Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 27 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để tìm diện tích (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : y g ( x) diện tích S f ( x) g ( x) dx a x a, x b ( a b ) (C1 ) : y f ( x) b Hình phẳng ( H ) giới hạn (C2 ) : Ox : y diện tích S f ( x) dx a x a, x b ( a b ) Selip ab (E) : x2 y 1 a b2 Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x), x a, x b (a b)} b casio f ( x) g ( x) dx kết quả, so sánh với bốn đáp án a Hình thức 2: Khơng cho hình vẽ, cho dạng ( H ) :{ y f ( x), y g ( x)} xi casio Giải f ( x) g ( x) tìm nghiệm x1 , , xi , với x1 nhỏ nhất, xi lớn f ( x) g ( x) dx x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho hình), chia diện tích nhỏ, xổ hình từ xuống, ghi cơng thức bấm máy tính Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f ( x), y g ( x), y h( x) ta nên vẽ hình Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho H hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung trịn có phương trình y x (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H A Câu 4 12 B 4 C 4 D 2 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A x2 x dx B 1 x2 2 x dx D 1 Câu x dx 1 C x x 2 x dx 1 (Sở Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e A Câu e2 C e2 e2 D B m C m D m 7 x x (Chuyên KHTN 2019) Cho hàm số f x Tính diện tích hình phẳng x x giới hạn đồ thị hàm số f x đường thẳng x 0, x 3, y A Câu e2 Giá trị dương tham số m cho diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x đường thẳng y 0, x 0, x m 10 A m Câu B 16 B 20 C 10 D (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y x3 12x y x2 A S Câu 937 12 B S 343 12 C S 793 D S 397 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho H hình phẳng giới hạn đường y x , y x trục hồnh Diện tích H y O A B y x C 10 x D 16 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x A Câu 15 B 15 C 15 C S ln x 1 x 1 D S 2ln (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau: A Câu 11 D (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y trục tọa độ Khi giá trị S A S ln B S 2ln Câu 10 10 B C 13 D (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng H giới hạn bới parabol y phương trình y 11 x2 đường cong có 12 x2 (tham khảo hình vẽ bên ) Diện tích hình phẳng H bằng: 4 A B 4 C 4 3 D Câu 12 Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn 5;3 có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích hình phẳng A , B , C , D giới hạn đồ thị hàm số y f x trục hoành 6; 3; 12; Tính tích phân 3 f x 1 1dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 27 B 25 C 17 D 21 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x nửa đường tròn x y bằng? A Câu 14 B 1 1 D 1 [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho H hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình y A Câu 15 C 11 B 13 x x 10 x x2 , y Diện tích H bằng? x x C 11 D 14 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường trịn có đường kính Elip nhận đường kính vng góc đường trịn làm trục lớn, trục bé Elip Diện tích S phần hình phẳng bên đường trịn bên ngồi Elip (phần gạch carơ hình vẽ) gần với kết kết đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S 4,8 Câu 16 B S 3, C S 3,7 D S 3, (THPT Trần Quốc Tuấn - 2018) Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x ax3 bx c , đường thẳng x , x trục hoành (miền gạch chéo) cho hình A S Câu 17 51 B S 52 C S 50 D S 53 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Cho hàm số f liên tục đoạn 6; 5 , có đồ thị gồm đoạn thẳng nửa đường trịn hình vẽ Tính giá trị I f x 2 dx 6 A I 2 35 B I 2 34 C I 2 33 D I 2 32 Câu 18 Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong C có phương x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng bị gạch bị gạch hình vẽ bên S Tỉ số S2 trình y A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 (Việt Đức Hà Nội 2019) Kí hiệu S t diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1, y , x , x t t 1 Tìm t để S t 10 A t Câu 20 B t C t 13 D t 14 x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 (Mã 104 - 2019) Cho đường thẳng y a thuộc khoảng đây? 2 5 A 0; Câu 21 1 16 B ; 2 20 C ; 1 ; 20 D x parabol y x a , ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 (Mã 102 - 2019) Cho đường thẳng y a thuộc khoảng đây? 1 A ; 32 Câu 22 1 B ; 32 C ; 16 32 3 D 0; 16 (Mã 103 - 2019) Cho đường thẳng y x parabol x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? 9 A 1; 8 B ;1 10 4 C ; 10 4 D 0; 5 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 (Mã 102 2018) Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 37 13 A B C 12 Câu 24 (Mã 101 2018) Cho hai hàm số a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số D f x ax bx cx g x dx ex y f x y g x cắt điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A Câu 25 (Mã B 103 2018) C Cho hai hàm D số f x ax3 bx cx a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số y f ( x) y g ( x) cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; (tham khảo hình vẽ) g x dx ex Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 125 253 A B C 12 12 48 D 125 48 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (Mã 104 2018) Cho hai hàm số f x ax bx cx a, b, c, d , e Biết đồ thị hàm số g x dx ex , y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A Câu 27 253 48 B 125 24 C 125 48 253 24 D Cho parabol P1 : y x x cắt trục hoành hai điểm A, B đường thẳng d : y a a Xét parabol P2 qua A, B có đỉnh thuộc đường thẳng y a Gọi S1 tích hình phẳng giới hạn P1 d Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P2 diện trục hoành Biết S1 S , tính T a3 8a 48a A T 99 Câu 28 B T 64 C T 32 D T 72 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f ( x ) hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y f ( x ); y f '( x ) có diện tích A Câu 29 127 40 B 127 10 C 107 D 13 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my x , mx y m Tìm giá trị m để S A m Câu 30 B m C m D m (THPT Cẩm Giàng -2019) Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y , x , x ln Đường thẳng x k k ln chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A k ln B k ln C k ln D k ln Câu 31 Hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số đa thức bậc bốn y f x y g x Biết đồ thị cảu hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ 3; 1; Diện tích hình phẳng H ( phần gạch sọc hình vẽ bên ) gần với kết đây? A 3,11 Câu 32 B 2,45 C 3,21 D 2,95 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho parabol P : y x hai điểm A, B thuộc P cho AB Diện tích lớn hình phẳng giới hạn P đường thẳng AB A Câu 33 B C D (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho Parabol P : y x2 đường thẳng d : y mx với m tham số Gọi m0 giá trị m để diện tích hình phẳng giới hạn P d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? A ( 2; ) Câu 34 C (1; B (0;1) ) D ( ;3) (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn 5;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f x đường parabol y g x ax bx c m, n, p Tích phân f x dx 5 A m n p 208 45 B m n p 208 45 C m n p 208 45 D m n p 208 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần A , B Tích phân cos x f 5sin x 1 dx A Câu 36 B C D 2 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I f 3x 1 dx 1 A Câu 37 B 13 C D 13 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hình phẳng H giới hạn đồ thị C hàm đa thức bậc ba parabol P có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 38 x2 (Việt Đức Hà Nội -2019) Parabol y chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính S 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1 S2 Tìm tỉ số S2 A Câu 39 3 12 B 9 3 C 3 9 Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y diện tích lớn A B C D 3 21 x 2ax 3a a ax có y a6 a6 D 3 Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ Tính giá trị biểu thức: T A T Câu 41 f x 1 dx f x 1 dx f x dx B T C T D T (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y x x m có đồ thị Cm Giả sử Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn Cm trục hồnh có phần phía trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích Khi m a (với b a phân số tối giản) Giá trị biểu thức S a b là: b B C D a , b số nguyên, b , A Câu 42 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị (C) hàm số đa thức bậc ba parabol (P) có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C 11 12 D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho số p, q thỏa mãn điều kiện: p , q , 1 p q số dương a, b Xét hàm số: y x p 1 x có đồ thị C Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, đường thẳng x a , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn C , trục tung, đường thẳng y b , Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung hai đường thẳng x a , y b Khi so sánh S1 S2 S ta nhận bất đẳng thức bất đẳng thức đây? A Câu 44 a p bq ab p q B a p 1 b q 1 a p 1 b q 1 a p bq ab C ab D ab p 1 q 1 p 1 q 1 p q (Hà Nội - 2018) Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn O; R O; R , OO R Trên đường tròn O; R lấy hai điểm A, B cho AB a Mặt phẳng P qua A , B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60 , P cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4 3 A R Câu 45 2 3 B R 2 3 C R 4 3 D R (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Cho parabol P : y x đường thẳng d thay đổi cắt P hai điểm A , B cho AB 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn P đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S A S max Câu 46 20183 B S max 20183 C S max 20183 D S max 20183 (Chuyên KHTN - 2018) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C , biết C qua điểm A 1;0 , tiếp tuyến d A C cắt C hai điểm có hồnh độ và diện tích hình phẳng giới hạn d , đồ thị C hai đường thẳng x ; x có diện tích 28 (phần tơ màu hình vẽ) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Diện tích hình phẳng giới hạn C hai đường thẳng x 1 ; x có diện tích A Câu 47 B C D (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - 2018) Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành đường thẳng x 2 , x m , 2 m Tìm số giá trị tham số m để S A Câu 48 25 B C D (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x hai đường thẳng y a , y b a b (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y a (phần tô đen); S diện tích hình phẳng giới hạn parabol P đường thẳng y b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 S ? A b 4a Câu 49 B b 2a C b 3a D b 6a x2 x y , parabol y a c (với trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) có diện tích T b d a c a, c ; b, d * ; , phân số tối giản) Tính S a b c d b d (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho hình phẳng giới hạn Elip Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A S 32 Câu 50 B S 10 C S 15 D S 21 Cho hàm số y x3 ax bx c a, b, c có đồ thị C y mx nx p m, n, p có đồ thị P hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng sau đây? A 0;1 B 1; C 2;3 D 3;4 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x, (a x b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích vật thể B b xác định: V S ( x) dx a Thể tích khối trịn xoay a) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), trục hoành hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y y f ( x) O a b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y Vx f ( x ) dx x x a a x b b) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g ( y ), trục hoành hai đường thẳng y c, y d quanh trục Oy : y d c (C ) : x g ( y ) (Oy ) : x y c y d x O d Vy g (y ) dy c c) Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f ( x), y g ( x) (cùng nằm phía so với Ox) hai đường thẳng x a, x b quanh trục Ox : b y V f ( x ) g ( x ) dx f ( x) a g ( x) O a Câu x b (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2( x 1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox A V e Câu B V 2e D V 2e (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay xung quanh trục hồnh elip có phương trình A 550 Câu C V e2 B 400 x2 y V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 C 670 D 335 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x x , trục hồnh đường thẳng x Tính thể tích V hình trịn xoay sinh H quay H quanh trục Ox A V Câu 4 B V 16 15 C V 7 D V 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình phẳng D giới hạn hai đường y x 1 ; y x2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục Ox A 64 15 B 32 15 C 32 15 D 64 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x , y , x , quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 3 1 A B 1 C D 4 2 x Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A V Câu 7 B V 5 C V 7 11 D V 11 (Chun Lê Q Dơn Diện Biên 2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình H quanh Ox với H giới hạn đồ thị hàm số y hoành 31 A Câu B 32 C 34 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hình phẳng D x x trục 35 H giới hạn đồ thị y x x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho H quay quanh Ox A V Câu B V 16 15 C V 16 15 D V Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x , x xoay quanh trục Ox A Câu 10 41 B 43 C 41 D 40 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Ký hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) x e x , trục hồnh, đường thẳng x Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay ( H ) quanh trục hoành A V e B V e2 C V e2 D V e2 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 11 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho vật thể T giới hạn hai mặt phẳng x 0; x Cắt vật thể T mặt phẳng vng góc với trục Ox x x ta thu thiết diện hình vng có cạnh x 1 e x Thể tích vật thể T A 13e4 1 13e4 B C 2e2 D 2 e2 Câu 12 Cho hai mặt cầu S1 , S2 có bán kính R thỏa mãn tính chất tâm S1 thuộc S2 ngược lại Tính thể tích V phần chung hai khối cầu tạo S1 , S2 45 45 45 45 B V C V D V 4 (Tốn Học Tuổi Trẻ - 2018) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x y x quay quanh A V Câu 13 trục tung tạo nên vật thể tròn xoay tích 2 A B C 15 Câu 14 D 4 15 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị hàm 3 x , cung trịn có phương trình y x (với x 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) số y c a Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành V , d b a c a, b, c, d * , phân số tối giản Tính P a b c d b d A P 52 B P 40 C P 46 D P 34 Câu 15 (HSG Tỉnh Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y m x ( m tham số khác ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V 1000 A 18 B 20 C 19 D 21 Câu 16 Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f ' x cho hình vẽ Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đồ thị C trục hoành quay xung quanh trục Ox Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 17 725 35 B 35 C 6 D đáp án khác (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x , y x quanh trục Ox Đường thẳng x a a cắt đồ thị hàm số y x M (hình vẽ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi A a Câu 18 B a 2 C a (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình phẳng D a D giới hạn đường y x , y sin x x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành V p , p Giá trị 24 p A B C 24 D 12 x2 y x y 16 x Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , H1 : y , H : x y Cho 2 x 4, x x y H1 , H xoay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau A V1 V2 Câu 20 B V1 V2 C V1 2V2 D V1 V2 (THPT Chu Văn An -Thái Ngun - 2018) Cho hình thang ABCD có AB song song CD AB AD BC a, CD 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục đường thẳng AB A a B a C 3 2 a D a3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 21 (Chuyên Lê Hồng Phong - Tphcm - 2018) Cho đồ thị C : y f x x Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị C , đường thẳng x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị C điểm A 9;0 Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho H quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1 2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị C đường thẳng OM A S B S 27 16 C S 3 D S BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... C 2;3 D 3;4 Dạng Ứng dụng tích phân để tìm thể tích Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm a b, S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị... x ) có diện tích A Câu 29 127 40 B 127 10 C 107 D 13 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường my x , mx y m Tìm giá trị m để S A m Câu 30 B m... NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần A , B Tích phân cos x f 5sin x 1 dx A Câu 36 B C D 2 Cho hàm số
Ngày đăng: 17/10/2020, 23:31
Xem thêm:
