CHUYÊN đề 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

CHUYÊ N ĐỀ 20 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 1.1 Bài tốn tính trực tiếp khơng có điều kiện Câu (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số [ a; b ] đoạn thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = a, x = b b S = ∫ f ( x ) dx A Câu B S = π ∫ dx , B D b y = 2x , S = π ∫ dx S = ∫ 2 x dx C S 2x D diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex y = , , Mệnh đề đúng? S = ∫ e x dx Câu S = ∫ dx A S = ∫ f ( x ) dx diện tích hình phẳng giới hạn đường x (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi x=0 x=2 a C x A S = − ∫ f ( x ) dx S a Mệnh đề đúng? Câu a (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi y=0 x=0 x=2 , , trục hoành hai đường b S = ∫ f ( x ) dx , y = f ( x) xác định liên tục tính theo cơng thức b a y = f ( x) B C y = f ( x) y = f ( x ) , y = 0, x = −1 S = π ∫ e x dx (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số đường S = π ∫ e x dx x=5 liên tục S = π ∫ e x dx ¡ D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? −1 S = − ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx A S= C Câu 5 −1 B S= A f ( x) y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = −1 liên tục −1 Câu −1 ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn B −1 S= D −1 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x A Câu S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S = − ∫ f ( x ) dx+ ∫ f ( x ) dx C (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 1 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx D (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số −1 S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx S= ∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx đường 37 12 đồ thị hàm số B y = x − x2 C (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S 81 12 diện tích hình phẳng y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng sau đúng? x = −1 x = , 13 D a= Đặt ∫ −1 (H) giới hạn đường f ( x ) dx b = ∫ f ( x ) dx , , mệnh đề A Câu S =b−a S =b+a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho có phương trình ( H) A Câu B y = − x2 (với C ( H) 0≤x≤2 S = −b + a D S = −b − a hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung trịn ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích 4π + 12 B 4π − C 4π + − D − 2π (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? 2 ∫ ( −2 x + ) dx A −1 ∫ ( x − ) dx B −1 ∫ ( −2 x C Câu 10 −1 + x + ) dx ∫ ( 2x D −1 − x − ) dx (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số đường S= A ∫ y = f ( x ) , y = 0, x = −1 f ( x) x=4 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S= −1 Câu 11 y = f ( x ) , y = 0, x = −2 −2 1 f ( x) x =3 liên tục C Câu 12 1 −1 ¡ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? S= B −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −2 ∫ D S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx A diện tích hình phẳng giới hạn S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số cá đường S f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −1 B S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C