Chuyên đề 27 ứng dụng tích phân đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y  f ( x) b   Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y  g ( x) diện tích S   f ( x)  g ( x) dx a  x  a, x  b ( a  b )  (C1 ) : y  f ( x) b  Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y  diện tích S   f ( x) dx a  x  a, x  b ( a  b )  Selip   ab x2 y  1 a b2 (E) :  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b (a  b)} b casio    f ( x)  g ( x) dx  kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y  f ( x), y  g ( x)} xi casio Giải f ( x)  g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn    f ( x)  g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y  f ( x), y  g ( x), y  h( x) ta nên vẽ hình Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b A S   f  x  dx a b b B S   f  x  dx a C S    f  x  dx a a D S   f  x  dx b Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng b x  a , x  b tính cơng thức: S   f  x  dx a Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2 x C   2 x A 1 1  x   dx  x   dx D  2x B   2x 1 1  x   dx  x   dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là:    x 1 Câu     x  x    dx   1  2 x  x   dx (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính cơng thức sau đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx C S    x  1 dx D S    x  1 dx Lời giải Chọn D 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  dx    x  1 dx 2x2   x   0;1 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  2x  A 36 B 4 Lời giải C D 36 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x  x2   x   x2  x    x  Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: 2  x3  S    x     x   dx   x  x dx    x  x  dx   x    0  0 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x2  y  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  13 C Lời giải 13 B D Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x   x   x  x    x  1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường x  x dx  Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x  125 A B 125 C D  Lời giải Chọn B x  2 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x   x  x    x  1   Diện tích hình phẳng: S   x    x  3 dx   x  x dx  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  3x  A B 9 125 C D 125 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có:  x  x   3x     x  3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn  x  2  3 x  2 dx  Câu (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? 2 x A S    dx x B S   dx 2x C S    dx D S   22 x dx Lời giải Chọn B 2 S   x dx   x dx (do x  0, x   0; 2 ) Câu (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 A S   e x dx B S    e x dx C S    e x dx D S    e x dx 0 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  là: S   e x dx Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 C S  B S   f ( x)dx   f ( x)dx 1  f ( x)dx   f ( x)dx 1 D S    f ( x)dx   f ( x)dx 1 Lời giải Chọn C Ta có: S   1 Câu 11 f ( x ) dx   f  x  dx  1  f  x  dx   f  x  dx 1 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1, x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   f  x  dx +  f  x  dx 1 1 B S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S    f  x  dx+  f  x  dx 1 D S  1  f  x  dx   f  x  dx 1 Lời giải Chọn D S  1 f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Nhìn hình ta thấy hàm số f  x  liên tục nhận giá trị không âm đoạn  1;1 nên  f  x  dx  1   f  x dx ; hàm số f  x  liên tục nhận giá trị âm đoạn 1;2 nên 1 f  x  dx    f  x dx 1 Vậy S   1 Câu 12 f  x  dx   f  x  dx (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x A 37 12 B 81 12 Lời giải D 13 C Chọn A x  Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  x    x   x  2 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x là: S    x3  x  x  x dx  2  x   x  x dx  2 x   x  x dx  x x3   x x3   16   1  37     x      x            1      12   2  0 Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 , x  Đặt a   f  x  dx , b  0 f  x  dx , mệnh đề sau 1 đúng? A S  b  a B S  b  a C S  b  a Lời giải D S  b  a Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: 2 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b 1 Câu 14 1 1 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A C   2 x   dx B   x   dx 1 1 2   2 x  x   dx D  2x 1 1  x   dx Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: S  1 Câu 15   x  3   x2  x  1 dx   1 2 x  x  dx    2 x  x  dx 1 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S   f  x  dx   f  x  dx 1 B S  1  f  x  dx   f  x  dx 1 C S    f  x  dx   f  x  dx 1 D S    f  x  dx   f  x  dx 1 Lời giải Chọn A Ta có: hàm số f (x)  x   1;1 ; f (x)  x  1;4 , nên: S 4  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Chọn đáp án 1 1 1 B Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx B S   2 2 C S    f  x  dx   f  x  dx 2 D S  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn B Ta có S   2 f  x  dx  S   f  x  