MỘT số DẠNG TOÁN về số hữu tỉ

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® DẠNG TÍNH TOÁN DẠNG TÍNH TOÁN I. CÁC BÀI CƠ BẢN 1. Tính a.  c.  −4 15 −7 + 0, 25 :1 −3 b.  2, − d.  0, 15 ⋅ − 20 17 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71111 2. Tìm x, biết a.  ( ) ( )( ) 11 12 − c.  x − ⋅ +x = ⋅ b.  x : ( ) − = −1 ⋅ + 2x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71121 ( )( ) 3. Tìm x ∈ Z, biết  − : −4   ⋅ −4 − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71142 4. Tính hợp lý các phép tính sau: a.  A = ( b.  B = −3 23 + + 19 ) ( 12 : − + 23 + + 19 −1 + ) ⋅ : ⋅ < x < − ⋅ : +1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71152 5. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71162 6. Tìm x ∈ Q, biết ( ) a.  x − (2x + 1) > b.  (2 − x) ( ) − x < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71172 7. Cho x = 2 3 − 3, ; y=1− − 1, Tính các biểu thức A = x y ; B= z x − ; z= + 1− −1 3 + ⋅   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71182 8. Tìm số nguyên x thỏa mãn:  < x 15 < 13   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711142 9. Có bao nhiêu số hữu tỉ có tử số bằng 9, lớn hơn    −3  và nhỏ hơn  −4 ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711152 10. Tìm phân số lớn hơn   và tử số lớn hơn mẫu số 7 đơn vị   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711172 11. Tìm số nguyên x biết:  < x <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711182 12. Tìm x để  2x + x+4  là số nguyên dương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711202 13. Tìm x ∈ Q biết :  −2 + x= −4 15   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711211 14. Thực hiện các phép tính sau: a.  b.  ( ( −3 −2 + 11 )( ) ( )( ) )( )( ) : −3 + −2 + 11 : −3 −7 55 5 + : − 1− : 101 17 13 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711222 15. Tìm x biết:  x + 2014 2x + 4028 + = x + 2014 + x + 2014   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711232 16. Tìm x ∈ Q biết:  ( x− )( x+ ) <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/711262 17. Tính: a.  c.  − + ( ) −3 | | −5 − b.  d.  | | () ( ) + 14 3 : −3 + 8 + 13 − | | −9 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71211 18. Tính giá trị biểu thức: A = 2x − 5x + 1 biết |x| =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71221 19. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a n,với a  ∈  Q, n  ∈  N a.  2.4.16.32.2 ( ) : (2 16 ) b.  4.2 c.  2.4.32 2.2 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71231 20. Tìm x, biết: a.  |x − 3, 5| = 7, b.  () () x = c.  x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71242 21. Tìm các số n nguyên dương biết a.  32 < n < 128 b.  25 < n < 250 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71262 22. Tìm x  ∈  Q a.  (2x − 3) 2 = 16 b.  2.3 x + + 4.3 x + = 10.3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71272 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a.  A = 3, + |4, − x| b.  B = |x − 2002| + |x − 2001| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71282 24. Tính: a.  b.  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − 3 + − 125 − − ( − 1) 2014 + − − 23 236 101 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/712112 25. Tìm số tự nhiên x biết: a.  x + x + = 4160 b.  x − + 5.2 x − = 224 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/712122 26. Tìm x nguyên biết (x − 1) x + = (x − 1) x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/712132 27. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n 150 < 225   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/712162 28. Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ thức sau: a.  x 15 = 24 1 c.  : 0, = x : b.  36 x = 54 d.  1, 56 : 2, 88 = 2, : x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71311 29. Các tỷ số sau đây có lập thành tỷ lệ thức không? a.  : 6 và  : 5 1 b.  : 7 và 3 : 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71321 30. Lập tất cả các hệ thức có thể được từ các đẳng thức sau: a.  6.63 = 9.42 b.  0, 24.1, 61 = 0, 84.0, 46 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71331 31. Tìm x từ tỷ lệ thức sau: a.  3x + 5x + = 3x − 5x + b.  x+1 2x + = 0, 5x + x+3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71352 32. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng của các lớp đó theo thứ tự tỷ lệ với 3, 4, 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71362 33. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết rằng hai cạnh của nó tỷ lệ với 2; 5 và chiều dài hơn chiều rộng 12m.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71372 34. Hai bạn Thông và Minh ra cửa hàng mua cùng một loại vở. Minh mua 10 quyển vở và Thông mua 8 quyển vở. Vì vậy Minh phải trả một số tiền nhiều hơn thông là 9 ngàn đồng. Tính xem mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71382 35. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 của một trường trung học cơ sở tỷ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh của khối 7 và khối 6 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71393 36. Từ bốn trong năm số sau 1; 5; 25; 125; 625 có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/713111 37. Cho tỉ lệ thức:  5x − 2y 3x + 4y = ,  tính tỉ số x : y   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/713122 38. Tìm a; b biết: a.  a = b  và a + b = 24 b.  a = b  và 5a − 2b = 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71411 39. Tìm a; b; c biết: a.  a = b = c  và a + b − c = b.  a : b : c = : : 7 và 3a + 2b − c = 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71431 40. Lớp 7A có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 9 bạn. Biết số học sinh nam và số học sinh nữ tỉ lệ với 3 và 2. Tính số học sinh lớp 7A   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71442 41. Hãy chia tấm vải dài 100m thành bốn phần lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 8   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71452 42. Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là   và chu vi hình chữ nhật là 28m   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716224 73. Tìm x biết: a.  (x − 5) = 25  b.  x + − 5.3 2x = 324 c.  (1 − x) = 32 d.  3.5 2x + − 3.25 x = 300 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716234 74. Tìm các giá trị nguyên của n để mỗi biểu thức sau là số nguyên a.  P = 3n + n−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716254 b.  Q = 3|n| + 3|n| − 75. Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số đó bằng 12 và tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716264 76. Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là 1  Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 6 km/h thì xe máy cần tăng vận tốc lên bao nhiêu để tỉ số vận tốc hai xe không thay đổi?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716274 77. Nam kém chị Nam 6 tuổi. Sau 3 năm nữa tỉ số giữa tuổi của Nam và chị là  Tính tuổi của mỗi người hiện nay?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716284 78. Trong đợt góp vở tặng học sinh vùng bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu được kết 10 quả như sau: Tỉ số giữa số vở của lớp 7A và lớp 7B bằng  ; 5 lần số vở của lớp 7C bằng 4 lần số vở lớp 7B; tổng hai lần số vở của lớp 7A và số vở lớp 7C nhiều hơn 3 lần số vở của lớp 7B là 100 quyển. Tìm số vở mỗi lớp góp được   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716294 79. Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi bằng 48 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716304 80. Có 54 tờ tiền gồm ba loại 500 đồng, 2000 đồng và 5000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716314 81. Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D nhận chăm sóc một mảnh vườn có diện tích 450 m Trong đó, lớp 7A nhận chăm sóc 20% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc   diện tích còn lại. Sau khi hai lớp trên nhận, phần còn lại được chia cho hai lớp 7C và 7D với tỉ lệ   Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716324 82. Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây và số cây mỗi lớp trồng được là như nhau. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh đi trồng cây?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716334 83. Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145 m. Nếu cắt tấm thứ nhất đi  , cắt 1 tấm thứ hai đi  , cắt tấm thứ ba đi   chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài ban đầu của mỗi tấm vải   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716344 84. Tính: 5 −2 +1 a.  