Gọi (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? −1 ¡ liên tục S= D ∫ −2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? ∫ ( 2x A −1 − x − ) dx ∫ ( −2 x Câu 13 ∫ ( 2x C 2 −1 B + x − ) dx −1 + x + ) dx ∫ ( −2 x D −1 − x + ) dx (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Gọi y = f ( x) c b a A x = a, x = b , trục hoành, đường thẳng S = ∫ f ( x ) dx S= c b a c diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (như hình vẽ bên) Hỏi cách tính Câu 14 ∫ c D y = x − 3x y = x A Câu 15 S=4 , B b a c S Tính S =8 S C S =2 y =3 x , y=0 x=0 x=2 , D B S = π ∫ 3x dx C S = ∫ 32 x dx D (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số [ a; b] Gọi D diện tích hình phẳng giới S = π ∫ 32 x dx S S =0 Mệnh đề đúng? S = ∫ 3x dx A , diện tích hình phẳng giới hạn (CHUN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi hạn đường Câu 16 c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Gọi đồ thị hàm số: đúng? b S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C S f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a B S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y = f ( x) y = f ( x) liên tục đoạn , trục hoành, hai đường thẳng SD x=a x=b D , (như hình vẽ đây) Giả sử diện tích hình phẳng phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b a S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A B S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx C b a 0 b a S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx D y = ( x − 2) −1 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1, x = A B f ( x) Câu 18 Cho hai hàm số số , đường thẳng C [ a ; b] ∫ B a D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm x=a x=b , b ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] dx Câu 19 liên tục b A g ( x) y = f ( x) y = g ( x ) a , trục hoành hai đường thẳng b ∫ f ( x) + g ( x) dx C a b ∫ [ f ( x ) − g ( x) ] dx f ( x ) − g ( x ) dx D a Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? ∫( x ) A −2+ x dx −1 ∫ ( −x +2+ −1 ) −2− ∫ ( −x +2− −1 ) x dx ) x dx (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục A 11 Ox B 34 C 31 D 32 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = ( x − 2) A Câu 22 B D y = 4x − x2 Câu 21 −1 x dx C Câu 20 ∫( x , đường cong 11 y = x3 B trục hoành ( hình vẽ ) : 73 12 C 12 D (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng x = a x = b ( a < b) giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh hai đường thẳng , (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? y = f ( x) c b a c b S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A S = ∫ f ( x ) dx B a c b a c b S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C Câu 23 ∫ f ( x ) dx S= a D S (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tính diện tích y = x + 1, x = −1, x = hình phẳng giới hạn đường A Câu 24 S =6 trục hoành B S = 16 S= C đường A y = x + y = 6x x = x = , , B , hàm số A −3 x − x −1 S = − ln diện tích hình phẳng giới hạn C hai trục tọa độ B S Tính S = ln D S ? S = ln C 3 ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) d x −1 A S= −1 D S = ln − 3 S= A −1 3 ∫ ( 3x − x ) dx + ∫ ( x − 3x ) dx B y = x ; y = 0; x = 1; x = C D (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Gọi ( H):y = thị hàm số A ln − ∫ ( 3x − x ) dx −1 D Diện tích hình phẳng giới hạn B y = x3 − x ∫ ( x − x ) dx −1 C S= Câu 28 S S S = 13 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x x = x = −1 ; đường ; xác định công thức: S= Câu 27 Tính D (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C) : y = Câu 26 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi Câu 25 13 x −1 x +1 B S trục tọa độ Khi giá trị ln + C ln − diện tích hình phẳng giới hạn đồ S D ln + Câu 29 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Gọi ln x y= y = x =1 x = e x đường , e S =π ò A Câu 30 e S =ò C , B e ỉ ln x ÷ dx S = ũỗ ỗ ữ ữ ỗ ố ø x D C y = x2 + 2x y = x + , B y = x ln x e −1 D 10 C D , trục hoành đường thẳng e +1 x=e 11 B C e2 − D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hình phẳng y=x A , y = 3x − Tính diện tích hình phẳng (đvdt) B ( H) (đvdt) C (đvdt) ( H) e2 + giới hạn đường D (đvdt) (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = ln x, y = x =1 hàm số đường thẳng e e+2 2e e−2 A B C D Giá trị dương tham số đường thẳng m= A Câu 36 æ ln x ữ dx S = ũỗ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ x (S GD&T BC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A Câu 35 e ln x dx x2 y = −x2 + 2x +1 y = 2x2 − 4x + Câu 34 Mệnh đề đúng? (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn A Câu 33 B diện tích hình phẳng giới hạn (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị Câu 32 , ln x dx x2 đồ thị hàm số A Câu 31 , S m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 0, x = 0, x = m B m=5 10 A B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 20 y = 2x + C m=2 y = 4x − x2 C D đường thẳng D m =1 y = 2x 16 Câu 37 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác OAB cong A Câu 38 ) hình vẽ bên B 5π C 15 D (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tính diện tích y = x − x y = x = −10 x = 10 S 8π 15 hình phẳng giới hạn đường A Câu 39 2000 S= , B y = f ( x) a= S = 2008 C S = 2000 S= D A diện tích hình phẳng giới hạn x = −3 x = , (như hình vẽ bên) Đặt b = ∫ f ( x ) dx , S = a+b , trục hoành hai đường thẳng S 2008 ∫ f ( x ) dx −3 Mệnh đề sau B S = a −b C S = −a − b D S =b−a (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 A Câu 41 , (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi đường Câu 40 , đường thẳng y = 2x B : C D 23 15 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x2 + 2x + y = 2x2 − 4x + , A B C D 10 10 Oxy Câu 179 Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ (trục hồnh trục trống, gốc tọa độ trung điểm đường cao trống, đơn vị: dm) Gọi ( E) elip có phương trình x2 y + =1 16 x2 ( y − 6) + =1 16 ảnh ( E) qua phép tịnh tiến theo vectơ r u ( 0;6 ) elip ( E′) có phương trình y = 6− Suy ra, phương trình đường sinh là: Do đó, thể tích trống là: 16 − x   V = π ∫  − 16 − x ÷ dx ≈ 344,964 ( dm3 )  −4  Câu 180 123 Khi cắt khối gỗ hình trụ ta hình nêm tích V1 hình vẽ Oxy Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Nửa đường trịn đường kính AB có phương trình Một