3}} chia cho 7 dư bao nhiêu? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813132 82. Rút gọn biểu thức a.  A=\left( {{x}^{2}}‐2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}‐2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+2 \right) b.  B={{\left( x+1 \right)}^{3}}+{{\left( x‐1 \right)}^{3}}+{{x}^{3}}‐3x\left( x+1 \right)\left( x‐1 \right) c.  C=3\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right) \left( {{2}^{64}}+1 \right)+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813143 83. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a.  A=4x‐{{x}^{2}}+3 b.  B=‐9{{x}^{2}}+12x‐15 c.  C=‐5‐\left( x‐1 \right)\left( x+2 \right) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813173 84. Xét biểu thức f\left( x \right)={{\left( 2x‐5 \right)}^{2}}‐4\left( 2x‐5 \right)+5  a.  Chứng minh f\left( x \right)\ge 1 với mọi giá trị của x b.  Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813183 85. Cho {{x}^{2}}‐{{y}^{2}}‐{{z}^{2}}=0 . Chứng minh rằng \left( 5x‐3y+4z \right)\left( 5x‐3y‐4z \right)={{\left( 3x‐5y \right)}^{2}}    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/813193 86. Chứng minh rằng: a=b=c biết {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=ab+bc+ca    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/814133 87. Chứng minh rằng: a. {{7}^{19}}+{{7}^{20}}+{{7}^{21}}\,\,\vdots \,\,57  b. {{2}^{{{10}^{2}}}}{{.8}^{50}}‐{{32}^{{{7}^{7}}}}\,\,\vdots \,\,31    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/814123 88. Cho A={{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}‐3xyz  a.  Chứng minh rằng nếu x+y+z=0 thì A=0 b.  Điều ngược lại có đúng không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/814143 89. Tính giá trị của biểu thức: A=\dfrac{{{16}^{8}}‐1}{\left( 2+1 \right)\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right)\left( {{2}^{8}}+1 \right)\left( {{2}^{16}}+1 \right)}   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/815123 90. Tính: a.  Cho x + y = 3 và {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5 . Tính {{x}^{3}}+{{y}^{3}} b.  Cho x – y = 5 và {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15. Tính {{x}^{3}}‐{{y}^{3}} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/815133 91. Cho {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1;\,\,{{c}^{2}}+{{d}^{2}}=1;\,\,ac+bd=0 . Chứng minh rằng ab+cd=0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/815143 92. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A={{n}^{3}}+3{{n}^{2}}‐n‐ 3\,\,\vdots \,\,8    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/816123 93. Cho {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=10. Tính giá trị biểu thức: P={{(xy+yz+xz)}^{2}}+{{({{x}^{2}}‐yz)}^{2}}+{{({{y}^{2}}‐xz)}^{2}}+ {{({{z}^{2}}‐xy)}^{2}}    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/816133 94. Chứng minh rằng: a.  {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}‐3abc=(a+b+c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}‐ ab‐bc‐ca) b.  {{(a+b+c)}^{3}}‐{{a}^{3}}‐{{b}^{3}}‐{{c}^{3}}=3(a+b)(b+c)(c+a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/816143 95. Chứng minh rằng giá trị mỗi biểu thức sau luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến a.  A={{\left( x‐y \right)}^{2}}\left( {{z}^{2}}‐2z+1 \right)‐2\left( z‐1 \right) {{\left( x‐y \right)}^{2}}+{{\left( x‐y \right)}^{2}} b.  B=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\left( {{z}^{2}}‐4z+4 \right)‐2\left( z‐2 \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/817123 96. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì a.  \left( {{m}^{3}}‐m \right)\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,6 b.  {{m}^{3}}+5m và {{m}^{3}}‐19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/817133 97. Cho {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=10 . Tính giá trị của biểu thức P={{\left( xy+yz+xz \right)}^{2}}+{{\left( {{x}^{2}}‐yz \right)}^{2}}+{{\left( {{y}^{2}}‐xz \right)}^{2}}+{{\left( {{z}^{2}}‐xy \right)}^{2}}    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/817143 98. Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng là 120   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/818123 99. Chứng minh rằng các biểu thức sau là bình phương của một số nguyên với n\in Z a.  A=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 b.  B={{n}^{4}}‐4{{n}^{3}}‐2{{n}^{2}}+12n+9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/818133 100. Tìm n\in N để P={{n}^{3}}‐{{n}^{2}}‐n‐2 là số nguyên tố   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/818143 101. Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức M=\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)\left( a+3 \right)\left( a+4 \right)+1 là bình phương của một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/819123 102. Cho x, y, z là các số tự nhiên. Chứng minh rằng B=4x\left( x+y \right)\left( x+y+z \right)\left( x+z \right)+{{y}^{2}}{{z}^{2}} là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/819133 103. Chứng tỏ rằng đa thức A={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{4}}+9{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}+21{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}‐{{x}^{2}}‐31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/819143 104. Tìm đa thức dư trong phép chia: ({{x}^{2005}}+{{x}^{2004}}): ({{x}^{2}}‐1)    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110123 105. Chứng minh đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho đa thức g(x)={{x}^{2}}+8x+10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110133 106. Tìm m để đa thức {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+mxyz chia hết cho x+y+z\,\,(x;\,\,y;\,\,z\ne 0,\,\,x+y+z\ne 0)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110143 107. Chứng minh rằng với n lẻ thì a.  {{n}^{2}}+4n+3 chia hết cho 8 b.  {{n}^{3}}+3{{n}^{2}}‐n‐3 chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8111123 108. Chứng minh rằng \underbrace{111 111}_{81\,\,\,số \,\,\,1}\,\,\,\,\vdots \,\,\,\,\,81    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8111133 109. Chứng minh A={{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+\cdots +{{99}^{3}}+ {{100}^{3}} chia hết cho B=1+2+3+\cdots +99+100 .    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8111143 110. Chứng minh rằng \forall m;\,n\in N thì: {{x}^{6m+4}}+{{x}^{6n+2}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112123 111. Tìm n\in N sao cho: {{x}^{2n}}+{{x}^{n}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{2}}+x+1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112133 112. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0);\,\,f(1) là các số lẻ Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112143 113. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: 2({{x}^{5}}+{{y}^{5}}+ {{z}^{5}})=5xyz({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}})    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811415 114. Tính giá trị biểu thức: a.  Cho x+y+z=0;\,\,xy+yz+zx=0.  Tính giá trị của biểu thức: A={{(x‐1)}^{2014}}+{{y}^{2015}}+ {{(z+1)}^{2016}}  b.  Cho {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=1  Tính giá trị biểu thức: A={{a}^{2}}+{{b}^{9}}+{{c}^{1945}}  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811425 115. Cho {{a}^{2}}‐{{b}^{2}}=4{{c}^{2}}. Chứng minh rằng: (5a‐3b+8c)(5a‐3b‐ 8c)={{(3a‐5b)}^{2}}    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811435 116. Cho \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}. Chứng minh rằng: \dfrac{1}{{{a}^{n}}}+\dfrac{1}{{{b}^{n}}}+\dfrac{1} {{{c}^{n}}}=\dfrac{1}{{{a}^{n}}+{{b}^{n}}+{{c}^{n}}}(với n là số tự nhiên lẻ)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811445 117. Chứng minh rằng: Nếu x^{4}+y^{4}+z^{4}+ t^{4}= 4xyzt và x , y, z, t là các số dương thì x = y = z = t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811455 118. Cho a + b = 1 tính M=a^{3}+b^{3}+3ab(a^{2}+b^{2})+6a^{2}b^{2}(a+b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811465 119. Phân tích đa thức F=a{{(b+c)}^{2}}(b‐c)+b{{(c+a)}^{2}}(c‐ a)+c{{(a+b)}^{2}}(a‐b) thành nhân tử   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811475 120. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.  A=~ab\left( a+b \right)+bc\left( b+c \right)+ca\left( c+a \right)+2abc b.  B=2{{a}^{2}}{{b}^{2}}+2{{b}^{2}}{{c}^{2}}+2{{a}^{2}}{{c}^{2}}‐{{a}^{4}}‐ {{b}^{4}}‐{{c}^{4}} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811485 121. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a.  A=bc\left( a+d \right)\left( b‐c \right)‐ac\left( b+d \right)\left( a‐c \right)+ab\left( c+d \right)\left( a‐b \right) b.  B=8{{\left( x+y+z \right)}^{3}}‐{{\left( x+y \right)}^{3}}‐{{\left( y+z \right)}^{3}}‐{{\left( z+x \right)}^{3}} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811495 122. Chứng minh rằng n^6 + n^4 ‐ 2n^2 chia hết cho 72   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114105 123. Tính a.  Cho {{a}^{3}}‐3a{{b}^{2}}=19;\,\,{{b}^{3}}‐3{{a}^{2}}b=98. Tính A= {{a}^{2}}+{{b}^{2}} b.  Cho a; b thỏa mãn: {{a}^{3}}‐3{{a}^{2}}+5a‐17=0;\,\, {{b}^{3}}‐3{{b}^{2}}+5b+11=0. Tính B=a+b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114155 124. Chứng minh rằng: a.  Nếu ({{a}^{2}}+{{b}^{2}})({{x}^{2}}+{{y}^{2}})={{(ax+by)}^{2}} với x;\,y\ne 0 thì \dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y} b.  Nếu ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}})= {{(ax+by+cz)}^{2}} với x;\,y;\,z\ne 0 thì \dfrac{a}{x}=\dfrac{b} {y}=\dfrac{c}{z} Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114145 125. So sánh A=\dfrac{\left( {{2}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right)\left( {{4}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right)\left( {{6}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right) \left( {{32}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right)}{\left( 1+\dfrac{1}{4} \right)\left( {{3}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right)\left( {{5}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right) \left( {{31}^{4}}+\dfrac{1}{4} \right)}\,\,\, và B=2013.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114135 126. Tìm x, y, z thoả mãn x^2+4y^2+z^2=2x+12y‐4z‐14   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114125 127. Tính a.  Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \left\{ \begin{align} & x+y+z=0 \\ & xy+yz+zx=0 \\ \end{align} \right.  Tính S={{\left( x+1 \right)}^{2014}}‐{{\left( y‐1 \right)}^{2015}}+{{\left( z+1 \right)}^{2016}}  b.  Cho a‐b =100 .Tính a^2(a+1)‐b^2(b‐1)+ab‐3ab(a‐b+1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8114115 [...]... 105. Chứng minh đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho đa thức g(x)={{x}^{2}}+8x+10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110133 106. Tìm m để đa thức {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+mxyz chia hết cho x+y+z\,\,(x;\,\,y;\,\,z\ne 0,\,\,x+y+z\ne 0)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110143 107. Chứng minh rằng với n lẻ thì a.  {{n}^{2}}+4n+3 chia hết cho 8 b.  {{n}^{3}}+3{{n}^{2}}‐n‐3 chia hết cho 48...   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/819133 103. Chứng tỏ rằng đa thức A={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{4}}+9{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}+21{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}‐{{x}^{2}}‐31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của biến x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/819143 104. Tìm đa thức dư trong phép chia:  ({{x}^{2005}}+{{x}^{2004}}): ({{x}^{2}}‐1)    Xem lời giải tại:... phương của một số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/819112 44. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x 3 − 7x − 6 b.  x 2 − 10x + 16 c.  x 2 + 6x + 8 d.  x 2 − 8x + 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81921 45. Phân tích đa thức thành nhân tử ( b.  (x c.  (x a.  x 2 + 3x + 1 ) 2 )(x 2 ) + 3x + 2 − 6 2 + 2x + 9x 2 + 18x + 20 2 + 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81972... số dương thì x = y = z = t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811455 118. Cho a + b = 1 tính M=a^{3}+b^{3}+3ab(a^{2}+b^{2})+6a^{2}b^{2}(a+b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811465 119. Phân tích đa thức F=a{{(b+c)}^{2}}(b‐c)+b{{(c+a)}^{2}}(c‐ a)+c{{(a+b)}^{2}}(a‐b) thành nhân tử   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/811475 120. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a.  A=~ab\left( a+b \right)+bc\left( b+c \right)+ca\left( c+a \right)+2abc... http://tilado.edu.vn/645/81972 46. Thực hiện phép chia: a.  [ 5(a − b) 3 + 2(a − b) 2] : (b − a) 2 b.  5(x − 2y) 3 : (5x − 10y) c.  (x 3 + 8y 3) : (x + 2y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811011 47. Tìm n ∈ Z để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 − 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811062 48. Xác định hằng số a và b sao cho: a.  x 4 + ax + b ⋮ x... x 3 + ax + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811221 60. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a.  x + 1 b.  x 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811272 61. Phân tích đa thức thành nhân tử a.  x 2 + 2x + 1 − y 2 b.  5 − x 2 − 4x c.  0, 1x(y − 1) − 0, 5y(1 − y) d.  27 125 a 3b 6 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811324 62. Làm tính nhân a.  d.  ( )( ( )(... \left( 2{{x}^{3}}‐26x‐24 \right):\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811394 69. Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\left( 9x{{y}^{2}}‐6{{x}^{2}}y \right):\left( ‐3xy \right)+\left( 6{{x}^{2}}y+2{{x}^{4}} \right):\left( 2{{x}^{2}} \right)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8113104 70. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A=7{{x}^{n‐1}}{{y}^{5}}‐5{{x}^{3}}{{y}^{4}}\,\,\,;\,\,\,\,B=5{{x}^{2}}{{y}^{n}} ... (x 2 − x − 1)    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811072 51. Chứng minh rằng 199 3 − 199 chia hết cho 200   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811111 52. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì  ( ) A = (2n + 1) n 2 − 3n − 1 − 2n 3 + 1 chia hết cho 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811162 53. Tìm n  ∈  N sao cho 2 n − 1 chia hết cho 7   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8111112... {{x}^{6m+4}}+{{x}^{6n+2}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112123 111. Tìm n\in N sao cho: {{x}^{2n}}+{{x}^{n}}+1\,\,\vdots \,\,{{x}^{2}}+x+1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112133 112. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0);\,\,f(1) là các số lẻ Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8112143 113. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: 2({{x}^{5}}+{{y}^{5}}+... 1 ⋮ x 2 − 1 c.  x 3 + ax + b ⋮ x 2 + 2x − 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/8110112 49. Làm tính chia: a.  (6x 2 + 13x − 5) : (2x + 5) b.  (x 3 − 3x 2 + x − 3) : (x − 3) c.  (2x 4 + x 3 − 5x 2 − 3x − 3) : (x 2 − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811021 50. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: a. (12x 2 − 14x + 3 − 6x 3 + x 4) : (1 − 4x + ... 105. Chứng minh đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho đa thức g(x)={{x}^{2}}+8x+10   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/646/8110133 106. Tìm m để đa thức {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}+mxyz chia hết cho... 45. Phân tích đa thức thành nhân tử ( b.  (x c.  (x a.  x + 3x + ) )(x ) + 3x + − + 2x + 9x + 18x + 20 + 8x + (x + 3)(x + 5) + 15 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/81972 46. Thực hiện phép chia: ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811221 60. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a.  x + b.  x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/645/811272 61. Phân tích đa thức thành nhân tử