A = − 1− −1 b.  B = − − + + − 5 + : −1 1− 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716414 85. Tính: ( 15 a.  + 15 b.  ) 68 12 10 4.81 − 16.15 4.675 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716424 86. Thực hiện phép tính: [( ) ( ) ]( ) a.  − −1 ()( ) ()( ) b.  −1 −3 +1 : −1 ( − 1) 2015 −5 12 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716434 −1 II. CÁC BÀI NÂNG CAO 87. Cho phân số  a b (b ≠ 0). Tìm phân số  c a c a c (c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho:  : = ⋅ d b d b d   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/71193 88. Tính nhanh: P = −7 ⋅ ( 33 12 + 3333 2020 + 333333 303030 + 33333333 42424242 ) ⋅   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711103 ( )( ) 89. Tìm x, y, z biết rằng:  x − y+ (z − 3) = 0 và x + = y + = z +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711252 90. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và: 12 + + − = − (x − 1)(x − 3) (x − 3)(x − 8) (x − 8)(x − 20) x − 20   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711282 91. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng   Tìm các số đó 36   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711292 92. Tính: A = −   Xem lời giải tại: 2003.2002 − 2002.2001 − 2001.2000 − − 3.2 − 2.1 http://tilado.edu.vn/296/711272 93. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/712193 94. Tìm chữ số cuối cùng của biểu thức B = 21 + 7 45   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/71293 95. Biết rằng 1 + 2 + + + 10 = 385,  hãy tính tổng:  S = 100 + 200 + 300 + + 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/712172 96. Tìm x; y biết:  x = y  và x y = 40   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/71493 97. Tìm x; y biết:  + 2y 18 = + 4y 24 = + 6y 6x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/714103 ¯ 98. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và  ¯ ab ¯ bc ¯ Tìm số abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/714153 = b c 99. Tìm các giá trị nguyên của x để  √x + √x −  là số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/715193 100. Tính: 2.2306 a.  A = 1+ b.  B = 1+2 + 1+2+3 + + + + + + 2306 ( )( )( ) ( −1 −1 −1 2014 −1 )( 2015 −1 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/716494 101. Tìm x biết:  ( x− )( x+ ) 22 23 24 10 11   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/717105 135. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh: b + + =1 ab + a + bc + b + abc + bc + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/71795 136. Chứng minh rằng:  22 + 32 + 42 + + 2015 <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/71765 137. Chứng minh rằng: 1 1 1− − − − − > 100 100   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/717115 138. Cho 6 số khác 0 là x 1; x 2; x 3; x 4; x 5; x 6 thỏa mãn  x 22 = x x 3; x 23 = x x 4; x 24 = x x 5; x 25 = x x Chứng minh rằng:  x1 x6 = ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/717145 139. Cho x; y; z; t ∈ N ∗  Chứng minh rằng:  x y z t M= + + +  có giá trị không phải số tự nhiên x+y+z x+y+t y+z+t x+z+t   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/717205 [...]... 74. Tìm các giá trị nguyên của n để mỗi biểu thức sau là số nguyên a.  P = 3n + 2 n−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716254 b.  Q = 3|n| + 1 3|n| − 1 75. Tìm số có hai chữ số,  biết tổng hai chữ số đó bằng 12 và tỉ số giữa chữ số 1 hàng chục và chữ số hàng đơn vị là  2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716264 1 76. Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là 1  Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 6 km/h thì... quả như sau: Tỉ số giữa số vở của lớp 7A và lớp 7B bằng  ; 5 lần số vở của lớp 9 7C bằng 4 lần số vở lớp 7B; tổng hai lần số vở của lớp 7A và số vở lớp 7C nhiều hơn 3 lần số vở của lớp 7B là 100 quyển. Tìm số vở mỗi lớp góp được   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716294 79. Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi bằng 48 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4; 7; 5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716304... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711282 91. Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau 1 luôn bằng   Tìm các số đó 36   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/711292 92. Tính: A = −   Xem lời giải tại: 1 2003.2002 − 1 2002.2001 − 1 2001.2000 − − 1 3.2 − 1 2.1 http://tilado.edu.vn/296/711272 93. Tìm chữ số tận cùng của số:  A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N   Xem lời giải tại:... 125. Cho tỉ lệ thức  a.  3a + 2c 3b + 2d = a = b − 5a + 3c − 5b + 3d c d  Chứng minh rằng: (Với giả thiết các tỉ số có nghĩa) b.  a2 b2 = 2c 2 − ac 2d 2 − bd Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/713103 ¯ ¯ 126. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và  ab ¯ = bc b c ¯ Tìm số abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/713133 127. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x,... xe máy cần tăng vận tốc lên bao nhiêu để tỉ số vận tốc hai xe không thay đổi?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716274 5 77. Nam kém chị Nam 6 tuổi. Sau 3 năm nữa tỉ số giữa tuổi của Nam và chị là  7 Tính tuổi của mỗi người hiện nay?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716284 78. Trong đợt góp vở tặng học sinh vùng bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu được kết 10 quả như sau: Tỉ số giữa số vở của lớp 7A và lớp 7B bằng ... 1 111. Tính: P = 2 2014 1 + + 1 3 + 2013 2 1 + + 4 + 2012 3 1 2015 + + 1 2014   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/717155 112. Viết 2n + 1; n ∈ N ∗ số hữu tỉ trên một vòng tròn trong đó tích hai số cạnh 1 nhau luôn bằng   Tìm các số đó? 100   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/717195 113. Tính: ( A= 1− 1 1+2 )( 1− 1 1+2+3 ) ( 1− 1 1 + 2 + 3 + + 2015 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/296/717175... b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1 Chứng minh rằng: a ≤ ma + nb ≤ b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/715103 131. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/71593 132. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/716504 133. Chứng minh S = P biết: 1 1 1 1 S= − − − − − (n ∈ N ∗ ) 1.2 2.3 3.4 (n... 45. Tìm x; y biết:  x 7 = y 13  và 2x + y = 54   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/714112 46. Tìm các số x; y; z biết rằng: a.  b.  x 20 x 2 = = y 9 2y 5 = = z 6  và x − 2y + 4z = 13 4z 7  và 3x + 5y + 7z = 123 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/714122 47. Trong những số sau những số nào là số vô tỷ a.  √2; √3; √4; √5; √6; √7; √8; √9 1 17 b.  0, 24; ; ; 0, 009; 1, 419213562 3 12 Xem lời giải tại:... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71634 60. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 3 a.  A = 7 5 7 − − 2 b.  B = 39 1 34 3 17 5 17 − + + + 1 15 3 20 3 1 37 5 + 37 − − 2 7 5 2 153 3 26 − − 1 3 7 4 1+ : 65 121 + + 2 4 7 3 − 71 − 1 26 71 − − 1 5 7 2 5 121 − 13 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71644 61. Tìm số hữu tỉ x biết: a.  b.  x + 2015 2 x − 100 + 24 2x + 4030 + = 7 x − 98 26 x +... b 2 = ac, c 2 = bd. Chứng minh tỉ lệ thức    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/714163 129. Cho y = 1 + √x 1 − √x a3 + b3 + c3 b3 + c3 + d3 = a d Chứng minh rằng với mọi x ∈ A = { 16 25 36 49 64 81 100 ; ; ; ; ; ; 9 16 25 36 49 64 81 } thì y là số nguyên   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/298/715183 130. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1 Chứng minh rằng: ... http://tilado.edu.vn/295/71152 5. Tìm thương trong phép chia số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bởi ba chữ số 1 cho số hữu tỉ âm lớn nhất viết bởi ba chữ số 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/71162... 78. Trong đợt góp vở tặng học sinh vùng bão lũ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu được kết 10 quả như sau: Tỉ số giữa số vở của lớp 7A và lớp 7B bằng  ; 5 lần số vở của lớp 7C bằng 4 lần số vở lớp 7B; tổng hai lần số vở của lớp 7A và số vở lớp 7C nhiều hơn 3 lần số vở của lớp 7B là 100 quyển. Tìm số vở mỗi lớp góp được... 74. Tìm các giá trị nguyên của n để mỗi biểu thức sau là số nguyên a.  P = 3n + n−1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/295/716254 b.  Q = 3|n| + 3|n| − 75. Tìm số có hai chữ số,  biết tổng hai chữ số đó bằng 12 và tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là