Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
2,88 MB
Nội dung
Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® DẠNG PHÂN TÍCH CÁC BÀI TOÁN VỀ NHÂN, CHIA 1. Làm tính nhân a. ( x 2x − x + 4x − ( c. xy ⋅ x − y ) b. ( − 2x 2y + xy − )( − 2x y) d. 3x (4x − 5y + 6) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/81111 2. Tính a. 5x − 3x(x − 2) b. − 4x + 2x − 4x(x − 5) c. 3x(x − 5) − 5x(x + 7) ( d. 3x − 4x + 2x x − 2x + 7x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/81131 3. Rút gọn các biểu thức ( ) a. A = 3x n + − 2x n 4x ( ) ( b. B = 2x n 3x n + − − 3x n + 2x n − ( c. C = 3x 2m − − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/81172 4. Rút gọn các biểu thức sau ( ) ) y 3n − + x 2my 2n − 3y 8x − 2my − 3n a. x 2x − − x 2(5x + 1) + x ) ( b. 3x(x − 2) − 5x(1 − x) − x − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/81192 5. Thực hiện phép tính: b. (x − 1)(x + 1)(x + 2) a. (5x − 2y)(x − xy + 1) c. x 2y 2(2x + y)(2x − y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/81211 6. Làm tính nhân a. d. ( )( ( )( − 3 x+3 − 4x + 2x − x−1 3x − 6x + b. (2x − 3)(x + 4) + ( − x + 1)(x − 2) ) ( ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811334 7. Thực hiện phép tính a. ( b. 4 a x + ( ) ( d. (2x ax − ( x )( : − a x2 ) ) x − + 12x − 3x : ( − 3x) − (2x + 1) )( c. 3x − 2x − 2x + 4x − : x − )( ) c. 4x x − x + − (x − 6)(x − 5) − 26x − 24 : x + 4x + ) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811394 8. Thực hiện phép chia: a. [ 5(a − b) + 2(a − b) 2] : (b − a) b. 5(x − 2y) : (5x − 10y) c. (x + 8y 3) : (x + 2y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811011 9. Làm tính chia: a. (6x + 13x − 5) : (2x + 5) b. (x − 3x + x − 3) : (x − 3) c. (2x + x − 5x − 3x − 3) : (x − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811021 10. Tính nhanh: a. (4x − 9y 2) : (2x − 3y) b. (27x − 1) : (3x − 1) c. (8x + 1) : (4x − 2x + 1) d. (x − 3x + xy − 3y) : (x + y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811031 11. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: a. (12x − 14x + − 6x + x 4) : (1 − 4x + x 2) b. (x − x − 3x + 3x + 5x − 5) : (5 + x − 3x) c. (2x − 5x + 2x + 2x − 1) : (x − x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/496/811072 CÁC BÀI TOÁN PHÂN TÍCH, KHAI TRIỂN 12. Tính a. (x + 2y) b. (3x − 2y) ( ) ( )( ) c. 2x − e. 2 d. −y ( 4a − 3b ) +y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81311 13. Khai triển các hằng đẳng thức sau a. (x + 7) b. (5x − y) ( ) c. 3x + ( d. − x ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81331 14. Tính a. + a3 64 b. x + 8y c. a − b d. 8z − 125 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81341 15. Rút gọn các biểu thức sau a. 8x + 12x + 6x + b. − 9x + 27x − 27x c. − 15x + 75x − 125x ( e. (2a − b) 4a + 2ab + b ( d. (x + 3y) x − 3xy + 9y ) ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81362 16. Viết mỗi đa thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương a. x + 10x + 26 + y + 2y b. z − 6z + − t − 4t c. x + 2xy + 2y + 2y + d. 4x + 2z − 4xz − 2z + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81392 17. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 9ab − 18a + b. 3a 2x − 6a 2y + 12a c. − 7x 2y − 14x 4y − 21y d. 2a 2b(x + y) − 4a 3b( − x − y) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81431 18. Phân tích thành nhân tử: a. (2a + 3)x − (2a + 3)y + (2a + 3) b. (a − b)x + (b − a)y − a + b c. (4x − y)(a + b) + (4x − y)(c − 1) d. (a + b − c)x − (c − a − b)x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81452 19. Phân tích thành nhân tử: a. (x − y) − 3(x − y) b. (a + b) 2n + (a + b) 2n − c. 3(x + 1) ny − 6(x + 1) n + d. (a − 2b) 3n + (a − 2b) 3n + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81462 20. Phân tích thành nhân tử a. x − 25 c. 64a − 27b b. 64 − 4y d. x 3m + y 6n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81511 21. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x − 4xy + 4y b. 25a 2b − c c. 81a + 18a + d. (a − b) − 2(a − b)c + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81521 22. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 8m + 12m + 6m + c. 8a − 12a 2b + 6ab − b ( b. (a + b) − a + b ) d. (a + b) − (a − b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81541 23. Phân tích đa thức thành nhân tử a. (2x + 1) − (x − 1) b. 9(x + 5) − (x − 7) c. 25(x − y) − 16(x + y) d. 49(y − 4) − 9(y + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81592 24. Phân tích thành nhân tử: a. x − x − y − y b. x − 2xy + y − z c. 4x − y + 4x + d. x − x + y − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81611 25. Phân tích thành nhân tử: a. 5x − 5y + ax − ay b. a − a 2x − ay + xy c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81621 26. Phân tích thành nhân tử: a. x 3z + x 2yz − x 2z − xyz b. x + x 2y − x 2z − xyz c. a 2x + a 2y + ax + ay + x + y d. xa + xb + ya + yb − za − zb Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81652 27. Phân tích thành nhân tử: a. a + 2ab + b − c + 2cd − d b. x − 4xy + 4y − x + 2y c. z − (x − 1) + 2(x − 1) − d. xz − yz − x + 2xy − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81662 28. Phân tích thành nhân tử: a. x + (a + b)xy + aby b. a − (c + d)ab + cdb c. ab(x + y 2) + xy(a + b 2) d. (xy + ab) + (ay − bx) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81672 29. Phân tích thành nhân tử: a. a 2x + aby − 2abx − 2b 2y b. a 2mx − abmx + a 2nx − abnx c. xy(m + n 2) − mn(x + y 2) d. a 2(b − c) + b 2(c − a) + c 2(a − b) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81682 30. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x − xy + 4x − 2y + b. x 2y − xy + x − y c. a − b − 2a − 2b d. x − 27x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81711 31. Phân tích đa thức thành nhân tử a. a x − 3a x + 3a x − a b. x − a + 2ab − b c. 3a − 3b + a − 2ab + b d. 5a + 3(a + b) − 5b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81721 32. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 3x − 12y c. x + 3x + 3x + − 27z b. 5xy − 10xyz + 5xz ( d. 4a 2b − a + b − c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81731 33. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 3x 2(a + b + c) + 36xy(a + b + c) + 108y 2(a + b + c) b. 3x 3y − 6x 2y − 3xy − 6xy 2z − 3xyz + 3xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81741 34. Phân tích thành nhân tử a. 3x − 8x + b. x − x − c. 3x − 7x + 17x − d. x + 5x + 8x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81911 35. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x + b. 4x + c. x − 8x − d. x + 14x + 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81931 36. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 4x − 21x 2y + y b. x − 5x + 4x c. x + 5x + 3x − d. x 16 + x − ) 74. Với giá trị nào của x thì: a. f(x) = x − x + 3x − > b. g(x) = x + x + 9x + < c. h(x) = 4x − 14x + 6x − 21 < d. k(x) = x 2(2x + 3) + 2x + > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/816102 75. Cho a + b + c = 0; a + b + c = 14 Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/816153 76. Cho x + y + z = 10. Tính giá trị biểu thức: 2 P = (xy + yz + xz) + (x − yz) + (y − xz) + (z − xy) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/816133 77. Tính x, biết a. 4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = b. 2(x + 3) − x − 3x = c. x + 27 + (x + 3)(x − 9) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81752 78. Tìm x, biết a. (2x − 1) − 25 = b. 8x − 50x = ( ) ( ) c. (x − 2) x + 2x + + x − − 5(x − 2) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81762 79. Cho x + y + z = 10 . Tính giá trị của biểu thức ( P = (xy + yz + xz) + x − yz ) ( + y − xz ) ( ) + z − xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/817143 80. Tính nhanh giá trị biểu thức: a. M = x + 4y − 4xy tại x = 18; y = b. N = 8x − 12x 2y + 6xy − y 3 tại x = 6; y = − c. P = x − 12x + 12x − 12x + 111 tại x = 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81821 81. Tính giá trị biểu thức sau: a. P = xy − 4y − 5x + 20 với x = 14; y = 5, b. Q = x + xy − 5x − 5y với x = − 5; y = − c. M = (x − 1)(x − 2)(x − 3) + (x − 1)(x − 2) + (x − 1) với x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81841 82. Tìm x biết: a. x − = 2(x + 3) b. 4x − 4x + = (5 − x) c. 4x − 8x + = 2(1 − x)(1 + x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81852 83. Tìm x biết: a. x + 3x − 18 = c. x − 11x + 30x = b. 8x + 30x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/818102 84. Tìm x biết: a. 4x − 25 − (2x − 5)(2x + 7) = b. x + 27 + (x + 3)(x − 9) = c. 2x + 3x + 2x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81892 85. Tìm x, biết a. x + 3x − 18 = b. 8x + 30x + = c. x − 11x + 30x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/81952 86. Biết x − x = 6 . Tính giá trị của biểu thức sau, A = x − 2x + x + x − x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/819102 87. Tìm x biết: a. (12x + 24x 2) : 6x − (13x − 39x) : 13x = 10 b. (6x − 3x 2) : 3x − (4x + 8x) : 4x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811082 88. Xác định hằng số a và b sao cho: a. x + ax + b ⋮ x − b. x + ax + bx − ⋮ x − c. x + ax + b ⋮ x + 2x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8110112 89. Tìm số nguyên n sao cho n + 2n − ⋮ 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8111102 90. Xác định số hữu tỉ a sao cho: a. 10x − 7x + a ⋮ 2x − b. 2x + ax − ⋮ x + c. x + ax + 5x + ⋮ x + 2x + d. x − ax − 5a − ⋮ x + 2a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811211 91. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho: a. 2x − x + ax + b ⋮ x − b. 3x + ax + bx + ⋮ x − c. x + ax + bx − ⋮ x − d. x + x + ax + (a + b)x + 2b + ⋮ x + ax + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811221 92. Tìm n ∈ Z để: a. 10n + n − 10 ⋮ n − b. n − 3n − 3n − ⋮ n + n + c. n − n + 2n + ⋮ n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811231 93. Tìm dư khi chia các đa thức sau: a. x 41 : (x + 1) b. x 43 : (x + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811252 94. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a. x + b. x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811272 95. Tìm dư khi chia x + x + x + x 27 cho: a. x − b. x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811262 96. Tìm x, biết a. 2x − 2x = (x − 1) b. x − = 2(x + 2) ( c. x + x ) + (x + x ) − = 2 d. (x − 2) = (5 − 3x) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811354 97. Tìm x ∈ Z , biết a. x − 5x + 8x − = ( b. x + x )(x ) +x+1 =6 c. 2x − x + 3x + = ( d. x − 4x ) − (x 2 ) − 4x + 15 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811364 98. Xác định a, b sao cho a. 3x − 5x + a chia hết cho x – 2 b. 5x + a x + 1 chia cho x – 3 dư 1 c. x + a x + b chia hết cho x + 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8113124 99. Tìm x, biết ( ) a. 3x − 4x : x − (3x + 1) : (3x + 1) − 3x : x = ( b. x + ) x : x − (2x + 1) : (2x + 1) + (x + 1) : (x + 1) = 2 ( ) c. 5a 2x − 3a 2x : a 2x = 42 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8113144 100. Tính giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của các biểu thức sau a. A = x + 3x + b. B = 11 − 10x − x ( c. C = (x − 2)(x − 5) x − 7x − 10 ) d. D = | x − | (2 − | x − | ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8113154 101. Tính giá trị biểu thức: a. Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1) 2014 + y 2015 + (z + 1) 2016 b. Cho a + b + c = a + b + c = 1 Tính giá trị biểu thức: A = a + b + c 1945 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811425 102. Tính a. Cho a − 3ab = 19; b − 3a 2b = 98. Tính A = a + b b. Cho a; b thỏa mãn: a − 3a + 5a − 17 = 0; b − 3b + 5b + 11 = 0. Tính B = a + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8114155 DẠNG CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 103. Chứng minh: a. (x − 1)(x + x + 1) = x − b. (x + x 2y + xy + y 3)(x − y) = x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/81221 104. Cho a + b + c + = 2(a + b + c) . Chứng minh rằng a = b = c = 1. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/813203 105. Cho x − y − z = 0 . Chứng minh rằng (5x − 3y + 4z)(5x − 3y − 4z) = (3x − 5y) 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/813193 106. Chứng minh rằng: a = b = c biết a + b + c = ab + bc + ca Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/814133 107. Cho a + b = 1; c + d = 1; ac + bd = 0 . Chứng minh rằng ab + cd = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/815143 108. Chứng minh rằng: a. a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ca) b. (a + b + c) − a − b − c = 3(a + b)(b + c)(c + a) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/816143 109. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/817153 110. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2(x + y + z 5) = 5xyz(x + y + z 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/811415 111. Cho an + bn a + + cn b = + c = a+b+c an + bn + cn Chứng minh rằng: (với n là số tự nhiên lẻ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/811445 112. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z + t = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương thì x = y = z = t Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/811455 CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH CHIA HẾT 113. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với n ∈ Z . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811123 114. Cho a, b là các số nguyên. CMR a. Nếu 2a + b ⋮ 13 ; 5a − 4b ⋮ 13 thì a − 6b ⋮ 13 b. Nếu 100a + 4b ⋮ 7 thì 4a + b ⋮ 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811153 115. Chứng minh rằng biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) ⋮ ∀n Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/81241 116. Chứng minh rằng nếu x; y ∈ Z thì: M = (xy − 1)(x 2015 + y 2015) − (xy + 1)(x 2015 − y 2015) ⋮ 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/812153 117. Chứng minh rằng: a. Nếu x; y ∈ N thì: A = (2x + x)(2y − y) − xy(4xy − 1) ⋮ b. Nếu x; y ∈ N và x + y ⋮ 13 thì: B = x n(x + 1) + x n(y − 1) ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/812143 118. Chứng minh rằng: a. n 2(n + 1) + 2n(n + 1) ⋮ ∀n ∈ Z b. 55 n + − 55 n ⋮ 54 ∀n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/81441 119. Chứng minh rằng: a. 7 19 + 20 + 21 ⋮ 57 b. 2 10 50 − 32 ⋮ 31 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/814123 120. Chứng tỏ rằng a. A = 23 − 13 6 chia hết cho 360 b. B = 12 + 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/81562 121. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a. (n + 3) − (n − 1) 2 chia hết cho 8 b. (n + 6) − (n − 6) 2 chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/815102 122. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n + 3n − n − ⋮ 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/816123 123. Chứng minh rằng: ( a. − ) ⋮ 73 ( b. − 10 ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/81772 124. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) − (2n − 1) luôn chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/817112 125. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a. m − m ) ⋮ b. m + 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/817133 126. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8110133 127. Cho x; y; z ∈ Z ∗ , biết a = x − xy; b = y − xz; c = z − xy. Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8110153 128. Chứng minh rằng 199 − 199 chia hết cho 200 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811111 129. Chứng minh rằng a. 51 − ⋮ b. 70 + 70 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811121 130. Chứng minh rằng: a. 17 19 + 19 17 ⋮ 18 b. 4n − ⋮ 15 , n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811131 131. Chứng minh rằng: a. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b. Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811141 132. Chứng minh rằng với a ∈ Z ( a. a − a ) ⋮ ( b. a − a ) ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811152 133. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì ( ) A = (2n + 1) n − 3n − − 2n + 1 chia hết cho 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811162 134. Chứng minh rằng: a. A = 138 + 124.138 + 62 ⋮ 400 b. B = 820 − 180 225 − 50.225 + 25 ⋮ 16 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811172 135. Chứng minh rằng với x nguyên thì: a. A = 5x + 15x + 10x ⋮ 30 b. B = x − x − ⋮ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811182 136. Chứng minh rằng 10 n + 18n − 28 ⋮ 27 (n ∈ N) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811192 137. Tìm số nguyên n sao cho n + 2n − ⋮ 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8111102 138. Chứng minh rằng với n lẻ thì a. n + 4n + 3 chia hết cho 8 b. n + 3n − n − 3 chia hết cho 48 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8111123 139. Chứng minh rằng 111 111 ⋮ 81 81 s ố Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8111133 140. Chứng minh A = + + 3 + ⋯ + 99 + 100 3 chia hết cho B = + + + ⋯ + 99 + 100 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8111143 141. Chứng minh rằng f(x) ⋮ g(x) f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + + x 11 + 1 g(x) = x + x + x + + x + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112102 142. Chứng minh rằng: a. x 50 + x 10 + ⋮ x 20 + x 10 + b. x 10 − 10x + ⋮ (x − 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811292 143. Chứng minh rằng: (x + y) + (x − y) ⋮ x + y 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112112 144. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì: x 6m + + x 6n + + ⋮ x + x + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112123 145. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a. Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b. Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112153 146. Chứng minh rằng n + n − 2n 2 chia hết cho 72 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8114105 [...]... 124. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = (2n − 1) 3 − (2n − 1) luôn chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/817112 125. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m thì ( a. m 3 − m ) ⋮ 6 b. m 3 + 5m và m 3 − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/817133 126. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x 2 + 8x... http://tilado.edu.vn/497/811344 43. Phân tích đa thức F = a(b + c) 2(b − c) + b(c + a) 2(c − a) + c(a + b) 2(a − b) thành nhân tử Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/811475 44. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. A = ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc b. B = 2a 2b 2 + 2b 2c 2 + 2a 2c 2 − a 4 − b 4 − c 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/811485 45. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. A =... http://tilado.edu.vn/497/81941 37. Phân tích đa thức thành nhân tử ( b. (x c. (x a. x 2 + 3x + 1 ) 2 )(x 2 ) + 3x + 2 − 6 2 + 2x + 9x 2 + 18x + 20 2 + 8x + 7 (x + 3)(x + 5) + 15 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81972 38. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 4 − 6x 3 + 12x 2 − 14x + 3 b. 2x 4 − 3x 3 − 7x 2 + 6x + 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81982 39. Phân tích đa thức thành nhân tử a. (x + 2)(x... an + bn + cn Chứng minh rằng: (với n là số tự nhiên lẻ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/811445 112. Chứng minh rằng: Nếu x 4 + y 4 + z 4 + t 4 = 4xyzt và x , y, z, t là các số dương thì x = y = z = t Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/500/811455 CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH CHIA HẾT 113. Chứng minh rằng biểu thức n(2n − 3) − 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với n ∈ Z . Xem lời giải tại:... 40. Phân tích thành nhân tử a. x 4 − 8x c. x 2 − 4y 2 − 2x − 4y b. x 2 − 4x + 3 d. ( 1 2 x+ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/811314 41. Phân tích đa thức thành nhân tử 1 3 ) ( 2 − 1 3 x+ 2 3 ) 2 a. x 2 + 2x + 1 − y 2 c. 0, 1x(y − 1) − 0, 5y(1 − y) b. 5 − x 2 − 4x d. 27 125 a 3b 6 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/811324 42. Phân tích đa thức thành nhân tử a. (xy + 1)... http://tilado.edu.vn/501/814123 120. Chứng tỏ rằng a. A = 23 6 − 13 6 chia hết cho 360 b. B = 5 12 + 5 6 chia hết cho 650 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/81562 121. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì a. (n + 3) 2 − (n − 1) 2 chia hết cho 8 b. (n + 6) 2 − (n − 6) 2 chia hết cho 24 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/815102 122. Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì: A = n 3 + 3n 2 − n − 3 ⋮ 8 ... 1 ⋮ x 4 + x 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112123 145. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b a. Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b b. Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8112153 146. Chứng minh rằng n 6 + n 4 − 2n 2 chia hết cho 72 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/8114105 ... ⋮ n 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811231 93. Tìm dư khi chia các đa thức sau: a. x 41 : (x 2 + 1) b. x 43 : (x 2 + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811252 94. Tìm dư khi chia x 99 + x 55 + x 11 + x + 7 cho: a. x + 1 b. x 2 + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811272 95. Tìm dư khi chia x + x 3 + x 9 + x 27 cho: a. x − 1 b. x 2 − 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/811262... 199 chia hết cho 200 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811111 129. Chứng minh rằng a. 2 51 − 1 ⋮ 7 b. 2 70 + 3 70 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811121 130. Chứng minh rằng: a. 17 19 + 19 17 ⋮ 18 b. 2 4n − 1 ⋮ 15 , n ∈ N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/811131 131. Chứng minh rằng: a. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8 b. Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48... 100. Tính giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất) của các biểu thức sau a. A = x 2 + 3x + 7 b. B = 11 − 10x − x 2 ( c. C = (x − 2)(x − 5) x 2 − 7x − 10 ) d. D = | x − 4 | (2 − | x − 4 | ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/499/8113154 101. Tính giá trị biểu thức: a. Cho x + y + z = 0; xy + yz + zx = 0. Tính giá trị của biểu thức: A = (x − 1) 2014 + y 2015 + (z + 1) 2016 b. Cho a 2 + b 2 + c 2 = a 3 + b 3 + c 3 = 1 Tính giá trị biểu thức: A ... 5m và m − 19m cũng luôn chia hết cho 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/501/817133 126. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x + 8x +... 30. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x − xy + 4x − 2y + b. x 2y − xy + x − y c. a − b − 2a − 2b d. x − 27x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81711 31. Phân tích đa thức thành nhân tử... 32. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 3x − 12y c. x + 3x + 3x + − 27z b. 5xy − 10xyz + 5xz ( d. 4a 2b − a + b − c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/497/81731 33. Phân tích đa thức thành nhân tử