mặt phẳng vng góc với trục ∆MNP vng N có y = R − x x ∈ [ − R; R ] Ox M điểm · PMN = 30 , có hồnh độ R2 − x2 Ta có ∆MNP có diện tích , cắt hình nêm theo thiết diện NM = y = R − x ⇒ NP = MN tan 300 = S ( x) = x 1 R −x NM NP = 2 R  3 3R R −x R x − x = V1 = ∫ S ( x ) dx = ∫ dx =  ÷  −R −R 3 −R R R 2 Thể tích hình nêm * Chú ý: Có thể ghi nhớ cơng thức tính thể tích hình nêm: V1 = 2 R h = R tan α 3 R= , AB · α = PMN , Câu 181 Xét thiết diện parabol có chiều cao Parabol Có ( P) h ( P ) : y = ax có phương trình độ dài đáy 2h + h, ( a < 0) Oxy chọn hệ trục hình vẽ B ( h;0) ∈ ( P ) ⇔ = ah2 + h ⇔ a = − h ( doh > 0) Diện tích S ⇒ S( x) = S= thiết diện: h   4h2 − x + h dx = ÷ h = 3− x ∫− h h  , 4   3− x÷ 3  Suy thể tích khơng gian bên đường hầm mơ hình: 5 4  ⇒ V = ∫ S ( x ) dx = ∫  − x ÷ dx ≈ 28,888 3  0 124 ( ⇒ V ≈ 29 cm3 ) Câu 182 P, Q Gọi hình chiếu ABCD.PQRS AF , thể tích 125 V = V1 + V2 = + V2 Oxyz Đặt hệ trục cho Khi Parabol BE 2,5cm có cạnh thể ( P) O trùng với , có phương trình dạng MNHK có cạnh S Vật thể chia thành hình lập phương phần cịn lại tích trùng với y = ax Ox MN = 125 V1 = cm F Ox Cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với hình chữ nhật R FA Oy , , qua điểm qua điểm x MK = V2 Khi thể tích vật Fy trùng với tia  5 P 1; ÷  2 song song với a= M ( x; 0; ) , ≤ x ≤ S ( x) = diện tích 5 ⇒ y = x2 2 AD ta thiết diện 25 x Áp dụng cơng thức thể tích vật thể ta có V= Từ 25 25 V2 = ∫ x dx = 12 125 25 425 + = cm 12 24 + 25 cm 28cm Câu 183 Đường elip có trục lớn ⇔ y=± , trục nhỏ có phương trình y2  25   ÷   =1  25  ⇔ y = ÷    x2  −  ÷  14  25 x 1− 2 14 125 2 14  25 x2  V =π ∫  − ÷ dx = π  25 ÷ 1 − x ÷ dx ∫  14 ÷   −14  14  −14   14 Do thể tích dưa  25  =π  ÷   14  x3   25  56 8750π  x − =π  ÷ ÷ = cm3 3.14   −14   3 Do tiền bán nước thu 8750π 20000 ≈ 183259 3.1000 đồng Câu 184 y= Parabol có phương trình x ⇔ x2 = y Thể tích tối đa cốc: 10 8  V = π ∫  y ÷.dy ≈ 251,33   Câu 185 Cách Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có: S ( x) = 1 R − x R − x tan α ⇒ S ( x ) = ( R − x ) tan α 2 R V= Thể tích hình nêm là: tan α ∫ ( R − x ) dx = R tan α −R 126 Vkn = Thể tích khối nước tạo thành ngun cốc có hình dạng nêm nên ⇒ Vkn = h R = 240 cm3 R R tan α Oxyz Cách Dựng hệ trục tọa độ 12cm 10 cm β x S ( x) α 127 Gọi S ( x) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vng góc với trục phẳng cắt trục Gọi Ox điểm có hồnh độ h≥ x≥0 · · IOJ = α , FHN = β , OE = x tan α = Ox với khối nước, mặt IJ EF 6x 6x = = ⇒ EF = ⇒ HF = − OJ 10 OE 10 10 6x 6− HF 10 = − x β = arccos 1 − x ÷ cos β = =  10  HN 10 ; S ( x ) = S( hinh quat ) − S HMN 1 = HN 2 β − HM HN sin β 2 x x x    ⇒ S ( x ) = arccos 1 − ÷− 6.6.2 1 − ÷ − 1 − ÷  10   10   10  2  x x x      ⇒ V = ∫ S ( x ) dx = ∫ 36 arccos 1 − ÷− 36 1 − ÷ − 1 − ÷ ÷dx = 240   10   10   10  ÷ 0   10 10 Câu 186 Lời giải Do vật thể có đáy đường trịn cắt mặt phẳng Ox vng góc với trục thiết diện tam giác Oy vật thể đối xứng qua mặt phẳng vng góc với trục O điểm Cạnh tam giác thiết diện là: S= Diện tích tam giác thiết diện là: Thể tích khối cần tìm là: 1 V = 2∫ Sdx = 2∫ ( − x 0 ) a = − x2 a = ( − x2 )  x3  = 3x− ÷ = 0  128 Câu 187 Chọn hệ trục