dx   f  x  dx 2 1 Do f  x   với x   2;1 f  x   với x  1;3 nên S   2 Câu 17 f  x  dx   f  x  dx (Chun KHTN 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A   2x  x   dx B 1   2x 1 C  x   dx 2   2 x  x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải 2 Từ đồ thị ta thấy  x   x  x  , x   1; 2 Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ S 2 2    x  3   x  x  1 dx    2 x 1  x   dx 1 Câu 18 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính S đúng? b A S   f  x  dx B S  b  f  x  dx   f  x  dx a a c c c b c C S    f  x  dx   f  x  dx a b D S   f  x  dx   f  x  dx c a c Lời giải Chọn Câu 19 B (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  3x , y  x Tính S A S  B S  C S  Lời giải D S   x  2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  x  x  x    x   x  Vậy S   x 2 Câu 20  x  dx  x  x  dx    (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  3x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S   3x dx B S    32 x dx C S    3x dx D S   32 x dx Lời giải Diện tích hình phẳng cho tính cơng thức S   3x dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D phương án A, B, C, D cho đây? b b A S D   f  x  dx   f  x  dx B S D    f  x  dx   f  x  dx a a 0 b b C S D   f  x  dx   f  x  dx a D S D    f  x  dx   f  x  dx a 0 Lời giải b b Ta có S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a Vì f  x   0, x   a ;0 , f  x   0, x   0; b  nên: b 0 b S D     f  x   dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx a Câu 22 a 0 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x    , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  A B Lời giải C 2 2 Ta có: S    x    dx   x  x  dx  Câu 23 x  x   dx  D Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục  a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) đường thẳng x  a , x  b b A   f ( x )  g ( x )  dx a b B  a b f ( x )  g ( x ) dx C  b f ( x)  g ( x) dx D a   f ( x )  g ( x )  dx a Lời giải Theo lý thuyết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị đường y  f ( x) , b y  g ( x) , x  a , x  b tính theo công thức S   f  x   g  x  dx a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox A 11 B 34 31 Lời giải C D 32 Chọn D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục Ox x  x  Xét phương trình x  x    4 x3 32 Ta có S   x  x dx   (4 x  x ) dx  (2 x  )  3 0 2 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Tất Thành n Bái 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? c b b A S   f  x  dx   f  x  dx a B S   f  x  dx c c a b b C S    f  x  dx   f  x  dx a D S  c  f  x  dx a Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường b c thẳng x  a , x  b S   f  x  dx  a Câu 26  b c b f  x  dx   f  x  dx    f ( x )dx   f ( x )dx a c (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S a c hình phẳng giới hạn đường y  x  1, x  1, x  trục hoành A S  B S  16 C S  13 D S  13 Lời giải Ta có: S  x 1 Câu 27 2  dx    x  1 dx  1 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x , x  , x  Tính S A B C D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  x  5; x  Diện tích hình phẳng cần tìm: S   x  x  dx  Câu 28 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 3 x  hai trục tọa độ S Tính S ? C  : y  x 1 4 4 A S   ln B S  ln C S  ln  D S  ln  3 3 Lời giải Chọn C 3 x  1 Hoành độ giao điểm  C  trục hoành nghiệm phương trình 0 x x 1 Do diện tích hình phẳng S 3 x  1 x  dx        x   dx   3x  ln x      ln 1 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  0; x  1; x  A B Lời giải C D Ta có S   x dx   x dx  1 Câu 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 trục tọa độ Khi giá trị S  H : y  x 1 A ln  B ln  C ln  D ln  Lời giải x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  H  trục hoành   x  x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Diện tích hình phẳng giới hạn  H  trục tọa độ 1 1 x 1 x 1   dx   dx    1   dx    x  2ln x    2ln  x 1 x 1 x 1 0 S Câu 31 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x , x2 y  , x  , x  e Mệnh đề đúng? e A S    e ln x dx x2 B S    ln x  C S     dx  x  e ln x dx x2  ln x  D S      dx  x  e Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn miền D gồm đường y  e e ln x ln x ln x dx   dx  0, x  1; e x x x S Câu 32 ln x , y  , x  , x  e là: x2 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x2  x  1, y  x2  x  A B C D 10 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  x  x   x  x   3x  x  x   x  2 Diện tích hính phẳng S    x  x  1    x  x  1  dx    3x  x  dx   x3  3x  Câu 33 4 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y  x2  x , y  x  Lời giải  x  2 Xét phương trình: x  x  x   x2  x     x  A B C D 11 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị là: S  2 Câu 34 1  x3 x  10  x  x  2dx    x  x  dx     x       2 2 2 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng  H  giới hạn đường y  x , y  3x  Tính diện tích hình phẳng  H  A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x  x  