hình vẽ Ta cần tìm diện tích Gọi d ( O, MN ) = x ( E) : S ( x) thiết diện x2 y2 + = 752 452 Lúc ⇒R=  x2  x2 MN = y = 452 1 − ÷ = 90 − 75  75  MN 90 x2 902  x2  = 1− ⇒ R2 = 1 − ÷ 75  75  2 1 1 2025  x2  1 S ( x ) = π R − R =  π − ÷R = ( π − ) 1 − ÷ 2  75  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 V= ∫ −75 Câu 188 ( π − 2) 2025  x2  1 − ÷ ≈ 115586m3  75  Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 129 x2 y + =1 4 25 Theo đề ta có phương trình Elip M N Gọi , giao điểm dầu với elip Gọi Gọi S1 π S1 = π ab = π = 5 diện tích Elip ta có S2 diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN 0,6m Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) phương trình đường thẳng Mặt khác từ phương trình y= Do đường thẳng − 4 y= ta có − x2 M N , − có hoành độ nên 4 1 −x − ÷ dx = ∫ − x dx −  ÷ 5 10 3 − ∫ − Đặt cắt Elip hai điểm I= Tính x2 y + =1 4 25 ∫ S2 = MN y= nên ta có − x dx 1 x = sin t ⇒ dx = cos tdt 2 x= Đổi cận: Khi − t=− π x= ; Khi t= π 130 π 1 ∫π cos I= − tdt = π − Vậy Thể tích dầu thùng Gọi x  2π 3 π + − = −  ÷ 8 ÷  10 15 20 S2 = Câu 189  2π 3 + ÷ ÷  ∫π ( + cos 2t ) dt =  π π 3 V =  − + ÷ ÷.3 = 1,52  15 20  thời điểm bơm số nước x ∫ 500 t + 3dt = 210 ⇒ ( t + 3) 4 x độ sâu bể ( = 105000 x tính giây ) ⇒ ( x + 3) x + − 3 = 140000 Ta có: ⇒ ( x + 3) = 3 + 140000 ⇒ x + = ⇒ x ≈ 7234,8256 ∫ ( 6at Câu 190 ∫ ( 6at + 2bt ) dt = 504 Từ (1), (2)  a =  b = ⇒ 3 + 140000 ) ⇒x= (3 3 + 140000 ) −3 2at ⇔( 2at ⇔( + bt ) = 90 3 ⇔ 54a + 9b = 90 + bt ) = 504 (1) Sau bơm ⇔ 432a + 36b = 504 (2) giây thể tích nước bể là: 9 V = ∫ ( 4t + 12t ) dt (3 + 2bt ) dt = 90 = 4 2  t + 6t ÷ = 1458 ( m )  0 Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 5) − f ( 3) > Câu 191 Ta có , f ( ) > f ( 3) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 3) − f ( ) < 0 , f ( 3) < f ( ) ∫ f ′ ( x ) dx = f ( 5) − f ( ) < 0 Câu 192 , f ( 5) < f ( ) Chọn B 131 Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) x = g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x +1 ⇔   x = ±3 Bảng biến thiên Suy Gọi Gọi S1 S2 g ( −3) < g ( 1) ⇒ ⇒ (1) diện tích hình phẳng giới hạn đường: diện tích hình phẳng giới hạn đường: Dựa vào hình vẽ, ta thấy: Suy ra: g ( 3) < g ( 1) S1 > S > S1 − S > −3 1 −3 y = f '( x), y = x + 1, x = −3, x = y = x + 1, y = f '( x), x = 1, x = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx − ∫ ( x + 1) − f ′ ( x )  dx > ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx + ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx > ⇒ ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx > −3 132 3 −3 −3 g ( 3) − g ( −3) = ∫ g ′ ( x ) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx > Khi đó: Câu 193 g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) Từ (1) (2) suy ra: Chọn D Ta có (2) g′ ( x) = f ′ ( x) + 2x ⇒ g′ ( x) = ⇒ x ∈ { −3;1;3} Từ đồ thị y = f ′ ( x) ta có bảng biến thiên hàm g( x) g( 3) > g( 1) Suy Kết hợp với BBT ta có: ∫ ( − g′ ( x) ) dx > ∫ g′ ( x) dx ⇔ ∫ −3 −3 g′ ( x) dx > ∫ g′ ( x) dx ⇔ g( −3) − g( 1) > g( 3) − g( 1) ⇔ g( −3) > g( 3) Câu 194 Vậy ta có Chọn D g( −3) > g( 3) > g( 1) h'( x) = 2 f '( x) − x ; h'( x) = ⇒ x ∈ { −2;2;4} Ta có Bảng biến thiên Suy h( 2) > h( 4) 133 Kết hợp với đồ thị hàm số y=x ta có ∫ −2 h′ ( x) dx > ⇔ h( 4) − h( −2) > ⇔ h( 4) > h( −2) h( 2) > h( 4) > h( −2) Câu 195 Vậy ta có Theo đồ thị, ta có: f ( ) − f ( −1) = ∫ f ′ ( x ) dx > −1 ⇒ f ( ) > f ( −1) ( 1) f ( ) − f ( −1) = ∫ , f ′ ( x ) dx = −1 ⇒ f ( −1) > f ( ) ( 1) Câu 196 Từ Chọn B Parabol ∫ −1 ( 2) f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx < 0 ( ) ⇒ f ( ) > f ( −1) > f ( ) y = ax + bx + c có đỉnh I ( −2;1) qua điểm ( −3;0 ) nên ta có  b  − 2a = −2  a = −1    4a − 2b + c = ⇔ b = −4 ⇒ y = − x − x − 9a − 3b + c =   c = −3   Do f ( −3) = nên f ( −1) + f ( 1) =  f ( 1) − f ( )  +  f ( ) − f ( −1)  +  f ( −1) − f ( −3 )  −1 −1 31 = ∫ f ′( x)dx + ∫ f ′( x)dx + ∫ ( − x − x − 3) dx = S1 + S + ∫ ( − x − x − 3) dx = + + = −1 −3 −3 Với S1 , S2 thẳng Câu 197 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = −1, x = x = 0, x = Dễ thấy trục Ox hai đường S1 = 1; S2 = g ′ ( x ) =  f ′ ( x ) − ( x − 1)  g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − ; y = f ′( x) , 134 Dựa vào đồ thị ta có nghiệm sau: Ta có bảng biến thiên  x = −1 x =   x = Ngồi dựa vào đồ thị ta có 1 g ′ ( x ) dx > − ∫ g ′ ( x ) dx ∫ ⇔ g ( x ) −1 > − g ( x ) −1 23 ⇔ g ( 3) − g ( −1) > g ( 3) − g ( ) ⇔ g ( 5) > g ( −1) Vậy g ( 3) > g ( ) > g ( −1) Câu 198 Theo hàm bậc hai có dạng Dựa vào đồ thị ta có: Gọi S y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ ) y = f ′ ( x ) = a′x + b′x + c′ y = f ′( x)  c′ =  a′ =    a′ − b′ + c′ = ⇔ b′ =  a′ + b′ + c′ =  c′ = ⇒ y = f ′ ( x ) = x +   diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = f ′( x) , trục Ox x = 4, x = , S = ∫ ( x + 1) dx = 58 Ta có 4 2 S = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) − f ( ) Lại có: 135 Do đó: H = f ( ) − f ( ) = 58 Câu 199 S1 S S3 S4 Gọi , , , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hồnh Quan sát hình vẽ, ta có ∫  −2 y = f ′( x) với trục f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx ⇔ f ( x) −2 > f ( x) ⇔ f ( ) − f ( −2 ) > f ( ) − f ( ) ⇔ f ( −2 ) < f ( ) ∫ − f ′ ( x ) dx < ∫ f ′ ( x ) dx  ⇔ f ( x) < f ( x) ⇔ f ( ) − f ( ) < f ( 5) − f ( ) ⇔ f ( ) < f ( 5) ∫  f ′ ( x ) dx > ∫ − f ′ ( x ) dx ⇔ f ( x) > f ( x) 5 ⇔ f ( 5) − f ( 2) > f ( 5) − f ( ) ⇔ f ( ) < f ( ) Ta có bảng biến thiên M = max f ( x ) = f ( ) Dựa vào bảng biến thiên ta có Khi T = f ( ) + f ( −2 ) [ −2;6] m = f ( x ) = f ( −2 ) [ −2;6] 136 137 ... Diện tích S Diện tích hình phẳng giới hạn đường A Câu 48 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 201 8 -201 9) Gọi A Câu 47 S= y = x−2 đồ thị hàm số Câu 46 10 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 201 8 -201 9)... 208 45 m−n+ p− C (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 201 8 - 201 9) Cho hàm số hình vẽ bên Biết diện tích phần ( A) , ( B ) 208 45 f ( x) −m + n − p + D liên tục ¡ 208 45 có đồ thị Tích phân π ∫ cos x... B : C D 23 15 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 201 8 -201 9) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x2 + 2x + y = 2x2 − 4x + , A B C D 10 10 Câu 42 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 201 8 -201 9) Cho hàm số