3x   x  x     x  Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: 2 S   x   3x   dx  Câu 35 x  3x   dx  1 (đvdt) (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x  A e B e  C 2e Lời giải D e  Ta có ln x    x  e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x  là: e e S   ln x  1dx  Câu 36 e e   ln x  1 dx  x  ln x  1   dx   x 1 e    e  1   e  e  2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  4x  x đường thẳng y  x A B 20 Lời giải C D 16 x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x  x    x  2 Khi diện tích hình phẳng cần tìm S   Câu 37 2  x3  x  x dx    x  x  dx   x    0  2 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A B 5 15 Lời giải C D 8 15 Phương trình hồnh độ giao điểm  x 1 x   x  2  x2  5x     x  Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm 2 S   xdx    x   dx  1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy S  Câu 38 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  10 , x  10 A S  2000 B S  2008 C S  2000 D S  2008 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường  C  : y  x  x  d  : y  là: x  x2  2x    x  Bảng xét dấu: Diện tích cần tìm: 10 S  10  x x  x dx  10 10  x  dx    x  x  dx    x  x  dx 10 x  x  x  1300 704 2008       x2     x2     x2   3 3   10  0  2 Câu 39 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  3 , x  (như hình vẽ bên) Đặt a   f  x  dx , 3 b   f  x  dx Mệnh đề sau A S  a  b B S  a  b C S  a  b Lời giải D S  b  a Chọn D Ta có S   f  x  dx  3 Câu 40  3 2 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  a  b 3 (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x : A B C D 23 15 Lờigiải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A x  Xét phương trình x  x   x  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x : 1 S   x  x dx  Câu 41 x  x  dx  (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  , y  x  x  A B C D 10 Lời giải Phương trình hồnh đồ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x  x  , y  x  x  là: x   x  x   x  x   3x  x    x  Diện tích hình phẳng cho Câu 42  2 x  x dx    x  3x  dx   x  x  4 (Hsg Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục tọa độ Khi giá trị S A S   ln B S  2ln  C S  2ln  Lời giải D S  ln  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hồnh: Khi S   x 1 x 1 x 1   x  x 1 1 x 1   x 1   dx     dx   1   dx   x  2ln x    2ln  x 1 x 1  x 1 0 0 Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x , y  x  x  trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? A  x x  x   dx C B   x dx    x  x   dx  x dx    x 1  x   dx D  x dx    x  x   dx Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy hình phẳng cần tính diện tích gồm phần: Phần 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục Ox , x  , x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phần 2: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục Ox , x  , x  2 Do diện tích cần tính S   x3 dx   x  x  dx   x3dx    x  x   dx 1 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a  x  b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V   S ( x) dx a  Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : y y  f ( x) O a b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  Vx     f ( x ) dx  x x  a a  x  b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g ( y), trục hoành hai đường thẳng y  c, y  d quanh trục Oy : y d c O x (C ) : x  g ( y )  (Oy ) : x   y  c  y  d d Vy    g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), y  g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x  a, x  b quanh trục Ox : b y V    f ( x )  g ( x) dx f ( x) a g ( x) O a b Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Dề Minh Họa 2017) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b b A V   f  x  dx B V    f a b  x dx a C V   f b  x dx D V    f  x dx a a Lời giải Chọn B Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b b A V    f  x dx B V    f  x dx a a b b C V  2  f  x dx D V    f  x dx a a Lời giải Chọn B Câu (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e3 x , y  , x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 A   e3 x dx B  e6 x dx C   e6 x dx D  e3 x dx 0 Lời giải Chọn C Ta tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng:   e 3x  dx    e x dx Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A 4x B   e x d x  e dx 0 C   e x d x D e 8x dx Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: V     e x  d x    e x d x Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e2 x , y  0, x  x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A   e4 x dx B e 2x dx C   e2 x dx D e 4x dx Lời giải Chọn A   Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox V    e2 x dx    e4 x dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  0, x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 2x x A   e dx B   e dx x C  e dx 0 D  e x dx Lời giải Chọn A Câu (Mã 103 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , y  , x  , x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V    x  3 dx B V     x  3 dx 0 2 C V    x  3 dx D V     x  3 dx 0 Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox là: 2 V     x  3 dx Câu (Mã 105 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V    e2   e2  B V  2 e C V  Lời giải D V    e2   Chọn D e2 x V   e dx  2x Câu    e2   (Mã 104 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  B V  4 C V  2 D V  Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: V   1  x3  4 x  dx     x  1 dx     x    0  2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 10 (Mã 123 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x  bao nhiêu? A V  (   1)  Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tích V B V    C V    D V  (   1) Lời giải Chọn A  V     cos x   dx    x  sin x   (   1) 0 Câu 11 (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  2   1 C V    1 B V  2 D V  2 Lời giải Chọn A  Ta có: V      Câu 12    sin x dx      sin x  dx    x  cos x   2   1 (Mã 104 2018) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường thẳng y  x  2, y  0, x  1, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2   A V   x  dx       B V    x  dx 2 C V   x  dx D V    x  dx 1 Lời giải Chọn B   Ta có: V    x2  dx Câu 13 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x x  124 124 A V  B V  (32  15) C V  32  15 D V  3 Lời giải Chọn A Diện tích thiết diện là: S ( x)  x x   Thể tích vật thể là: V   x x  2dx  124 Câu 14 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x quay xung quanh trục Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 A    x  x  dx 2 2 B   4x dx    x 4dx C   4x dx    x dx D    2x  x  dx 0 0 Lời giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  2 Vậy thể tích khối trịn xoay tính V    x 2dx    x dx Câu 15 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V     x  3 dx B V    x  3 dx 2 C V    x  3 dx D V     x  3 dx 0 Lời giải 2 Thể tích vật thể tạo nên V     x   dx Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay  hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  sin x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x  , xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?    2 A V   sin xdx B V   sin xdx 0 C V    sin xdx  D V    sin xdx Lời giải b Cơng thức tính: V    f  x  dx a Câu 17 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  x , trục hoành, đường thẳng x  x  quanh trục hoành Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 16 A 15 2 B 4 C Lời giải D 8 15 1  x5 x3   8 1 Ta có V     x  x  dx     x  x  x  dx     x      1    0  15 5  0 2 Câu 18 (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho miền phẳng  D  giới hạn y  x , hai đường thẳng x  , x  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành A 3 B 3 2 Lời giải C D Chọn B V    xdx  Câu 19  x2 2  3 (Sở Phú Thọ 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  x , y  Quay  H  quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay tích A   x  x  dx 2 B    x  x  dx C 2   x  x  dx D    x  x  dx 0 Lời giải Chọn B 2 Theo công thức ta chọn V     x  x  dx Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn đường y  tan x , y  0, x  0, x   quay xung quanh trục Ox Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh  ln  ln A B  C D  ln Lời giải  Thể tích vật thể trịn xoay sinh V        d  cosx  sin x tan x dx    tan x.dx    dx    cosx cosx 0  4     ln    ln cosx    ln    2 Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H  xác định đường y  x3  x , y  , x  x  quanh trục Ox 81 81 71 71 A B C D 35 35 35 35 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng  H  quanh trục Ox : 3 81 1  1  V     x3  x  dx     x  x  x  dx  35   0 0 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính : V  Câu 22 81 35 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y  x đường thẳng d: y  x quay xung quanh trục Ox bằng: 2 B   ( x  x) dx A   (2 x  x ) dx 2 2 C   x dx    x dx D   x dx    x dx 0 Lời giải x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x  x   x  2 2 Ta có: VOx    (2 x) dx    ( x ) dx    x dx    x dx Câu 23 0 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Tính thể tích vật thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  x  x trục Ox bằng: A V  19 15 B V  13 15 C V  17 15 D V  16 15 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P  trục Ox : x  x  x2    x  Khi đó: 2 2  16 4 V     x  x  dx     x  x  x dx    x  x  x5     15 3 0 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... x  , trục Ox , x  , x  2 Do diện tích cần tính S   x3 dx   x  x  dx   x3dx    x  x   dx 1 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích  Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới... x  dx Chọn đáp án 1 1 1 B Câu 16 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y  f  x  , y  0, x  2 x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S... (THPT Đồn Thượng - Hải Dương - 2019) Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2